学年湘教版七年级数学下册期末测试题含答案.docx
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学年湘教版七年级数学下册期末测试题含答案
2018—2019学年湘教版七年级数学下册期末试卷
一．选择题（共8小题）
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如果
，则x：
y的值为（ ）
A．
B．
C．2D．3
3．下列式子正确的是（ ）
A．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（a+b）2=a2+b2D．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣3y2
4．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（ ）
A．4cm2B．（2R+4）cm2C．（4R+4）cm2D．以上都不对
5．已知如图，直线a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．140°
6．若等式x2+ax+19=（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（ ）
A．16B．﹣16C．4D．﹣4
7．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
8．某青年排球队12名队员的年龄情况如表：
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．19，20B．19，19C．19，20.5D．20，19
二．填空题（共8小题）
9．若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2017= ．
10．若am=2，an=3，则a3m+2n= ．
11．一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：
1，0，1，2，1．则出现次品的方差为 ．
12．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．
13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为 ．
14．如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为 ．
15．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于 cm．
16．观察下面的一列单项式：
x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为 ．
三．解答题（共7小题）
17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
（3）求△ABC的面积．
18．
（1）分解因式：
3m5﹣48m
（2）已知：
a+
=4，求a2+
及
的值．
19．
（1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？
如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．
（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：
（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．
20．甲、乙两人同解方程组
，甲正确解得
，乙因抄错C解得
，求A、B、C的值．
21．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．
（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC= °．
（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC= °．
（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．
22．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
23．2015年体育中考在即，学校体育组对九
（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？
答案
一．选择题（共8小题）
1．A．2．D．3．A．4．D．5．A．6．D．7．C．8．A．
二．填空题（共8小题）
9． ﹣1 ．10． 72 ．11． 0.4 ．12． 55° ．
13． 36°或37° ．14． 4 ．15． 7 cm．
16． 64x7 ； （﹣2）n﹣1xn ．
三．解答题（共7小题）
17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
（3）求△ABC的面积．
【分析】
（1）分别作出△ABC三顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；
（2）分别作出△ABC三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；
（3）割补法求解可得．
【解答】解：
（1）如图，△A1B1C1即为所求；
点C1的坐标（3，﹣2）
（2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标（﹣3，2）．
（3）S△ABC=2×3﹣
×1×2﹣
×1×2﹣
×1×3=2.5．
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出△ABC三顶点的对应点．
18．
（1）分解因式：
3m5﹣48m
（2）已知：
a+
=4，求a2+
及
的值．
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式化简后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：
（1）原式=3m（m4﹣16）=3m（m2+4）（m+2）（m﹣2）；
（2）∵a+
=4，
∴原式=（a+
）2﹣2=16﹣2=14；
原式=a2+
﹣2=14﹣2=12．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．
（1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？
如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．
（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：
（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．
【分析】
（1）可把已知条件化为x﹣3y=﹣2z，把代数式中的x2﹣9y2因式分解，再把x﹣3y=﹣2z代入化简可知代数式的值是否是定值；
（2）把原式化简为含x2﹣2x的代数式，再整体代入计算．
【解答】解：
（1）定值为0，理由如下：
∵x+2z=3y，∴x﹣3y=﹣2z，
∴原式=（x﹣3y）（x+3y）+4z2+4xz，
=﹣2z（x+3y）+4z2+4xz，
=﹣2xz﹣6yz+4z2+4xz，
=4z2+2xz﹣6yz，
=4z2+2z（x﹣3y），
=4z2﹣4z2，
=0．
（2）原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3，
=3x2﹣6x﹣5，
=3（x2﹣2x）﹣5，
当x2﹣2x=2时，原式=3×2﹣5=1．
【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，还要注意整体思想的应用．
20．甲、乙两人同解方程组
，甲正确解得
，乙因抄错C解得
，求A、B、C的值．
【分析】根据方程组的解的定义得到关于A、B、C的方程组，再进一步运用加减消元法求解．
【解答】解：
把
代入原方程组，得
，
把
代入Ax+By=2，得
2A﹣6B=2．
可组成方程组
，
解得
．
【点评】此题较简单，只要明白二元一次方程组的解的定义以及方程组的解法就可．
21．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．
（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC= 60 °．
（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC= 360﹣x﹣y °．
（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．
【分析】首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．
（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；
（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．
【解答】解：
如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．
（1）∵∠A=20°，∠C=40°，
∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，
∴∠AEC=∠1+∠2=60°；
（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠A=x°，∠C=y°，
∴∠1+∠2+x°+y°=360°，
∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；
（3）∠A=α，∠C=β，
∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，
∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，
∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．
【点评】此题考查了平行线的性质：
两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：
作平行线，这是此类题目的常见解法．
22．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．
【解答】证明：
∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．
23．2015年体育中考在即，学校体育组对九
（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？
【分析】
（1）用总人数乘以得4分的人数所占的百分比即可；
（2）根据平均数的计算公式先求出测试的总分数，再除以总人数即可；
（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据得4分和5分的人数共有45人和平均分比第一次提高了0.8分，列出方程，求出x，y的值即可．
【解答】解：
（1）得4分的学生有50×50%=25（人）；
（2）本次测试的平均分是：
=3.7（分）；
（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，
由题意，得
，
解得：
．
答：
第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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