基础题再现
【基础题1】有一弹簧振子做简谐运动，则（）
A．加速度最大时，速度最大B．速度最大时，位移最大
C．位移最大时，回复力最大D．回复力最大时，加速度最大
编者意图展示：
本题重点考查弹簧振子做简谐运动中的位移、速度、加速度、回复力之间的关系
【解析】
振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A错，C、D对．振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B错．故正确选项为C、D
（说明）分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：
位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大．各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向．
【基础题2】弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm．某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达C点．求：
（1）振动的周期和频率；
（2）振子在5s内通过的路程及位移大小；
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值．
编者意图展示：
本题重点考查简谐运动的周期、位移、一段时间内通过的路程、某一时刻或某一位置的加速度等
【解析】
（1）设振幅为A，由题意BC＝2A＝20cm，所以A＝10cm．振子从B到C所用时间t＝0.5s．为周期T的一半，所以T＝1.0s；f＝1/T＝1.0Hz．
（2）振子在1个周期内通过的路程为4A。
故在t＝5s＝5T内通过的路程s＝t/T×4A＝400cm．5s内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10cm．
（3）振子加速度．a∝x,所以aB：
aP＝xB：
xp＝10：
4＝5：
2．
【基础题3】如图所示，正方体木块漂浮在水平上，将其稍向下压后放手，试证明：
木块将做简谐运动.
编者意图展示：
本题重点考查学生从简谐运动的动力学特征出发，一判断
木块是否做简谐运动
【解析】设木块的边长为a，质量为m，则当图
中木块浸入水中的高度为h，而处于静止状态时所受到的重力mg与浮力F1=ρha2g
大小相等，木块在该位置处于平衡状态，于是
可取该装置为平衡位置建立坐标；当木块被按下
后上下运动过程中浸入水中的高度达到h+x，
而如图所示时，所受到的浮力大小为
F2=ρ（h+x）a2g
于是，木块此时所受到的合外力为
F=mg―F2=―ρa2gx=-kx
由此可知：
木块做的是简谐运动
【基础题4】已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次振动，两摆长之差为1.6m，则两单摆摆长la与lb分别为
A．la=2.5m，lb=0.9mB．la=0.9m，lb=2.5m
C．la=2.4m，lb=4.0mD．la=4.0m，lb=2.4m
编者意图展示：
本题重点考查学生全振动的概念和单摆的振动周期公式出发求单摆的摆长.
【解析】由周期比得摆长比，加上题设条件中的摆长差已知，故la与lb可求
解答：
已知两摆长之差为1.6m，即
=1.6
而单摆a摆动10次时间内，单摆b无成36次全振动，这就意味着两个单摆的周期之比为
=
考虑到：
Ta=2π
Tb=2π
得：
=
于是解得：
la=0.9mlb=2.5m应选B.
【基础题5】如图所示，质点沿直线做简谐运动
平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右运动，径
1s再次回到P点，再经1s到达O点，若
=2cm，
则：
质点运动的周期T=_________s；质点运动的振幅为A=_______cm，
编者意图展示：
本题重点考查学生从简谐运动的周期性，对称性等特征，结合简谐运动的振动图象可作出正解的解答.
