第二章平面体系的机动分析复习题docx.docx
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第二章平面体系的机动分析
题2-2.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：
如图2-2（a）所示，去掉二元体为（b）,根据两刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
题2-3.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：
图2—3（a）去除地基和二兀体后，如图2—3（b）所不，刚片I、II用一实较久；
I、III用一无穷远虚皎。
1连接；II、III用一无穷远虚钗。
2连接；三皎不共线，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
解析：
刚片I、II、III用一实钗Q和两虚较。
2、。
3连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。
题2-5.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：
刚片I、II、III通过皎。
|、外、％连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系,且无多余约束。
题2-7.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：
刚片I、II用一无穷远虚钗。
|连接，刚片I、III用一无穷远虚钗。
2连接,
刚片II、III通过一平行连杆和一竖向链杆形成的虚钗。
3连接，根据三刚片法则,体系为几何不变体系，且无多余约束。
解析：
去除二元体如图（b）所示，j=12,b=20所以，"=2/-8-3=2x12-20-3=1,
所以原体系为常变体系。
题2-9.试对图示平面体系进行机动分析
解析：
去除地基如图（b）所示，刚片I、II用实钗。
|连接，刚片I、III用虚钗％连接,
刚片II、III用虚较。
3连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约
束。
E
题2-10.试对图示平面体系进行机动分析（、yK日
解析：
AB,CD,EF为三刚片两两用虚钗相连（平行链杆），且三钗都在无穷远处。
所以为瞬变体系（每对链杆各自等长，但由于每对链杆从异侧连接，故系统为瞬变，而非不变）。
F
图2—10
解析：
先考虑如图（b）所示的体系，将地基看作一个无限大刚片III,与刚片I用实钗。
2
连接，与刚片II用实钗。
3连接，而刚片I、II用实较。
|连接，根据三刚片法则，
图（b）体系为几何不变体系，且无多余约束。
然后在图（b）体系上添加5个二元体恢复成原体系图（a）o因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
题2-12.试对图示平面体系进行机动分析
解析：
如图（b）所示，将地基看作刚片III,与刚片I用虚较％连接，与刚片II用虚较
勺连接，而刚片I、II用实较Q连接，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系,且无多余约束。
题2-13.试对图示平面体系进行机动分析
解析：
将原体系（图（a））中的二元体去除，新体系如图（b）所示，其中刚片I、II分别与基础之间用一个钗和一个链杆连接，根据两刚片法则，原体系为几何不变体系
2-14.试对图示平面体系进行机动分析
解析：
刚片I、II用实皎连接，而刚片I和III、II和III分别通过两平行连杆在无穷远处形成的虚钗相连接，且四根连杆相互平行，因此三钗共线，原体系为瞬变体系。
题2-15.试对图示平面体系进行机动分析
解析：
去除原体系中的地基，如图（b）所示，三个刚片分别通过长度相等的平行连杆在无穷远处形成的虚皎相连，故为常变体系。
题2-16.试对图示平面体系进行机动分析
解析：
将支座和大地看成一个整体，因此可以先不考虑支座，仅考虑结构体，从一边，譬如从右边开始向左依次应用二元体法则分析结构体，最后多余一根，因此原体系是有一个多余约束的几何不变体系。
题2-17.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：
通过去除多余连杆和二元体，得到的图（c）为几何不变体系，因此，原体系是有8个多余约束的几何不变体系。
题2-18.添加最少数目的链杆和支承链杆，使体系成为几何不变，且无多余联系。
解析：
如图（a）,原体系的自由度w=3m-2Z?
-r=3x4-2x3-2=4,因此至少需要添加4个约束，才能成为几何不变体系。
如图（b）所示，在原体系上添加了4跟连杆后，把地基视为一个刚片，则由三刚片法则得知，变形后的体系为几何不变且无多余约束体系。
题2-19.添加最少数目的链杆和支承链杆，使体系成为几何不变，且无多余联系。
题3-2.试作图示单跨梁的M图和Q图
解析：
如图（a）,原体系的自由度w=2，-0+尸）=2x6-（8+1）=3,因此需要添加3个
约束，才能成为几何不变且无多余约束体系，如图（b）所示。
第三章静定梁与静定刚架
解析：
IX=。
20x1—80x4—40—20x10+8*=。
D
:
.Vb=67.5KN
2?
