第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题C++和解析.docx
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第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题C++和解析
第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组C++语言试题
竞赛时间:
2013年10月13日14:
30~16:
30
选手注意:
●试题纸共有12页,答题纸共有2页,满分100分。
请在答题纸上作答,写在试题纸上
的一律无效。
●不得使用任何电子设备(如计算器、手机、电子词典等)或查阅任何书籍资料。
一、单项选择题(共15题,每题1.5分,共计22.5分;每题有且仅有一个正确选项)
1.一个32位整型变量占用()个字节。
A.4B.8C.32D.128
2.二进制数11.01在十进制下是()。
A.3.25B.4.125C.6.25D.11.125
3.下面的故事与()算法有着异曲同工之妙。
从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事:
?
从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事:
‘从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚给小和尚讲故事....’?
A.枚举B.递归C.贪心D.分治
4.1948年,()将热力学中的熵引入信息通信领域,标志着信息论研究的开端。
A.·诺伊曼(JohnvonNeumann)B.图灵(AlanTuring)
C.欧拉(LeonhardEuler)D.克劳德·香农(ClaudeShannon)
5.已知一棵二叉树有2013个节点,则其中至多有()个节点有2个子节点。
A.1006B.1007C.1023D.1024
6.在一个无向图中,如果任意两点之间都存在路径相连,则称其为连通图。
右图是一个有5个顶点、8条边的连通图。
若要使它不再是连通图,至少要删去其中的()条边。
A.2B.3C.4D.5
7.斐波那契数列的定义如下:
F1=1,F2=1,Fn=Fn–1+Fn–2(n≥3)。
如果用下面的函数计算斐波那契数列的第n项,则其时间复杂度为()。
intF(intn)
{
if(n<=2)
return1;
else
returnF(n-1)+F(n-2);
}
A.O
(1)B.O(n)C.O(n2)D.O(Fn)
8.二叉查找树具有如下性质:
每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树上所有节点的值。
那么,二叉查找树的()是一个有序序列。
A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.宽度优先遍历
9.将(2,6,10,17)分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中,如果哈希函数h(x)=(),将不会产生冲突,其中amodb表示a除以b的余数。
A.xmod11B.x2mod11
C.2xmod11D.
10.IPv4协议使用32位地址,随着其不断被分配,地址资源日趋枯竭。
因此,它正逐渐被使用()位地址的IPv6协议所取代。
A.40B.48C.64D.128
11.二分图是指能将顶点划分成两个部分,每一部分的顶点间没有边相连的简单无向图。
那么,12个顶点的二分图至多有()条边。
A.18B.24C.36D.66
12.()是一种通用的字符编码,它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码,以满足跨语言、跨平台的文本交换。
目前它已经收录了超过十万个不同字符。
A.ASCIIB.UnicodeC.GBK2312D.BIG5
13.把64位非零浮点数强制转换成32位浮点数后,不可能()。
A.大于原数B.小于原数C.等于原数D.与原数符号相反
14.对一个n个顶点、m条边的带权有向简单图用Dijkstra算法计算单源最短路时,如果不使用堆或其它优先队列进行优化,则其时间复杂度为()。
A.O(mn+n3)B.O(n2)C.O((m+n)logn)D.O((m+n2)logn)
15.T(n)表示某个算法输入规模为n时的运算次数。
如果T
(1)为常数,且有递归式T(n)=2*T(n/2)+2n,那么T(n)=()。
A.Θ(n)B.Θ(nlogn)C.Θ(n2)D.Θ(n2logn)
二、不定项选择题(共5题,每题1.5分,共计7.5分;每题有一个或多个正确选项,多选或少选均不得分)
1.下列程序中,正确计算1,2,…,100这100个自然数之和sum(初始值为0)的是()。
A.
for(i=1;i<=100;i++)
sum+=i;
B.
i=1;
while(i>100){
sum+=i;
i++;
}
C.
i=1;
do{
sum+=i;
i++;
}while(i<=100);
D.
