第四十三导学案振动和波知识归纳与验收 Microsoft Word 文档.docx

1、第四十三导学案振动和波知识归纳与验收 Microsoft Word 文档2011级高考物理第一轮复习导学案第四十三导学案 机械振动和波知识归纳与验收考点聚焦1、了解机械波的形成过程及条件2、了解机械波的分类及两类机械波的特征3、掌握机械波的图象、理解机械波图象的物理含意，并能利用机械波图象解决相关的问题。4、掌握机械波的波长、波速与频率之间的关系，并知道这三个量分别是由什么因素所决定。5、了解波的干涉、衍射等现象，并掌握波的干涉现象的有关特征与规律以及波的明显衍射的相应条件。6、了解声波的相关知识及多普勒效应。 2011级高考命题趋势预测：高考主要考察四类问题：质点的简谐运动与机械波的联系；有

2、关机械波形成过程的理解及多值多解问题；波的叠加干涉问题；新教材出现的新知识点：多普勒效应、驻波基础知识梳理一简谐运动的特征与判断（1）从运动学角度看，简谐运动的特征具有：往复性；周期性，对称性。所谓的往复性，（2）从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反，从而总指向平衡位置；其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即F=kx（3）通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动，其具体的判断方法是分为两个步骤：首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所达到的受到的合力为零的位

3、置，以该位置为坐标原点，沿质点运动方向过立坐标；其次是在质点运动到一般位置（坐标值为x）处时所受到的回复力F，如F可表为F=kx 则运动是简谐的，否则就不是简谐的。二单摆理想化条件，受力特征及周期公式.（1）单摆及其理想化条件. 如图所示，一根长需求轻的线，悬挂着一个小而重的球，就构成所谓的单摆。理想的单摆应具备如下理想化条件：和小球的质量m相比，线的质量可以忽略；与线的长度l相比，小球的半径可以忽略。 （2）单摆的受力特征 当单摆做小角度摆支时，其受力情况为：受到一个恒定的竖直向下的重力mg，和一个变化的始终沿绳方向指向点的拉力F，而将这些力沿垂直于和平行于运速度方向分解，其中垂直于速度方向

4、上的力使摆球的速度方向发生改变，充分摆球绕悬点做变速圆周运动所需的向心力。F向=Fmgcos平行于速度方向上的力使摆球的速度大小发生改变，充当摆球的回复力.F向=mgsin=x=kx可见：当单摆做小角度摆动时，其运动近似为简谐运动。 （3）单摆的周期公式 对于单摆，回复力与偏离平衡位置的位移的比例系数为k= 将其代入简谐运动周期的一般表达式中，得 T=2=2 该公式提供了一种测定重力加速度g的方法.三、振动图象和波的图象之比较简谐运动的振图象机械波的波动图象图象函数关系一个质点做简谐运动时，它的位置x随时间t变化的关系在某一时刻某一直线上各个质点的位置所形成的图象（横波）坐标横轴一个质点振动的

5、时间各质点平衡位置距坐标原点的位置（距离）纵轴一个质点不同时刻相对平衡位置的位移各质点相对各自平衡位置的位移形状正弦函数或余弦函数的图象由图象可直观得到的数据周期T振幅A波长振幅A波峰及波谷的位置图象上某一点的意义在某时刻（横轴坐标）做简谐运动的物体相对平衡位置的位移（纵轴坐标）在某时刻，距坐标原点的距离一定（横轴坐标）的该质点的位移（纵坐标）四、波的特有现象（1）波的叠加原理（独立传播原理）几列波相遇时能够保持各自的状态而不互相干扰，在几列波重叠的区域里，任何一个质点的总位移，都等于这几列波分别引起的位移的矢量和。（2）波的衍射：波绕过障碍物的现象能够发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸比

