六年级小升初数学总复习专题训练工程专题比例专题附答案.docx
《六年级小升初数学总复习专题训练工程专题比例专题附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级小升初数学总复习专题训练工程专题比例专题附答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
六年级小升初数学总复习专题训练工程专题比例专题附答案
六年级小升初数学总复习专题训练【工程专题、比例专题】附答案
一、工程专题
1.甲、乙两人合作一批零件20天可以完成甲、乙两人的工作效率比是5∶4，则甲的工作效率是，乙的工作效率是.
2.甲乙两人同时加工一批零件，已知甲乙工作效率比是4∶6，完成任务时，乙比甲多加工120个零件，这批零件共有个。
3.王师傅5分钟加工一批零件,技术更新后2分钟完成任务，工作高效率提高了
4.甲、乙两队合作20天可以完成一件工作，如果甲队做8天，乙队做12天，还剩下这件工作的8/15没有完成.甲、乙单独做各需要天
5.一件工作，甲5小时完成工作的
，乙6小时完成了剩下的
，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要小时
6.一件工程，甲、乙合作需要12天完成；乙、丙做需要15天完成；甲、丙合作需要20天完成.现在由甲、乙、丙三人合作，需要天完成
7.一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要天
比例专题：
1.甲乙两个油库所存汽油的桶数的比是5:
3，如果从甲库运出180桶到乙库，这时甲乙两库所存油桶数的比就成为2:
3，求现在甲库有汽油桶
2.某班级学生参加大扫除的人数与未参加的人数之比为1:
4，后来又有2个同学主动参加大扫除，实际参加的人数与未参加的人数之比为1:
3，问这个班级共有学生
3.三个工程队共有270人，因工作需要，从第一、二两队各抽调15人到第三队，这时三个队的人数比是1∶3∶2，求三个工程队原来各有人
4.比例尺为12:
1的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是_______厘米.
5.自然数A、B满足1/A-1/B=1/182，且A:
B=7:
13.那么，A+B=_______.
6.有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:
3.现在加入锌6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比.
7.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1:
2:
3.某人走各段路所用时间之比依次是4:
5:
6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:
此人走完全程用了时间
8.一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积︰容器底面面积等于
9.小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要分钟
10.小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明次
11.一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要天
12.制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了个零件
浓度专题：
1.浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖克.
2.有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉克水.
3.有一堆含水量14.5%的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10%，现在这堆煤的重量是原来的%.
4.有浓度为60%和30%的盐水，要配成50%的盐水900克，应在这两种盐水中各取克
5.甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，这时，甲、乙两个容器内的食盐量相等.乙容器中原有盐水克
6.A、B、C三个试管盛水若干克，现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后取出10克倒入B管中，混合后再取出10克倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、5%三个试管原盛水最多的是哪个试管，盛
7.一个容器里装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升后，用水加满，再倒出一升用水加满，这时容器内的酒精溶液的浓度是
8.甲乙两种糖水甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取克
9.将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水克
10.甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的
，乙仓运出的货物相当于余下货物的
，这时两仓共余下货物327吨，甲仓原有货物多少吨？
乙仓原有货物吨
利润专题：
1.一种商品先按20%的利润率定价，然后按定价的90%出售，结果获利256元，这种商品的成本是
2.某商店按20％利润定价，然后又按8折出售，结果亏损了64元.问：
这一商品的成本是
3.某商品按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多.问这一商品的每个成本元
4.某种密瓜每天减价20％.第一天妈妈按定价减价20％买了3个密瓜，第二天妈妈又买了5个密瓜，两天共花了42元.如这8个密瓜都在第三天买，问要花钱
5.商品甲的成本是定价的80％，商品乙的定价是275元，成本是220元.现在商店把1件商品甲，与2件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的90％作价出售.这样每套可获得利润80元.问：
商品甲的成本是元
补充：
某电子产品去年按定价80％出售，能获得20％的利润.由于今年成本降低，按同样定价的75％出售，能获得25％的利润.问今年成本比去年成本下降的百分数是
6.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
7.一台收录机如果按原售价的"九折"出售可获利70元,如果按原售价的"九五"折出售可获利100元,那么这台收录机的进货价格是元
补充：
水果商店以每千克2.6元购进一批苹果,又以每千克3.4元卖出,当卖出这批苹果的5/6时,不仅收回了购进这批苹果所付的货款,而且还获利56元.这批苹果共有千克
8.某服装厂生产一种服装,每件的成本是144元,售价是200元,一位服装经销商定购了120件这种服装,并提出:
"如果每件的售价每降低2元,我就多定购6件".按经销商的要求,这个服装厂售出多少件时可以获得最大利润这个最大利润是元
【答案】
工程专题：
1.甲、乙两人合作一批零件20天可以完成甲、乙两人的工作效率比是5∶4，则甲的工作效率是，乙的工作效率是.
解：
甲、乙两人合作一批零件20天可以完成。
两人的工作效率和是1/20.甲、乙两人的工作
效率比是5∶4，甲的工作效率=1/20×5/（5+4）=1/36，乙的工作效率=1/20×4/（5+4）=1/45.
