实验三.docx
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实验三
实验报告
实验序号：
实验三实验名称:
Lagrange插值法
学号:
20141103261姓名:
杨慧芳
任课教师:
马季骕专业班级:
14级计算机科学与技术师范汉班
一．实验目的
用Lagrange插值法求f（x）的逼近函数
（x）并画出图像
二．实验内容
1．算法分析
插值节点取的足够多时逼近函数
（x）能够很好的逼近被逼近函数f（x）。
插值函数
（x）的次数相应升高，不一定收敛到相应的被逼近函数，从而会产生Runge现象。
要想解决Lagrange插值，先研究线形插值和二次插值。
在线性插值中，若逼近函数用两点式表示出来，则有F（x）=y0*（（x-x1）/（x0-x1））+y1*（（x-x0）/（x1-x0）），过三个点的二次插值可以确定一条抛物线，经化简，被逼近函数可表示为F（x）=y0*（（x-x1）*（x-x2）/（x0-x1）/（x0-x2））+y1*（（x-x0）*（x-x2）/（x1-x0）/（x1-x2））+y2*（（x-x0）*（x-x1）/（x2-x0）/（x2-x1）），分析可得对于具有n+1个节点的函数，都可以表示成该节点的函数值与其对应基函数的乘积的线形组合。
要求逼近函数是n次多项式，并且逼近函数过所有的型值点。
2．源代码
//LDlg.cpp:
implementationfile
//
#include"stdafx.h"
#include"L.h"
#include"LDlg.h"
#ifdef_DEBUG
#definenewDEBUG_NEW
#undefTHIS_FILE
staticcharTHIS_FILE[]=__FILE__;
#endif
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//CAboutDlgdialogusedforAppAbout
classCAboutDlg:
publicCDialog{
public:
CAboutDlg（）;
//DialogData
//{{AFX_DATA（CAboutDlg）
enum{IDD=IDD_ABOUTBOX};
//}}AFX_DATA
//ClassWizardgeneratedvirtualfunctionoverrides
//{{AFX_VIRTUAL（CAboutDlg）
protected:
virtualvoidDoDataExchange（CDataExchange*pDX）;//DDX/DDVsupport
//}}AFX_VIRTUAL
//Implementation
protected:
//{{AFX_MSG（CAboutDlg）
//}}AFX_MSG
DECLARE_MESSAGE_MAP（）
};
CAboutDlg:
:
CAboutDlg（）:
CDialog（CAboutDlg:
:
IDD）
{
//{{AFX_DATA_INIT（CAboutDlg）
//}}AFX_DATA_INIT
}
voidCAboutDlg:
:
DoDataExchange（CDataExchange*pDX）
{
CDialog:
:
DoDataExchange（pDX）;
//{{AFX_DATA_MAP（CAboutDlg）
//}}AFX_DATA_MAP
}
BEGIN_MESSAGE_MAP（CAboutDlg,CDialog）
//{{AFX_MSG_MAP（CAboutDlg）
//Nomessagehandlers
//}}AFX_MSG_MAP
END_MESSAGE_MAP（）
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//CLDlgdialog
CLDlg:
:
CLDlg（CWnd*pParent/*=NULL*/）
:
CDialog（CLDlg:
:
IDD,pParent）
{
//{{AFX_DATA_INIT（CLDlg）
//NOTE:
theClassWizardwilladdmemberinitializationhere
//}}AFX_DATA_INIT
//NotethatLoadIcondoesnotrequireasubsequentDestroyIconinWin32
m_hIcon=AfxGetApp（）->LoadIcon（IDR_MAINFRAME）;
}
voidCLDlg:
:
DoDataExchange（CDataExchange*pDX）
{
CDialog:
:
DoDataExchange（pDX）;
//{{AFX_DATA_MAP（CLDlg）
//NOTE:
theClassWizardwilladdDDXandDDVcallshere
//}}AFX_DATA_MAP
}
BEGIN_MESSAGE_MAP（CLDlg,CDialog）
//{{AFX_MSG_MAP（CLDlg）
ON_WM_SYSCOMMAND（）
ON_WM_PAINT（）
ON_WM_QUERYDRAGICON（）
ON_BN_CLICKED（IDC_LARGRI,OnLargri）
ON_BN_CLICKED（IDC_BUTTON2,OnButton2）
ON_BN_CLICKED（IDC_HERMITE,OnHermite）
//}}AFX_MSG_MAP
END_MESSAGE_MAP（）
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//CLDlgmessagehandlers
BOOLCLDlg:
:
OnInitDialog（）
{
CDialog:
:
OnInitDialog（）;
//Add"About..."menuitemtosystemmenu.
//IDM_ABOUTBOXmustbeinthesystemcommandrange.
ASSERT（（IDM_ABOUTBOX&0xFFF0）==IDM_ABOUTBOX）;
ASSERT（IDM_ABOUTBOX<0xF000）;
CMenu*pSysMenu=GetSystemMenu（FALSE）;
if（pSysMenu!