【解析】由简谐运动的对称性可知，质点在第1s内从P点到达右端最大位移处，再回到P点，可见从最大位移处回到P点历时应该为0.5s，而人P点到O点又历时1s，可见
T/4=1.5s即：
T=6s
另外，考虑到简谐运动的振动图象，（如图所示），质点在t1时刻从
P点开始向右运动，t2时刻又回到P点，t3时刻到达平衡位置O点，即t2―t1=t3―t2=1s
由此不难得到：
Asin600=2
即A=
cm应依次填充：
6，
【基础题6】关于振动与波的关系，下列说法正确的是 （ ）
A．有振动必有波，有波必有振动
B．振源的振动速度与波速是相同的
C．如果波源的振动停止，在介质中的波就停止
D．质点振动的方向与波传播的方向可能平行
编者意图展示：
本题重点考查机械波产生的条件、振动速度与波动速度、振动方向与波的传播方向的关系
【解析】A中应明确波产生的条件：
振动在介质中的传播，则A错误；B中振动速度是变化的，而波速在同介质恒定，则B错误；C中振动停止时，在介质中传播的波还要继续传播，则C错误；D正确
【基础题7】简谐横波某时刻的波形图如图，由图可知（ ）
A．若质点a向下振动，波向右传播
B．若质点b向下振动，波向右传播
C．若波向左传播，则质点c向下振动
D．若波向左传播，则质点d向上振动
编者意图展示：
本题重点考查质点的振动方向与波的传播方向的关系
【解析】对于简谐波来说，当波向右传播时，依次排列的质点，左边质点先振动，右边质点跟着左边质点振动，A、B选项中A错，B正确．用同样的方法可知C、D选项中，C错，D正确．
【基础题8】如图为某一时刻沿x轴正方向传播的横波图象，波速是2.4m/s，则波在传播过程中的质点P从这一时刻起在1s内经过的路程和1s末的位移各是多少？
编者意图展示：
本题重点考查波动中波长、波速、频率、周期、一段时间内振动质点的位移、路程等
【解析】
由图可知波长λ＝1.2m,振幅A＝2cm
代入公式：
v＝λf＝λ/T
得T＝λ/v＝0.5s
则在时间t=ls=2T内，质点完成两个全振动，故通过的路程为：
S=4A×2＝8A＝8×2cm＝16cm.
经过2T，质点又回到原位置即平衡位置，故位移为零．
【基础题9】如图所示，在同一均匀媒质中有S1、S2两个波源，这个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，D点为S1、S2连线中点，今以D点为圆心，以R=DS1为半径画圆，问在该圆周上（S1、S2两波源除外）共有几个加强点？
编者意图展示：
本题重点考查波的干涉加强、减弱区的判断方法有两种：
（1）在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干涉加强区；在波峰与波谷相遇或波谷与波峰相遇处是干涉减弱区。
（2）与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干涉加强区；与相同波源的距离差为半波长的奇数倍处是干涉减弱区。
【解析】由干涉强、弱的第二种判断方法可知，干涉加强区的集合实际上是以两波源所在处为焦点的双曲线簇。
由此不难判断：
以波源边线为直径的贺周上分布看，到两波源距离差等于0的两个加强是D1、D2；到两波源距离差等于
的四个加强是A1、A2、C1、C2。
即：
除两波源外，圆周上振动加强是共有六个。
【基础题10】一机车汽笛频率为650Hz，机车以v=15m/s的速度观察者驶来，设空气中的声速是V=340m/s，观察者听到的声音频率为多少？
编者意图展示：
本题重点考查多普勒效应，由于波源与观察者间的相对运动，使得单位时间内观察者所感受到的完整波形的个数发生变化，这就使得感受到的频率发生变化。
【解析】机车静止时，汽笛声的波长为
，由于机车（波源）向观察者运动，波长应减小vT，则单位时间内通过观察者的波数变为
即观察者听到的声音频率变大了，音调变高了。
高手支招
一、机械振动：
由于振动的运动形式比较复杂（非匀变速运动）、涉及的物理量较多（F回、S、a、V、P、EK、EP、E、T、f、A）且物理量的周期性变化规规律较难、振动图象的物理意义的理解、图象与模型的结合应用难,利用单摆测重力加速度的实验误差分析以及的秒表、游标卡尺的读数也是难点。
二、求振动物体路程的方法：
求振动物体在一段时间内通过路程的依据是:
（1）振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅．
（2）振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．
（3）振动物体在T／4内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅．只有当T／4的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，T／4内的路程才等于一个振幅．计算路程的方法是：
先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路程．
三、机械波：
这种运动形式比较抽象，既有单个质点的运动，又有多个质点同时不同步的运动，从整体上看,形成波在空间的传播,波传播的是振动形式、波传播的是波形和能量,质点并不随波迁移,这对学生的理解力和空间想象力有很高的要求.学生由于缺乏直观、动态的物理表象，要认识到波的实质非常困难，更谈不上灵活应用了。
特别是对波的形成特点、传播特点、多解问题、波图象的应用、波的干涉等知识的理解应用尤其困难。
四、波长、波速、频率三个量的关系?
