毕业班小学数学总复习资料.docx

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毕业班小学数学总复习资料

毕业班小学数学总复习资料

（一）

　　一、常用的数量关系式

　　1、每份数×份数＝总数   总数÷每份数＝份数  总数÷份数＝每份数

　　2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

　　3、速度×时间＝路程   路程÷速度＝时间   路程÷时间＝速度

　　4、单价×数量＝总价   总价÷单价＝数量   总价÷数量＝单价

　　5、工作效率×工作时间＝工作总量     工作总量÷工作效率＝工作时间     工作总量÷工作时间＝工作效率

　　6、加数＋加数＝和     和－一个加数＝另一个加数

　　7、被减数－减数＝差    被减数－差＝减数   差＋减数＝被减数

　　8、因数×因数＝积     积÷一个因数＝另一个因数

　　9、被除数÷除数＝商   被除数÷商＝除数   商×除数＝被除数

　　二、小学数学图形计算公式

　　1、正方形（C：

周长  S：

面积  a：

边长）

　　周长＝边长×4    C=4a

　　面积=边长×边长  S=a×a

　　2、正方体（V:

体积  a:

棱长）

　　表面积=棱长×棱长×6  S表=a×a×6

　　体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

　　3、长方形（C：

周长  S：

面积  a：

边长）

　　周长=（长+宽）×2  C=2（a+b）

　　面积=长×宽  S=ab

　　4、长方体（V:

体积  s:

面积  a:

长  b:

宽  h:

高）

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2  S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高  V=abh

　　5、三角形（s：

面积  a：

底  h：

高）

　　面积=底×高÷2 s=ah÷2

　　三角形高=面积×2÷底  三角形底=面积×2÷高

　　6、平行四边形（s：

面积  a：

底  h：

高）

　　面积=底×高  s=ah

　　7、梯形（s：

面积  a：

上底  b：

下底  h：

高）

　　面积=（上底+下底）×高÷2   s=（a+b）×h÷2

　　8、圆形（S：

面积  C：

周长  л d=直径  r=半径）

（1）周长=直径×л=2×л×半径  C=лd=2лr

（2）面积=半径×半径×л

　　9、圆柱体（v:

体积  h:

高  s：

底面积  r:

底面半径  c:

底面周长）

（1）侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd）

（2）表面积=侧面积+底面积×2

　　（3）体积=底面积×高    （4）体积＝侧面积÷2×半径

　　10、圆锥体（v:

体积  h:

高  s：

底面积  r:

底面半径）

　　体积=底面积×高÷3

　　11、总数÷总份数＝平均数

　　12、和差问题的公式

　　（和＋差）÷2＝大数     （和－差）÷2＝小数

　　13、和倍问题

　　和÷（倍数－1）＝小数    小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

　　14、差倍问题

　　差÷（倍数－1）＝小数   小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

　　15、相遇问题

　　相遇路程＝速度和×相遇时间

　　相遇时间＝相遇路程÷速度和

　　速度和＝相遇路程÷相遇时间

　　16、浓度问题

　　溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

　　溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

　　溶液的重量×浓度＝溶质的重量

　　溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

　　17、利润与折扣问题

　　利润＝售出价－成本

　　利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

　　涨跌金额＝本金×涨跌百分比

　　利息＝本金×利率×时间

　　税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

　　三、常用单位换算

　　长度单位换算

　　1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米  1厘米=10毫米

　　面积单位换算

　　1平方千米=100公顷  1公顷=10000平方米  1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米  1平方厘米=100平方毫米

　　体（容）积单位换算

　　1立方米=1000立方分米   1立方分米=1000立方厘米   1立方分米=1升

　　1立方厘米=1毫升   1立方米=1000升

　　重量单位换算

　　1吨=1000千克  1千克=1000克  1千克=1公斤

　　人民币单位换算

　　1元=10角  1角=10分 1元=100分

　　时间单位换算

　　1世纪=100年 1年=12月 大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月 小月（30天）的有:

