初中数学教学设计与反思.docx
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初中数学教学设计与反思
初中数学教学设计与反思
初中数学教学设计与反思
实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。
解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想。
反思对学生思维品质的各方面的培养都有作积极的意义。
反思题目结构特征可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养思维的广阔性；反思解题途径，可培养思维的批判性；反思题结论，可培养思维的创造性；运用反思过程中形成的知识组块，可提高学思思维的敏捷性；反思还可提高学生思维自我评价水平，从而可以说反思是培养学生思维品质的有效途径。
案例：
甲同学在解完“梯形abcd中，点e是腰ab上一点，在腰cd上求作一点f，使cf:
fd=be:
ea”之后在作业的反思栏内写道：
“老师，如果e点在底边上，如何在另一底上找到f，我有一种方法，不知对否？
作法，1.连结ac；2.作eo//dc交ac于o；3.作of//ab交bc于f。
ae:
ed=bf:
fc。
”同时，另一位学生在作业本中提出同样的问题，写道：
“如果，在梯形abcd中，点e是底边上一点，那么在另一底边找一点f，使ae:
ed=bf:
fc，应怎样找？
”两位学生对同一个题目，提出了相同的问题，前者解决了问题，但不能用准确的数学语言表述问题，后者虽没有找到解决问题的方法，但能准确的描述问题，两位学生都良好的运用了直觉思维，这本身就是一种创新能力，我及时公布了两位的猜想，并鼓励他们的这种主动猜想的创新精神，公布之后，同学们反映强烈，并进行了广泛的讨论，并且在讨论中思维更加深刻，问题得到引伸，方法也出现了多种。
第二次作业本交上来了，一位学生对在讨论中提出的新方法给出了证明，他写道：
“今天乙说，如下图，已知梯形abcd，e是底边的一点，延长腰交于f，连结ea交ab与g就是昨天甲要找的点。
我觉得它说的是对的；证明如下：
……（证明略）”我也即时公布了这位学生提供的乙的发现和他的证明，并说，乙能想到这种方法，正如他在反思中所说，是他对解过的p244第22题的反思在这里起了作用，因为当时作了深刻的反思，从而对做过的题目有深刻的映象，自然很容易想到这种方法，因此，同学们应向他学习，解题以后不要停止，一定要多作反思。
接下来的几天中，都有同学围绕着这个问题继续思考，并且有的同学还将此问题作了进一步引伸，如丙在反思中写道：
“任意多边形，知道一边上一点，就可以由甲那种方法，在其它任一边上找到一点，使与分得的线段的比等于这点分得的这边上的两条线段的比，只要先把多边形变成三角形后就行。
对吗？
”我批语道：
“你已推广了甲提出的命题，很好，且你是对的，请试一试能不能给出证明”。
鼓励学生结合解题后的反思，提出问题，并将其指定为反思内容之一，既能充分发挥学生的主体性，又能形成师生互动、生生互动的教学情境，还能培养学生的不断探索的精神，从而使学生的创新意识得到保护和培养。
这无疑对学生“心态的开放，主体的凸现，个性的张显”是十分有益的。
初中数学教学设计与反思—次函数复习课
上传:
邱建鹏更新时间：
2014-5-267:
32:
55
初中数学教学设计与反思—次函数复习课
一、教学目标:
1、知道一次函数与正比例函数的定义；
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。
3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；
4、掌握直线的平移法则简单应用；
5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重、难点：
重点：
初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：
对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学媒体：
大屏幕。
四、教学设计简介：
因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。
为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。
例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。
这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。
随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。
为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。
五、教学过程：
1、一次函数与正比例函数的定义：
一次函数：
一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数
正比例函数：
对于y=kx+b，当b=0,k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2.一次函数与正比例函数的区别与联系：
（1）从解析式看：
y=kx+b是一次函数；而y=kx是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图象看：
正比例函数y=kx的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
基础训练一：
1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：
①y=x+1；②y=-x/5；
③y=3/x；④y=4x；⑤y=x（3x+1）-3x；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。
2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：
a、少年儿童的身高和年龄；b、长方形的面积一定，它的长与宽；c、圆的面积和它的半径；d、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。
3、对于函数y=（m+1）x+2-n，当m、n满足什么条件时为正比例函数？
当m、n满足什么条件时为一次函数？
3、正比例函数、一次函数的图象和性质：
正比例函数图象位置（经过变化趋势增减性（y随着x
y=kx的象限）
一三
二四ｋ＞0ｋ＜0（从左至右）上升下降
的变化情况）y随着x的增大而增大y随着x的增大而增大
7、k,b的符号与直线y=kx+b的位置关系：
k的符号决定了直线y=kx+b（k≠0）；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点。
当ｋ＞0时，直线；当ｋ＜0时，直线。
当b＞0时，直线交于ｙ轴的；当b＜0时，直线交于ｙ轴的。
为此直线y=kx+b的位置有4种情况，分别是：
当ｋ＞0，b＞0时，直线经过；当ｋ＞0，b＜0时，直线经过；当ｋ＜0，b＞0时，直线经过；当ｋ＜0，b＜0时，直线经过。
基础训练二：
1.写出一个图象经过点（1，-3）的函数解析式为。
2.直线y=-2x-2不经过第象限，y随x的增大而。
3.如果p（2，k）在直线y=2x+2上，那么点p到x轴的距离是。
4.已知正比例函数y=x,,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是。
5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是。
6、若正比例函数y=（1-2m）x的图像过点a（x1，y1）和点b（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围是。
7、若函数y=ax+b的图像过一、二、三象限，则ab。
0