2.甲乙两人同时加工一批零件，已知甲乙工作效率比是4∶6，完成任务时，乙比甲多加工120个零件，这批零件共有个。
解：
120÷2×10=600，这批零件共有600个.
3.王师傅5分钟加工一批零件,技术更新后2分钟完成任务，工作高效率提高了
解：
技术更新后，2分钟是100%，4分钟是200%，5分钟可以完成原来的250%，提高了150%.
4.甲、乙两队合作20天可以完成一件工作，如果甲队做8天，乙队做12天，还剩下这件工作的8/15没有完成.甲、乙单独做各需要天
解：
设甲需要x天，则乙效率1/20-1/x，8×1/x+（1/20-1/x）×12=1-8/15，x=30，甲需要30天，乙需要60天.
5.一件工作，甲5小时完成工作的
，乙6小时完成了剩下的
，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要小时
解：
设还需要x小时，由题意得甲单独做完需要5/（1/5）=25，乙需要15，余下2/5的工程，则（1/15+1/25）x=2/5.x=15/4小时.
6.一件工程，甲、乙合作需要12天完成；乙、丙做需要15天完成；甲、丙合作需要20天完成.现在由甲、乙、丙三人合作，需要天完成
解：
设需要x天，1/x-1/12+1/x-1/15+1/x-1/20=1/x，x=10天.
7.一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要天
解：
丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要26天.事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶1∶2，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成.
比例专题：
1.甲乙两个油库所存汽油的桶数的比是5:
3，如果从甲库运出180桶到乙库，这时甲乙两库所存油桶数的比就成为2:
3，求现在甲库有汽油桶
解1：
5+3=8，2+3=5，180÷（
-
）=800，800×
=500，500-180=320.
开始是甲500桶，乙300桶，最后甲是320桶，乙480桶.答:
现在甲库汽油有320桶.
解2：
设原来的油库每份为x桶.（5x-180）:
（3x+180）=2:
3（5x-180）×3=（3x+180）×2
15x-540=6x+36015x=6x+9009x=900x=100.100×5-180=320（桶）.
解3：
设原先甲乙两油库的油的桶数分别为5k和3k，则（5k-180）÷（3k+180）=2÷3，解得k=100
2.某班级学生参加大扫除的人数与未参加的人数之比为1:
4，后来又有2个同学主动参加大扫除，实际参加的人数与未参加的人数之比为1:
3，问这个班级共有学生
解：
原来1÷（1+4）=1÷5，现占1÷（1+3）=1÷4，多1÷4-1÷5=1÷20，2÷（1÷20）=40人.
3.三个工程队共有270人，因工作需要，从第一、二两队各抽调15人到第三队，这时三个队的人数比是1∶3∶2，求三个工程队原来各有人
解：
60，150，60人
4.比例尺为12:
1的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是_______厘米.
解：
根据：
实际距离=图上距离÷比例尺.可得：
6÷（12:
1）=0.5（厘米）
5.自然数A、B满足1/A-1/B=1/182，且A:
B=7:
13.那么，A+B=_______.
解：
设A=7K，B=13K，1/A-1/B=1/7K-1/13K=6/91K=1/182，故K=12，从而A+B=20K=240.
6.有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:
3.现在加入锌6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比.
解：
旧合金重量为36-6=30（克）. 铜在旧合金中占2/（2+3）=2/5，旧合金中有铜30×2/5=12（克），
有锌30-12=18（克）.新合金中，铜仍为12克，锌为18+6=24（克），铜与锌的比为12:
24=1:
2.
7.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1:
2:
3.某人走各段路所用时间之比依次是4:
5:
6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:
此人走完全程用了时间
解：
路占总路程的1/（1+2+3）=1/6，上坡路程为50×1/6=25/3（千米），上坡时间为25/3÷3=25/9
（小时）.平路时间为25/9×5/4=125/36（小时），下坡时间为25/9×6/4=150/36（小时）.全
程时间为25/9+125/36+150/36=125/12（小时）
8.一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积︰容器底面面积等于
解：
注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:
30=2:
3.注20厘米的水的时间为18×2/3=12（分），这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时间为12-3=9（分）.已知长方形铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积:
容器底面面积=9:
12=3:
4.
9.小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要分钟
解：
设步行到学校的时间为1份，跑步所用的时间=1/3÷4+2/3÷2=1/12+1/3=5/12份，1份-5/12份=7/12份=35分，所以1份=60分.
10.小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明次
解：
当第二次相遇时小明走了16份，李刚走了48*2+16=112份，速度比为1：
7，当小明走了1个全程，李刚走了7个全程，追上次数=（7-1）/2=3.
11.一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要天
解：
丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要26天.
12.制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？
解：
10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.已知甲、乙工作效率之比是3∶2=12∶8.综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是12∶8∶7.当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是2400÷（12-8）×7=4200（个）.答：
丙车间制作4200个零件.
浓度专题：
1.浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖克.
解：
300×（1－10%）÷75%－300=60（克）
2.有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉克水.
