浙教版初学数学知识体系.docx
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浙教版初学数学知识体系
浙教版初学数学知识体系
七年级数学上册
第一章：
从自然数到有理数
1.1从自然数到分数2课时
1.2有理数1课时
1.3数轴1课时
1.4绝对值1课时
1.5有理数大小的比较1课时
本章知识结构框图如下：
正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用，数轴不仅能直观解释其余的相关概念，而且是解决许多数学问题的重要工具。
因此，正数、负数及数轴是本章学习中的重点。
正数、负数概念的建立需要一个学生从未经历过的数学抽象过程，数轴涉及数和形两个方面，绝对值涉及较复杂的符号问题，这些是本章教学中的难点。
第二章：
有理数的运算
2.1有理数的加法2课时
2.2有理数的减法2课时
2.3有理数的乘法2课时
2.4有理数的除法1课时
2.5有理数的乘方2课时
2.5有理数的混合运算1课时
2.6准确数和近似数1课时
2.7计算器的使用1课时
本章知识结构框图如下：
有理数的减法是加法的逆运算，有理数的除法是乘法的逆运算，因此，减法和除法可以转化为加法和乘法，而乘方可以看做乘法的特殊情况，所以本章教学的重点是有理数的加法和乘法运算。
有理数的混合运算需要运用多种法则，较复杂的符号判别和运算顺序是本章教学的主要难点。
第三章实数
3.1平方根1课时
3.2实数1课时
3.3立方根1课时
3.4用计算器进行数的开方1课时
3.5实数的运算1课时
本章知识结构框图如下：
平方根、立方根的概念，实数与数轴上点的一一对应关系是本章教学中的重点。
平方根的概念是通过逆运算来建立的，而且有多种不同情况，这是学生从未经历过的。
无理数的概念比较抽象，它是一个确定的数，却不能把它完全直观地表示出来。
平方根的概念、无理数的概念是本章教学中的主要难点。
第四章：
代数式
4．1用字母表示数1课时
4．2代数式1课时
4．3代数式的值1课时
4．4整式1课时
4．5合并同类项1课时
4．6整式的加减2课时
本章知识结构框图如下：
本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系。
本章可以说是“代数”之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备。
第五章：
一元一次方程
5．1一元一次方程1课时
5．2一元一次方程的解法2课时
5．3一元一次方程的应用3课时
5．4问题解决的基本步骤1课时
本章知识结构框图如下：
本章的重点是一元一次方程的解法和列方程解应用题，难点是列方程解应用题。
第六章:
数据与图表
6．1数据的收集与整理1课时
6．2统计表1课时
6．3条形统计图和折线统计图1课时
6．4扇形统计图1课时
课题学习1课时
本章知识结构框图如下：
所以本章的教学重点是使用适当的方法（计数、测量、实验等）收集数据，经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，认识扇形统计图，根据需要选择合适的统计图直观有效地表示数据。
数据的收集与整理，运用统计图分析社会生活与科学领域的实际问题都需要较强的运用知识的能力和必需的生活经验，是本章的难点。
第七章:
图形的初步知识
7．1几何图形1课时
7．2线段、射线和直线1课时
7．3线段的长短比较2课时
7．4角与角的度量1课时
7．5角的大小比较1课时
7．6余角和补角1课时
7．7相交线2课时
7．8平行线1课时
本章知识结构框图如下：
所以本章的教学重点是线段和角。
与线段、角、直线的垂直和平行线的概念、表示法和性质随之而来的是几何语言，学生要正确应用几何语言来进行分析、判断和表述，需要一个较长的过程，是本章主要的教学难点。
七年级数学下册
第一章：
三角形的初步知识
1.1认识三角形2课时
1.2三角形的角平分线和中线1课时
1.3三角形的高1课时
1.4全等三角形1课时
1.5三角形全等的条件3课时
1.6作三角形1课时
本章知识结构如下：
三角形的性质：
1、三角线的两边之和大于第三边
2、三角形三个内角和为180度
3、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
4、三角形的分类：
锐角、直角、钝角
5、三角形的角平分线和中线、高线的性质
6、三角形全等的条件及判定：
SSS,SAS,AAS
本章的重点是三角形的有关概念及三角形三边关系的性质，掌握两个三角形全等的条件。
难点是如何寻找并判定三角形全等，综合运用三角形的知识解决实际问题。
第二章：
图形和变换
2．1轴对称图形1课时
2．2轴对称变换1课时
2．3平移变换1课时
2．4旋转变换1课时
2．5相似变换1课时
2．6图形变换的简单应用1课时
本章知识结构如下：
1.图形的平移，图形的旋转。
2.图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。
3.图形的放大与缩小。
4.图形的放大与缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大小。
5.轴对称图形
本章的重点是会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩小图形，理解轴对称图形的特征，会判断一些特殊图形是否是轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴
第三章：
事件的可能性
3.1认识事件的可能性1课时
3.2可能性的大小1课时
3.3可能性和概率1课时
本章知识结构如下：
1、必然事件：
事情一定会发生，像这样的事情我们称为必然事件。
2、不可能事件：
事情一定不会发生，像这样的事件我们称为不可能事件。
3、确定事件：
必然事件和不可能事件统称为确定事件。
