福建省南安市 学年七年级下期中考试数学试题.docx
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福建省南安市学年七年级下期中考试数学试题
福建省南安市2018-2019学年七年级下期中考试数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5
C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2
3．下列说法：
①对顶角相等；
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④一个角的余角比它的补角大90°．
其中正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．在时刻8：
30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（ ）
A．60°B．70°C．75°D．85°
5．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．∵∠2=∠4，∴AD∥BCB．∵∠4+∠D=180°，∴AD∥BC
C．∵∠1=∠3，∴AD∥BCD．∵∠4+∠B=180°，∴AB∥CD
6．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）
A．58°B．70°C．110°D．116°
7．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
8．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（ ）
A．2B．4C．5D．10
9．若单项式2x2ya+b与﹣
xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=3，b=﹣1D．a=﹣3，b=﹣1
10．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）
A．7元B．35元C．45元D．50元
11．若方程组
的解满足x+y=0，则a的取值是（ ）
A．a=﹣1B．a=1C．a=0D．a不能确定
12．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）
13．计算：
（
）﹣1+（
）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0=______．
14．如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF=______．
15．已知方程组
的解满足x+y=3，则k的值为______．
16．已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于______．
17．已知2x=3，2y=5，则22x+y﹣1=______．
三、解答题（共69分）
18．计算：
（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；
（2）先化简，再求值：
（5x﹣y）（y+2x）﹣（3y+2x）（3y﹣x），其中x=1，y=2．
19．解下列方程组：
（1）
；
（2）
．
20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．
21．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．
22．莹莹在做“化简（3x+k）（2x+2）﹣6x（x﹣3）+6x+11，并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成了x=﹣2，但结果却和正确答案一样．由此你能推算出k的值吗？
23．一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
24．某景点的门票价格如表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级
（1）、
（2）两班计划去游览该景点，其中
（1）班人数少于50人，
（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
25．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图
（1）位置时，求证：
∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图
（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
福建省南安市2018-2019学年七年级下期中考试数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】角的概念．
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
【解答】解：
A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选：
D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5
C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．
【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．
【解答】解：
A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；
B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；
C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；
D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．
故选：
C．
3．下列说法：
①对顶角相等；
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④一个角的余角比它的补角大90°．
其中正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线段最短；平行公理及推论．
【分析】根据余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理判断即可．
【解答】解：
对顶角相等，①正确；
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，②正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，③正确；
一个角的补角比它的余角大90°，④错误．
故选：
B．
4．在时刻8：
30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（ ）
A．60°B．70°C．75°D．85°
【考点】钟面角．
【分析】利用钟表表盘的特征解答即可．
【解答】解：
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°，
故选C．
5．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．∵∠2=∠4，∴AD∥BCB．∵∠4+∠D=180°，∴AD∥BC
C．∵∠1=∠3，∴AD∥BCD．∵∠4+∠B=180°，∴AB∥CD
【考点】平行线的判定．
【分析】结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断．
【解答】解：
A、∠2与∠4是AB，CD被AC所截得到的内错角，根据∠2=∠4，可以判定AB∥CD，不能判定AD∥BC；
B、∠4与∠D不可能互补，因而B错误；
D、同理，D错误；
C、正确的是C，根据是内错角相等，两直线平行．
故选C．
6．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）
A．58°B．70°C．110°D．116°
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．
【解答】解：
∵∠1=∠2=58°，
∴a∥b，
∴∠3+∠5=180°，
即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，
∴∠4=∠5=110°，
故选C．
7．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
【考点】点到直线的距离．
【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．
【解答】解：
根据点到直线的距离定义，可判断：
AB表示点A到直线BC的距离；
AD表示点A到直线BD的距离；
BD表示点B到直线AC的距离；
CB表示点C到直线AB的距离；
CD表示点C到直线BD的距离．
共5条．故选D．
8．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（ ）
A．2B．4C．5D．10
【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．
【分析】△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，它们的面积相等．
【解答】解：
∵直线a∥b，点A、B、C在直线a上，
∴点D到直线a的距离与点C到直线B的距离相等．
又∵AB=EF=2，
∴△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，
∴S△ABD=S△CEF=5，
故选：
C．
9．若单项式2x2ya+b与﹣
xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=3，b=﹣1D．a=﹣3，b=﹣1
【考点】解二元一次方程组；同类项．
【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
【解答】解：
∵单项式2x2ya+b与﹣
xa﹣by4是同类项，
∴
，
解得：
a=3，b=1，
故选A．
10．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）
A．7元B．35元C．45元D．50元
