高考知识点巡查专题09力学规律的选择和综合运用.docx
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高考知识点巡查专题09力学规律的选择和综合运用
专题九力学规律的选择和综合运用
雷区扫描
本部分常见的失分点有：
1.对各物理量间关系的辨析不正确.
2.不能对同一物理背景运用不同的力学规律进行分析.
3.不能顺利地将一个实际问题转化为熟知的物理模型.
造成失误的根源在于：
①缺乏对基础知识的理解，特别是各物理规律的内涵及其间的内在联系不清楚；②阅读理解能力、分析综合能力、发散思维能力较差，不能独立地对试题所给的物理情境、物理过程、物理条件进行概括和抽象.
排雷示例
例1.（上海）
一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动.探测器通过喷气而获得推动力.以下关于喷气方向的描述中正确的是
A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B.探测器加速运动时，竖直向下喷气
C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气
D.探测器匀速运动时，不需要喷气
雷区探测
本题运用牛顿运动定律研究探测器远离月球的运动.重点考查了运动和力的关系及物体做加速直线运动、匀速直线运动的条件.
雷区诊断
航天器离开月球的过程中先做加速直线运动后做匀速运动.物体做变速直线运动的条件是物体所受合外力与其运动方向在一条直线上，物体做匀速运动所受合外力必须为零.
探测器除受到月球引力外，还受到通过喷气而获得的推力.在做加速直线运动时，推力与引力的合力与速度方向相同，引力指向月球，则推力必如图9—1所示，喷气方向与此力方向相反，即斜向下喷气.在做匀速运动时，推力平衡引力，推力竖直向上，即竖直向下喷气.
正确解答C
图9—1
例2.（全国）
在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都是m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于
A.
B.
C.2
D.2
雷区探测
本题考查两小球相互作用的过程分析，考查应用动量守恒和能量关系解题的基本思路和方法.
雷区诊断A、B碰撞过程中，满足动量守恒定律，且随着形变量的增加.弹性势能增加，系统总动能减少，当二球的速度相等时，两球压缩最紧即形变量最大.设A球的初速度为v0,二者压缩最紧时的速度为v，由动量守恒定律
mv0=2mv①
由机械能守恒定律
mv02=
×2mv2+Ep②
由以上二式可解得v0=2
正确解答C
例3.（2000年京、皖春季）相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用.原来两球被按住，处于静止状态.现突然松开两球，同时给A球以速度v0，使之沿两球连线射向B球，B球初速为零.若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t0.求B球在斥力作用下的加速度.
雷区探测
本题考查动量守恒定律、动能定理、牛顿运动定律及运动学公式的综合应用.
要求通过过程分析、做图得出何时二者间距最小及二者的位移关系.
会根据不同过程的特点列出相应的物理方程.
雷区诊断
此题解题关键是要细致地分析A、B两球的相互作用过程，充分利用已知条件，深入挖掘隐含条件，找准各量之间关系.
松开A后，通过受力分析确定A以初速度v0做匀减速直线运动，B由静止开始做匀加速直线运动.未达相同速度前，A在任一段时间内的平均速度较B球大，故在相同时间内A发生的位移更多些，故A、B间距逐渐减小.达到相同速度后，A仍减速，B继续加速，此后B球速度要大于A球速度，即在相同的时间段内，B的位移开始大于A的位移，这样，A、B之间距又开始增加.故可判断当A、B速度相等时，A、B间距最小.
开始A、B相距l，距离最小后，A、B间距再恢复到l，也就告诉我们，在这一过程中，A所发生的位移与B所发生的位移相等.如图9—2所示.
图9—2
通过以上分析，发现了重要临界条件或重要中间状态，找到正确的位移、速度关系，问题就很容易解决了.
正确解答以m表示每个球的质量，F表示恒定斥力，L表示两球间的原始距离.松开后，A球做初速为v0的匀减速运动，B球做初速度为0的匀加速运动.设在两球间的距离由l变小到恢复到L的过程中，A球的路程为LA，B球的路程为LB；刚恢复到原始长度时，A球的速度为vA，B球的速度为vB.由动量守恒定律有mv0＝mvA＋mvB
由功能关系，得FLA＝
mv02－
mvA2
FLB＝
mvB2
由于初态和末态两球之间的距离相等，故有LA＝ＬB
由以上解得vB＝v0，vA＝0
当两球的速度相等时，距离最小，设此时球的速度为u，则由动量守恒定律，得mv0＝（m+m）u设a为B球的加速度，则有：
vB＝u+at0
得：
a=
例4.（全国）
“和平号”空间站已于今年3月23日成功坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）.
（1）试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式.
（2）算出E′的数值（结果保留两位有效数字）.
