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实用模板《最大公因数》教学反思
2022年《最大公因数》教学反思
2022年《最大公因数》教学反思1
日本著名数学教育家米山国藏指出：
“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神，数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。
”从这个教学的设计中我们可以看到，教学中不只是让学生接受一个概念知识或一种求最大公约数的方法；不只是注重数学形式层面的教学，而是更重视数学发现层面的教学，即让学生在经历“数学家”解决问题的过程中去理解、去感受一种数学的思想和观念──数学化思想。
学生先是感知地板砖中隐含的数学，会用约数、倍数知识解释简单的生活现象，进而思考并尝试解决画廊内装饰画的设计，学生自然会联想到地板砖中数学知识。
但是，从解释到应用设计，在没有学习公约数的情况下会存在较大的难度。
于是，创设了做数学的空间。
让他们在设计正方形的过程中，逐渐感知公约数的存在，建立了解决这种问题的数学模型。
再反思与总结，引导学生自己创造了“公约数”与“最大公约数”的概念。
数学化思想观念是指用数学眼光去认识和处理周围事物或数学问题，可以培养学生良好的“用数学”意识，使数学关系成为学生的一种思维模式。
而我们的课堂中，大多还是围绕知识就事论事，没有从形成学生思维模式的角度去展开知识形成和问题解决的思维过程，去注重现代的数学思想，去隐含重要的数学方法，这样，学生学到的只是知识的堆砌，没有自主的发展和对数学本质的领悟。
2022年《最大公因数》教学反思2
《公因数和最大公因数》这部分内容是在学生理解因数与倍数的相互关系，会找1~100的自然数的因数，并且在学习面积概念时积累了“密铺”的活动经验开展教学的。
对于《公因数和最大公因数》这样一节概念课的教学，其教学重、难点我认为就是对“公”字意义的理解，也就是如何体验这个数既是一个数的因数，又是另一个数的因数，才是两个数“公有”的因数。
为了突出本节课的教学重点、突破教学难点，结合我们本学期的教研主题“如何设计有效的教学活动，达成教学目标”，我主要从以下几方面入手来尝试教学：
一、重视活动体验，让学生经历数学概念的形成过程。
第一次猜想：
一个长方形，长4厘米，宽2厘米。
如果用同样大的边长是整厘米数的正方形来摆，刚好摆满没有剩余，可以选边长是几厘米的正方形？
让学生带着自己的思考去操作验证，在操作中体会“同样大小的正方形”、“摆满没有剩余”，初步感知正方形既要把长方形的长摆满没有剩余，又要把长方形的宽摆满没有剩余。
第二次猜想：
现在把长方形变大，长6厘米，宽4厘米，同样的要求，这次正方形的边长可以是几厘米？
学生可以熟练地操作验证，在活动体验和交流中进一步感知选择正方形时既要保证长方形的长摆满没有剩余，又要保证长方形的宽摆满没有剩余。
第三次猜想：
继续变大，长18厘米，宽12厘米长方形，还是同样的要求，用同样大的小正方形来摆，刚好摆满没有剩余，这次可以选边长是几厘米的正方形呢？
学生继续操作验证。
这时学生已经有了前两次的操作感知，积累了充分的活动经验，这些活动经验可以支撑他们去推理、想象，找到能“摆满没有剩余”的本质，从而从整体感知正方形边长的规律。
然后，发挥教师的主导作用：
“我们前后共摆了三个长方形，得到了黑板上的这些数据。
仔细想一想，这些正方形的边长和什么有关？
有怎样的关系呢？
”引导学生观察数据，发现规律，引出公因数和最大公因数的概念。
通过创设以上教学活动，让学生在活动中实实在在地经历了公因数产生的过程，积累丰富的活动经验，充分体验公因数的意义。
二、借助几何直观，增进学生对概念意义的理解。
通过上面的操作体验和思考认知，学生认识了公因数和最大公因数，又经历了找公因数和最大公因数的过程，学生能感知“因数”、“公因数”、“最大公因数”这三个概念之间存在着一些联系。
为了帮助学生深入地理解概念，提出问题：
“对比这三个概念，现在你能说说它们之间的联系与区别吗？
可以选其中两个说一说。
”引导学生进一步地思考。
这时学生交流：
“‘因数’是一个数的，而‘公因数’是两个或两个以上的数公有的”、“‘最大公因数’首先它也是‘公因数’中的一个，而且是‘公因数’中最大的一个。
”根据学生的交流，我通过课件，借助韦恩图形象直观地演示了“因数”与“公因数”、“公因数”与“最大公因数”之间的关系，增进了学生对概念意义的理解。
三、通过实际问题，沟通数学概念与现实世界的联系。
在学生充分理解区分了“因数”、“公因数”、“最大公因数”三个概念之后，提出问题：
“一根彩带长16分米，如果要截成小段来装饰包装盒，要求每段一样长且剪完没有剩余，每段可以是几分米？
（选整分米数）”学生想到：
这是个用因数的知识解决的问题，求每段可以是几分米，也就是求16的因数。
这时，引导学生改编成一个用公因数来解决的问题，学生首先想到了
少需要两个数据，于是有的学生想到可以改编成：
“两条彩带，一条16分米，一条12分米。
把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段可以是几分米？
（选整分米数）”这样的问题。
在学生思考的过程，既是在进一步理解概念的意义，又找到了“公因数”、“最大公因数”概念的现实意义，培养了学生的数学抽象能力。