8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x=时,y=-4。
9、直线y=-5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为。
10、将直线y=-2x-2向上平移2个单位得到直线；
将它向左平移2个单位得到直线。
综合训练：
已知圆o的半径为1，过点a（2，0）的直线切圆o于点b，交y轴于点c。
（1）求线段ab的长。
（2）求直线ac的解析式。
教学反思：
教学任务基本完成，最后剩下一道综合训练题没来得及探讨，留作了课后作业。
从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。
因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课。
应该说在设计之初，我是在两种方案中选出的一种为学生节省时间的复习方法，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，
初中数学教学案例与反思
发布者：
卢敏君发布时间：
28/6/2014pm9:
46:
59
一、教学目标:
1、知道一次函数与正比例函数的定义.
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。
3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.
4、掌握直线的平移法则简单应用.
5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重、难点：
重点：
初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：
对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学设计简介：
因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。
为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。
例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。
这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。
随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。
为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。
四、教学过程：
1、一次函数与正比例函数的定义：
一次函数：
一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是一次函数
正比例函数：
对于y=kx+b，当b=0,k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2、一次函数与正比例函数的区别与联系：
（1）从解析式看：
y=kx+b是一次函数；而y=kx是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图象看：
正比例函数y=kx的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
基础训练一：
、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：
①y=x+1；②y=-x/5；③y=3/x；④y=4x；⑤y=x（3x+1）-3x；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。
、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：
a、少年儿童的身高和年龄；b、长方形的面积一定，它的长与宽；
c、圆的面积和它的半径；d、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。
、对于函数y=（m+1）x+2-n，当m、n满足什么条件时为正比例函数？
当m、n满足什么条件时为一次函数？
3、正比例函数、一次函数的图象和性质：
k,b的符号与直线y=kx+b的位置关系：
当b＞0时，直线交于ｙ轴的；当b＜0时，直线交于ｙ轴的。
为此直线y=kx+b的位置有4种情况，分别是：
当ｋ＞0，b＞0时，直线经过；当ｋ＞0，b＜0时，直线经过；
当ｋ＜0，b＞0时，直线经过；当ｋ＜0，b＜0时，直线经过。
基础训练二：
1.写出一个图象经过点（1，-3）的函数解析式为。
2.直线y=-2x-2不经过第象限，y随x的增大而。
3.如果p（2，k）在直线y=2x+2上，那么点p到x轴的距离是。
4.已知正比例函数y=x,,若y随x的增大而增大，则k是。
5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是。
6、若正比例函数y=（1-2m）x的图像过点a（x1，y1）和点b（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围是。
7、若函数y=ax+b的图像过一、二、三象限，则ab0
8、将直线y=-2x-2向上平移2个单位得到直线；
将它向左平移2个单位得到直线。
综合训练：
已知圆o的半径为1，过点a（2，0）的直线切圆o于点b，交y轴于点c。
（1）求线段ab的长。
（2）求直线ac的解析式。
五、教学反思：
从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。
因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课。
应该说在设计之初，我是在两种方案中选出的一种为学生节省时间的复习方法，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。
可没想到，在课的进行中，我就听到有的教师在切切私语，都是初三学生了，怎么好象没有几个学习的。
我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。
以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。
纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。
课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状态。
课后我找到了科代表，请他们协助我一同反思本节课的优缺点，并把在以往的章末复习时曾采取过的另一种复习方案阐述给他们听，就是课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、
基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，也可以自己编题，同时要把每一个问题的答案做出来，尽量要一题多解。
再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。
课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获。
台上他们是主角，台下他们也是主角。
但是在初三总复习时，我理解学生的忙，所以能包办的我就一律代做，以为这就是帮学生减轻负担，学生自己去做的事是少了，可是需要学生被动记忆的知识多；教师把一节设计的井井有条，想要学生在这一节课里收获更多，但被动的学生并没有全身心的投入到学生中去，降低了课堂效率，又把好多任务压到课下，最后教师减轻学生的课后负担的想法还是落空了。
通过这节复习课的教学让我从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。