4、不确定事件：
事件可能发生也可能不发生，像这样的事情我们称它们为不确定事件也称为随机事件。
5、事件以它的发生情况分类
6、一般地，不确定事件发生的可能性的计算方法和步骤是：
（1）列出所有可能发生的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等。
（2）确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m。
（3）计算所求事件发生的可能性：
7、必然事件发生的可能性是：
P（必然事件）＝1
不可能事件发生的可能性是：
P（不可能事件）＝0
本章重点是事件发生的可能性的意义（包括按事件发生的可能性对事件分类），难点是用列举法统计简单事件发生的各种可能的结果数。
第四章：
二元一次方程组
4．1二元一次方程1课时
4．2二元一次方程组1课时
4．3解二元一次方程组2课时
4．4二元一次方程组的应用2课时
本章知识结构如下：
1.二元一次方程：
像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组：
把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为
像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解：
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
5.代入消元法：
由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
6.加减消元法：
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
本章的重点是用代入法解二元一次方程组消元过程重点是了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程，难点是对代入消元法解方程组过程的理解，如何用一个未知数代替另一个未知数。
第五章：
整式的乘除
5．1同底数幂的乘法3课时
5．2单项式的乘法1课时
5．3多项式的乘法1课时
5．4乘法公式2课时
5．5整式的化简1课时
5．6同底数幂的除法2课时
5．7整式的除法1课时
本章知识结构如下：
1、同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘法的乘法法则：
幂的乘法，底数不变，指数相乘。
3、积的乘法法则：
积的乘
方，等于把积的每个因式分别乘
方，再把所得的幂相乘。
4、单项式与多项式相乘的法则。
5、平方差，完全平方差完全平方和公式。
本章的重点是能够做简单的正整数指数幂的计算和乘法公式的计算，单项式多项式之间的计算，难点是综合运用整式的运算解决一些简单的实际问题。
第六章：
因数分解
6．1因数分解1课时
6．2提取公因式法1课时
6．3用乘法公式分解因式2课时
6．4因式分解的简单应用1课时
本章知识结构如下：
本章的重点是运用完全平方公式因式分解，同时会使用提公因式法进行因式分解。
难点是灵活运用完全平方公式分解因式掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解，正确找出公因式。
正确用提公因式法把多项式进行因式分解
第七章：
分式
7．1分式2课时
7．2分式的乘除1课时
7．3分式的加减2课时
7．4分式方程2课时
本章知识结构如下：
1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．
2）解分式方程的步骤：
第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。
解分式方程的一般思路是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
⑴确定分式方程的最简公分母；
⑵分式方程的两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程；
⑶解整式方程，得出整式方程的根；
⑷验根，即将整式方程的解代入原分式方程进行检验，看是否使原分式方程有意义.
解分式方程应注意：
⑴去分母时，要运用等式的基本性质，对等式两边所有的项都要同乘以各分母的最简公分母，不要漏乘整数项；
⑵解完分式方程必须要验根，有时方程的根会使方程的分母为零，对实际问题还要注意使所解的值有实际意义.
2）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：
设、列、解、验、答。
八年级数学上册
第一章：
平行线
1.1同位角、内错角和同旁内角1课时
1.2平行线的判定2课时
1.3平行线的性质2课时
1.4平行线之间的距离1课时
本章知识结构框架图如下：
平行线的判定与性质是今后学习其他知识的重要基础，平行线的判定和性质的应用涉及一些演绎推理，对培养学生的逻辑推理能力和表达能力是重要的一环，是本章学习的重点。
同位角、内错角和同旁内角的概念对平行线的性质与判定的准确理解起着关键性的作用，在图形较复杂的情况下三类角的辨别存在一定的困难是本章教学难点之一。
平行线的性质与判定容易混淆，是本章学习又一难点。
第二章：
特殊三角形
2．1等腰三角形1课时
2．2等腰三角形的性质1课时
2．3等腰三角形的判定1课时
2．4等边三角形1课时
2．5直角三角形2课时
2．6探索勾股定理2课时
2．7直角三角形全等的判定1课时
本章知识结构框图如下：
本章的性质和判定是研究图形的两方面基本内容，也是图形的应用和学习后续几何知识的基础,所以本章的教学重点是等腰三角形和直角三角形这两类图形的性质和判定.等腰三角形的判定，直角三角形的勾股定理等一些图形的性质和方法的推导过程比较复杂，在解决某些问题中推理的要求与过去相比有所提高，理解这些推理过程，并学会表述是本章教学的主要难点.
