机械振动作业答案要点.docx

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机械振动作业答案要点

6.一质点做简谐振动,振动方程为

x=Acos（ωt+ϕ

当时间t=T/2（T为周期时,质点的速度为

（B

A.−Aωsinϕ

B.

C.

D.Aωsinϕ−AωcosϕAωcosϕ

CB.,速度和加速度都为零

C.速度最大D.

9.（D）

A.0或πC.0或π

（C）

A.B.C.D.

3.无阻尼自由简谐振动的周期和频率由系统所决定，对于给定的简谐振动，______

初始状态决定。

其振幅、初相由________

4.两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动，当挂着两个质量相同的物体时其能相同量____，当挂着两个质量不同的物体仍

相同以相同的振幅振动，其能量____，振动

不同频率____。

π/42cos（πt+π/4cm

10.及阻尼大小阻尼

的关系是A’=2A

12.是

（1）同频率同振幅两振动相互垂直相位差为（2k+1）π/2,k=0,±1,±2,……

4.一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔强系数k=25Nm-1，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求：

（1振幅；（2动能恰好等于势能时的位移；（3经过平衡位置时物体的速度。

12解：

（1E总=kA=0.08⇒A=0.08（m212122A=±0.042（m（2kx=kA⇒x=±2421122-1（3mυm=kA⇒υm=±0.8ms22

5.质点同时参与的三个同方向、同频率简谐振动πx=Acos（ωt+x=3Acosωtx=3Asinωt分别422试用简谐振动的矢量表述，确定质点的合振动方程。

π33x=Asinωt=Acos（ωt−解：

222做三个振动对应的旋转矢量图，可得合振动方程π为x=2Acos（ωt−126．两质点作同方向、同频率的谐振动,它们的振幅分别为2A和A;当质点1在x1=A处向右运动时，质点2在x2=0处向左运动,试用旋转矢量法求这两谐振动的相位差。

5Δϕ=π6答案:

1020303000

六、一维简谐振子沿X轴做振幅为A的简谐振动。

求在振动区间内任一x处振子出现的概率线密度（即x处附近无限小区间内单位距离上振子出现的概率）。

解：

振子在x-dx区间出现的概率正比于振子在上述区间的时间间隔dt与振动周期T的比值，即pdx=cdt/Tdx因v=dt由能量关系：

所以由归一化条件有所以cp=vT121212mv=kA−kx得v=ωA2−x2222ccp==22ωTA−x2πA2−x2∫A−APdx=1解得C=2p=1πA2−x2