怀宁县金拱初中秋九年级上期中考试数学试题及答案.docx
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怀宁县金拱初中秋九年级上期中考试数学试题及答案
怀宁县金拱初中2019年秋九年级上期中考试数学试题及答案怀金拱初中-学年度第一学期期中考试九年级数学试题
一．选择题：
（每小题4分，满分40分）
1.若x:
y=1:
3,2y=3z,则的值是（）
A.-5B.-C.D.5
2.若二次函数y=x2+4x-1配方后为y=（x+h）2+k,则h,k的值分别为（）
A.2，5B.4，-5C.2，-5D.-2，-5
3.二次函数y=x2+2x-5有（）
A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6
4.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC.若S1表示以BC为边的正方形面积，
S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）
A.S1＞S2B.S1=S2C.S1＜S2D.不能确定
第5题
第4题
第6题
5.如图，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=（）
A.1B.2C.3D.4
如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴上方，点C的坐标为（-1,0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A.-（a-1）B.-aC.-（a+1）D.-（a+3）
7.若当x＞1时二次函数y=-x2+2bx+c的值随x的值的增大而减小，则b的取值范围是（）
A.b≥-1B.b≤-1C.b≥1D.b≤1
8.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），点E在射线BM上，且BD=2BE，过点E作EF⊥DE，并截取EF=DE，连接AF并延长，交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-
第10题
第9题
第8题
9.如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点A（m,2）和CD边上的点E（n,）,过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（）
A.（,0）B.（,0）C.（,0）D.（,0）
10.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ）
2．填空题：
（每小题5分，满分20分）
11.若抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3.0），对称轴是直线x=-1，则a+b+c=__________.
12.如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象相较于A（1，4）,B（4，1）两点，若使y1＞y2,则x的取值范围是___________________.
第14题
13._如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：
y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：
过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，a=____________，
14.如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B/作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点
C、D.在下列结论中，正确的是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）。
①
∽
②OA.OC=OB.OD③OC.G=OD.F1④F=F1
三．（每小题8分，满分16分）
15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ΔABC（顶点是网格线的交点）。
（1）请ΔABC向上平移3个单位得到ΔA1B1C1，请画出ΔA1B1C1；
（2）请画一个格点ΔA2B2C2，使ΔA2B2C2∽ΔABC，且相似比不为1。
B
A
C
16.已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点（2,2）。
（1）求a和k的值；
（2）判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由。
4．（每小题8分，满分16分）
17.如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNF的面积之比．
18.如图，在?
ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF//BD,AE、AF分别交BD于点G和点H。
已知BD=12，EF=8，求：
（1）
的值。
（2）线段GH的长。
5．（每小题10分，满分20分）
19.反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0））作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．
（1）求y=反比例函数的解析式；
（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函的图象上，求t的值．
20某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x的函数关系式
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
6．（本题满分12分）
21. 22.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=
（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？
7．（本题满分12分）
22.如图所示，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=a，且DM交AC于F，ME交BC于G。
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果a=45°，AB=4，AF=3，求FG的长
8．（本题满分12分）
23.如图1，在△ABC中，∠C=90°，翻折∠C=90°，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF,点E、F分别在边AC、BC上（图2、图3备用）
（1）设AC=3，BC=4时，当△CEF与△ABC相似时，求AD的长；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？
请说明理由．
图3
数学试题答案
1．选择题：
1.A2.C3.D4.B5.C6.D7.D8.A9.C10.C
2．填空题：
11.012.x＜0或1＜x＜413.214.①②③④
15.解：
如图（答案不唯一）
B
A
C
B1
A1
C1
A2
B2
C2
16.解：
（1）∵函数y=ax2+x-1与y=的图象交于点（2,2），
∴
∴
k=4
（2）∵二次函数y=x2+x-1=（x+2）2-2
∴二次函数图象的顶点是（-2，-2）
∵反比例函数y=
∴当x=-2时，y==-2
∴反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点。
17.解：
（1）由题意可得：
﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，
解得：
c=3，
∴y=﹣x2+2x+3，
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点M（1，4）；
（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点B（3，0），
∴EM=1，BN=2，
∵EM∥BN，
∴△EMF∽△BNF，
∴
=（
）2=（
）2=
．
18.解：
（1）∵EF∥BD，
∴CF:
CD=EF:
BD，
∵BD=12，EF=8，
∴CF:
CD=2:
3，
∴DF:
CD=1:
3，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，
∴DF:
AB=1:
3；
（2）∵DF∥AB，
∴FH:
AH=DF:
AB=1:
3，
∴AH:
AF=3:
4，
∵EF∥BD，
∴GH:
EF=AH:
AF=3:
4，
∴GH:
8=3:
4，
∴GH=6．
19.
20.解：
（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，
当50≤x≤90时，
y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，
综上所述：
y=
；
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
21.
（1）由题意可得出：
y
B=
（x﹣60）2+m经过（0，1000），
则1000=
（0﹣60）2+m，
解得：
m=100，
∴yB=
（x﹣60）2+100，
当x=40时，yB=
×（40﹣60）2+100，
解得：
yB=200，
yA=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则
，
解得：
，
∴yA=﹣20x+1000；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，
120=﹣20x+1000，
解得：
x=44，
当x=44，yB=
（44﹣60）2+100=164（℃），
∴B组材料的温度是164℃；
（3）当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣
（x﹣60）2﹣100=﹣
x2+10x=﹣
（x﹣20）2+100，
∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃
22.解：
（1）三对相似三角形：
△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽EAM。
证明：
△AMF∽△BGM
∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，
图1
∴△AMF∽△BGM；
（2）如图，当45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M为AB的中点，∴AM=BM=2
又∵△AMF∽△BGM，∴
∴BG=
，
又AC=BC=4
cos45°=4，
∴CG=4-
=
，CF=4-3=1，
∴
。
23.
（1）在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=
若△CEF∽△ABC相似．则∠CEF=∠B（如图1）
由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°。
又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD。
同理可得：
∠B=∠FCD，CD=BD。
∴AD=BD。
∴此时AD=AB=×5=．
若△CFE∽△CBA,则∠CEF=∠A，∴EF//BC
由折叠性质可知CD⊥EF,∴CD⊥AB.
图2
∴△ACD∽△ABC
∴
∴
综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为或
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似。
理由如下：
如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q，
∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B。
图3
由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，
∴∠DCB+∠CFE=90°。
∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A。
又∵∠ACB=∠ACB，∴△CEF∽△CBA。
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