一节课下来，我发现学生是最棒的！
在不断地实践探索中，他们的认识不断提升，我仿佛听得到他们思维拔节的声音。
当然，仔细琢磨，这节课还有很多可圈可点之处，如：
1、在三次操作之后，找正方形边长与长方形的长和宽有什么关系环节，有的孩子不能用数学的眼光去观察、去思考，还停留在操作上，这就说明作为老师，在这两个环节之间没有为孩子搭建起合适的桥梁，没有帮孩子找到一个好的思维支点。
2、因为操作感知时间较长，在本节课的第二个知识目标——找公因数和最大公因数的方法环节就没有充分的时间将孩子的各种方法展开交流，也是个小小的遗憾。
带着原有的思考我们做了如上尝试，然而一节课的时间是有限的，个人业务素养也有待提高，所以没有做到面面俱到。
好在一节课的结束并不意味着思考的终止，我又带着实践中的新问题上路了。
期待着思考的路上，能得到更多领导、同行们的指点与批评！
2022年《最大公因数》教学反思3
分析基础知识：
本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。
这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。
教材分两段安排教学内容：
第一段，认识公倍数、最小公倍数，探索找两个数的最小公倍数的方法；第二段，认识公因数、最大公因数，探索找两个数的最大公因数的方法。
此外，在本单元的最后还安排了实践与综合应用《数字与信息》。
一、借助操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。
本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。
这样安排有两点好处：
一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。
在这节课上，让学生按要求自主操作，发现用边长6厘米的正方形正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。
在发现结果的同时，还引导学生联系除法算式进行思考，对直观操作活动的初步抽象。
再把初步发现的结论进行类推，发现用边长1厘米、2厘米、3厘米6厘米的正方形都正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。
在此基础上，引导学生思考1、2、3、6这些数和18、12有什么关系。
这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。
并在此基础上，借助直观的集合图显示公因数的意义。
实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。
二、预设探究过程，增强学生主体意识。
例3中，教师宣布游戏规则后，放手让学生动手操作，直观感知——思考原因——想象延伸——讨论思辨——明确意义。
例4更是学生探究广阔的平台，教师抛出问题后，让学生独立探究。
为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，八仙过海各显神通，找出了各种求“12和18的公因数和最大公因数”的方法。
在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识，也充分体现了教师驾驭教材，调控学生的能力。
三、重视方法和策略的渗透，提高学生学习能力。
课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。
不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：
一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。
突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。
所以在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。
例4教学中，学生得出了三种方法来寻找12和18的公因数和最大公因数。
（当然到底是三种还是两种有待商榷，不过在这里，为了便于比较我们姑且称之为三种吧）这就存在了一个方法优化的过程，哪一种方法会更简单？
通过对比，大多数学生赞同方法二。
通过讨论，引导学生以后解决此类问题时可以多运用较好的方法二。
在这中间教师注意到了引导、小结、鼓励，师生共同得出结论。
复习题中回顾了四年级知识基础、列举法和标记法，在例3中，学生思考“还有哪些边长整厘米的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
”时就有了基础。
例4中，学生也知道用列举法和标记法来解决问题。
特别是用集合图来表示因数和公因数的教学值得一提。
有趣的游戏，预料中的争执，恰到好处的体现了图的妙用，图的填法比一步步教学生如何填更有效，也更不易遗忘。
练习五，第一题在填完集合图后对公有因数和独有因数意义的的提升，为下面的学习作了伏笔。
体会初步的集合思想。
练一练，并没有局限于画画△、○，找找公因数和最大公因数，而是进一步指导学生观察，发现公因数都比小的数小（18和30中，18是小的数），在18的因数中找公因数的确更快、更好些。