=o
.•.10x10+20—*叫=0
:
.Va=52.5KN
Mg=52.5x4—60x3=30KNm
肱八右=30+40=70砌m
M图（KN.m）
题3-4.试作图示单跨梁的M图
解析：
hi2
£v=o
3
Vb=打，
IX=。
33
:
.VBl-~ql~l-MA=O
Ma=打尸o
题3-8.试做多跨静定梁的M、Q图。
（a）
15kN/m
解析:
IX=0
15x4x2+（15+17.5）x6—"4=0
*=63.75础
IX=0
6^+63.75x2—15x42=0r
:
.VD=18.75KN
IX=o
6岭—18.75x8—30x4—30x2=0
岭=55KN
匕+55—30—30—18.75=0
*=23.75KNI
*
题3-10.试不计算反力而绘出梁的弯矩图。
（a）
题3-11.试不计算反力而绘出梁的弯矩图。
N图
、叫=。
.V=生V=史
A2B2
取右半部分作为研究对象
EMc=oZh=o
-VB-HBl=Q
ql-HB-HA=O
迎%=史
A4B4
题3-16.试做出图示刚架的M图。
20kX
解析:
IX=。
lx/+50+20x2—40x2=0
Ha=-10KN
£h=o»=0
ha+hb=q
10x4+20—此=0
Hb=10KN此=60KN
M图（KN.m）
题3・18.试做出图示刚架的M图。
M图（KX.m）
题3-24.试做出图示刚架的M图。
20kN/m
II口口口I
A3
Wa=42.5kN
___>工。
1
B<
4m|一6m
Vb=62.5kN
〜4m
VF=40kN
解析：
取左半部分为研究对象，如图（a）所示
^Mg=04*-10x4x2=0
*=20KN
取右半部分为研究对象，如图（b）所示
Z肱反=04*-20x4x2=0
*=4。
KN
以整体为研究对象
IX=0
8此+12*—20x4x10—20—10x4x2—20x4=0
VB=62.5KN
Zv=o£h=0
VA=42.5KN:
.Ha=40KN
3-26.
M图（KN.m）荷载图
（b）
第五章静定平面桁架
题5-7.试用较简便的方法求图示桁架中指定杆件的内力。
如图（b）所示
解析：
1）以整体为研究对象
由/虬=。
2虬=0得
7
V^b=~F（t）
2）取I-1截面的左半部分为研究对象，
7
2dFN,+—F・4d—6亦=0
M2
环=-"（压）
3）取n-n截面的左半部分为研究对象
却°，=0
7
•2d+2.dFNi+yf2dFN2-Fd=0
灼②二旬拉）
£V=0
.7„_V2„』口
..-F-2F-—Fn2+—Fn3=0
'■FN3（压）
4）以结点C为研究对象，如图（c）所示
£勺=0
.—F"F-0
•.'N42'U
&3=—F（压）
题5-12.试用较简便的方法求图示桁架中指定杆件的内力。
解析:
如图（a）所示，首先去0杆，可知FWa=0；选取I-1截面和只-只截面求F*、F*、
1）以整体为研究对象
由£虬=0,=0,求得支座反力
、=15础（』），VB=5KN（l）
2）以结点B为研究对象，如图（b）所示由"b=0得Fm=5KN（拉）
3）取只-只截面的左半部分为研究对象，如图（c）所示
IX=。
10x6-3%=。
，.•.％=20（拉）
4）取1-1截面的下半部分为研究对象，如图（d）所示
=。
..15x3+5x3—x3—0
1NU2/VC
FNc=15y/2KN=21.2KN^）
5-18.试求图示组合结构中各链杆的轴力并做受弯杆件的内力图。
解析:
取结构的右半部分进行分析，如图（a）所示
跖=0Zx=o
llXc—25x6—50x3=0
X「一Xr=0CD
:
.Xr=27.37GVXr=27.3KN
CD
如图（c）所示，取结构的右上部分为研究对象
EMg=°
/.3FNi+27.3x3-25x6-50x3=0
&]=72.7KN（拉）
IX=o
37^3+25x3=0
Fn3=-25KN（压）
