Matlab作业习题与答案详解附程序.docx
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Matlab作业习题与答案详解附程序
美赛MATLAB选拔题
第一部分基础题(必做)
一、计算函数
,在
内的最小(近似最小)值,方法不限。
clearall;clc;closeall;
x=-10:
0.01:
20;
y=4*sin(x)./x;
ymin=min(y)
二、蒙特卡罗算法的数值计算
当前的油位高度是2.3米,见图1。
模拟油流进储油罐的过程(图维数任选),请计算罐内油量。
三维的效果图参见图2。
储油罐由两部分组成,中间是圆柱体,两端是球罐体。
(本题简化自2011年UCMCMA题《储油罐的变位识别与罐容表标定》,细节参见原题原题附件2cumcm2010A.doc。
)
图1
图2
主程序:
clc;
clearall;
closeall;
center1=[-3.375,0,1.5];%左球罐中心
center2=[3.375,0,1.5];%右球罐中心
n=10000;%每次的撒点数
delta=0.02;%层高
h=3;
en=h/delta;
Show;%画出油罐
fori=0:
en-1
x=(rand(1,n)-0.5)*10;%随机生成n个点
y=(rand(1,n)-0.5)*h;
z=(rand(1,n)*delta+i*delta);
Z=[x;y;z];
[dis1dis2]=juli(center1,center2,Z);%算出各点对应的距离
index=find(((x>-4&x<4)&dis2<1.5)|(x<-4|x>4)&dis1<1.625);%找出在罐内的点
plot3(x(index),y(index),z(index),'.k');%画出在罐内的点
drawnow
end
子程序1:
function[dis1dis2]=juli(a,b,q)
d11=q(1,:
)-a
(1);
d12=q(2,:
)-a
(2);
d13=q(3,:
)-a(3);
d1=sqrt(d11.^2+d12.^2+d13.^2);
d21=q(1,:
)-b
(1);
d22=q(2,:
)-b
(2);
d23=q(3,:
)-b(3);
d2=sqrt(d21.^2+d22.^2+d23.^2);
d1(d1>d2)=d2(d1>d2);
dis1=d1;
dis2=sqrt(d12.^2+d13.^2);
子程序2:
functiontu=Show
%===圆柱部分==
figure('color','w')
h=3;
y='3/2*cos(s)';
z='3/2*sin(s)+1.5';
x='t';
ezmesh(x,y,z,[0pi*2-44]);
axisequal
hiddenoff
holdon
%===左罐部分==
z='cos(s)*(2.6406-t.^2).^(1/2)+1.5';
y='sin(s)*(2.6406-t.^2).^(1/2)';
x='t-3.375';
ezmesh(x,y,z,[0pi*2-1.625-0.625]);
axisequal
hiddenoff
holdon
%===右罐部分===
z='cos(s)*(2.6406-t.^2).^(1/2)+1.5';
y='sin(s)*(2.6406-t.^2).^(1/2)';
x='t+3.375';
ezmesh(x,y,z,[0pi*20.6251.625]);
colormap(gray)
axisequal
holdon
axisoff
hiddenoff
三、元胞自动机的简单应用
1.简单交通流模拟
请模拟一个4车道的交通流,车辆密度为0.3,其余规则自行定义。
clc;
clearall;
closeall;
n=80;
A=zeros(1,n);
p1=0.5;
p2=0.4;
A(rand(1,n)A(rand(1,n)<0.9&rand(1,n)>0.5)=1;
t=0;
whilet<100
Aa=A;
ne1=A([n1:
n-1]);
ne2=A([2:
n1]);
A(Aa==1&ne2==0&rand(1,n)<0.6)=0;
ifA(Aa==1&ne2==0)==0
A(Aa==0&ne1==2)=1;
end
A(Aa==2&ne2==0)=0;
A(Aa==0&ne1==2)=2;
image(A*30);
drawnow
t=t+1;
pause(0.1)
end
2.元胞自动机模拟排队系统
(本题简化自2007年MCMB题登机问题,细节参见原题。
)
N1食堂快餐店老板为了更好经营生意,他请你模拟一个排队系统,以便决策。
排队系统参数如下:
表1
名称
定义或参数
矩阵
排队系统
一条道,80个站位,即80个元胞
到达快餐店的人群有三种可能:
成人和小孩、或没人到达
是成人的概率为0.5
是小孩的概率为0.4
没人到达的概率为0.1
速度
小孩的行驶速度是的成人的0.6倍
提示:
①此题类似元胞自动机交通流模拟;
②人的速度可以用概率表示;
③效果参考(局部图):
图3
四、图论算法
图4给出了某市13个交通站点,表1列出了它们的坐标,请求出任意站点间的最短距离矩阵。
(本题简化自2011年UCMCMB题《交巡警服务平台的设置与调度》)
图4
表1
编号
x
y
1
81
76
2
38
22
3
79
95
4
33
67
5
44
83
6
77
17
7
86
99
8
51
88
9
59
15
10
20
41
11
75
83
12
79
32
13
53
9
clc;
clearall;
closeall;
n=13;
dis=xlsread('dis.xls');
dis(dis>=10000000)=inf;
fork=1:
n
fori=1:
n
forj=1:
n
ifdis(i,j)>(dis(i,k)+dis(k,j));
dis(i,j)=dis(i,k)+dis(k,j);
R(i,j)=k;
end
end
end
end
第二部分提高题(选做)
一、
现有直径为4,8,14和18mm的小圆,要在长轴长60mm,短轴长34mm的椭圆中进行填充,使椭圆被覆盖的面积最大,且各小圆不能相交,试给出一个较好的方案。
(本题简化自2003年MCMB题《Gamma刀治疗方案》,细节参见原题附件5原题.doc。
)
图5
二、数独拼图游戏:
游戏规则:
(本题简化自2008年MCMB题《建立数独拼图游戏》,细节参见原题附件6原题.doc。
)
在9×9的格子中,用1到9共9个阿拉伯数字填满整个格子,要求符合:
●每一行都用到1,2,3,4,5,6,7,8,9,位置不限;
●每一列都用到1,2,3,4,5,6,7,8,9,位置不限;
●每3×3的格子都用到1,2,3,4,5,6,7,8,9,位置不限;
7
9
4
6
5
2
5
3
7
8
2
9
1
8
4
3
2
7
4
9
6
6
2
3