坠落开始时空间站的质量M＝1.17×105kg；
轨道离地面的高度为h=146km；
地球半径R＝6.４×106m；
坠落空间范围内重力加速度可看作g＝10m/s2；
入海残片的质量m＝1.2×10４kg；
入海残片的温度升高ΔT＝3000Ｋ；
入海残片的入海速度为声速v=340m/s；
空间站材料每1kg升温1Ｋ平均所需能量C＝1.0×103J；
每销毁1kg材料平均所需能量μ＝1.0×107J.
雷区探测
1.处理本题要求考生有较强的审题能力，通过理解题意，建立生动的物理情境，抽象出物理模型.
2.本题考查了牛顿第二定律、能的转化和守恒定律，要求考生会确定某一状态的动能和势能，理解重力势能的相对性（参考平面的确定）.
3.本题要求考生有较强的运算能力.
雷区诊断
本题重点考查了能量守恒的思想.空间站从运行到销毁
的过程中，原有机械能一部分用于销毁，一部分被残片带走，另一部分散失（E′），总能量保持不变.
空间站在近圆轨道上既有动能又有重力势能.考虑到坠落空间范围重力加速度认为不变，以地面为参考平面，可确定空间站重力势能.由重力充当向心力可建立空间站在轨道上运行的动力学方程，由此确定其动能.
注意在解题过程中，中间进行公式字母运算找到E′表达式，无须中间进行数字运算，否则会增大题目难度，耗费大量时间.
正确解答
（1）根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g＝10m/s2.若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为
Ep＝mgh①
以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得Mg＝
②
其中r为轨道半径，若以R地表示地球半径，则r=R地＋h③
由②、③式可得空间站在近圆轨道上的动能为Ek＝
Mg（R地＋h）④
由①、④式得，在近圆轨道上空间站的机械能E＝Mg（
R地＋
h）⑤
在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为Q汽＝（M－m）μ⑥
用于残片升温所需的能量Q残＝cmΔT⑦
残片的动能E残＝
mv2⑧
以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得
E＝Ｑ汽＋Ｑ残＋E残＋E′⑨
由此得：
E′＝Mg（
R地＋
h）－（M－m）μ－
mv2－cmΔT⑩
（2）以题给数据代入得
E′＝2.9×1012J
例5.（1998年全国）
一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为
，如图9—3所示.木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ.A、B、C三者质量相等，原来都静止，现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知v0＜
.当A和B发生碰撞时，两者速度互换.求：
图9—3
（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程.
（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小.
雷区探测
本题涉及到多物体，多次相互作用的问题.涉及到应用运动和力的关系、动量守恒定律、能量关系等重要知识点.
对物理过程分析，抓住重要的时刻和过程进行深入分析以及找到关键的已知条件、挖掘隐含条件都是正确列出方程进行分析求解的关键.
雷区诊断
本题要求学生能够独立地对试题所给的物理情境进行分析，弄清楚物理过程，能够灵活运用所学的物理知识、物理规律分析和解决问题.
该题易判断出应用动量守恒定律和功能关系求解，但两规律都需对物体运动的末状态速度进行判断.这就需要分析物体运动过程中的动力学因素.第一次碰撞后，B物体做匀减速运动，C做匀加速运动，在第二次碰撞之前，B、C两物体能否持续这种运动，就需从运动状态变化的根本原因——受力来分析，B、C两物体做匀变速运动是由于它们之间相互作用的滑动摩擦力，而该力存在的基础是B、C能否发生相对运动，这就要求分析A、B发生第二次碰撞之前能否达到共速，这就是该题的“题眼”.另外，再注意到每次均为弹性碰撞，即每次碰撞A、B速度均互换.
该题能充分体现力学综合题的解题思路.在动力学辅助下应用功能关系及动量守恒求解，而在分析动力学因素时，物体的运动和受力又是相辅相成的.
正确解答
（1）A与B发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速度v0向右运动.由于摩擦，B向右做匀减速运动，而C向右做匀加速运动，两者速率逐渐接近.设B、C达到相同速度v1时B移动的路程为s1，设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得
mv0＝2mv1①
由动能关系，得μmgs1＝
mv20－
mv21②
由①得：
v1＝
v0
代入②式，得s1＝
根据条件v0＜
得s1＜
L③
可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞.B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离（L-s1）后才与A发生第二次碰撞.设C的速度从零变到v1的过程中，C的路程为s2，由功能关系，得
μmgs2＝
mv21④
解得s2＝
因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为：
s＝s2＋L－s1＝L－
⑤
（2）由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v1.刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为v1.由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2.由动量守恒定律得mv1＝2mv2⑥
解得v2＝
v1＝
v0
因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞发生在A的左壁.刚碰撞后，A的速度变为v2，B的速度变为v1，C的速度仍为v2.由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v3.由动量守恒定律，得
mv1＋mv2＝2mv3⑦
解得:
v3＝
v0.
故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为
vA＝v2＝
v0，vB＝vC＝v3＝
v0
注：
第
（1）问的解法是很多的，下面列几种解法，仅供参考.