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=52，三个水壶的价格+两个杯子的价格=149．根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】解：
设水壶单价为x元，杯子单价为y元，
则有
，
解得
．
答：
一个热水瓶的价格是45元．
故选C．
11．若方程组
的解满足x+y=0，则a的取值是（ ）
A．a=﹣1B．a=1C．a=0D．a不能确定
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．
【解答】解：
方程组两方程相加得：
4（x+y）=2+2a，
将x+y=0代入得：
2+2a=0，
解得：
a=﹣1．
故选：
A．
12．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】多项式乘多项式．
【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．
【解答】解：
（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
则需要C类卡片3张．
故选：
C．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）
13．计算：
（
）﹣1+（
）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0= ﹣
．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，乘方的意义，非零的零次幂等于1，可得答案．
【解答】解：
原式=3+
﹣8+1
=﹣
．
故答案为：
﹣
．
14．如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF= 110° ．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据折叠的性质得∠2=∠3，利用平角的定义计算出∠2=70°，然后根据平行线的性质得到∠AEF+∠2=180°，再利用互补计算∠AEF的度数．
【解答】解：
如图，∵长方形纸片ABCD沿EF对折，
∴∠2=∠3，
∵∠2+∠3+∠1=180°，
∴∠2=
=70°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴∠AEF=180°﹣70°=110°．
故答案为110°．
15．已知方程组
的解满足x+y=3，则k的值为 8 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】解方程组
，把解代入x+2y=k即可求解．
【解答】解：
解方程组
，
①﹣②得：
x=﹣2，
把x=﹣2代入②得：
﹣2+y=3，解得：
y=5
则方程组的解是：
，
代入x+2y=k得：
﹣2+10=k，则k=8，
故答案是：
8．
16．已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于 80°或100° ．
【考点】垂线．
【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．
【解答】解：
∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β=180°，
故β=100°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣100°=80°；
综上可知：
∠β=80°或100°，
故答案为80°或100°．
17．已知2x=3，2y=5，则22x+y﹣1=
．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：
22x+y﹣1=22x×2y÷2
=（2x）2×2y÷2
=9×5÷2
=
，
故答案为：
．
三、解答题（共69分）
18．计算：
（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；
（2）先化简，再求值：
（5x﹣y）（y+2x）﹣（3y+2x）（3y﹣x），其中x=1，y=2．
【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算．
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．
【解答】解：
（1）原式=x3•x5﹣4x8+x10÷x2；
=x8﹣4x8+x8
=﹣2x8；
（2）原式=（5xy+10x2﹣y2﹣2xy）﹣（9y2﹣3xy+6xy﹣2x2）
=5xy+10x2﹣y2﹣2xy﹣9y2+3xy﹣6xy+2x2
=12x2﹣10y2．
当x=1，y=2时，原式=12×1﹣10×4=12﹣40=﹣28．
19．解下列方程组：
（1）
；
（2）
．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
（1）
，
①×2+②得：
7x=14，即x=2，
把x=2代入①得：
y=﹣3，
则方程组的解为
；
（2）②×3﹣①得：
11y=22，即y=2，
把y=2代入②得：
x=1，
则方程组的解为
．
20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．
【分析】由∠BOD=∠AOC=72°，OF⊥CD，求出∠BOF=90°﹣72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=
∠BOD=36°，因此∠EOF=36°+18°=54°．
【解答】解：
∵直线AB和CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=90°﹣72°=18°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=
∠BOD=36°，
∴∠EOF=36°+18°=54°．
21．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据补角的定义得出∠BMF的度数，再由MG平分∠BMF得出∠BMG的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：
∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°﹣50°=130°．
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG=
∠BMF=65°．
∵AB∥CD，
∴∠MGC=∠BMG=65°．
22．莹莹在做“化简（3x+k）（2x+2）﹣6x（x﹣3）+6x+11，并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成了x=﹣2，但结果却和正确答案一样．由此你能推算出k的值吗？
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法，再合并同类项，根据已知题意得出关于k的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：
（3x+k）（2x+2）﹣6x（x﹣3）+6x+11
=6x2+6x+2kx+2k﹣6x2+18x+6x+11
=（30+2k）x+2k+11，
∵代入x=2或x=﹣2时，结果是一样的，
∴30+2k=0，
解得：
k=﹣15．
23．一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】本题的等量关系为：
做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量×4=桌腿数量．
【解答】解：
桌面用木料x立方米，桌腿用木料y立方米，则
解得
50x=150．
答：
桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌150张．
24．某景点的门票价格如表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级
（1）、
（2）两班计划去游览该景点，其中
（1）班人数少于50人，
（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】
（1）设七年级
（1）班有x人、七年级
（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；
（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．
【解答】解：
（1）一共支付1118元；可得人数大于90，只需花费816元，可知人数大于100的，
设七年级
（1）班有x人、七年级
（2）班有y人，由题意，得
，
解得：
．
答：
七年级
（1）班有49人、七年级
（2）班有53人；
（2）七年级
（1）班节省的费用为：
（12﹣8）×49=196元，
七年级
（2）班节省的费用为：
（10﹣8）×53=106元．
25．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图
（1）位置时，求证：
∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图
（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
【考点】平行线的性质．
【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．
【解答】证明：
（1）过P作PQ∥l1∥l2，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPE+∠QPF，
∴∠3=∠1+∠2．
（2）关系：
∠3=∠2﹣∠1；
过P作直线PQ∥l1∥l2，
则：
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，
∴∠3=∠2﹣∠1．
（3）关系：
∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
过P作PQ∥l1∥l2；
同
（1）可证得：
∠3=∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，
即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
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