12．（2009·四川高考）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x＋1）＝（1＋x）f（x），则
的值是（ ）
A.0B.
C.1D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则
UA∩
UB＝________.
14．设全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x<2}，则
U（A∩B）＝________.
15．已知函数f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2在区间
（－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________．
16．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若
，则f（x）的解析式为_______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
（1）求a的值及集合A，B；
（2）设全集U＝A∪B，求（
UA）∪（
UB）；
（3）写出（
UA）∪（
UB）的所有子集．
18．（12分）已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠Ø且BA，求a，b的值．
19．（12分）已知函数f（x）＝x2－2x＋2.
（1）求f（x）在区间[，3]上的最大值和最小值；
（2）若g（x）＝f（x）－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．
20．（12分）已知函数f（x）＝4x2－4ax＋（a2－2a＋2）在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．
21．（12分）某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/时，其他主要参考数据如下：
工具
途中速度
（千米/时）
途中费用（元/千米）
装卸时间（小时）
装卸费
用（元）
汽车
50
8
2
1000
火车
100
4
4
1800
问：
如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？
22．（12分）已知f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足f
（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又当x2>x1>0时，f（x2）>f（x1）．
（1）求f
（1）、f（4）、f（8）的值；
（2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范围．
第一章集合与函数（必修1人教A版）
得分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题
13．14．15.16.
三、解答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.
第一章集合与函数（必修1人教A版）
一、选择题
1.C解析：
含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故共有7个．
2.C解析：
②③正确．
3.B解析：
根式＋有意义，必须与同时有意义才可．
4.A解析：
M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.
5.D解析：
当x≥0时，f（x）＝x2－2x，f（x）为奇函数，
∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x＝x（－x－2）．
∴
即f（x）＝x（|x|－2）.
6.D解析：
C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5.
7.B解析：
水面升高的速度由慢逐渐加快．
8.D解析：
因为y＝f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（－x）＝－f（x）．①y＝f（|x|）为偶函数；②y＝f（－x）为奇函数；③令F（x）＝xf（x），所以F（－x）＝（－x）f（－x）＝（－x）·[－f（x）]＝xf（x），所以F（－x）＝F（x），所以y＝xf（x）为偶函数；④令F（x）＝f（x）＋x，所以F（－x）＝f（－x）＋（－x）＝－f（x）－x＝－[f（x）＋x]，所以F（－x）＝－F（x），所以y＝f（x）＋x为奇函数．
9.C解析：
f（x）＝x2＋x＋1＝（x＋）2＋，画出该函数的图象知，f（x）在区间[0，]上是增函数，所以f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（）＝.
10.B解析：
因为y＝f（|x|）是偶函数，所以y＝f（|x|）的图象是由y＝f（x）把x≥0的图象保留，再关于y轴对称得到的．
11.D解析：
由f（x）是偶函数，得f
（2）＝f（－2），又f（x）在区间（－∞，－1]上是增函数，且－2<－<－1，则f
（2）12.A解析：
令x＝－，则－f（）＝f（－），又∵f（）＝f（－），∴f（）＝0；令x＝，则f（）＝f（），得f（）＝0；令x＝，则f（）＝f（），得f（）＝0；而0·f
（1）＝f（0）＝0，∴f[f（）]＝f（0）＝0，故选A.
二、填空题
13.Ø解析：
UA∩
UB＝
U（A∪B），而A∪B＝{a，b，c，d，e}＝U.
14.{x|x<1或x≥2}解析：
A∩B＝{x|1≤x<2}，∴
U（A∩B）＝{x|x<1或x≥2}．
15.a≤－2解析：
函数f（x）图象的对称轴为直线x＝1－a，则由题知：
1－a≥3即a≤－2.
16.
解析：
：
由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，
可得
，联立
，∴
．
三、解答题
17.解：
（1）由交集的概念易得，2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝，B＝.
（2）由并集的概念易得，U＝A∪B＝.
由补集的概念易得，
UA＝{－5}，
UB＝.
所以（
UA）∪（
UB）＝.
（3）（
UA）∪（
UB）的所有子集即集合的所有子集：
，，{－5}，.
18.解：
（1）当B＝A＝{－1,1}时，易得a＝0，b＝－1.
（2）当B含有一个元素时，由Δ＝0得a2＝b.
当B＝{1}时，由1－2a＋b＝0，得a＝1，b＝1；
当B＝{－1}时，由1＋2a＋b＝0，得a＝－1，b＝1.
19.解：
（1）∵f（x）＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1，x∈[，3]，
∴f（x）的最小值是f
（1）＝1.又f（）＝，f（3）＝5，
∴f（x）的最大值是f（3）＝5，
即f（x）在区间[，3]上的最大值是5，最小值是1.
（2）∵g（x）＝f（x）－mx＝x2－（m＋2）x＋2，
∴≤2或≥4，即m≤2或m≥6.
故m的取值范围是（－∞，2]∪[6，＋∞）．
20.解：
f（x）＝42＋2－2a.
（1）当<0即a<0时，f（x）min＝f（0）＝a2－2a＋2＝3，解得a＝1－.
（2）当0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）min＝f＝2－2a＝3，解得a＝－（舍去）．
（3）当>2即a>4时，f（x）min＝f
（2）＝a2－10a＋18＝3，解得a＝5＋.
综上可知：
a的值为1－或5＋.
21.解：
设甲、乙两地距离为x千米（x>0），选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2.
由题意得两种工具在运输过程中（含装卸）的费用与时间如下表：
运输工具
途中及装卸费用
途中时间
汽车
8x＋1000
＋2
火车
4x＋1800
＋4
于是y1＝8x＋1000＋（＋2）×300＝14x＋1600，
y2＝4x＋1800＋（＋4）×300＝7x＋3000.令y1－y2<0得x<200.
①当0②当x＝200时，y1＝y2，此时选用汽车或火车均可；
③当x>200时，y1>y2，此时应选用火车．
故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．
22.解：
（1）f
（1）＝f
（1）＋f
（1），∴f
（1）＝0，f（4）＝f
（2）＋f
（2）＝1＋1＝2，f（8）＝f
（2）＋f（4）＝2＋1＝3.
（2）∵f（x）＋f（x－2）≤3，∴f[x（x－2）]≤f（8）.
又∵对于函数f（x）有x2>x1>0时f（x2）>f（x1），∴f（x）在（0，＋∞）上为增函数．
∴解得2∴x的取值范围为（2,4]．
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