Exc=oZ匕=o
27.3+琮&5=025+乎灼5=0
Fn5=-2542KNC压）Fn6=-2.3KN（压）
又FN4+^FN5=0FNi+^FN2-FN6=0
Fn4=25KN（拉）Fnz=-75J2KN（压）
75
Fn（KN）
第六章影响线及其应用
解析:
题6-4.试作图示结构中下列量值的影响线：
Sbc、Md、Qd、Nd.P=\在AE部分移动。
题6-9.作主梁4、Md、Qd、Qc左、Qc右的影响线。
题6-22.试求图示简支梁在所给移动荷载作用下截面C的最大弯矩。
解析：
如图（a）所示为Me的影响线，可知当外荷载作用在截面C,且其它荷载均在梁上时才有可能产生最大弯矩。
考虑荷载P=40KN和P=60KN分别作用在C截面两种情况。
1）P=40KN作用在C截面
Me=40x2.25+60x1.75+20x1.25+30x0.75=242.5KN・m
2）P=60KN作用在C截面
A/。
=40x0.75+60x2.25+20x1.75+30x1.25=237.5础・所
由此可知，当P=40KN作用在C截面时，产生最大Mc242.5KN・m,
题6-27.求简支梁的绝对最大弯矩。
解析：
如图跨中截面C的弯矩影响线Me，可知临界荷载为120KN,此时20&V的力已在梁外,
:
.Me=120x3+60x1=420础A=120+60=180KN・m
60x44a==—m
12-|I-0=426.7KN.m
1803
第七章结构位移计算
题7-3.图示曲梁为圆弧形，玫=常数，试求8点的水平位移。
解析：
不考虑轴力时
（p
Mq=jqRd°•Rsin（（p_0）=^/?
2（l-cos（p）o
Mx=-Rsin（p
△础=f史d“孜了shMl-cES住（J）
BHJElElJ2EI
题7-4.图示桁架各杆截面均为4=2x10-3^2,E=210GPa,P=40KN,d=2m,^求
（1）
C点的竖向位移；
（2）ZADC的改变量。
解析：
（1）各杆件的轴力如图M，在点c处施加一虚力p=i,其引起的各杆件内力如图瓦
.A1
c—EA210x109x2x10-3
2x（—2而）x]—g；xV^+2x2Px!
x2d+2xSPx*xV^/+（—3P）x（—l）x2d
=3.52x10-3热）
（2）在£＞、。
两点处施加一对虚力偶，其引起的各杆件内力如图凡
（pDC=V"2、i=J2x———41Px\/2d+—x（-3P）x2d
DC—EA210x109x2x10「34a2a
=-0.42xl（T③,配
在A、D两点处施加一对虚力偶，其引起的各杆件内力如图从
.①二/N1x
"乙EA210x109x2x10-3
—x2Px2d+—x2Px2d+2x"x（-2也P）x2d——-x（-3P）x2d
4d4d4d2d
=0.936x10-3rat/
（p=（Pdc+（Pad=-0.42x1（T③+0.936'10一3=5.16xl0-4ra^
题7-10.用图乘法求C、D两点距离改变。
解析:
在C、D两点施加一对虚力，支座反力和杆件内力如图所示。
绘制M和标图,
△cd
13213（213）132
——qaxOAa+—x—qax0.4o+2x—x—qax0.2a+2x（—xg。
x—xOAa）
El38138）23
llqa4
15EI
题7・12.用图乘法求饺C左右截面相对转角及CD两点距离改变，并勾绘变形曲线。
解析:
第八章力法
题8-3.作图示超静定梁的M、Q图。
解析:
体系为一次超静定体系，解除支座C处的多余约束。
如图标|
11EI233EI
1
EI
—x/x—x//2
24
P尸
16EI
/成+Alp=0
解得尊T祟=*以）
7
题8-6.图示刚架£=常数，〃=试做其M图，并讨论当n增大和减小时M图如何变
化。
15KN/m
解析:
体系为一次超静定体系，解除支座B处的一个约束，基本体系、和标i如图所示。
计算8n、Alp求解%!
