人教版八年级数学上册 第13章 轴对称同步单元练习.docx

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人教版八年级数学上册第13章轴对称同步单元练习

第13章轴对称

一．选择题

1．在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，若∠PAC＝x°，则∠1的度数是（　　）°．

A．90﹣xB．xC．90﹣

xD．60﹣

x

2．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果△DBC的周长等于9cm，BC＝4cm，那么AC的长是（　　）

A．5cmB．6cmC．7cmD．9cm

3．如图在△ABC与△ACD中，∠B＝85°，∠ACB＝45°，AC＝AD，AB∥CD，则∠D的度数为（　　）

A．40°B．50°C．55°D．65°

4．等腰三角形两边长是3和4，则其周长为（　　）

A．10B．11

C．10或11D．以上答案都不正确

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）

①△ABE的面积＝△BCE的面积；

②∠AFG＝∠AGF；

③∠FAG＝2∠ACF；

④AD＝2.4．

A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④

6．如图，平面直角坐标系中有一线段AB，其中A（2，0），B（0，1），在坐标轴上找一点C，使△ABC成为一个等腰三角形．这样的点C共（　　）

A．4个B．6个C．7个D．8个

7．如图，△ABC中，AC＝DC＝4，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（　　）

A．6B．7C．8D．9

8．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝36°，AD平分∠BAC，E为线段AB的中点，则下列结论中正确的有（　　）

①△ACD是等腰三角形；②DE⊥BA；③AC＝BD；④CD＝DE．

A．①③④B．①②C．①②③D．②③④

9．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1度数为（　　）

A．∠1＝20°B．∠1＝60°C．∠1＝40°D．无法判断

10．如图，△ABC是等边三角形，边长为6，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点F，过点F作BC的平行线交AB于D，交AC于E，则△ADE的周长是（　　）

A．6B．8C．10D．12

11．下列说法，不正确的是（　　）

A．用一个平面去截长方体，截面可能是正方形

B．用一个平面去截正方体，截面可能是等腰梯形

C．用一个平面去截圆锥，截面可能是梯形

D．用一个平面去截正方体，截面可能是等边三角形

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD＝（　　）

A．2B．4C．6D．8

13．如图，已知∠AOB＝60°，P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝5，则ON的长度是（　　）

A．9B．6.5C．6D．5.5

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果∠DCB＝30°，CB＝3，那么AB的长为（　　）

A．6B．8C．4D．3

15．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（　　）

A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋

二．填空题

16．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝3cm，则AC＝　　cm．

17．如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，D是BC边上一点，且DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于F，则∠EDF等于　　．

18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），在坐标轴上找一点P，使得△ABP是等腰三角形，则这样的点P共有　　个．