解：
200－200×2.5%÷5%=100（克）
3.有一堆含水量14.5%的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10%，现在这堆煤的重量是原来的%.解：
95
4.有浓度为60%和30%的盐水，要配成50%的盐水900克，应在这两种盐水中各取多少克？
解：
设60%的盐水有x克，则30%的盐水有（900－x）克.
60%x＋（900－x）×30%=900×50%，解得x=600.900－600=300（克）.
5.甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，这时，甲、乙两个容器内的食盐量相等.乙容器中原有盐水多少克？
解：
（180×2%＋240×9%）÷9%＋240=520（克）.
6.A、B、C三个试管盛水若干克，现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后取出10克倒入B管中，混合后再取出10克倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、5%三个试管原盛水最多的是哪个试管，盛多少克？
解：
10×12%÷6%-10=20-10=10克——A试管里的水.
10×6%÷2%-10=30-10=20克——B试管里的水.10×2%÷5%=4克盐水，小于10，此时不应加水，应加盐.所以，三个试管原盛水最多的是B试管，盛20克.
7.一个容器里装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升后，用水加满，再倒出一升用水加满，这时容器内的酒精溶液的浓度是多少？
解：
（1-0.1）×（1-0.1）×（1-0.1）＝72.9%.可采取画表格法.
8.甲乙两种糖水甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？
解：
得出甲乙糖水的浓度分别是90%和80%，
90-82.5=7.5----这是乙糖水的份，82.5-80=2.5----这是甲糖水的份数，
那么甲糖水应取100×2.5/（7.5+2.5）=25克，乙糖水应取100×7.5/（7.5+2.5）=75克.
9.将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？
解：
稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％）.32÷8×7＝28.答：
需加水28克.
10.甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的
，乙仓运出的货物相当于余下货物的
，这时两仓共余下货物327吨，甲仓原有货物多少吨？
乙仓原有货物多少吨？
解析这题中两个分率出现有些特殊，单位“1”为余下货物，为了运用浓度问题进行计算，需将单位“1”转化为全部物品.这样甲运走了它的
，甲运走了它的
，一共运走（420-327）÷420=
再根据浓度配比计算.
答：
甲仓原有货物180吨，乙仓原有货物240吨.
利润专题：
1.一种商品先按20%的利润率定价，然后按定价的90%出售，结果获利256元，这种商品的成本是多少？
解答：
256÷[（1+20%）×90%-1]=3200
2.某商店按20％利润定价，然后又按8折出售，结果亏损了64元.问：
这一商品的成本是多少元？
1600元. 64÷[1-（1＋20％）×80％]=1600（元）.
3.某商品按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多.问这一商品的每个成本多少元？
40元. （20×3-5×4）÷（4-3）＝40（元）?
4.某种密瓜每天减价20％.第一天妈妈按定价减价20％买了3个密瓜，第二天妈妈又买了5个密瓜，两天共花了42元.如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？
第三天买，只要30.72元.
每个密瓜原来定价是42÷[（1-0.2）×3+（1-0.2）×（1-0.2）×5）]=7.5（元）.
第三天买每个价格是7.5×0.8×0.8×0.8=3.84（元）
5.商品甲的成本是定价的80％，商品乙的定价是275元，成本是220元.现在商店把1件商品甲，与2件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的90％作价出售.这样每套可获得利润80元.问：
商品甲的成本是多少元？
解:
2件商品乙可获得利润275×2×90％-220×2＝55（元）.
1件商品甲获利润80-55=25（元）.
成本是定价的80％，定价是成本的125％.
25÷（125％×90％-1）＝200（元）.
补充：
某电子产品去年按定价80％出售，能获得20％的利润.由于今年成本降低，按同样定价的75％出售，能获得25％的利润.问今年成本比去年成本下降的百分数是多少？
今年成本比去年成本下降10％.
解:
设今年定价是1.去年卖出价是0.8.它仍能获得20％的利润，因此去年成本是
0.8÷（1+20％）=
.今年成本是0.75÷（1+25％）=
÷
=
即下降10％.
6.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
解：
一件商品赚20％后是60元，即这件商品原价应为：
60÷（1＋20％）=50（元）。
一件商品亏20％后是60元，即这件商品原价应为：
60÷（1-20％）=75（元）。
∴50＋75-2×60=5（元）即商店卖出这两件商品亏了5元。
7.一台收录机如果按原售价的"九折"出售可获利70元,如果按原售价的"九五"折出售可获利100元,那么这台收录机的进货价格是多少元
答案：
470元
补充：
水果商店以每千克2.6元购进一批苹果,又以每千克3.4元卖出,当卖出这批苹果的5/6时,不仅收回了购进这批苹果所付的货款,而且还获利56元.这批苹果共有多少千克
答案：
240千克
8.某服装厂生产一种服装,每件的成本是144元,售价是200元,一位服装经销商定购了120件这种服装,并提出:
"如果每件的售价每降低2元,我就多定购6件".按经销商的要求,这个服装厂售出多少件时可以获得最大利润这个最大利润是多少元
答案：
144件,6912元
升级会员 