作业.docx
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作业
1.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。
每件家具都要经过机械成型、打磨、上漆等几个主要生产工序。
每种家具的每道工序所使用的时间及每道工序的可用时间、每种家具的利润如表1所示。
问工厂应如何安排生产，才能使总利润最大？
表1家具生产数据
生产工序
所需时间
可用时间
一
二
三
四
五
成型
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
2
3
3
4
3
2800
利润（百元）
2.7
3
4.5
2.5
3
2．某公司受人委托准备用120万元投资A和B两种基金。
A基金的单位投资额为50元，年回报率为10%。
B基金的单位投资额为100元，年回报率为4%。
委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元基础上要求风线投资最小。
据测定每单位A基金的投资分线指数为8,每单位B基金的投资分线指数为3。
风险越大表明投资风险越大。
委托人要求在基金B中的投资额不少于30万元。
（1）为了使总的投资风险指数最小，该公司应该在基金A和B中各投资多少单位？
每年回报金额是多少？
（2）为了使总的投资投资回报金额最大，应该如何投资？
这时投资风险指数是多少？
3.某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需主原料为A和B两种，每单位原料A可生产产品甲、乙、丙的底座分别为12、18、16个；每个产品甲、乙、丙需要原料B分别为13kg、8kg、10kg,设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品利润分别为1450元、1650元、1300元。
按月计划可提供的原料A为20个单位，原料B为350kg，设备正常的月工作时间为3000台时。
建立实现总利润最大化的数学模型并求解。
4.某生产基地每天需从A、B两仓库中提取原料用于生产，需提取的原材料有;原材料甲不少于240件，原材料乙不少于80公斤，原材料丙不少于120吨。
已知：
每辆货车从A仓库每天运回甲4件、乙2公斤、丙6吨，运费为每车160元。
为满足生产需要基地每天应分别发往A、B两仓库多少辆货车并使总运费最低？
5.某工厂利用3种原料生产5种产品，有关数据如表2所示。
表2每万件产品所需原料数
原料
产品A
产品B
产品C
产品D
产品E
现有原料数（公斤）
甲
1
2
1
0
1
10
乙
1
0
1
3
2
24
丙
1
2
2
2
2
21
每万件产品利润
8
20
10
20
21
（1）求最优生产计划；
（2）如果引进产品F，已知产品F每万件要用原料甲乙丙分别为1、2和1公斤，每万件产品F的利润为12万元，问F是否该投资？
（3）如果新增加煤耗不许超过10吨的限制，而生产每万件A、B、C、D、E产品分别需用煤3、2、1、2和1吨，问最优生产方案是否需要改变？
6.某家具厂的生产计划优化问题：
家具厂生产四种小型家具，四种小型家具具有不同的大小、形状、重量和风格。
所以它们需要的主原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量和利润均不同。
该厂每天可提供的木材和玻璃与工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小时，见表3。
问：
如何安排四种家具的日生产量使得该厂的日利润最大？
表3生产四种小型家具的有关数据
家具类型
劳动时间（小时/件）
木材（单位/件）
玻璃（单位/件）
单位利润产品（元/件）
最大销售额（件）
1
2
4
6
60
100
2
1
2
2
20
200
3
3
1
1
40
50
4
2
2
2
30
100
可提供量
400小时
600单位
1000单位
7.已知某工厂计划生产A1、A2、A3三中产品，各产品需要在甲、乙、丙设备上加工。
有关数据如表4所示。
表4生产三种产品的有关数据
A1
A2
A3
工时限制/月
甲
8
16
10
304
乙
10
5
8
400
丙
2
13
10
420
产品单位利润（千元）
3
2
2.9
问：
（1）如何充分发挥设备，使工厂利润最大？
（2）为了增加产量可借用别的工厂的设备甲，每月借用16台时，租金3千元，问是否合算？
（3）增加设备乙的台时是否可以使企业总利润进一步增加？
8.某厂利用原料A、B生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如表5所示。
表5两种原料生产三件产品的有关数据
甲
乙
丙
原料拥有量
A
6
3
5
45
B
3
4
5
30
单件利润
4
1
5
请分别回答下列问题：
（1）求使该厂获利最大的生产计划;
（2）若产品乙、丙的单件利润不变，产品甲的利润在什么范围变化，最优解不变？
（3）若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可以去市场购买，单价0.5.问该厂是否应购买，以购进多少为宜？
9.某工厂利用原料甲、乙、丙生产产品A、B、C，有关资料如表6所示：
表6三种原材料生产三种产品的有关数据
A
B
C
每月可供原材料（公斤）
甲
2
1
1
200
乙
1
2
3
500
丙
2
2
1
600
每件产品利润（元）
4
1
3
问：
（1）怎样安排生产才能使利润最大？
（2）若增加1公斤原材料甲，总利润增加多少？
（3）设原材料乙的市场价格为1.2元/公斤，若要转卖原材料乙，工厂应至少叫价多少，为什么？
（4）单位产品利润分别在什么范围内变化时原生产计划不变？
（5）由于市场变化，产品B、C的单件利润为2元、4元，这时应如何调整生产计划？
