新课标六年级下册圆锥.docx

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新课标六年级下册圆锥

北京四中

圆柱 

学习目标

1．了解圆柱的特征，知道圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高，圆柱的侧面积及它的展开图。

2．通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。

3．理解圆柱的侧面积和表面积的含义。

4．掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

5．会正确计算圆柱的侧面积和表面积。

6．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式。

7．会运用公式计算圆柱的体积。

学习重点

1．理解掌握圆柱的特征。

2．理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。

3．圆柱体体积的计算。

学习难点

1．建立空间观念。

2．弄清圆柱侧面是一个长方形（正方形），长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系。

3．能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。

4．理解圆柱体体积公式的推导过程。

知识点：

1．圆柱的两个圆面叫做底面；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。

2．圆柱的表面积的计算公式：

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

                      圆柱的侧面积=底面周长×高

3．圆柱的体积的计算公式：

圆柱的体积=底面积×高，一般我们用V表示体积，用S表示底面积，用h表示高，所以圆柱的体积的计算公式（用字母表示）可以写为：

。

例题详解：

1．一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？

（得数保留整百平方厘米）

分析：

这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米．实际上是求这个圆柱形水桶的表面积．题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”，计算时就是用侧面积加上一个底面积。

解：

水桶的侧面积：

3.14×20×24＝1507.2（平方厘米）

水桶的底面积：

3.14×

＝3.14×

＝3.14×100

＝314（平方厘米）

需要铁皮：

1507.2＋314＝1821.2≈1900（平方厘米）

答：

做这个水桶要用1900平方厘米。

   小结：

①：

这里不能用“四舍五入”法取近似值。

在实际中，使用的材料都要比计

算得到的结果多一些。

因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

②：

“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。

（1）“四舍五入”法在取近似值时，看要保留位数的后一位，是5或比5大的舍去尾数后向前一位进一，是4

     或比4小的舍去．

（2）“进一法”看要保留位数的后一位，是4或比4小的舍去尾数后都向前一位进一

           （3）：

圆柱的表面积，在实际应用时，要根据实际需要计算各部分的面积，必须灵活掌握。

如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积；无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积；烟筒的表面积只求侧面积。

另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，就是为了保证原材料够用。

2．一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的高是多少分米？

分析：

这是一道侧面积公式逆推的题目，可以先根据半径求出圆柱的底面周长，然后运用侧面积＝底面周长×高→高＝侧面积÷底面周长，求出圆柱的高。

解：

188.4÷（2×3.14×2）＝15（分米）

答：

圆柱的高是15分米。

3．一个圆柱，底面半径是0.25米，高是1.8米，求它的侧面积。

分析：

圆柱侧面积等于底面周长乘高，根据圆的周长可求圆柱底面周长，再用底面周长乘高就可以求出圆柱的侧面积。

解：

 2×0.25×3.14×1.8

＝0.5×3.14×1.8

＝1.57×1.8

＝2.826（平方米）

答：

它的侧面积是2.826平方米。

4．有6根同样的圆柱形木料，每根木料的长都是15分米，底面直径都是10分米．若将它们全部刷上油漆，而每平方分米要用油漆1.1克，那么，需要多少克油漆？

分析：

解题时，可先求出每一根木料的表面积：

（平方分米）

然后，求出6根木料总的表面积：

628×6＝3768（平方分米）

最后，就可求出需要的油漆克数为：

1.1×3768＝4144.8（克）

答：

需要4144.8克油漆。

5．一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱的上、下两个底面和是多少平方厘米？

分析：

一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，思考与想象，实际减少的是一个高为2厘米的部分侧面积，已知侧面积与高便可求出底面周长，知道周长就可求出底面积。

解：

1．底面周长：

18.84÷2＝9.42（厘米）

2．半径：

9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米）

3．两个底面之和：

1.5×1.5×3.14×2＝14.13（平方厘米）

答：

两个底面之和是14.13平方厘米。

6．把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？

分析：

劈开后表面积增加80平方分米，实际是增加了两个长方形的面，这个长方形的长相当于圆柱形木头的高（长20分米），宽相当于它的直径，于是根据这些关系就可以求出底面直径，进而问题得到解决。