=NULL）
{
CStringstrAboutMenu;
strAboutMenu.LoadString（IDS_ABOUTBOX）;
if（!
strAboutMenu.IsEmpty（））
{
pSysMenu->AppendMenu（MF_SEPARATOR）;
pSysMenu->AppendMenu（MF_STRING,IDM_ABOUTBOX,strAboutMenu）;
}
}
//Settheiconforthisdialog.Theframeworkdoesthisautomatically
//whentheapplication'smainwindowisnotadialog
SetIcon（m_hIcon,TRUE）;//Setbigicon
SetIcon（m_hIcon,FALSE）;//Setsmallicon
//TODO:
Addextrainitializationhere
returnTRUE;//returnTRUEunlessyousetthefocustoacontrol
}
voidCLDlg:
:
OnSysCommand（UINTnID,LPARAMlParam）
{
if（（nID&0xFFF0）==IDM_ABOUTBOX）
{
CAboutDlgdlgAbout;
dlgAbout.DoModal（）;
}
else
{
CDialog:
:
OnSysCommand（nID,lParam）;
}
}
//Ifyouaddaminimizebuttontoyourdialog,youwillneedthecodebelow
//todrawtheicon.ForMFCapplicationsusingthedocument/viewmodel,
//thisisautomaticallydoneforyoubytheframework.
voidCLDlg:
:
OnPaint（）
{
if（IsIconic（））
{
CPaintDCdc（this）;//devicecontextforpainting
SendMessage（WM_ICONERASEBKGND,（WPARAM）dc.GetSafeHdc（）,0）;
//Centericoninclientrectangle
intcxIcon=GetSystemMetrics（SM_CXICON）;
intcyIcon=GetSystemMetrics（SM_CYICON）;
CRectrect;
GetClientRect（&rect）;
intx=（rect.Width（）-cxIcon+1）/2;
inty=（rect.Height（）-cyIcon+1）/2;
//Drawtheicon
dc.DrawIcon（x,y,m_hIcon）;
}
else
{
CDialog:
:
OnPaint（）;
}
}
//Thesystemcallsthistoobtainthecursortodisplaywhiletheuserdrags
//theminimizedwindow.
HCURSORCLDlg:
:
OnQueryDragIcon（）
{
return（HCURSOR）m_hIcon;
}
voidCLDlg:
:
OnOK（）
{
intx00=300,y00=350,i,j;
doublex;
CDC*pDC=GetDC（）;
pDC->SetMapMode（MM_LOMETRIC）;
pDC->SetViewportOrg（x00,y00）;
//画坐标轴与原函数
for（i=-700;i<=700;i++）
{
pDC->SetPixel（i,0,RGB（0,0,0））;
pDC->SetPixel（0,i,RGB（0,0,0））;
}
for（x=-1;x<=1;x+=0.001）
{
doublej=400.0/（1+25*x*x）;
pDC->SetPixel（x*500,j,RGB（255,0,0））;
}
pDC->TextOut（-30,-10,"0"）;
pDC->TextOut（-30,430,"1"）;
pDC->TextOut（490,-10,"1"）;
pDC->TextOut（-490,-10,"-1"）;
pDC->MoveTo（-10,680）;//x箭头
pDC->LineTo（0,700）;
pDC->MoveTo（0,700）;
pDC->LineTo（10,680）;
pDC->MoveTo（680,10）;//y箭头
pDC->LineTo（700,0）;
pDC->MoveTo（700,0）;
pDC->LineTo（680,-10）;
pDC->TextOut（-30,700,"y"）;
pDC->TextOut（700,-10,"x"）;
}
voidCLDlg:
:
OnLargri（）
{
intx00=300,y00=350,i,j;
doublex;
CDC*pDC=GetDC（）;
pDC->SetMapMode（MM_LOMETRIC）;
pDC->SetViewportOrg（x00,y00）;
//画坐标轴
for（i=-700;i<=700;i++）
{
pDC->SetPixel（i,0,RGB（0,0,0））;
pDC->SetPixel（0,i,RGB（0,0,0））;
}
doubleyx[]={-1,-0.8,-0.6,-0.4,-0.2,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1};
pDC->TextOut（-30,-10,"0"）;
pDC->TextOut（-30,430,"1"）;
pDC->TextOut（490,-10,"1"）;
pDC->TextOut（-490,-10,"-1"）;
pDC->MoveTo（-10,680）;//x箭头
pDC->LineTo（0,700）;
pDC->MoveTo（0,700）;
pDC->LineTo（10,680）;
pDC->MoveTo（680,10）;//y箭头
pDC->LineTo（700,0）;
pDC->MoveTo（700,0）;
pDC->LineTo（680,-10）;
pDC->TextOut（-30,700,"y"）;
pDC->TextOut（700,-10,"x"）;
//拉格朗日差值的函数
doubleyy[12],lx[12],ly[12];
doublel_fenzi[12],l_fenmu[12];
doublel_x,l_y;
for（i=0;i<=10;i++）
{
yy[i]=1.0/（1+25*yx[i]*yx[i]）;
}
for（i=0;i<=10;i++）
{
l_fenmu[i]=1.0;
for（j=0;j<=10;j++）
{
if（i!
=j）
l_fenmu[i]=l_fenmu[i]*（yx[i]-yx[j]）;
}
}
doubleqq,pp;
for（qq=-1;qq<=1;qq+=0.0003）
{
for（i=0;i<=10;i++）
{
l_fenzi[i]=1.0;
for（j=0;j<=10;j++）
{
if（i!
=j）
l_fenzi[i]=l_fenzi[i]*（qq-yx[j]）;
}
}
pp=0;
for（i=0;i<=11;i++）
{
pp=pp+1.0/（1+25*yx[i]*yx[i]）*l_fenzi[i]/l_fenmu[i];
}
pDC->SetPixel（qq*500,pp*390+5,RGB（132,112,225））;
}
}
三．实验截图
四．结果分析
本次实验使我对用Lagrange插值法求f（x）的逼近函数
（x）有了更深的理解，知道了如何用程序来求解Lagrange插值基函数
（j=0,1,…n），求出逼近函数
（x）并绘制出其图像，且通过图像看到了Lagrange插值法的缺点，即当Lagrange插值函数次数很高时出现了Runge现象。
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