完整北师大版八年级数学上册一次函数.docx
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完整北师大版八年级数学上册一次函数
数学专题复习：
一次函数
【基础知识回顾】
一、一次函数的定义:
一般的：
如果y=（）即y叫x的一次函数
特别的：
当b=时，一次函数就变为y-kx（k≠0），这时y叫x的
【名师提醒：
正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当b=0时，它才是正比例函数】
二、一次函数的同象及性质：
1、一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）（-
，0）的一条
正比例函数y=kx的图象是经过点和的一条直线
2、正比例函数y=kx（k≠0）当k>0时，其图象过、象限，此时y随x的增大而当k<0时，其图象过、象限，此时y随x的增大而
3、一次函数y=kx+b，图象及函数性质
①k>0b>0过象限
k>0b<0过象限
②k<0b>0过象限
k<0b>0过象限
4、若直线l
:
y=k
x+b
与l
:
y=k
x+b
平行，则k
k
，若k
≠k
，则l
与l
三、用系数法求一次函数解析式：
关键：
确定一次函数y=kx+b中的字母与的值
步骤：
1、设一次函数表达式2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式
3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中
四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组
1、一次函数与一元一次方程：
一般地将x=或y解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y=kx+b中
2、一次函数与一元一次不等式：
kx+b>0或kx+b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立
3、一次函数与二元一次方程组：
两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标
【名师提醒：
1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】
五、一次函数的应用
一般步骤：
1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式
3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答
【名师提醒：
一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】
【重点考点例析】
考点一：
一次函数的同象和性质
例1（2012•黄石）已知反比例函数y=
（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（ ）A．一B．二C．三D．四
例2（2012•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．
对应训练
1．（2012•沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（ ）
A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限
2．（2012•贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，
则P（m，5）在第象限．
考点二：
一次函数解析式的确定
例3（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
对应训练3．（2012•湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
考点三：
一次函数与方程（组）不等式（组）的关系（扩展知识）
例4（2012•恩施州）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜
x的解集为．
例5（2012•贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象
与y=k2x+b2的图象
相交于点P，则方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
对应训练4．（2012•桂林）如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是．
5．（2012•呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（ ）
A．
B
C．
考点四：
一次函数的应用
例6（2012•遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x（度）
0＜x≤140
（2）小明家某月用电120度，需交电费元；
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．
对应训练
6．（2012•漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C（单位/千克）
600
400
原料价格（元/千克）
9
5
现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．
（1）至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？
【聚焦山东中考】
1.（2012•济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）A．x=2B．y=2C．x=-1D．y=-1
2．（2012•潍坊）若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ）
A．-4＜b＜8B．-4＜b＜0C．b＜-4或b＞8D．-4≤b≤8
4．（2012•威海）如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组 的解
5．（2012•临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：
千克）与上市时间x（单位：
天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：
元/千克）与上市时间x（单位：
天）的函数关系式如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
6．（2012•烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
一、选择题1．（2012•南充）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y=-8xB．
C．y=5x2+6D．y=-0.5x-1
2．（2012•温州）一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）
3．（2012•陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A（2，-3）（-4，6）B（-2，3）（4，6）C（-2，-3）（4，-6）D．（2，3）（-4，6）
4．（2012•泉州）若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）
A．-4B．
C．0D．3
5．（2012•山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞0
6．（2012•娄底）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
8．（2012•乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）
A
B．
C．
D．
9．（2012•阜新）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1
10．（2012•河南）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜
B．x＜3C．x＞
D．x＞3
11．（2012•陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为（ ）
A．（-1，4）B．（-1，2）C．（2，-1）D．（2，1）
12．（2012•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）A．y=-2x+24（0＜x＜12）B．y=-
x+12（0＜x＜24）
C．y=2x-24（0＜x＜12）D．y=
x-12（0＜x＜24）
13．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③
15．（2012•黔东南州）如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（ ） A．m＞﹣3B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜3
16．（2012•南昌）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（ ） A．第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
二、填空题
17．（2012•怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）
18．（2012•南京）已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k的值为．
19．（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第象限．
20．（2012•湖州）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x=．
22．（2012•南平）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是 ．
23．（2012•南通）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于 ．
24（2012•黄冈）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（3
，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，
以上4个结论正确的是 ．
三、解答题
27．（2012•岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水--清洗--灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；
（2）问：
排水、清洗、灌水各花多少时间？
30．（2012•新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．
（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（2）当x为何值时，A村的运费较少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？
求出最小值．
初二数学一次函数知识点总结
基本概念
1、变量：
在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：
在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：
在匀速运动公式
中,
表示速度,
表示时间,
表示在时间
内所走的路程,则变量是____,常量是____.在圆的周长公式C=2πr中，变量是_______，常量是_____.
2、函数：
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
例题：
下列函数
（1）y=πx
（2）y=2x-1（3）y=
（4）y=2-1-3x（5）y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
3、定义域：
一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：
下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=
·
函数
中自变量x的取值范围是___________.
已知函数
，当
时，y的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
5、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
6、函数解析式：
用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：
列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：
描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：
连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法
列表法：
一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：
简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：
形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：
正比例函数一般形式y=kx（k不为零）
k不为零
x指数为1
b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
解析式：
y=kx（k是常数，k≠0）必过点：
（0，0）、（1，k）走向：
k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限增减性：
k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小倾斜度：
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
例题：
.正比例函数
，当m时，y随x的增大而增大.
若
是正比例函数，则b的值是（）
A.0B.
C.
D.
.函数y=（k-1）x，y随x增大而减小，则k的范围是（）
A.
B.
C.
D.
东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．
平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．
10、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：
一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）
k不为零
x指数为1
b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-
，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式：
y=kx+b（k、b是常数，k
0）
（2）必过点：
（0，b）和（-
，0）
（3）走向：
k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限
直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限
直线经过第二、三、四象限
（4）增减性：
k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：
|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移：
当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
例题：
若关于x的函数
是一次函数，则m=，n.
.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）
将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线.
若直线
和直线
的交点坐标为（
）,则
____________.
已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）
Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1
11、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：
经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：
是先选取它与两坐标轴的交点：
（0，b），
.即横坐标或纵坐标为0的点.
b>0
b<0
b=0
k>0
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
12、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
13、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
（1）两直线平行：
k1=k2且b1
b2
（2）两直线相交：
k1
k2
（3）两直线重合：
k1=k2且b1=b2
14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
15、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：
当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：
当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
17、一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=
的图象相同.
（2）二元一次方程组
的解可以看作是两个一次函数y=
和y=
的图象交点.
题型一、点的坐标
方法：
x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；
2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；
3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=____;若若A，B关于原点对称，则a=_,b=__；
4若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第__象限。
题型二、关于点的距离的问题
点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；
若AB∥x轴，则
的距离为
；
若AB∥y轴，则
的距离为
；
点
到原点之间的距离为
1、点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；
2、点C（0，-5）到x轴的距离是___；到y轴的距离是_；到原点的距离是______；
3、点D（a,b）到x轴的距离是______；到y轴的距离是____；到原点的距离是____；
4、已知点P（3,0），Q（-2,0）,则PQ=__________,已知点
则MQ=________;
则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；
5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；
6、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则
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