解：

1．求一个长方形的面积：

80÷2＝40（平方分米）

2．求底面直径：

40÷20＝2（分米）

3．求侧面积：

2×3.14×20＝125.6（平方分米）

4．求两个底面和：

（平方分米）

5．求表面积：

125.6＋6.28＝131.88（平方分米）

答：

原来这段圆柱形木头的表面积是131.88平方分米。

7．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？

解：

水桶的底面积：

＝3.14×

＝3.14×100

＝314（平方厘米）

水桶的容积：

314×25

＝7850（立方厘米）

＝7.8（立方分米）

答：

这个水桶的容积大约是7.8立方分米。

8．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高1.5米．求沙堆的体积。

分析：

由“圆锥体积＝底面积×高÷3”和“圆的半径＝圆周长÷

÷2”可知，这个沙堆的

体积是：

（立方米）

答：

沙堆的体积是6.28立方米。

9．一个圆锥形的小麦堆，测得它的底面周长是6.28米，高是0.5米，若每立方米小麦重750千克，这堆小麦大约有多少千克？

分析：

可以先根据底面周长求出底面半径，进而求出其底面积，然后求出这个小麦堆一共有多少立方米（体积），最后由“求几个相同加数的和的简便运算”求得小麦的重量。

解：

（1）麦堆的低面半径为：

6.28÷3.14÷2＝1（米）

（2）圆锥的体积为：

×3.14×

×0.5＝

（立方米）

（3）小麦的重量为：

750×

＝392.5（千克）

答：

这堆小麦大约有392.5千克。

10．一个圆锥形沙堆，底面半径1米，高4.5分米，用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚路面，可以铺几米？

分析：

这是一道“等积变形”问题，将沙子铺在路上后，其体积未发生变化．

解：

设可以铺

米长。

×3.14×

×0.45＝5×0.02×

＝4.71                                    

答：

可以铺4.71米。

11．有一块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如下图）。

这个圆柱体的体积是多少？

分析：

由圆柱体的体积公式可知：

圆柱体的体积大小的决定因素是底面半径和高．因此，要想使加工成的圆柱体的体积最大，则必须满足圆柱底面的直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长。

解：

3.14×（4÷2）×（4÷2）×4＝50.24（立方分米）

答：

这个圆柱体的体积是50.24立方分米。

12．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

分析：

从图中观察，可将这段钢材截成三段，表面积增加四个与圆柱底面完全相等的圆面积，因此就可以求出圆柱形钢材的底面积，长1.5米就是圆柱的高，于是问题得到解决。

解：

　9.6÷4×15←（注意统一单位）

＝2.4×15

＝36（立方分米）

答：

这根钢材原来体积是36立方分米。

13．一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？

（保留整数）

分析：

“它的侧面展开后恰好是正方形，”通过这个条件可以想象出圆柱的高就是正方形的边长，也是圆柱的底面周长，这样转化后，问题也就得到解决。

解：

1．半径：

37.68÷3.14÷2＝6（厘米）

2．体积：

3.14×6×6×37.68＝4259.3472≈4259（立方厘米）

答：

这个圆柱体的体积约是4259立方厘米。

14．一个圆柱体水桶，从里面量，底面直径是32厘米，高是50厘米．这个水桶大约能盛水多少千克？

（1立方分米的水重1千克）

分析：

圆柱形水桶的底面积是：

（平方厘米）

圆柱形水桶的容积是 803.84×50＝40192（立方厘米），

折合成立方分米数是 40192÷1000＝40.192（立方分米），

大约能盛水的重量是 1×40.192≈40（千克）

答：

这个水桶大约能盛水40千克。

15．横截面直径为2厘米的一根钢筋，横截成两段后，表面积的和为75.36平方厘米，原来这根钢筋的体积是多少立方厘米？

分析：

钢筋截成两段后，与原来的钢筋相比增加了两个底面，从“截成两段后，表面积的和为75.36平方厘米”中去掉两个底面面积后，剩下的就是原来钢筋的侧面积，再由侧面积公式求出钢筋的高，进而求出原这根钢筋的体积。

解：

1．原钢筋的侧面积为：

75.36－3.14×（2÷2）×（2÷2）×4＝62.8（平方厘米）

2．原钢筋的高为：

62.8÷（3.14×2）＝10（厘米）

3．原钢筋的体积为：

3.14×（2÷2）×（2÷2）×10＝31.4（立方厘米）

答：

原来这根钢筋的体积是31.4立方厘米。

16．一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，装满了

桶水，水面高多少分米？

分析：

根据已知条件可知圆柱形水桶的体积是24立方分米，装满了

桶水，就可以求出水的体积，又知底面积是6平方分米，就可以求出水面高度．这是圆柱知识和分数乘法意义的综合运用。

解：

＝18÷6

＝3（分米）

答：

水面高3分米。

17．一个圆柱形游泳池，底面直径40米，如果每小时放水180立方米，多少时间才能使水深达到1.8米？

分析：

通过对已知条件和要解决的问题的分析，可先做设思考，假设水已放至水深1.8米，这样就可求出容积，然后再看水的容积有多少个180立方米，即可求出所需时间，也可以说是逆向思考，从结果向前推理。

解：

＝12.56（小时）

答：

要12.56小时才能使水深达到1.8米。

18．一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里

取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少

分析：

认真读题后，找出题中关键句或词进行分析思考，这是解决问题     

的重要方法，“把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米”通过这个变化可以想象出，原来铁块的体积就是水面下降3厘米这个高度的体积，这是铁块原来占的空间，于是问题得到解决。

解：

5×5×3.14×3＝235.5（立方厘米）

答：

这块铁块的体积是235.5立方厘米。