i=1;
do{
sum+=i;
i++;
}while(i>100);
2.()的平均时间复杂度为O(nlogn),其中n是待排序的元素个数。
A.快速排序B.插入排序C.冒泡排序D.归并排序
3.以A0作为起点,对下面的无向图进行深度优先遍历时(遍历的顺序与顶点字母的下标无关),最后一个遍历到的顶点可能是()。
A.A1B.A2C.A3D.A4
4.()属于NP类问题。
A.存在一个P类问题
B.任何一个P类问题
C.任何一个不属于P类的问题
D.任何一个在(输入规模的)指数时间能够解决的问题
5.CCFNOIP复赛考试结束后,因()提出的申诉将不会被受理。
A.源程序文件名大小写错误
B.源程序保存在指定文件夹以外的位置
C.输出文件的文件名错误
D.只提交了可执行文件,未提交源程序
三、问题求解(共2题,每题5分,共计10分;每题全部答对得5分,没有不得分)
1.某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。
密码是n个数s1,s2,…,sn,均为0或1。
该系统每次随机生成n个数a1,a2,…,an,均为0或1,请用户回答(s1a1+s2a2+…+snan)除以2的余数。
如果多次的回答总是正确,即认为掌握密码。
该系统认为,即使问答的过程被泄露,也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。
然而,事与愿违。
例如,当n=4时,有人窃听了以下5次问答:
就破解出了密码s1=_________,s2=_________,s3=_________,s4=_________。
2.现有一只青蛙,初始时在n号荷叶上。
当它某一时刻在k号荷叶上时,下一时刻将等概率地随机跳到1,2,…,k号荷叶之一上,直至跳到1号荷叶为止。
当n=2时,平均一共跳2次;当n=3时,平均一共跳2.5次。
则当n=5时,平均一共跳_________次。
四、阅读程序写结果(共4题,每题8分,共计32分)
1.#include
#include
usingnamespacestd;
intmain()
{string
Str;
cin>>str;
intn=str.size();
boolisPlalindrome=true;
for(inti=0;iif(str[i]!
=str[n-i-1])isPlalindrome=false;
}
if(isPlalindrome)
cout<<”Yes”<elsecout<<”No”<}
输入:
abceecba
输出:
_________
2.#include
usingnamespacestd;
intmain()
{
inta,b,u,v,i,num;
cin>>a>>b>>u>>v;
num=0;
for(i=a;I<=b;i++)
if(((i%u)==0)||((i%v)==0))
num++;
count<return0;
}
输入:
110001015
输出:
_________
3.#include
usingnamespacestd;
intmain()
{
constintSIZE=100;
intheight[SIZE],num[SIZE],n,ans;
cin>>n;
for(inti=0;icin>>height[i];
num[i]=1;
for(intj=0;j
if((height[j]=num[i]))
num[i]=num[j]+1;
}
}
ans=0;
for(intI=1;iif(num[i]>ans)ans=num[j];
}
Cout<}
输入:
8
32511127410
输出:
_________
4.#include
#include
usingnamespacestd;
constintSIZE=100;
intn,m,p,a[SIZE][SIZE],count;
voidcolour(intx,inty)
{
Count++;
a[x][y]=1;
if((x>1)&&(a[x-1][y]==0))
colour(x-1,y);
if((y>1)&&(a[x][y-1]==0))
colour(x,y-1);
if((xcolour(x+1,y);
if((ycolour(x,y+1);
}
intmain()
{
inti,j,x,y,ans;
memset(a,0,sizeof(a));
cin>>n>>m>>p;
for(i=1;I<=p;i++){
cin>>x>>y;
a[x][y]=1;
}
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
if(a[i][j]==0)
{count=0;
colour(i,j);
if(ansans}
count<return0;
}
输入:
659
14
23
24
32
41
43
45
54
64
输出:
_________
五、完善程序(第1题15分,第2题13分,共计28分)
1.(序列重排)全局数组变量a定义如下:
ConstintSIZE=100;
inta[SIZE],n;
它记录着一个长度为n的序列a[1],a[2],…,a[n]。
现在需要一个函数,以整数p(1≤p≤n)为参数,实现如下功能:
将序列a的前p个数与后n–p个数对调,且不改变这p个数(或n–p个数)之间的相对位置。
例如,长度为5的序列1,2,3,4,5,当p=2时重排结果为3,4,5,1,2。
有一种朴素的算法可以实现这一需求,其时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(n):
void swap1(int p)
{
int i, j, b[SIZE];
for (i = 1; i <= p; i++)
b[
(1) ] = a[i]; //(2 分)
for (i = p + 1; i <= n; i++)
b[i - p] = a[i];
for (i = 1; i <= n; i++)