并绘制M图。
2
2288
x6x6x-x6）+——6x10x6=—
3El,El,
2m375,12375,23000
x—xll）xxo=x10xxox—=—
EL
EI232EI}325
解得为=—*=
31
3000
288
125
~12
M=Mp+•Af]
Mcd=Mdc=Mca=MDB=62.5KN•m
题8-7.作刚架的M图。
解析:
体系为二次超静定体系，解除较C处的两个约束，基本体系、Mp
求解羽、%2,并绘制M图。
—x6x6x—x6x2
23
144
~E1
———x6x6x3——x6x6x3=0
El22
—x3x3x3x—+3x6x3
El23
A.=——x3xl68x—x6
El26
1
El
—x3xl68x32
5nxx+3nx2+Alp=0
^22-^2+^21-^1+^2p=0
解得卜
1^2
=8.75KN
=-6KN
M=Mp+MX*xx+M。
•x2
Mac=97.5KN・nt
126
El
1260
El
756
El
题8-9.试求图示超静定桁架各杆的内力。
解析:
普。
10
席尤]+A1/?
=0
11—EREA\_
Alpr2Pa+（-V2P）x（-V2）xV2ax2+
EAEA
解得X,=—3丈4^^=0.896P
4+4V2
N=Np+X[・N
各杆的内力见N图。
题8-11.试分析图示组合结构的内力，绘出受弯杆的弯矩图并求出各杆轴力。
已知上弦横梁的El=IxlVKN,腹弦和下弦的£A=2x1057QVo
解析：
体系为一次超静定体系，基本体系、和标1如图所示。
计算她、A,求解X],绘制M图。
112219r—J10，7,
&=—（―x3xlx—xlx2+3xlxl）+—[2xlx（-）2+2xV10x（-—）2+3xl2=55.12xl0-5m
El23EA33
ii21
△以=——[2x-xl20x3x-xl+120x3xl+2x-xl.5x60xl]=-690xl04m
El232
解得而=125.2砌
题8-13.试计算图示排架，作M图。
解析:
体系为一次超静定体系，基本体系、
心？
和标1如图所示。
计算$11、求解X],并
绘制M图o
3]/]+=0
|x（3+9）x6x6.5
|x（3+9）x6xl0
111.6
EI
ip
2
5EI
144
EI
A,
玉=--=—1.29KN
席
M=Mp+M^xi
题8-16.试绘制图示对称结构的M图。
21
20KN
'b
9m
解析：
将原结构体系分解成正对称和反对称两个结构体系，基本体系如下图所示，多余
未知力中邑、工2是正对称的，工3是反对称的。
如上图所示的基本体系、Al,正、
标2和标3，计算知、$12、讯2、%3、
Mp反、虬
△ip、A2p>Np求解可、柘和工3、，并绘制M图。
e—1
—x4.5x4.5'
_2
2
33_2EI
3
12
—x6x6x—x60_23
—x6x60x1
_2_
=
3pEI
—x6x60x4.52
720
EI
180
EI
810
EI
^ll^+^2+Alp=0膈+&E+%=0。
33工3+dp=°
Au1Eu,/C136.6875x4.5H[4.5x6x4.5]—
EIEI
x^-lOKN
解得<易=0
x3=-5.93KN
M=A/p正+M1•%!