那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听（问问老师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。
初中数学教学设计与反思
《用函数的观点看一元二次方程》
一、教学目标：
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
二、教学重点
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点：
理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
三、教学方法：
启发引导合作交流
四：
教具、学具：
课件
五、教学媒体：
计算机、实物投影。
六、教学过程：
[活动1]检查预习引出课题
预习作业：
1．解方程：
（1）x2+x－2=0;x2－6x+9=0;x2－x+1=0;x2－2x－2=0.
2.回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.
师生行为：
教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
教师重点关注：
学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。
设计意图：
这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。
[活动2]创设情境探究新知
问题
1．课本p16问题.
2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？
为什么只在一个时间球的高度是20m?
（结合预习题1，完成课本p16观察中的题目。
）
师生行为：
教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的
图象和x轴交点
两个交点
一个交点
没有交点
教师重点关注：
1．学生能否把实际问题准确地转化为数学问题；
2．学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用；
3．学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。
设计意图：
由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系；学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。
[活动3]例题学习巩固提高
问题：
例利用函数图象求方程x2－2x－2=0的实数根（精确到0.1）.
师生行为：
教师提出问题，引导学生根据预习题2独立完成，师生互相订正。
教师关注：
（1）学生在解题过程中格式是否规范；
（2）学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。
设计意图：
通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。
[活动4]练习反馈巩固新知一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根两个相异的实数根两个相等的实数根没有实数根根的判别式δ=b2－4acb2－4ac>0b2－4ac=0b2－4ac<0
问题：
（1）p97．习题1、2
（1）。
师生行为：
教师提出问题，学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题
（2）学生独立思考后同桌交流，实物投影出学生解题过程，教师强调正确解题思路。
教师关注：
学生能否准确应用本节课的知识解决问题；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解题经验。
设计意图：
这两个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新知识内化升华，培养数学思维的严谨性。
[活动5]自主小结，深化提高：
1．通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？
2．这节课你参与了哪些数学活动？
谈谈你获得知识的方法和经验。
师生活动：
学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。
设计意图：
1．题促使学生反思在知识和技能方面的收获；
2．题让学生反思自己的学习活动、认知过程，总结解决问题的策略，积累学习知识的方法，力求不同的学生有不同的发展。
[活动6]分层作业，发展个性：
1．（必做题）阅读教材并完成p97习题21。
2：
3、4．
2．（备选题）p97习题21。
2：
5、6
设计意图：
分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。
七、教学反思：
1．注重知识的发生过程与思想方法的应用
《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形，从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方
法。
这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
2．关注学生学习的过程
在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界。
3．强化行为反思
“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。
说到数学日记，“数学日记”就是学生以日记的形式，记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。
通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。
“数学日记”该如何写，写什么呢？
开始摸索写数学日记的时候，我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：
日记参考格式：
课题；所涉及的重要数学概念或规律；理解得最好的地方；不明白的或还需要进一步理解的地方；所涉及的数学思想方法；所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。
通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：
课堂日记、复习日记、错题日记。
4．优化作业设计
作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求；选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力。
初中数学完全平方公式教学设计
一、内容简介
本节课的主题：
通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。
二、学习者分析：
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则。
③多项式乘以多项式法则。
2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。
三、教学目标及其对应的课程标准：
（一）教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、了解2=a2+2ab+b2的几何背景。
（二）知识与技能：
经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。
（三）数学思考：
能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；
（四）解决问题：
能结合具体情
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