6、波长小，或者跟波长相差不大。（3）波的干涉：频率相同的两列波叠加发生干涉现象，则介质中某点P的振动是加强或是减弱，取决于该点到达两波源的距离之差：若距离之差恰等于半波长的偶（奇）数倍，则P处的质点振动必然是加强（减弱）的。（4）多普勒效应由于波源和面容者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。频率为f的波源向着观察者运动时，观察者感受到的频率f1f2；频率为f的波源远离观察者运动时，观察者感受到的频率f2f。基础题再现【基础题1】有一弹簧振子做简谐运动，则( ) A加速度最大时，速度最大 B速度最大时，位移最大 C位移最大时，回复力最大 D回复力最大时，加速度最大编者意

7、图展示：本题重点考查弹簧振子做简谐运动中的位移、速度、加速度、回复力之间的关系【解析】振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由 知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A错，C、D对振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B错故正确选项为C、D(说明)分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向【基础题2】

8、弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动B、C相距20 cm某时刻振子处于B点经过0.5 s，振子首次到达C点求：(1)振动的周期和频率；(2)振子在5 s内通过的路程及位移大小；(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值编者意图展示：本题重点考查简谐运动的周期、位移、一段时间内通过的路程、某一时刻或某一位置的加速度等【解析】(1)设振幅为A，由题意BC2A20 cm，所以A10 cm振子从B到C所用时间t0.5s为周期T的一半，所以T1.0s；f1/T1.0Hz(2)振子在1个周期内通过的路程为4A。故在t5s5T内通过的路程st/T4A400cm5 s

9、内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10cm(3)振子加速度 ax,所以aB：aPxB：xp10：45：2【基础题3】如图所示，正方体木块漂浮在水平上，将其稍向下压后放手，试证明：木块将做简谐运动.编者意图展示：本题重点考查学生从简谐运动的动力学特征出发，一判断木块是否做简谐运动【解析】设木块的边长为a，质量为m，则当图中木块浸入水中的高度为h，而处于静止状态时所受到的重力mg与浮力 F1=ha2g 大小相等，木块在该位置处于平衡状态，于是可取该装置为平衡位置建立坐标；当木块被按下 后上下运动过程中浸入水中的高度达到h+x，而如图所示时，所受到的浮力大小为

10、 F2=(h+x)a2g于是，木块此时所受到的合外力为 F=mgF2=a2gx=-kx 由此可知：木块做的是简谐运动【基础题4】已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次振动，两摆长之差为1.6m，则两单摆摆长la与lb分别为Ala=2.5m，lb=0.9m Bla=0.9m，lb=2.5mCla=2.4m，lb=4.0m Dla=4.0m，lb=2.4m编者意图展示：本题重点考查学生全振动的概念和单摆的振动周期公式出发求单摆的摆长. 【解析】由周期比得摆长比，加上题设条件中的摆长差已知，故la与lb可求解答：已知两摆长之差为1.6m，即=1.6 而单摆a摆动10次时间内，单摆b无成

11、36次全振动，这就意味着两个单摆的周期之比为= 考虑到：Ta=2 Tb=2 得： =于是解得：la=0.9m lb=2.5m 应选B.【基础题5】如图所示，质点沿直线做简谐运动平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右运动，径1s再次回到P点，再经1s到达O点，若=2cm， 则：质点运动的周期T=_s；质点运动的振幅为A=_cm，编者意图展示：本题重点考查学生从简谐运动的周期性，对称性等特征，结合简谐运动的振动图象可作出正解的解答. 【解析】由简谐运动的对称性可知，质点在第1s内从P点到达右端最大位移处，再回到P点，可见从最大位移处回到P点历时应该为0.5s，而人P点到O点又历时1s，可见 T/4