第三章：
直棱柱
3.1认识直棱柱1课时
3.2直棱柱的表面展开图1课时
3.3三视图1课时
3.4由三视图描述几何体1课时
本章知识结构框图如下：
直棱柱是一种基本的立体图形，它在我们的周围随处可见，和人们的生活和生产实践密切相关。
直棱柱的表面展开图与三视图，在今后的立体几何学习中会经常碰到，是本章的教学重点。
直棱柱的表面展开图的判断和画法对学生的空间想像能力要求较高，是本章主要的教学难点。
第四章：
样本与数据分析初步
4．1抽样
4．2平均数
4．3中位数和众数
4．4方差和标准差
4．5统计量的选择与运用
本章着重学习统计方面知识，它是建立在七年级上册“数据与图表”的基础之上，既是前面“数据的收集和整理”的延续，又为后面学习“频数及其分布”做准备。
统计与现实生活密切相关，平时人们都会自觉或不自觉地运用统计的方法去分析问题和解决问题。
课本在本章相对集中地介绍有关统计的一些概念、原理和方法，意在强化学生的统计意识，以培养学生自觉地运用统计的知识和方法去解释、分析、处理、解决许许多多生活中遇到的实际问题。
本章的主要内容有抽样（包括总体、个体、样本、样本容量），平均数，中位数和众数，方差和标准差，以及统计量的选择与应用。
平均数、中位数、众数是衡量一组数据集中程度的三个重要特征统计量，方差、标准差是衡量一组数据离散程度的两个重要特征统计量。
这些内容都围绕实际问题展开，重视知识的应用，突出学生统计意识的渗透和统计能力的培养。
第五章：
一元一次不等式
5．1认识不等式1课时
5．2不等式的基本性质1课时
5．3一元一次不等式3课时
5．4一元一次不等式组2课时
本章知识结构框图如下：
第六章：
图形与坐标
6．1探索确定位置的方法1课时
6．2平面直角坐标系2课时
6．3坐标平面内图形变换2课时
本章的知识结构
探索确定位置的方法
有序数对法
方向距离法
平面直角坐标系
坐标平面内图形的变换
平移变换
对称变换
第七章：
一次函数
7．1常量与变量1课时
7．2认识函数2课时
7．3一次函数2课时
7．4一次函数的图象2课时
7．5一次函数的简单应用2课时
本章的知识结构
常量与变量
函数
函数三种表示法
函数值取值范围
自变量取值范围
一次函数
应用
定义
图象
性质
其中，一次函数的概念是关键，一次函数的图象与性质是重点，一次函数的应用是拓展。
本章设计了一个课题学习，是利用一次函数图象与性质进行最优化选择的问题，是一次函数的内容的进一步应用。
八年级数学下册
第一章：
二次根式
1.1二次根式1课时
1.2二次根式的性质2课时
1.3二次根式的运算3课时
本章知识结构框图如下
第二章：
一元二次方程
2．1一元二次方程2课时
2．2一元二次方程的解法3课时
2．3一元二次方程的应用2课时
一元二次方程的概念
本章知识结构框图如下：
一元二次方程的解法
因式分解法
公式法
配方法
开
平方法
一元二次方程的应用
在本章的内容中，应以一元二次方程的解法，特别是公式法作为重点。
会应用一元二次方程解决简单的实际问题，体会方程在现实生活中的具体运用是本章的难点。
第三章：
频数及其分布
3．1频数和频率2课时
3．2频数分布直方图1课时
3．3频数分布折线图1课时
本章知识结构框图如下
第四章：
命题与证明
4.1定义与命题2课时
4.2证明3课时
4.3反例与证明1课时
4.4反证法1课时
本章知识结构框图如下
第五章：
平行四边形
5．1多边形3课时
5．2平行四边形1课时
5．3平行四边形的性质2课时
5．4中心对称1课时
5．5平行四边形的判定2课时
5．6三角形的中位线1课时
5．7逆命题与逆定理2课时
本章知识结构框图如下
第六章：
特殊平行四边形与梯形
6．1矩形3课时
6．2菱形2课时
6．3正方形1课时
6．4梯形2课时
九年级数学上册
第一章：
反比例函数
1.1反比例函数2课时
1.2反比例函数的图象和性质2课时
1.3反比例函数的应用1课时
反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型
，所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点．
第二章：
二次函数
2．1节二次函数…………………………1课时
2．2节二次函数的图象…………………3课时
2．3节二次函数的性质…………………1课时
2．4节二次函数的应用…………………3课时
本章知识结构框图如下：
本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
第三章：
圆的基本性质
3.1圆2课时
3.2圆的对称性2课时
3.3圆心角2课时
3.4圆周角2课时
3.5弧长及扇形的面积2课时
3.6圆锥的侧面积和全面积1课时
本章知识结构框图如下：
第四章：
相似三角形
4.1比例线段
4.2相似三角形
4.3两个三角形相似的判定
4.4相似三角形的性质及其应用
4.5相似多边形
4.6图形的位似
九年级数学下册
第一章：
解直角三角形
1.1锐角三角形
1.2有关三角函数的计算
1.3两个三角形相似的判定
第二章：
简单事件的概率
2.1简单事件的概率
2.2估计概率
2.3概率的简单应用
第三章：
直线与圆、圆与圆的位置关系
3.1直线与圆的位置关系
3.2三角形的内切圆
3.3圆与圆的位置关系
第四章：
投影与三视图
4.1视角与盲区
4.2投影
4.3简单物体的三视图
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