所以请老师们在平时的教学中也去分析、思考，把握例题和练习中每个需要提升之处，在课堂中时时注意方法和策略的渗透，较好地用实这套教材。
2022年《最大公因数》教学反思4
对于本节课，我觉得有以下需要解决和认识。
1.复习寻找因数的方法。
2.联系实际体会学习寻找公因数的必要性。
3.探索寻找2个数的公因数和最大公因数的方法。
4.结合集合方法直观显示公因数和最大公因数。
5.理解学习公因数和最大公因数的意义以及应用。
6.结合短除法寻找最大公因数的方法。
（这个在人教版中作为了解，在本课中，我向孩子们了解介绍，但未做要求）
在课上，我以为长16dm宽12dm的客厅铺上正方形方砖，刚好铺满，能选用集中方砖，这在无形中蕴含这寻找16和12的因数，这样能够孩子们体会寻找公因数的必要性，引起探究欲望。
孩子们有不同的方法和方式去表示公因数的方式，在最后介绍集合方式，在交集中更直观现实公因数，这样更直观的显示，初步渗透集合思想。
学习短除法也为后面教学约分做好先知铺垫，也为孩子们介绍一种寻找最大公因数的简便方法，满足不同水平学生学习的需要。
2022年《最大公因数》教学反思5
这部分内容是在学生掌握了因数、倍数概念的基础上进行教学的，主要是为下续学习约分作准备。
教材先创设了一个剪纸的问题情境，从实际生活中抽象出概念。
这样处理的好处便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生理解公因数、最大公因数的概念及现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。
但是将解决问题与概念引入结合在一起，教学上自然会有一定的难度，所以我将主题图的自由探索与尝试选正方形的大小来剪。
适当降低了一些难度并提高了教学的效率，最后的效果还是不错的，很容易就引入了公因数和最大公因数的概念。
在现行《课标》中有关求最大公因数的要求是：
“能找出两个自然数的公因数和最大公因数”。
重在“找”，而现行教材的分子分母都比较小，学生熟练了以后都能准确的进行约分，关键还是在练习的力度上多下功夫。
融入生活实际。
我把找公因数的问题融入实际生活情景中，比如：
“有两根绳子，一根长12米，另一根长28米，要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每段最长应是几米？
一共截几段？
”这时学生理解了求最大公因数的方法和作用，就不难解决这一问题。
结合生活实际，使学生真正体会到数学学习的价值，并清楚地知道“为什么学”，真正做到了生活知识数学化。
2022年《最大公因数》教学反思6
一、分析基础知识，准确制定教学目标。
本节课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。
这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。
我根据教材的编写特点准确地制定了教学目标，即理解公因数及最大公因数的意义。
知道任意两个数都有公因数；能够采用枚举法找到两个数的最大公因数。
通过动手、观察、思考等教学活动，从拼摆过程中发现公因数，再通过进一步探究明确公因数及最大公因数的含义。
二、在现实的情境中教学概念，借助直观操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。
而本节课注意引导学生通过找出已知面积的长方形的长和宽的长度，确定怎样使这样的两个长方形拼成一个新的长方形。
其次，引导学生观察这样的几组数据与长方形面积之间的关系——右面的这些数据都是左面这些数据的因数。
三是揭示出公因数和最大公因数的含义——指出用红笔标出的这些数据是左面这两个数的公因数，找到这里面最大的一个公因数，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。
三、把握内涵外延，准确理解概念的含义。
概念的内涵是指这个概念的所反映的一切对象的共同的本质属性。
公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公因数的本质属性。
因此在因数的基础上学习公因数，关键在于突出“公有”的含义。
本节课突出概念的内涵是“既是……也是……”即“公有”。
教学中，我首先让学生在练习本上找出12和16的因数，然后借助直观的集合图揭示出“既是12的因数，又是16的因数”这句话的含义，帮助学生进一步理解公因数和最大公因数的意义。
这样安排有两点好处：
一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。
概念的外延是指这个概念包含的一切对象。
对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，这对加深概念的认识很有好处。
本节课我注意利用反例，来凸现公因数的含义。
在用集合图法来表示12和16的公因数的时候，找到填写错误的学生的例子，提示学生注意：
并集里填写的是两个数的公因数，而没有交在一起的集合图中，只填写这两个数的都有的因数，从而进一步明确公因数的概念。
四、教学中的不足：
教师的提问有时指向性不是很强，学生不能很快地明白老师的意图，影响了学生的思考，须进一步提高。
在教学“两个长和宽都是整厘米数的长方形的面积分别是2平方厘米和3平方厘米，这两个长方形的长、宽分别是多少?