12、=1.5s 即：T=6s 另外，考虑到简谐运动的振动图象，（如图所示），质点在t1时刻从P点开始向右运动，t2时刻又回到P点，t3时刻到达平衡位置O点，即 t2t1=t3t2=1s由此不难得到： Asin600=2 即 A=cm 应依次填充：6， 【基础题6】关于振动与波的关系，下列说法正确的是（）A有振动必有波，有波必有振动B振源的振动速度与波速是相同的C如果波源的振动停止，在介质中的波就停止D质点振动的方向与波传播的方向可能平行编者意图展示：本题重点考查机械波产生的条件、振动速度与波动速度、振动方向与波的传播方向的关系【解析】A中应明确波产生的条件：振动在介质中的传播，则A错误；B中振动速

13、度是变化的，而波速在同介质恒定，则B错误；C中振动停止时，在介质中传播的波还要继续传播，则C错误； D正确【基础题7】简谐横波某时刻的波形图如图，由图可知（）A若质点a向下振动，波向右传播B若质点b向下振动，波向右传播 C若波向左传播，则质点c向下振动D若波向左传播，则质点d向上振动编者意图展示：本题重点考查质点的振动方向与波的传播方向的关系【解析】对于简谐波来说，当波向右传播时，依次排列的质点，左边质点先振动，右边质点跟着左边质点振动，A、B选项中A错，B正确用同样的方法可知C、D选项中，C错，D正确【基础题8】如图为某一时刻沿x轴正方向传播的横波图象，波速是2.4 m/s，则波在传播过程中

14、的质点P从这一时刻起在1 s内经过的路程和1 s末的位移各是多少？编者意图展示：本题重点考查波动中波长、波速、频率、周期、一段时间内振动质点的位移、路程等【解析】由图可知波长1.2 m , 振幅A2 cm代入公式：v f / T得T / v 0.5 s则在时间t = l s = 2 T内，质点完成两个全振动，故通过的路程为：S = 4 A2 8 A 82 cm 16 cm.经过2T，质点又回到原位置即平衡位置，故位移为零【基础题9】如图所示，在同一均匀媒质中有S1、S2两个波源，这个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，D点为S1、S2连线中点，今以D点

15、为圆心，以R=DS1为半径画圆，问在该圆周上（S1、S2两波源除外）共有几个加强点？编者意图展示：本题重点考查波的干涉加强、减弱区的判断方法有两种：（1）在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干涉加强区；在波峰与波谷相遇或波谷与波峰相遇处是干涉减弱区。（2）与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干涉加强区；与相同波源的距离差为半波长的奇数倍处是干涉减弱区。【解析】由干涉强、弱的第二种判断方法可知，干涉加强区的集合实际上是以两波源所在处为焦点的双曲线簇。由此不难判断：以波源边线为直径的贺周上分布看，到两波源距离差等于0的两个加强是D1、D2；到两波源距离差等于的四个加强是A1、A2、C1、C2。即

16、：除两波源外，圆周上振动加强是共有六个。【基础题10】一机车汽笛频率为650Hz，机车以v=15m/s的速度观察者驶来，设空气中的声速是V=340m/s，观察者听到的声音频率为多少？编者意图展示：本题重点考查多普勒效应，由于波源与观察者间的相对运动，使得单位时间内观察者所感受到的完整波形的个数发生变化，这就使得感受到的频率发生变化。【解析】机车静止时，汽笛声的波长为，由于机车（波源）向观察者运动，波长应减小vT，则单位时间内通过观察者的波数变为即观察者听到的声音频率变大了，音调变高了。高手支招一、机械振动：由于振动的运动形式比较复杂（非匀变速运动）、涉及的物理量较多（F回、S、a、V、 P、E

17、K、EP 、E 、T、f、A）且物理量的周期性变化规规律较难、振动图象的物理意义的理解、图象与模型的结合应用难,利用单摆测重力加速度的实验误差分析以及的秒表、游标卡尺的读数也是难点。二、求振动物体路程的方法：求振动物体在一段时间内通过路程的依据是:(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅(2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅(3)振动物体在T4内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅只有当T4的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，T4内的路程才等于一个振幅计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路程三、机械波：这种运动形式比较抽象

