最新小学数学知识框架.docx

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最新小学数学知识框架

小学数学知识框架

共三部分，数的计算、空间与图形和统计。

数学思想方法结构表

册数

单元标题

具体内容

一上

一下

找规律

图形的排列规律

数学的排列规律：

等差数列

二上

数学广角

排列组合：

通过直观、活动找出简单的排列数和组合数

简单的逻辑推理

二下

找规律

图形的循环排列规律

数学的排列规律：

相邻两个数的差组成新的等差数列

三上

数学广角

排列组合：

以图示的方式顺序地表示有所有的排列数和组合数。

三下

数学广角

初步体会集合和等量代换的思想（通过直观方式用这两种方法解决简单的实际问题）

四上

数学广角

优化思想

四下

数学广角

植树问题

五上

数学广角

数据与编码

五下

数学广角

找次品

六上

数学广角

鸡兔同笼

六下

数学广角

抽屉原理

册数

单元标题

具体内容

数的认识

计算

一上

数一数

1～5的认识和加减法

6～10的认识和加减法

11～20各数的认识

20以内的进位加法

一下

20以内的退位减法

100以内数的认识

●数的认识（多一些、少一些、多得多、少得多）

●整十数加一位数和相应的减法

100以内的加法和减法

（一）

●整十数加、减整十数

●两位数加、减一位数和整十数

求两数相差多少

二上

100以内的加法和减法

（二）（笔算）

●两位数加、减两位数

求比一个数多（少）几的数

表内乘法

（一）

●乘法的初步认识

●2～6的乘法口诀（乘加、乘减）

求比一个数多（少）几的数

表内乘法

（二）

●7～9的乘法口诀

“倍”、求一个数的几倍是多少

二下

解决问题：

用加、减（小括号）

乘、加两步

表内除法

（一）

●除法的初步认识

●用2～6的乘法口诀求商

用乘、除两步解决

表内除法

（二）

●用7～9的乘法口诀求商

求是几倍

万以内数的认识

●1000以内数的认识

●10000以内数的认识

●整百、整千数的加减法（可归结为20以内）

万以内的加法和减法

（一）

●口算：

两位数加、减两位数

●笔算：

几百几十加、减几百几十

三上

万以内的加法和减法

（二）（笔算）

●三位数加、减（包括两位加进位成三位）

有余数的除法

多位数乘一位数

●口算：

整十、整百、整千乘一位（估算）

●笔算

分数的初步认识

●初步认识：

平均分一个物体

●简单的大小比较、加减法

三下

除数是一位数的除法

●口算：

整十、整百、整千除一位

几百几十除一位（可归结为表内）

●笔算

两位数乘两位数

●口算：

乘整十、整百（估算）

（可归结为表内、不进位的两位乘一位）

●笔算

小数的初步认识

●初步认识

●简单的大小比较、加减法（小数部分是一位）

解决问题：

连乘、连除两步

四上

大数的认识

●亿以内数的认识

●亿以上数的认识

●用计算器计算（包括探索规律）

三位数乘两位数

●口算：

两位乘一位（进位）及相应的几百几十乘

一位

●笔算（包括“因数和积的变化规律”）

除数是两位数的除法

●口算：

整十、整百、整千除一位

几百几十除一位（可归结为表内）（估算）

●笔算（包括“商的变化规律”）

册数

单元标题

具体内容

数的认识

计算

四下

四则运算

●四则运算各部分间的关系

●运算顺序

运算定律

●运算定律

●简便运算

小数的意义和性质

●小数的意义和读写法

●小数的性质和大小比较：

小数点移动中：

扩大、缩小改变了说法。

扩大到

它的（）倍，缩小到原数的几分之几。

●生活中的小数

●求一个小数的近似数

小数的加法和减法

五上

小数乘法

小数除法

包括：

循环小数、用计算器探索规律

简易议程

●用字母表示数

●解简易方程（用等式的性质解）

五下

分数的意义和性质

●分数的意义

●真分数和假分数

●分数的基本性质

●约分

●通分

●分数和小数的互化

分数的加法和减法

包括分数加减混合

六上

分数乘法

c（1±a/b）

分数除法

包括比和比的应用

c÷（1±a/b）

百分数

包括折扣、纳税

六下

负数

●生活中的负数现象

●数轴

比例

●比例的意义和基本性质

●正比例和反比例的意义

●比例的应用

数与计算

分数

认识（分两段）

Ø初步认识：

平均分一个物体

（三上）比大小、简单加、减计算

Ø分数意义和性质：

把一些物体看作一个整体、给出分数定义。

（五下）分数计算有关的基础知识

计算：

分数乘、除法不再强调意义，但仍强调算理算法。

解决问题：

一般的分数乘法问题、a（1±*/*）

一般的分数除法问题、a÷（1±*/*）强调列方程解

小数

认识（分两段）

Ø初步认识：

认、读、比大小、简单加、减计算（小数部分不超过一位）

Ø小分数意义和性质：

给出小数概念、小数计算的有关内容和其他一些基本内容。

小数的性质：

扩大、缩小改变了说法。

扩大到它的（）倍，缩小到原数的几分之几。

空间与图形结构表

册数

单元标题

具体内容

图形的认识

角、面积

图形变换、方位

一上

