人教版八年级数学下册单元测试《第17章 勾股定理》B卷解析版.docx
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人教版八年级数学下册单元测试《第17章勾股定理》B卷解析版
《第17章勾股定理》卷B
一、选择题
1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )
A.4B.8C.10D.12
2.在△ABC中,∠C=90°,周长为60,斜边与一直角边比是13:
5,则这个三角形三边长分别是( )
A.5,4,3B.13,12,5C.10,8,6D.26,24,10
3.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为( )
A.13B.13或
C.13或15D.15
4.一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长木棒为( )
A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm
二、填空题
5.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm,8cm,那么这个直角三角形斜边上的高为 cm.
6.如图,等腰△ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6,则腰长AB的长为 .
三、解答题
7.如图,有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上,请问它飞行的最短路程是多少米(先画出示意图,然后再求解).
8.如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,求AC.
9.如图所示,有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?
10.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交于D,E为垂足,连接CD,若BD=1,求AC的长.
11.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),求这束光从点A到点B所经过路径的长.
《第17章勾股定理》卷B
一、选择题
1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )
A.4B.8C.10D.12
【考点】勾股定理.
【分析】设斜边长为x,则一直角边长为x﹣2,再根据勾股定理求出x的值即可.
【解答】解:
设斜边长为x,则一直角边长为x﹣2,
根据勾股定理得,62+(x﹣2)2=x2,
解得x=10,
故选C.
【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
2.在△ABC中,∠C=90°,周长为60,斜边与一直角边比是13:
5,则这个三角形三边长分别是( )
A.5,4,3B.13,12,5C.10,8,6D.26,24,10
【考点】勾股定理.
【分析】由斜边与一直角边比是13:
5,设斜边是13k,则直角边是5k.根据勾股定理,得另一条直角边是12k.根据题意,求得三边的长即可.
【解答】解:
设斜边是13k,直角边是5k,
根据勾股定理,得另一条直角边是12k.
根据题意,得:
13k+5k+12k=60
解得:
k=2.则三边分别是26,24,10.
故选D.
【点评】用一个未知数表示出三边,根据已知条件列方程即可.熟练运用勾股定理.
3.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为( )
A.13B.13或
C.13或15D.15
【考点】勾股定理.
【分析】本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边12既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即12是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.
【解答】解:
当12是斜边时,第三边是
=
;
当12是直角边时,第三边是
=13.
故选B.
【点评】如果给的数据没有明确,此类题一定要分情况求解.
4.一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长木棒为( )
A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm
【考点】勾股定理的应用.
【分析】如图,AC为圆桶底面直径,所以AC=24cm,CB=32cm,那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度,在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB,也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度.
【解答】解:
如图,AC为圆桶底面直径,
∴AC=24cm,CB=32cm,
∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度,
∴AB=
=40cm.
故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm.
故选C.
【点评】此题首先要正确理解题意,把握好题目的数量关系,然后利用勾股定理即可求出结果.
二、填空题
5.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm,8cm,那么这个直角三角形斜边上的高为 4.8 cm.
【考点】勾股定理.
【分析】根据勾股定理可求出斜边.然后由于同一三角形面积一定,可列方程直接解答.
【解答】解:
∵直角三角形的两条直角边分别为6cm,8cm,
∴斜边为
=10,
设斜边上的高为h,
则直角三角形的面积为
×6×8=
×10h,h=4.8cm,
这个直角三角形斜边上的高为4.8cm.
【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法,属中学阶段常见的题目,需同学们认真掌握.
6.如图,等腰△ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6,则腰长AB的长为 10 .
【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.
【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=8,再根据勾股定理即可求出AB的长.
【解答】解:
∵等腰△ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6,
∴BD=8,AB=
=
=10.
【点评】注意等腰三角形的三线合一,熟练运用勾股定理.
三、解答题
7.如图,有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上,请问它飞行的最短路程是多少米(先画出示意图,然后再求解).
【考点】勾股定理的应用.
【专题】应用题.
【分析】根据题意画出图形,构造出直角三角形,利用勾股定理求解.
【解答】解:
如图所示,过D点作DE⊥AB,垂足为E
∵AB=13,CD=8
又∵BE=CD,DE=BC
∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5
∴在Rt△ADE中,DE=BC=12
∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169
∴AD=13(负值舍去)
答:
小鸟飞行的最短路程为13m.
【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.
8.如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,求AC.
【考点】勾股定理.
【分析】由已知可以利用勾股定理求得EC的长,从而可得到CD的长,再根据勾股定理求得AC的长即可.
【解答】解:
∵AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,
∴EC=
=12,
∵DE=7,
∴CD=5,
∴AC=
=12.
【点评】此题考查学生对直角三角形的性质及勾股定理的运用.
9.如图所示,有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?
【考点】生活中的平移现象;勾股定理.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据勾股定理,可得BE的长,再根据路等宽,可得FD,根据矩形的面积减去两个三角形的面积,可得路的面积.
【解答】解;路等宽,得BE=DF,
△ABE≌△CDF,
由勾股定理,得BE=
=80(m)
S△ABE=60×80÷2=2400(m2)
路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积
=84×60﹣2400×2
=240(m2).
答:
这条小路的面积是240m2.
【点评】本题考查了生活中的平移现象,先求出直角三角形的直角边的边长,再求出直角三角形的面积,用矩形的面积减去三角形的面积.
10.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交于D,E为垂足,连接CD,若BD=1,求AC的长.
【考点】线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.
【专题】几何图形问题;数形结合.
【分析】由DE垂直平分斜边AC,可得AD=CD,又由在Rt△ABC中,∠A=30°,即可求得∠BCD的度数,继而求得AB的长,则可求得答案.
【解答】解:
∵DE垂直平分斜边AC,
∴AD=CD,
∴∠ACD=∠A=30°,
∵在Rt△ABC中,∠A=30°,
∴∠ACB=90°﹣∠A=60°,
∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=30°,
∵在Rt△BCD中,BD=1,
∴CD=2BD=2,
∴AD=CD=2,
∴AB=AD+BD=3,
∴AC=
=2
.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
11.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),求这束光从点A到点B所经过路径的长.
【考点】勾股定理的应用.
【专题】计算题.
【分析】首先过点B作BD⊥x轴于D,由A(0,2),B(4,3),即可得OA=2,BD=3,OD=4,由题意易证得△AOC∽△BDC,根据相似三角形的对应边成比例,即可得OA:
BD=OC:
DC=AC:
BC=2:
3,又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长.
【解答】解:
如图,过点B作BD⊥x轴于D,
∵A(0,2),B(4,3),
∴OA=2,BD=3,OD=4,
根据题意得:
∠ACO=∠BCD,
∵∠AOC=∠BDC=90°,
∴△AOC∽△BDC,
∴OA:
BD=OC:
DC=AC:
BC=2:
3,
∴OC=
OD=
×4=
,
∴AC=
=
,
∴BC=
,
∴AC+BC=
.即这束光从点A到点B所经过的路径的长为
.
【点评】本题考查的是勾股定理的应用,解此题的关键是掌握辅助线的作法,掌握入射光线与反射光线的关系.