18、，既有单个质点的运动，又有多个质点同时不同步的运动，从整体上看,形成波在空间的传播,波传播的是振动形式、波传播的是波形和能量,质点并不随波迁移,这对学生的理解力和空间想象力有很高的要求.学生由于缺乏直观、动态的物理表象，要认识到波的实质非常困难，更谈不上灵活应用了。特别是对波的形成特点、传播特点、多解问题、波图象的应用、波的干涉等知识的理解应用尤其困难。四、波长、波速、频率三个量的关系? 波的传播速度v=f或v=/T，其中v、f、T三个量相互关联，从公式上看，似乎任意一个量改变都会影响其他两个量不少初学者易产生这样的认识，其实不然，那么他们都是受谁决定的呢? (1)周期和频率，只取决于波源，而

19、与v、无直接关系 (2)速度v决定于介质的物理性质，它与T、无直接关系只要介质不变，v就不变，而不决定于T、反之如果介质变，v也一定变(3)波长则决定于v和T，只要v、T其中一个发生变化，其值必然发生变化，而保持v=f的关系简谐运动过程中位移、速度、加速度的周期性变化的规律，单摆周期公式与万有引力知识的综合应用，机械波的形成特点、传播特点、多解问题，波的叠加、干涉，简谐运动图象与波动图象的综合应用等知识在高考中出现的频率很高,有时难度也很大。能力提升题【能力提升题1】劲度系数为20Ncm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的时刻A. 振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方

20、向B振子的速度方向指向x轴的正方向C. 在04s内振子作了1.75次全振动D。在04s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0编者意图展示：本题重点考简谐振动中的回复力、速度、全振动、一段时间内通过的路程【解析】解析：由图可知A在t轴上方，位移x0.25cm，所以弹力Fkx5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确 由图可看出，t0、t4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在04s内完成两次全振动，选项C错误由于t0时刻和t4s时刻振子都在最大位移

21、处，所以在04s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm，在04s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为240.50cm4cm，故选项D错误 综上所述，该题的正确选项为B【能力提升题2】一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( ) A振动能逐渐转化为其他形式的能 B后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能编者意图展示：本题重点考查阻尼振动中动能、势能和机械能的变化情况【解析】单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动能逐渐转化为内能，A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过

22、程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)故B、C不对本题答案选A和D【能力提升题3】M、N为介质中波的传播方向上的两点间距s=1.5m，它们的振动图像如图所示这列波的波速的可能值为A15m/s B7.5m/sC5m/s D3m/s编者意图展示：本题重点考查两点振动时恰好反且距离与波长的关系未确定而造成的多值问题【解析】因为M、N两点振动时恰好反相，所以它们的间距应等于由振动图像知，波的周期为T=0.2s，因此，波速的一般表达式为答 A、C、D

23、【能力提升题4】一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经 2 10-2s后的波形如图中虚线所示则该波的波速v和频率f可能是 Av为5m/s Bv为45m/sCf为50Hz Df为37.5Hz编者意图展示：本题重点考查由于波的传播方向未知以及时间与周期的关系确定而造成的多值问题【解析】由图可知，波长=0.4m当波向右传时，在t= 210-2s内波向前传播距离x右=0.1+n=(0.1+ 0.4n)m所以波速和频率分别为当波向左传时，在t=210-2s内波向前传过的距离x左=0.3+n=(0.3+0.4n)m所以波速和频率分别为分别以n=0，1，2代入式，即得可能的波速和频率为v=5m/s，v=

