学年江苏省无锡市九年级四模数学试题及答案解析.docx

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学年江苏省无锡市九年级四模数学试题及答案解析

中考数学模拟试题

注意事项：

1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．

2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题纸相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好．

3．所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1．－5的相反数是（▲）

A．

B．

C．5D．－5

2．下列运算正确的是（▲）

A．（－2x2）3＝－6x6B．（y＋x）（－y＋x）＝y2－x

2C．2x＋2y＝4xyD．x4÷x2＝x2

3．下列各式中，是3a2b的

同类项的是（▲）

A．2x2yB．―2ab2C．a2b

D．3ab

4．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

年龄（单位：

岁）

14

15

16

17

18

人数

3

6

4

4

1

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（▲）

A．15，15B．15，15.5C．15，16　D．16，15

5．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝25°，则∠1的度数是（▲）

A．155°B．135°C

．125°D．115°

6．若双曲线y＝

过点（2，6），则该双曲线一定过点（▲）

A．（―3，―4）B．（4，―3）C．（―6，2）D．（4，4）

7．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点

，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（▲）

A．相切B．相交C．相离D．无法确定

8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两个螺丝间的距离的最大值为（▲）

A．6B．7C．8D．10

9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax＋x―2图像上的不同的两点，记m＝（x1―x2）（y1―y2），则当m＜0时，a的取值范围是（▲）

A．a＜0B．a＞0C．a＜―1D．a＞―1

10．如图，在△ABC中，已知AB＝2a，∠A＝30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的

，有如下结论：

①BC的边长等于a；②折叠前的△ABC的面积可以等于

a2；③折叠前的△ABC的面积可以等于

a2；④折叠后，以A、B为端点的线段与中线CD一定平行且相等，其中正确的结论是（▲）

A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）

11．16的平方根是▲．

12．国家提倡“低碳减排”，某公司计划建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，将数据213000000用科学记数法表

示为▲．

13．函数

中自变量x的取值范围是▲．

14．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为

▲．

15．已知圆柱体的底面圆周长是6πcm，母线长为5cm，则该圆柱体的全面积为▲cm2．

16．如图，BD为⊙O的直径，点A为

的中点，∠ABD＝35º，则∠DBC＝▲º．

17．如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a＝1，则这个正方形的面

积为▲．

18．如图，等腰梯形ABCD，AB∥CD，AB＝3

，DC＝

，对角线AC⊥BD，平行于线

段BD的直线MN、RQ分别以1个单位/秒、2个单位/秒的速度同时从点A出发沿AC

方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G，当直线RQ到达点C时两直线同时停止运动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为S1，被直线RQ扫过的面积为S2，若S2＝mS1，则m的最小值是▲．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分8分）

（1）计算：

；

（2）化简：

.

20.（本题满分8分）

（1）解方程：

；

（2）解不等式组：

．

A

B

C

D

F

E

（第21题）

21.（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：

△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

22．（本题满分8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）参与调查的学生及家长共有　▲　人；

（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是　▲　度；

（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是　▲　人；

（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？

23．（本题满分6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．

（1）请用树形图或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况；

（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c的号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少？

（第24题）

24．（本题8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30º，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75º，且AB间距离为40m．

（1）求点B到AD的距离；

（2）求塔高CD（结果用根号表示）．

25．（本题满分10分）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：

（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；

（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：

表1

分段方式

处理办法

不超过150元（含150元）

全部由个人承担

超过150元，不超过10000元（不含150元，含10000元）的部分

个人承担n%，剩余部分由公司承担

超过10000元（不含10000元）的部分

全部由公司承担

设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元．

（1）由表1可知，当

时，

；那么，当

时，y=▲；

（用含m、n、x的方式表示）

（2）该公司职工小陈和大李2013年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：

职工

治病花费的医疗费x（元）

个人实际承担的费用y（元）

小陈

300

280

大李

500

320

请根据表2中的信息，求m、n的值，并求出当

时，y关于x函数解析式；

（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少

元？

26．（本题满分10分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC．点B的坐标为

（4，―2）．抛物线

经过A，B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．

①当△APQ的面积恰好被AC平分时，求t的值；

②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，直接写出点H的纵坐标的取值范围．

27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．

（1）

连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；

（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；

（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点．在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由．

y

x

O

Q

P

A

B

D

C

y

x

O

Q

P

A

B

28．（本题满分8分）已知正方形ABCD的边长AB＝k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE＝1.将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.