10.已知某工厂计划生产甲、乙、丙三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如表7所示：
表7生产三种产品的有关数据
甲
乙
丙
设备有效台时（月）
A
8
2
10
300
B
10
5
8
400
C
2
13
10
420
单位利润（千元）
3
2
2.9
请回答：
（1）如何充分发挥设备能力，才能使工厂盈利最大？
（2）为了增加产量可借用其他工厂的设备B，若每月借用60台时，租金为1.8万元，问借用B设备是否合算？
（3）若另有两种新产品丁、午。
其中丁需用设备A为12台时，B为5台时，C为10台时，单位产品赢利2.1千元；新设备午需用设备A为4台时，B为4台时，C为12台时，单位产品赢利1.87千元。
如A、B、C设备台时不增加，请分别回答这两种新产品的投产在经济上是否划算？
（4）对产品工艺重新进行设计，改进构造。
改进后生产每件产品甲为9台时，设备乙为12台时，设备丙为4台时。
单位产品赢利4.5千元，问这对原计划有何影响？
11.某公司目前正在制造两种产品，产品甲和产品乙。
每天产量分别为30个和120个。
经理希望了解是否可以通过改变产品数量来提高公司利润。
每个产品所需的加工工时和各车间的加工能力（每天加工工时数）如表8所示。
表8生产两种产品的有关数据
车间
产品甲
产品乙
车间能力
1
2
0
300
2
0
3
540
3
2
2
440
4
1.2
1.5
300
单位利润（元）
500
400
（1）假设生产的全部产品都能销售出去，请确定最优生产组合？
（2）在问题
（1）所求的最优生产组合中在1、2、3、4四个车间中哪些车间的能力还有剩余，剩余多少？
（3）1、2、3、4四个车间能力的影子价格各位多少？
即1、2、3、4四个车间的能力分别增加一个加工工时数能给公司带来多少额外的利润？
（4）当产品甲的单位利润不变，产品乙的单位利润在什么范围内变化时，此最优解不变？
产品乙的单位利润不变，产品甲的单位利润在什么范围内变化时，此最优解不变？
（5）产品甲的单位利润从500元降为450元，而产品乙的单位利润从400元增加为430元，原来的最优产品组合是否还是最优产品组合？
如有变化，新的最有产品组合是什么？
12.前进电器厂生产A、B、C三种产品的有关资料如表9所示。
表9生产三种产品的有关数据
产品
材料消耗（千克/件）
台式消耗（台时/件）
产品利润（元/件）
市场容量（件）
A
1.0
2
10
200
B
1.5
1.2
12
250
C
4.0
1
14
100
资源限制
2000千克
1000台时
（1）在资源限制及市场容量允许的条件下如何安排生产才能使获利最多？
（2）说明A、B、C三种产品的市场容量的影子价格以及材料、台时的影子价格的含义，并对其进行灵敏度分析。
如要开拓市场应首先开拓哪种产品的市场？
如要增加资源则应多大程度上增加机器台时数和材料数量？
13.某医院的护士分四个班次，每班工作12小时。
报到的时间分别是早上6点、中午12点、下午6点和夜间12点。
每班需要的人数分别为19人、21人、18人、16人。
问：
（1）每天最少需要派多少护士值班？
（2）如果早上6点上班和中午12点上班的人每月有120元加班费，下午6点和夜间12点上班的人每月分别有100元和150元加班费，那么应如何安排上班人数使得医院支付的加班费最少？
14.东方快餐店坐落在一个旅游景点内。
这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客会猛增。
东方快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务。
该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8小时。
另外的工作由兼职的临时工来担任，临时工每班工作4小时。
星期六东方快餐店从上午11点开始营业到晚上10点关门。
根据旅客就餐情况，星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如表10所示。
表10星期六每个营业小时所需职工数
时间
所需职工数
11：
00-12：
00
9
12：
00-13：
00
9
13：
00-14：
00
9
14：
00-15：
00
3
15：
00-16：
00
3
16：
00-17：
00
3
17：
00-18：
00
6
18：
00-19：
00
12
19：
00-20：
00
12
20：
00-21：
00
7
21：
00-22：
00
7
已知一名正式职工11点开始上班，干4小时，休息1小时后再干4小时；另一名正式职工13点开始上班干4小时，休息1小时后再干4小时。
又知道临时工每小时的工资为4元。
（1）在满足对职工需求的条件下如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本为最小？
（2）这是付给临时工的工资总额为多少？
一共需要安排多少临时工的班次？
请用影子价格来说明应该安排一些临时工每班工作时间为3小时时可使得总成本更小。
（3）如果临时工每班工作时间可以为3小时，也可以为4小时。
那应如何安排临时工的班次使得使用临时工的总成本最小，这样能比
（1）的情况下节省多少费用？
这时要安排多少临时工班次？
15.某饲养场饲养动物，设每只动物每天至少需要70克蛋白质、3克矿物质、10毫克维生素。
现有五种饲料可供选用，每种饲料每千克营养成分含量及单价如表11所示。
表11每种饲料单位营养成分含量及单价
饲料
蛋白质（克）
矿物质（克）
维生素（毫克）
价格（元/千克）
1
3
1
0.5
2
2
2
0.5
1.0
7
3
1
0.2
0.2
4
4
6
2
2
3
5
18
0.5
0.8
8
试确定既能满足动物生长的营养要求又使费用
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