①mv0＝2mv1，所以v1＝
v0
设Δs为B相对C运动的路程，由功能关系有：
μmgΔs＝
mv20－
·2mv21，所以Δs＝
由于B、C两者运动的方向相同，Δs＋sC＝Ｌ，
所以sC＝Ｌ－
②mv0＝2mv1，所以v1＝
v0
设B与C相对滑动的时间为t，由动量定理，
对C：
μmgt＝mv1－0，所以t＝
所以sB＝
·t＝
，sC＝
＝
所以s＝sC＋Ｌ－sB＝Ｌ－
③B与C相互作用的过程中，B做匀减速直线运动，C做初速为零的匀加速直线运动，将此过程画出v—t图线，如图9—4所示.
图9—4
从图中可以看出，C物体的位移为B物体的位移减去图中阴影部分的面积，而B物体的位移为L.
s＝Ｌ－
v0t，而
v0＝aCt，aC＝μg
所以t＝
，所以s＝Ｌ－
排雷演习
1.某人身系弹性绳自高空P点自由下落，如图9—5a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置.不计空气阻力，则下列说法中正确的是
图9—5
A.从P到c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量
B.从P到c过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功
C.从P到b的过程中人的速度不断增大
D.从a至c的过程中加速度方向保持不变
2.有两个物体a、b其质量分别为ma和mB，且ma＞mB.它们的初动能相同.若a和b分别受到不变的阻力Fa和FB的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为sa和sB，则
A.Fa＞FB且sa＜sB
B.Fa＞FB且sa＞sB
C.Fa＜FB且sa＞sB
D.Fa＜FB且sa＜sB
3.在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图9—6所示，开始时，各物均静止.今在两物块上各作用水平恒力F1、F2，当物块与木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2.物块与两木板之间的动摩擦因数相同.下列说法正确的是
图9—6
A.若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2
B.若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2
C.若F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2
D.若F1＜F2，M1＝M2，则v1＞v2
4.据报道，1994年7月中旬，苏梅克——列韦9号彗星（已分裂成若干碎块）将与木星相撞，碰撞后彗星发生巨大爆炸，并与木星融为一体.假设其中的一块质量为1.0×1012kg，它相对于木星的速度为6.0×10４m/s，在这块彗星与木星碰撞的过程中，它对木星的冲量是________N·s，损失的机械能是________J.（木星质量远大于彗星质量）
5.如图9—7所示，水平桌面上放着一个半径为R的光滑环形轨道，在轨道内放入两个质量分别是M和m的小球（可看成质点），两球间夹着一短弹簧.开始时两球将弹簧压缩，松手后，弹簧最后不动，两球沿轨道反向运动一段时间后又相遇.在此过程中，M转过的角度θ是多少?
如果压缩弹簧的弹性势能是E，则从松手到两球相遇所用的时间是多少?
图9—7
6.一劲度系数k＝800 ./m的轻质弹簧两端各焊连着一个质量均为m=12kg的物体A、B.竖直静止在水平地面上如图9—8所示，加一竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.４s,B刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内.
图9—8
求：
（1）此过程中所加外力F的最小值和最大值?
（2）此过程中力F所做的功?
7.有两块均匀薄物块，长度均为0.75m，在平台上静止时，相对位置如图9—9所示.A物块质量为5kg，B物块质量为3kg，两物块与平台间的动摩擦因数为0.2，用一水平向右的恒力作用在A物块上，作用时间为2s，A与B发生碰撞时间极短，且无能量损失.为使B物块能从平台右侧滑下，试求恒力最小为多大?
图9—9
8.如图9—10所示，质量M=4kg的木滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离l=0.5m，这段滑板与木板A之间的动摩擦因数μ＝0.2；而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.可视为质点的小木块A的质量m=1kg，原来静止于滑板左端.当滑板B受水平向左的恒力F＝1４N作用时间t后撤去，这时木块A恰好到达弹簧的自由端C处.假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m/s2，试求：
图9—10
（1）水平恒力F的作用时间t.
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.
9.一平板小车放在光滑水平面上，今有质量均为m的物体A和B分别以2v0和v0的初速沿同一直线从小车C两端相向水平滑上小车，如图9—11所示.设A、B两物体与小车的动摩擦因数均为μ，小车质量也为m.
图9—11
（1）由开始滑上平板车到两物体都静止在小车上为止，B通过的总路程是多大?
经过的时间是多长?
（物体A、B可视为质点）
（2）为使A、B两物体不相碰，小平板车的长度至少为多大?
10.如图9—12所示，质量为M、长L＝1.0m、右端带有竖直挡板的木板B，静止在光滑水平面上，一个质量为m的小木块（可视为质点）A，以水平速度v0＝４.0m/s滑上B的左端，然后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知M/m=3，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求：
图9—12
（1）A、B最后速度；
（2）木块A与木板B间动摩擦因数；
（3）在图9—13所给坐标中画出此过程中B相对地的v—t图线.
图9—13
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