波的传播速度v=λf或v=λ/T，其中v、λ、f、T三个量相互关联，从公式上看，似乎任意一个量改变都会影响其他两个量．不少初学者易产生这样的认识，其实不然，那么他们都是受谁决定的呢?
（1）周期和频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系．
（2）速度v决定于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系．只要介质不变，v就不变，而不决定于T、λ反之如果介质变，v也一定变．
（3）波长λ则决定于v和T，只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，而保持v=λf的关系．
简谐运动过程中位移、速度、加速度的周期性变化的规律，单摆周期公式与万有引力知识的综合应用，机械波的形成特点、传播特点、多解问题，波的叠加、干涉，简谐运动图象与波动图象的综合应用等知识在高考中出现的频率很高,有时难度也很大。
能力提升题
【能力提升题1】劲度系数为20N／cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的时刻
A.振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向
B．振子的速度方向指向x轴的正方向
C.在0～4s内振子作了1.75次全振动
D。
在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0
编者意图展示：
本题重点考简谐振动中的回复力、速度、全振动、一段时间内通过的路程
【解析】解析：
由图可知A在t轴上方，位移x＝0.25cm，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确．由图可看出，t＝0、t＝4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4s内完成两次全振动，选项C错误．由于t＝0时刻和t＝4s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.50cm＝4cm，故选项D错误．
综上所述，该题的正确选项为B．
【能力提升题2】一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（）
A．振动能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
编者意图展示：
本题重点考查阻尼振动中动能、势能和机械能的变化情况
【解析】单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动能逐渐转化为内能，A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能（或势能）一定小于前一时刻的动能（或势能）．故B、C不对．本题答案选A和D
【能力提升题3】M、N为介质中波的传播方向上的两点．间距s=1.5m，它们的振动图像如图所示．这列波的波速的可能值为
A．15m/sB．7.5m/s
C．5m/sD．3m/s
编者意图展示：
本题重点考查两点振动时恰好反且距离与波长的关系未确定而造成的多值问题
【解析】因为M、N两点振动时恰好反相，所以它们的间距应等于
由振动图像知，波的周期为T=0.2s，因此，波速的一般表达式为
答 A、C、D．
【能力提升题4】一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经2×10-2s后的波形如图中虚线所示．则该波的波速v和频率f可能是
A．v为5m/sB．v为45m/s
C．f为50HzD．f为37.5Hz
编者意图展示：
本题重点考查由于波的传播方向未知以及时间与周期的关系确定而造成的多值问题
【解析】由图可知，波长λ=0.4m．
当波向右传时，在Δt=2×10-2s内波向前传播距离
Δx右=0.1+nλ=（0.1+0.4n）m．
所以波速和频率分别为
当波向左传时，在Δt=2×10-2s内波向前传过的距离
Δx左=0.3+nλ=（0.3+0.4n）m．
所以波速和频率分别为
分别以n=0，1，2…代入①～④式，即得可能的波速和频率为
v=5m/s，v=45m/s，f=37.5Hz．
答 A、B、C．
【能力提升题5】一列简谐波在传播方向上相距x=3m的两质点P、Q的振动图像如图所示．这列波的波长可能是
A．4mB．8m
C．12mD．16m
编者意图展示：
本题重点考查P、Q两点离波源的远、近不确定而造成的多值问题
【解析】由于P、Q两点离波源的远、近不明确，因此要分两种情况讨论．
若P比Q离波源近，则P先振动．比较t=0时两质点的位移可知，Q比P落后的时间为
当n=0时，λ=4m；
随着n取值的增大，波长λ变短．这种情况下最大波长为λ=4m．
若Q比P离波源近，则Q先振动，同样由比较t=0时，两质点的位移可知，P比Q落后的时间为
当n=0时，λ=12m；
……
答 A、C．