4\6\9\11月

　　平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时

　　1时=60分  1分=60秒  1时=3600秒

总复习资料二

四、基本概念

　　第一章数和数的运算

　　一、概念

（一）整数

　　1整数的意义

　　自然数和0都是整数。

　　2自然数

　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

　　一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

　　3计数单位

　　一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

　　每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

　　4数位

　　计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

　　5数的整除

　　整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

　　如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

　　因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

　　一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

　　例如：

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

　　个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，

　　例如：

202、480、304，都能被2整除。

　　个位上是0或5的数，都能被5整除，

　　例如：

5、30、405都能被5整除。

　　一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除

　　例如：

12、108、204都能被3整除。

　　一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

　　能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

　　一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

　　例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

　　例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　　能被2整除的数叫做偶数。

　　不能被2整除的数叫做奇数。

　　0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

　　一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

　　100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，

　　例如4、6、8、9、12都是合数。

　　1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。

　　公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

　　1和任何自然数互质。

　　相邻的两个自然数互质。

　　两个不同的质数互质。

　　当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

　　两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

　　如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

　　如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，

　　如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

　　3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

　　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

　　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

　　几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

　　1、小数的意义

　　把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

　　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

　　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

　　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位"十分之一"和整数部分的最低单位"一"之间的进率也是10。

　　2、小数的分类

　　纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

0.25、0.368都是纯小数。

　　带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

　　有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

　　无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……

　　无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

如：

∏

　　循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……

　　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环节是"9"，0.5454……的循环节是"54"。

　　纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……0.5656……

　　混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……

　　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：

3.777……简写作 0.5302302……简写作 。

　　（三）分数

　　1、分数的意义

　　把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

　　在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位"1"平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

　　把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

　　2、分数的分类

　　真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

　　假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

　　带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

　　3约分和通分

　　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

　　分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

　　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

　　（四）百分数

　　1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

总复习资料三：

四、基本概念

　　第一章数和数的运算

　　二、方法

（一）数的读法和写法

　　1.整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个"亿"或"万"字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

　　2.整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

　　3.小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作"点"，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

　　4.小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

　　5.分数的读法：

读分数时，先读分母再读"分之"然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

　　6.分数的写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

　　7.百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

　　8.百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号"%"来表示。

（二）数的改写

　　一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用"万"或"亿"作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

　　1.准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

　　2.近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

　　3.四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

　　4.大小比较

　　1.比较整数大小：

比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

　　2.比较小数的大小：

先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

　　3.比较分数的大小:

分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

　　（三）数的互化

　　1.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

　　2.分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

　　3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

　　4.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　　5.百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　　6.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

　　7.百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　　（四）数的整除

　　1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

　　2.求几个数的最大公约数的方法是：

先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

　　3.求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

　　4.成为互质关系的两个数：

1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

　　（五）约分和通分

　　约分的方法：

用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

　　通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

总复习资料四：

　四、基本概念

　　第一章数和数的运算

　　三 性质和规律

（一）商不变的规律

　　商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

　　小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

　　（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

　　1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

　　2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

　　3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用"0"补足位。

　　（四）分数的基本性质

　　分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

　　（五）分数与除法的关系

　　1.被除数÷除数= 被除数/除数

　　2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

　　3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

　　四 运算的意义

（一）整数四则运算

　　1整数加法：

　　把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

　　在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是部分数，和是总数。

　　加数+加数=和  一个加数=和－另一个加数

　　2整数减法：

　　已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

　　在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。

　　加法和减法互为逆运算。

　　3整数乘法：

　　求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

　　在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

　　在乘法里，0和任何数相乘都得0.  1和任何数相乘都的任何数。

　　一个因数×一个因数=积     一个因数=积÷另一个因数

　　4 整数除法：

　　已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

　　在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

　　乘法和除法互为逆运算。

　　在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

　　被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

（二）小数四则运算

　　1.小数加法：

　　小数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

　　2.小数减法：

　　小数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.

　　3.小数乘法：

　　小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

　　4.小数除法：

　　小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　5.乘方:

　　求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

例如3×3=32

　　（三）分数四则运算

　　1.分数加法：

　　分数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

　　2.分数减法：

　　分数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

　　3.分数乘法：

　　分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　5.分数除法：

　　分数除法的意义与整数除法的意义相同。

就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　（四）运算定律

　　1.加法交换律：

　　两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

　　2.加法结合律：

　　三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

　　3.乘法交换律：

　　两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

　　4.乘法结合律：

　　三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

　　5.乘法分配律：

　　两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

　　6.减法的性质：

　　从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

　　（五）运算法则

　　1.整数加法计算法则：

　　相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

　　2.整数减法计算法则：

　　相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

　　3.整数乘法计算法则：

　　先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

　　4.整数除法计算法则：

　　先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补"0"占位。

每次除得的余数要小于除数。

　　5.小数乘法法则：

　　先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用"0"补足。

　　6.除数是整数的小数除法计算法则：

　　先按照整数除法的法则去除，商的