（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上

作连续的翻转运动.图2是k＝1时，△PAE沿

正方形的边连续翻转过程的展开示意图.请你探索：

若k＝1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n＝▲时，顶点P第

一次回到原来的起始位置.

P

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

（图2）

（2）若k＝2，则n＝▲时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k＝3，则

n＝▲时，顶点P第一次回到原来的起始位置.

（3）请你猜测：

使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）.

中考模拟考试

（二）

数学参考答案

三、解答题：

本大题共10小题，共84分.

19.（本题满分8分，每题4分）

（1）原式＝

（2）

＝

＝

20.（本题满分8分，每题4分）

（1）

（2）解①得：

x≥1……1′

解②得：

x＜3……2′

检验……4′∴1≤x＜3……4′

21.（本题满分8分）

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．……………2分

∵点E、F分别是AD、BC的中点，

∴AE＝

AD，FC＝

B

C．∴AE＝CF．……………………3分

∴△AE

B≌△CFD．4分

（2）解：

∵四边形EBFD是菱形，

∴BE＝DE．……………………………5分

∴∠EBD＝∠EDB．……………………6分

∵AE＝DE，∴BE＝AE．

∴∠A＝∠ABE．……………………7分

∵∠EBD＋∠EDB＋∠A＋∠ABE＝180°，

∴∠ABD＝∠ABE＋∠EBD＝

×180°＝90°．………………8分

22.（本题满分8分）

（1）400；………2分

（2）135；………4分（3）62；…………6分

（4）调查的学生的总人数是：

62＋73＋54＋16＝205（人），对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62＋73＝135（人），则全校有1200名学生中，达到“非常了解”和“基本了解”的学生是：

1200×

≈790（人）．…………8分

23.（本题满分6分）

解：

（1）画树状图得：

∴某个同学抽签的所有等可能情况有16种；………………………………………4分

（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，

∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是

＝

．………………6分

25．（本题满分10分）

解：

（1）

………………………（2分）

（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：

………………………（6分）

…………（8分）

（3）个人实际承担的费用最多只需2220元．…………………………………（10分）

26．（本题满分10分）

解：

（1）抛物线

…………………………3分

（2）①当1＜t≤

时，如图1．

若AC平分△APQ面积，则M为PQ中点，

作PN⊥AB交AC于点N，则AQ=PN=7（t-1）

x

y

A

B

C

O

P

Q

M

（图2）

由△APN∽△ABC，

解得t=

．…………………4分

当

＜t≤

时，如图2．

若AC平分△APQ面积，则M为PQ中点，

∴AP=CQ=t，

7（t-1）+t=6，解得t=

．…………………5分

当

＜t≤

时，AC不可能平分△APQ的面积．…………………6分

∴当t=

或

时，△APQ的面积被AC平分．

②当

或

时，∠HOQ＞∠POQ．……………………10分（各2分）

27．（本题满分10分）

解：

（1）Q

或

…………2分（少一解扣1分）

（2）点E为AB的中点．……3分理由．………5分

（3）①当点C在线段PQ上时，延长BQ与AC的延长线交于点F，

D

C

y

x

O

Q

P

A

B

F

过点F作FH⊥x轴，垂足为H；

∵AC⊥AB

∴

∴

即

∴

∵DQ∥AC，DQ＝AC，且D为BC中点

∴F

C＝2DQ＝2AC，∴

，在Rt△BAC中，tan∠ABC＝

………8分

②当点C在PQ的延长线上时，tan∠ABC＝

．……………………………………10分

28．（本题满分8分）

（1）12次………………2分

（2）24次；12次；……………………4分

（3）当k是3的倍数时，n＝4k；当k不是3的倍数时，n＝12k.…………8分