24、45m/s，f=37.5Hz答 A、B、C【能力提升题5】一列简谐波在传播方向上相距x=3m的两质点P、Q的振动图像如图所示这列波的波长可能是A4m B8mC12m D16m编者意图展示：本题重点考查P、Q两点离波源的远、近不确定而造成的多值问题【解析】由于P、Q两点离波源的远、近不明确，因此要分两种情况讨论若P比Q离波源近，则P先振动比较t=0时两质点的位移可知，Q比P落后的时间为当 n=0时，= 4m；随着n取值的增大，波长变短这种情况下最大波长为=4m若Q比P离波源近，则Q先振动，同样由比较t=0时，两质点的位移可知，P比Q落后的时间为当n=0时，=12m；答 A、C【能力提升题6】如图

25、所示，A、B是一列简谐横波中的两点某时刻，A正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向方向振动已知A、B的横坐标分别为，并且波长符合不等式：80，求波长编者意图展示：本题重点考查由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性而造成波动问题求解的多值性解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解。【解析】根据题目中A点和B点的位置作出AB间的两种最简波形图(如图中的实虚两种曲线波形)由实线最简波形图写出这种情况的通式为，得，所以波长通式为,其中n=0、1、2、3将、1、2、3依次代人通式解得=280m、56m、，由已知20m80m的限制条件，波长应为或56m，且该波向x方向传播由

26、虚线最简波形，写出这种情况的通式为，得，所以波长的通式，其中n=、1、2、3, 将、1、2、3依次代人通式解 得 、40m、，由已知20m80m的限制条件，波长应为或40m，且波向X方向传播说明：本题的解析是已知波中的两个特殊质点，求解波长的一般方法如果题目已知条件无任何限制，求出的波长应为两组解如果题目已知条件中对波长加了限制(本题加了20m80m的限制)，从两组解中分别求出有限个解题目有时加“波在AB间的传播时间2Tt4T，则两组波长的通式中的只能取2或3，每组中各确定出两解如果题目已知条件加了波的传播方向的限制例如波沿X方向传播，则本题只有一组xAxB=（n3/4）通解如果在限制传播方向

27、的基础上，如本题又加了20m80m的限制，则只能从这一组解中取出=和=40m两个解 成功体验120分一、本题共8小题，每小题6分，共48分在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分1如图所示，一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直直线上的A、B间做简谐振动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，振子的周期为T，某时刻物体恰经过C点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内下列不可能的是 ( D ) A.重力做功2mgh B.重力的冲量大小为mgT/2C.回复力做功为零D.回复力的冲量为

28、零2如图所示是一弹簧振子在水平面内作简谐运动的x-t图象，则振动系统在（ B ）Atl和t3时刻具有相同的动能和动量 Bt3和t4时刻具有相同的势能和动量Ctl和t5时刻具有相同的加速度 Dt3和t5时刻，振子所受回复力相等3.如图所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置.其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线.以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中（ BC ）A.位于B处时动能最大B.位于A处时势能最大C.在位置A的势能大于在位置B的动能D.在位置B的机械能大于在位置A的机械能4.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知

29、P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是 ( ABD ）A这列波的波长是4mB这列波的传播速度是10m/sC质点Q（x=9m）经过0.5s才第一次到达波峰DM点以后各质点开始振动时的方向都是向下5.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端和质量为M的容器放在光滑水平面上。当容器位于0点时，弹簧为自然长度。在0的上方有一滴管，容器每通过0点一次，就有质量为m的一个液滴落入容器。开始时将弹簧压缩Lo，然后撤去外力，使容器绕0点往复运动，则( BCD )A. 弹簧 容器(包括液滴)系统机械能守恒B. 容器(包括液滴)经过0点时,在水平方向动量大小不变C. 容器振动的

30、振幅逐渐减小D.容器振动的周期逐渐增加 6.如图6所示，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上(y轴的正方向)，振动周期T=0.01s，产生的机械波向左、右两个方向传播，波速均为v=80m/s，经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m.若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下图所示的四幅振动图象中，能正确描述S、P、Q三点振动情况的是（ AD ）A.甲为Q点的振动图象 B.乙为振源S点的振动图象C.丙为P点的振动图象 D.丁为P点的振动图象7.如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅A2的半