Matlab作业习题与答案详解附程序.docx
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Matlab作业习题与答案详解附程序
美赛MATLAB选拔题
第一部分基础题（必做）
一、计算函数
，在
内的最小（近似最小）值，方法不限。
clearall;clc;closeall;
x=-10:
0.01:
20;
y=4*sin（x）./x;
ymin=min（y）
二、蒙特卡罗算法的数值计算
当前的油位高度是2.3米，见图1。
模拟油流进储油罐的过程（图维数任选），请计算罐内油量。
三维的效果图参见图2。
储油罐由两部分组成，中间是圆柱体，两端是球罐体。
（本题简化自2011年UCMCMA题《储油罐的变位识别与罐容表标定》，细节参见原题原题附件2cumcm2010A.doc。
）
图1
图2
主程序：
clc;
clearall;
closeall;
center1=[-3.375,0,1.5];%左球罐中心
center2=[3.375,0,1.5];%右球罐中心
n=10000;%每次的撒点数
delta=0.02;%层高
h=3;
en=h/delta;
Show;%画出油罐
fori=0:
en-1
x=（rand（1,n）-0.5）*10;%随机生成n个点
y=（rand（1,n）-0.5）*h;
z=（rand（1,n）*delta+i*delta）;
Z=[x;y;z];
[dis1dis2]=juli（center1,center2,Z）;%算出各点对应的距离
index=find（（（x>-4&x<4）&dis2<1.5）|（x<-4|x>4）&dis1<1.625）;%找出在罐内的点
plot3（x（index）,y（index）,z（index）,'.k'）;%画出在罐内的点
drawnow
end
子程序1：
function[dis1dis2]=juli（a,b,q）
d11=q（1,:
）-a
（1）;
d12=q（2,:
）-a
（2）;
d13=q（3,:
）-a（3）;
d1=sqrt（d11.^2+d12.^2+d13.^2）;
d21=q（1,:
）-b
（1）;
d22=q（2,:
）-b
（2）;
d23=q（3,:
）-b（3）;
d2=sqrt（d21.^2+d22.^2+d23.^2）;
d1（d1>d2）=d2（d1>d2）;
dis1=d1;
dis2=sqrt（d12.^2+d13.^2）;
子程序2：
functiontu=Show
%===圆柱部分==
figure（'color','w'）
h=3;
y='3/2*cos（s）';
z='3/2*sin（s）+1.5';
x='t';
ezmesh（x,y,z,[0pi*2-44]）;
axisequal
hiddenoff
holdon
%===左罐部分==
z='cos（s）*（2.6406-t.^2）.^（1/2）+1.5';
y='sin（s）*（2.6406-t.^2）.^（1/2）';
x='t-3.375';
ezmesh（x,y,z,[0pi*2-1.625-0.625]）;
axisequal
hiddenoff
holdon
%===右罐部分===
z='cos（s）*（2.6406-t.^2）.^（1/2）+1.5';
y='sin（s）*（2.6406-t.^2）.^（1/2）';
x='t+3.375';
ezmesh（x,y,z,[0pi*20.6251.625]）;
colormap（gray）
axisequal
holdon
axisoff
hiddenoff
三、元胞自动机的简单应用
1.简单交通流模拟
请模拟一个4车道的交通流，车辆密度为0.3，其余规则自行定义。
clc;
clearall;
closeall;
n=80;
A=zeros（1,n）;
p1=0.5;
p2=0.4;
A（rand（1,n）A（rand（1,n）<0.9&rand（1,n）>0.5）=1;
t=0;
whilet<100
Aa=A;
ne1=A（[n1:
n-1]）;
ne2=A（[2:
n1]）;
A（Aa==1&ne2==0&rand（1,n）<0.6）=0;
ifA（Aa==1&ne2==0）==0
A（Aa==0&ne1==2）=1;
end
A（Aa==2&ne2==0）=0;
A（Aa==0&ne1==2）=2;
image（A*30）;
drawnow
t=t+1;
pause（0.1）
end
2.元胞自动机模拟排队系统
（本题简化自2007年MCMB题登机问题，细节参见原题。
）
N1食堂快餐店老板为了更好经营生意，他请你模拟一个排队系统，以便决策。
排队系统参数如下：
表1
名称
定义或参数
矩阵
排队系统
一条道，80个站位，即80个元胞
到达快餐店的人群有三种可能：
成人和小孩、或没人到达
是成人的概率为0.5
是小孩的概率为0.4
没人到达的概率为0.1
速度
小孩的行驶速度是的成人的0.6倍
提示：
①此题类似元胞自动机交通流模拟；
②人的速度可以用概率表示；
③效果参考（局部图）：
图3
四、图论算法
图4给出了某市13个交通站点，表1列出了它们的坐标，请求出任意站点间的最短距离矩阵。
（本题简化自2011年UCMCMB题《交巡警服务平台的设置与调度》）
图4
表1
编号
x
y
1
81
76
2
38
22
3
79
95
4
33
67
5
44
83
6
77
17
7
86
99
8
51
88
9
59
15
10
20
41
11
75
83
12
79
32
13
53
9
clc;
clearall;
closeall;
n=13;
dis=xlsread（'dis.xls'）;
dis（dis>=10000000）=inf;
fork=1:
n
fori=1:
n
forj=1:
n
ifdis（i,j）>（dis（i,k）+dis（k,j））;
dis（i,j）=dis（i,k）+dis（k,j）;
R（i,j）=k;
end
end
end
end
第二部分提高题（选做）
一、
现有直径为4,8,14和18mm的小圆，要在长轴长60mm，短轴长34mm的椭圆中进行填充，使椭圆被覆盖的面积最大，且各小圆不能相交，试给出一个较好的方案。
（本题简化自2003年MCMB题《Gamma刀治疗方案》，细节参见原题附件5原题.doc。
）
图5
二、数独拼图游戏：
游戏规则：
（本题简化自2008年MCMB题《建立数独拼图游戏》，细节参见原题附件6原题.doc。
）
在9×9的格子中，用1到9共9个阿拉伯数字填满整个格子，要求符合：
●每一行都用到1,2,3,4,5,6,7,8,9，位置不限；
●每一列都用到1,2,3,4,5,6,7,8,9，位置不限；
●每3×3的格子都用到1,2,3,4,5,6,7,8,9，位置不限；
7
9
4
6
5
2
5
3
7
8
2
9
1
8
4
3
2
7
4
9
6
6
2
3
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