认识物体与图形

平面图形、立体图形

一下

图形的拼组

了解平面图形之间

立体图形之间的转化

平面与立体图形之间

位置

上、下

前、后

位置

二上

角的初步认识

角、直角

观察物体

从不同的角度观察物体看到的形状不同

对称图形

二下

图形与变换

锐角、钝角（与直角比较来认识）

平移、旋转

三上

四边形

了解四边形的共同特征及所学四边形的区别

认识平行四边形：

知道什么样的图形是平行四边形

会在方格纸上画平行四边形。

（不涉及到长方形、正方形是特殊的平行四边形）

周长周长计算

三下

面积

面积、面积单位

长方形、正方形面积计算

位置与方向

东、南、西、北、东北、西北等八个方向

册数

单元标题

具体内容

图形的认识

角、面积

图形变换、方位

四上

角的度量

直线、射线（描述性定义）、角（从一点引出两条射线组成的图形）

角的度量、分数

画角

平行四边形和梯形

垂直与平行

平行四边形和梯形

（长方形、正方形是特殊的平行四边形）

四下

三角形

三角形的特性（稳定性）、三角形分类、三角形内角和

位置与方向

东、南、西、北偏度

五上

多边形的面积

平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积

观察物体

能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置

五下

长方形和正方体

长方体和正方体的认识、表面积、体积

体积单位间的进率

图形与变换

轴对称：

性质

旋转（量化）

欣赏图案：

运用旋转、平移在方格纸上设计图案。

六上

圆

认识圆、圆的周长、面积

位置

用数对表示位置

六下

圆柱与圆锥

册数

单元标题

具体内容

一上

一下

统计

通过解决简单的实际问题，经历收集简单数据的过程。

简单的统计表、条形统计图

二上

统计

画正字统计数据

以1代2条形统计图

二下

统计

复式统计表

以1代5条形统计图

三上

可能性

可能性

三下

统计

介绍不同形式的条形统计图

平均数

四上

统计

复式条形统计图

四下

统计

折线统计图

五上

统计与可能性

简单事件的可能性

中位数

五下

统计

众数

复式折线统计图

六上

统计

扇形统计图

六下

统计

数据可能产生误导

新北师大版《数学》（八年级下册）知识点汇总

前沿备注：

八年级下册共六章都是重点讲解章节，下面就各章节分析如下：

第一章三角形的证明

三角形的证明即是平行线的证明的延续，又是后面平行四边形的证明、相似性的证明的基础。

本章展开了对一些图形性质的严格证明。

因此要学好本章内容，应教会学生掌握一下学习方法:

一是注意归纳、类比、转化等数学思想在三角形证明中的运用。

二是注意用规范的数学语言表述论证的过程，掌握证明基本步骤。

是重点讲解章节，是中考中高频考点内容，多以选择题、填空题、解答题出现，经常和圆、二次函数结合在一起进行考察。

1、等腰三角形

（1）三角形全等的性质及判定

性质：

全等三角形的对应边相等，对应角也相等。

判定：

SSS、SAS、ASA、AAS、

（2）等腰三角形的判定、性质及推论

性质：

等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

判定：

有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

推论：

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）

（3）等边三角形的性质及判定定理

性质定理：

等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：

有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30度的直角三角形的边的性质

定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形

（1）勾股定理及其逆定理

定理：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理

定理：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

3、线段的垂直平分线

（1）线段垂直平分线的性质及判定

性质：

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：

到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

4、角平分线

（1）角平分线的性质及判定定理

性质：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

判定：

在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

（2）三角形三条角平分线的性质定理

性质：

三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作出角平分线