a[i] = b[i];
}
我们也可以用时间换空间,使用时间复杂度为 O(n2)、空间复杂度为 O
(1)的算法:
void swap2(int p)
{
int i, j, temp;
for (i = p + 1; i <= n; i++) {
temp = a[i];
for (j = i; j >=
(2) ; j--) //(2 分)
a[j] = a[j - 1];
(3) = temp; //(2 分)
}
}
事实上,还有一种更好的算法,时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O
(1):
void swap3(int p)
{
int start1, end1, start2, end2, i, j, temp;
start1 = 1;
end1 = p;
start2 = p + 1;
end2 = n;
while (true) {
i = start1;
j = start2;
while ((i <= end1) && (j <= end2)) {
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
i++;
j++;
}
if (i <= end1)
start1 = i;
else if ( (4) ) { //(3分)
start1 = (5) //(3分)
endl = (6) //(3分)
start2 = j;
}
else
break;
}
}
2.(两元序列)试求一个整数序列中,最长的仅包含两个不同整数的连续子序列。
如有多个子序列并列最长,输出任意一个即可。
例如,序列“1 1 2 3 2 3 2 3 3 1 1 1 3 1”中,有两段满足条件的最长子序列,长度均为7,分别用下划线和上划线标出。
#include
using namespace std;
int main()
{
const int SIZE = 100;
int n, i, j, a[SIZE], cur1, cur2, count1, count2,
ans_length, ans_start, ans_end;
//cur1, cur2分别表示当前子序列中的两个不同整数
//count1, count2分别表示cur1, cur2在当前子序列中出现的次数
cin>>n;
for (i = 1; i <= n; i++)
cin>>a[i];
i = 1;
j = 1;
//i, j分别表示当前子序列的首尾,并保证其中至多有两个不同整数
while ((j <= n) && (a[j] == a[i]))
j++;
cur1 = a[i];
cur2 = a[j];
count1 =
(1) //(3分)
count2 = 1;
ans_length = j - i + 1;
while (j < n) {
j++;
if (a[j] == cur1)
count1++;
else if (a[j] == cur2)
count2++;
else {
if (a[j - 1] ==
(2) ) { //(3分)
while (count2 > 0) {
if (a[i] == cur1)
count1--;
else
count2--;
i++;
}
cur2 = a[j];
count2 = 1;
}
else {
while (count1 > 0) {
if (a[i] == cur1)
(3) //(2分)
else
(4) //(2分)
i++;
}
(5) //(3分)
count1 = 1;
}
}
if (ans_length < j - i + 1) {
ans_length = j - i + 1;
ans_start = i;
ans_end = j;
}
}
for (i = ans_start; i <= ans_end; i++)
cout< return 0;
}
答案解析
一、单选题(15*1.5)
1、A,一个字节有8个bit,32位整型变量占用4个字节,故选A。
2、A,二进制11.01转为十进制,(11.01)2=1*2+1+0*0.5+1*0.25=(3.25)10。
3、B,老和尚给小和尚讲的故事里边有故事本身,递归是函数部调用函数本身,故选B,递归。
4、D,香农信息论鼻祖。
5、A,一定是满二叉树时拥有2个字节点的节点数最多,最下一层会有2013-1023=990个节点,于是倒数第二层会有990/2=495个节点有2个字节点,从第1层到倒数第三层共有1023-2^9=511个节点,且这些节点都是用2个子节点的节点,所以共有495+511=1006个,选A。
6、B,要使图不联通,只要其中某一个节点不连通即可,所有顶点度最少是3,所以最少需要删除3条边,选B。
7、D,此题最开始一眼扫到的时候脑子进水,跟学生将选B,O(n),实际上不是,计算F1需要1次,计算F2需要一次,计算Fn需要计算F(n-1)的次数加上F(n-2)的次数,所以其实就是计算Fn次,于是答案选择D,至于这个Fn到底是多大,数学上可以计算,它等于O(((1+sqrt(5))/2)^n).
8、B,这个必须是B,没有什么好说的,中序遍历保证左边都是小于根的,右边都是大于根的,所以可以保证是一个有序序列。
9、D,A项6和17对11取余都是6发生冲突,B项10的平方和17的平方对11取余都是1发生冲突,C项6的两倍和17的两倍对11取余都是1发生冲突,D项分别为1,2,3,4,不冲突。
10、D,IPV6地址是128位的。
网友指正!
11、C,二分为6个和6个的顶点,此时边最多,有36条边。
12、B,我的学生几乎全选A去了,因为之前讲题只介绍过ASCII码,但是看到统一二字也应该想到Uni...前缀啊。
13、D,64位非零浮点数强制转换成32位浮点数,两个数会有大小上的细微差别,但不会发生符号变化,因为有专门的符号位。
14、B,Dijkstra算法计算单源最短路时间复杂度如果不借助堆或优先队列优化,是O(n^2).