+M2•x2+Mp反+M3^x3
题8-18.试绘制图示对称结构的M图。
解析：
原结构体系上下左右均对称，因此取四分之一体系作为研究对象,如图所示是二次超静定体系,解除支座处的两个约束，基本体系见右图。
虬、标2和见下图，计算、、
$12、膈、%和乌，求解石和石，根据对称性绘制M图。
r6rJA.9£.2yg
f=彩g-彩f+彩f=Va^
W・'/+k・'/V+d/V=/
7T
ib—=lx
S
TI£\IH
Tx^_x/_l
iss（p7^-=l/£x
rz£}ia
^TX/TT-
J,v
，材料
题8-26.结构的温度改变如图所示，引=常数，截面对称于形心轴，其高度人=的线膨胀系数为a,
（1）作M图；
（2）求杆端0的角位移。
-5°
+25°
（1）标1和M，如上图所示。
2
El33EI
vr7^zAzf--—7r,_7—5+2510a
[25-（-5）]x/2=-320a/
△、t=〉,N^cctl+〉>-—-jM、dS=-2a/x
$1/1+匕=0
时<曰480a£7
解待
△k=£J郊ds+Z瓦an+Z罕网ds
1T1,248QaEI1,480aEll1«/（25-5）«（25+5）（17,
=Zx-x+-/x+-x+—x-1+1
EI23I2IJI2h（2
=60ck（J）
题8-30.S示结构的支座B发生了水平位移a=30mm（向右），b=40mm（向下），
（p=0.01rad,已知各杆的I=6400c#,E=210GP”。
试求
（1）作M图；
（2）求。
点竖向位移及F点水平位移。
体系为二次超静定，解除较D处的约束，基本体系、Mx＞必2如上图所示,
（1）计算讯、如&2、、和Jp求解和工2、，并绘制M图。
△】△=—ZRjG=一（1。
+4伊）=一（。
+4。
）△》△=-yRC=-（lb-2（p）=-（b-2（p）+$12工2+△】△=0
<
、$21工1+^22-^2+^2A=O
0.21ex,=El
解得
1128
0.06小x,=El
~112
M^M1»x1+M2»x2（如上图所示）
（2）
求D点的竖向位移
EMFMds
*--IX
-x22x-xl4.4+-x（14.4+102.6）x4x2+0
求F点的水平位移
.x-'p-M[ds八
、=£—-£r&
tLl
1「191
=X27.95x22+-x（73.8-27.95）
EI\_22
-（-2x0.01-1x0.03）
=（—0.0088+0.05）m=41.2mm（^）
第十章位移法
题10-2.用位移法计算刚架，绘制弯矩图，E=常数。
解析：
刚架有两个刚性结点1、2,因此有两个角位移乙、Z2,基本体系、标|、M2和
Mp如下图所示，计算61、〈2、弓2、人顼和&"，求解Z］、Z2,绘制M图。
由M］、肱?
和可得出
..1,rn=8z+4z=12z*,=灼=4^r21=8z+8z+4z=20zRlp=0&?
=—仍[厂
Z、=ql2
1
672,
Z,=^ql-
2
672z
B
7777
解析：
刚架有一个刚性结点和一个钗结点，因此未知量为一个角位移乙和一个线位移Z?
基本体系、/］、M2和Afp如下图所示，计算小、书、「22、%,和&p，求解Z］、
Z,,绘制M图。
ru=6z+4z=lOz
6i
F—F—
rn一妇一i
3z12z15z弓广下+下二下R[p=8_3=5KN・mR2p=-6-12=-lSKNRip=8—3=5
Qp（KN）
IOzZj-—Z2+5=0
3.13zi=^—
解得＜
24.21
Z2=——
M=MiZi+M2Z2^Mp
Mbd
Mac
=可・丝贝=18.i6KN・m
Ii
c.3.136i24.21
=-2z・+—・+8
iIi
=38.05KN・m
题10・7.图示等截面连续梁支座B下沉20mm,支座C下沉12
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