【能力提升题6】如图所示，A、B是一列简谐横波中的两点．某时刻，A正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向
方向振动．已知A、B的横坐标分别为
，
，并且波长
符合不等式：
㎝<
<80㎝，求波长
．
编者意图展示：
本题重点考查由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性而造成波动问题求解的多值性．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解。
【解析】
根据题目中A点和B点的位置．作出AB间的两种最简波形图
（如图中的实虚两种曲线波形）．
①由实线最简波形图写出这种情况的通式为
，
得
，所以波长通式为
其中n=0、1、2、3……．将
、1、2、3……依次代人通式解得λ=280m、56m、
……，由已知20m<λ<80m的限制条件，波长应为
或56m，且该波向－x方向传播．
②由虚线最简波形，写出这种情况的通式为
，
得
，所以波长的通式
，其中n=、1、2、3……,将
、1、2、3……依次代人通式解得
、40m、
…，由已知20m<λ<80m的限制条件，波长应为
或40m，且波向＋X方向传播．
说明：
本题的解析是已知波中的两个特殊质点，求解波长的一般方法．①如果题目已知条件无任何限制，求出的波长应为两组解．②如果题目已知条件中对波长加了限制（本题加了20m＜λ＜80m的限制），从两组解中分别求出有限个解．题目有时加“波在AB间的传播时间2T＜Δt＜4T，则两组波长λ的通式中的只能取2或3，每组中各确定出两解．③如果题目已知条件加了波的传播方向的限制——例如波沿＋X方向传播，则本题只有一组xA－xB=（n＋3/4）λ通解．如果在限制传播方向的基础上，如本题又加了20m＜λ＜80m的限制，则只能从这一组解中取出λ=
和λ=40m两个解．
成功体验120分
一、本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．
1．如图所示，一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直直线上的A、B间做简谐振动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，振子的周期为T，某时刻物体恰经过C点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内下列不可能的是（D）
A.重力做功2mgh
B.重力的冲量大小为mgT/2
C.回复力做功为零
D.回复力的冲量为零
2．如图所示是一弹簧振子在水平面内作简谐运动的x-t图象，则振动系统在（B）
A．tl和t3时刻具有相同的动能和动量
B．t3和t4时刻具有相同的势能和动量
C．tl和t5时刻具有相同的加速度
D．t3和t5时刻，振子所受回复力相等
3.如图所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置.其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线.以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中（BC）
A.位于B处时动能最大
B.位于A处时势能最大
C.在位置A的势能大于在位置B的动能
D.在位置B的机械能大于在位置A的机械能
4.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是（ABD）
A．这列波的波长是4m
B．这列波的传播速度是10m/s
C．质点Q（x=9m）经过0.5s才第一次到达波峰
D．M点以后各质点开始振动时的方向都是向下
5.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端和质量为M的容器放在光滑水平面上。
当容器位于0点时，弹簧为自然长度。
在0的上方有一滴管，容器每通过0点一次，就有质量为m的一个液滴落入容器。
开始时将弹簧压缩Lo，然后撤去外力，使容器绕0点往复运动，则（BCD）
A.弹簧容器（包括液滴）系统机械能守恒
B.容器（包括液滴）经过0点时,在水平方向动量大小不变
C.容器振动的振幅逐渐减小
D.容器振动的周期逐渐增加
6.如图6所示，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T=0.01s，产生的机械波向左、右两个方向传播，波速均为v=80m/s，经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m.若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下图所示的四幅振动图象中，能正确描述S、P、Q三点振动情况的是（AD）
A.甲为Q点的振动图象B.乙为振源S点的振动图象
C.丙为P点的振动图象D.丁为P点的振动图象
7.如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅A2的半
升级会员 