15、B,此题和学生讲的时候又是脑子进水了,我一眼扫以为选A,后来令n=2,4,8,16等值带如递推式,发现计算出来的T(n)和n不成线性关系,也不成n^2关系,仔细研究了一下,发现其实是nlgn,具体可以画图证明。
二、不定项选择题(5*1.5)
1、AC,求1,2,...100的和,这个平时练习过很多次。
2、AD,只有快速排序和归并排序是nlgn的,冒泡和插入都是n^2的时间复杂度。
3、CD,此题最开始以为选BD,因为我题目错看成宽度优先搜索了。
4、AB,如果一个问题复杂度是该问题的一个实例规模n的多项式函数,则这种可以在多项式时间解决的问题属于P类问题;可以在多项式时间验证一个解是否正确的问题称为NP类问题;可以在多项式时间解决的问题一定可以在多项式时间验证,所以P类问题一定属于NP类问题,故此题应选择AB,D我看错了,NP类问题显然不是说在指数时间能够解决的问题,网友提示!
。
5、ABCD,此题完全不会,因为是第一次带学生参赛,对复赛什么情况完全不了解,个人觉得程序名、输出文件名这类问题不应该是什么大问题应该允许申诉,但对BD这些没按规定要求做的肯定不会受理的,网友回复说选ABCD,那就暂时改为ABCD,如有其他声音,欢迎批评指正。
三、问题求解(2*5)
1、0111;此题应该算是简单题,密码都是0或1,所以根据第5项可以很轻松得到S1=0,再根据第1项可以得到S2=1,再根据第3项可以S3=1,最后根据第2项得到S4=1,然后利用第4项进行验证发现可行。
2、37/12,此题最开始看到做不出来,只知道这是一道求数学期望的题目。
计算n=2为什么平均一共跳2次的时候,我最开始是这么想的,1次跳到1处的概率是1/2,2次的概率是1/4,3次是1/8.。
。
。
于是数学期望Ex=1*1/2+2*1/4+3*1/8+......=2,但是这样的计算对于后边n=3,得情况却怎么都算不了,于是想到递归,设从2跳到1的期望是f2,那么有1/2的概率是一次跳到1,还有1/2的概率是(1+f2)次跳到1,即第一次没有跳到1,跳到2的情况,于是可以列出等式:
f2=1*1/2+(1+f2)*1/2,解出f2=2;对于n=3,则有1/3的概率一次跳到1,有1/3的概率(1+f2)次跳到1,即第一次跳到2,再从2跳到1的过程,最后还有1/3的概率(1+f3)次跳到1,于是f3=1/3+(1+f2)*1/3+(1+f3)*1/3,解出f3=2.5;同理f4=1/4+(1+f2)*1/4+(1+f3)*1/4+(1+f4)*1/4,解出f4=17/6;f5=1/5+(1+f2)*1/5+(1+f3)*1/5+(1+f4)*1/5+(1+f5)*1/5,解出f5=37/12.
四、阅读程序写结果(4*8)
1、Yes,此程序判断给定字符串是否是回文串。
显然输入串"abceecba"是回文串。
2、133,此题计数1-1000围能够整除10或15的数有多少个,使用容斥原理或者集合求并很容易可以得到1000/10+1000/15-1000/30=133.
3、4,此题实际上是一种简单的动态规划的方法找最长递增串的长度,从输入数据32511127410来看,显然最长的递增串可以是351112,长度为4;
4、7,似乎二分图染色问题,手动模拟出结果为7.
五、完善程序(15+13)
1、n-p+i i-p+1 a[i-p] i>end1 i j-1;
序列重排还是比较简单的一道题目,第一种方法是通过开一个b数组,然后先将a数组中1到p的数复制到b数组中n-p+1到n,将p+1到n区间的数复制到b数组1,n-p,最后再将b数组元素复制回a数组中;显然第一空是n-p+i。
第二种方法是以时间换空间的方法,每一次先将要移到前面的数保存在temp中,然后将前面那p个数依次往后移,再将空出来的那个位置存temp;所以第二个空和第三个空分别是i-p+1和a[i-p]。
第三种方法的实际上是一种递归的思想,第四、五、六空分别是i〉end1i,i,j-1
2、j-i cur1 count1--; count2--; cur1=a[j],此题没什么好说的,题目中的注释已经讲得很明白了。