19．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝7，则线段CE的长为　　．

20．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为　　cm．

21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，CD＝CB，∠ABD＝　　．

22．如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称．这样的P点有　　个？

（填P点的个数）

23．角　　（填是或不是）轴对称图形．

24．雨后，地上的积水犹如一块澄澈的平面镜，某路段监控摄像头在雨后拍摄，由于位置偏离，拍摄中心聚集在了水面上，摄像头侦测到一小轿车超速行驶，积水中倒映的车牌为“

”，那么该小轿车的真实车牌号为　　．

25．点P（﹣4，9）关于x轴对称点P′的坐标是　　．

三．解答题

26．如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．

（1）求证：

AC＝AB；

（2）若CF的长是a，则DF的长是　　．（用含a的式子表示）

27．已知等腰三角形△ABC周长为25．腰是底的2倍，求△ABC三边的长．

28．用一条长为20cm的细绳能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？

说明理由．

29．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠C＝38°，求∠BAD的度数；

（2）求证：

FB＝FE．

30．已知△ABC为等腰三角形，AC＝BC，△ACE为等边三角形．

（1）如图①，若∠ABC＝70°，则∠CAB的大小＝　　（度），∠EAB的大小＝　　（度）；

（2）如图②，△BDC为等边三角形，AE与BD相交于点F，求证FA＝FB．

参考答案

一．选择题

1．解：

连接PB、PC，

∵边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，

∴PA＝PB，PB＝PC，

∴∠PBA＝∠PAB，∠PBC＝∠PCB，PA＝PC，

∴∠PCA＝∠PAC＝x°，∠PAB+∠PCB＝∠PBA+∠PBC＝∠B，

∴2∠B+2x°＝180°，

解得，∠B＝90°﹣x°，

∴∠DPE＝180°﹣∠B＝90°+x°，

∴∠1＝180°﹣∠DPE＝90°﹣x°，

故选：

A．

2．解：

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∵△DBC的周长为9，

∴CB+CD+DB

＝CB+CD+DA

＝BC+AC

＝9（cm），

∵AC＝4，

∴BC＝5（cm），

故选：

A．

3．解：

∵∠B＝85°，∠ACB＝45°，

∴∠BAC＝180°﹣85°﹣45°＝50°，

∵AB∥CD，

∴∠ACD＝∠CAB＝50°，

∵AD＝AC，

∴∠D＝∠ACD＝50°，

故选：

B．

4．解：

①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，

能组成三角形，周长＝3+3+4＝10，

②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，

能组成三角形，周长＝3+4+4＝11，

综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．

故选：

C．

5．解：

∵BE是中线，

∴AE＝CE，

∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；

∵CF是角平分线，

∴∠ACF＝∠BCF，

∵AD为高，

∴∠ADC＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，

∴∠ABC＝∠CAD，

∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，

∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；

∵AD为高，

∴∠ADB＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，

∴∠ACB＝∠BAD，

∵CF是∠ACB的平分线，

∴∠ACB＝2∠ACF，

∴∠BAD＝2∠ACF，

即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；

∵∠BAC＝90°，AD是高，

∴S△ABC＝

AB•AC＝

AD•BC，

∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，

∴AD＝

＝4.8，故④错误，

故选：

B．

6．解：

如图所示：

当AB＝AC时，满足条件的点C有3个，x轴上2个，y轴上1个；

当BA＝BC时，满足条件的点C有3个，x轴上1个，y轴上2个；

当CA＝CB时，点C在线段AB的垂直平分线上，满足条件的点C有2个，x轴上1个，y轴上1个；

综上所述，在坐标轴上找一点C，使△ABC成为一个等腰三角形．这样的点C共8个，

故选：

D．

7．解：

延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．

∵AD⊥BH，

∴∠ADB＝∠ADH＝90°，

∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠H+∠HAD＝90°，

∵∠BAD＝∠HAD，

∴∠ABD＝∠H，

∴AB＝AH，

∵AD⊥BH，

∴BD＝DH，

∵DC＝CA，

∴∠CDA＝∠CAD，

∵∠CAD+∠H＝90°，∠CDA+∠CDH＝90°，

∴∠CDH＝∠H，

∴CD＝CH＝AC，

∵AE＝EC，

∴S△ABE＝

S△ABH，S△CDH＝

S△ABH，

∵S△OBD﹣S△AOE＝S△ADB﹣S△ABE＝S△ADH﹣S△CDH＝S△ACD，

∵AC＝CD＝3，

∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为

×4×4＝8．

∴

图中两个阴影部分面积之差的最大值为8，

故选：

C．

8．解：

∵BA＝BC，∠B＝36°，

∴∠BAC＝∠BCA＝72°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC＝∠BAD＝36°，

∴∠B＝∠BAD，

∴BD＝AD，∠ADC＝72°，

∴∠ADC＝∠C＝72°，

∴AC＝AD，

∴△ACD是等腰三角形，故①正确；

∵BD＝AD，点E是BA的中点，

∴DE⊥AB，故②正确；

∵AC＝AD，BD＝AD，

∴AC＝BD，故③正确；

如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，

在Rt△DFC中，DC＞DF，

∴DE≠DC，故④错误，

故选：

C．

9．解：

∵△BCD是等边三角形，

∴∠BDC＝60°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠BDC＝60°，

由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1＝∠2﹣∠A＝40°，

故选：

C．

10．解：

∵△ABC是等边三角形，边长为6，

∴AB＝AC＝6．

∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB．

∵DE∥BC，

∴∠DFB＝∠FBC＝∠DBF，∠EFC＝∠FCB＝∠ECF，

∴DB＝DF，EC＝EF，

∴△ADE的周长＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AC＝12．

故选：

D．

11．解：

A．用一个平面去截长方体，截面可能是正方形，故该选项正确，不符合题意；

B．用一个平面去截正方体，截面可能是等腰梯形，故该选项正确，不符合题意；

C．用一个平面去截圆锥，截面不可能是梯形，故该选项错误，符合题意；

D．用一个平面去截正方体，截面可能是等边三角形，故该选项正确，不符合题意；

故选：

C．

12．解：

∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，

∴∠BCD＝∠A＝60°，

∴∠ACD＝∠B＝30°，

∵AD＝2，

∴AC＝2AD＝4，

∴AB＝2AC＝8，

∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6．

故选：

C．

13．解：

过P作PC⊥MN于C，如图所示：