”时，学生有些困难，我应该让学生动手在本上画一画，帮助学生找到，降低难度，这点考虑不周，没有切实联系实际。
自己要学的东西还有很多，应注意提高自身修养。
多阅读、多听课，努力提高自己的教学水平，更好地为学生服务。
2022年《最大公因数》教学反思7
【多问几个为什么】
1、出差两天，今日回来，与孩子们继续畅游《公倍数和公因数》单元。
思维一旦被激发，就有点一发不可收拾。
从第一课时开始，孩子们与我是完全浸润在了公倍数与公因数的欢乐中。
我的态度也从一开始对教材安排的质疑，到现在极力拥护教材的安排。
只有放手给孩子们一个构建的机会，孩子们才能在构建过程中频频发起智慧的邀请。
在学习公倍数的时候，课上巧遇“思维定势”，孩子们以为两个数的公倍数就是它们的乘积；但是在解决书本上的6和9的公倍数是多少时，猛然发现，这个方法不能次次实施。
孩子们提出了一系列猜想。
其中小彧发现，如果将错就错，把6和9相乘，也可以，但是要除以它们的最大公因数。
并且，小彧通过举例，把这个发现从特殊上升到了一般。
因为当时还未学习公因数，我就躲避了问题的内里。
小何在备学中说，我最大的问题是，我知道小彧的说法是对的，但是为何6和9两个数相乘，再除以最大公因数，得到的就是最小公倍数，其中的道理是什么？
呵呵，好家伙，知道了是什么，自觉追问了为什么？
明天我们要对__节的内容做个整体梳理，我准备结合短除法，让孩子们意识到小何追问思想的可贵，以及这个方法可行之处究竟是什么。
2、孩子们很爱思考，从第一课时的下课时间开始，就发现两个数若有倍数关系，它们的最小公倍数很奇妙，就是较大的数。
第二课时，我们通过教材上的习题，一起说了这个规律，即诉说了看到的表面现象。
孩子们还不甘心，提出了问题，为什么两个数是倍数关系，最小公倍数就是大的那个数呢？
一时安静后，好几个孩子举高手，并说清了原因：
大数本身是小数的倍数，大数又是自己最小的倍数，理所应当是两数的最小公倍数。
3、公倍数的种种猜想，在学习公因数的时候，思想方法得到了迁移。
第一课时，孩子们提出各种猜想，求最大公因数，会不会也像公倍数中两个数有特殊关系，就能轻松的求出结果？
【孩子们+数学=好玩。
】
要做找公倍数的上本子作业了，我板书给孩子们看书写格式，他们拉着脸。
我说，我小时候，就是写这么多字的。
不过，我可以介绍你们写一种简单的，用“【】”包住两个数，中间用逗号隔开，这样就能代替写这么多字。
孩子们一看，多方便呀！
居然都“啪啪啪”鼓起掌来，哈！
我满怀惬意的说，你们的掌声与微笑中包含着对数学简洁美的追求啊！
孩子们爽歪歪了。
不过事后，一个资深老师告诉我，这个环节，如果让孩子们创造一下，如何追求简洁。
也许，这样对于孩子们的思维发展更有效。
一想，我也同意这般。
一节课，只要知识目标达成，那么，过程方法与情意目标是不可分割的。
学生在达成过程方法目标的旅程中，岂有不快乐，不感受到丰富体验的？
2022年《最大公因数》教学反思8
一．教学设计学科名称：
北师大版数学五年级上册《找最大公因数》
二．所在班级情况，学生特点分析：
我校地处城郊，所带班级学生共25人，学生的思维比较活跃，比较善于提出数学问题，能在小组合作学习中主动探究知识。
本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。
因此用列举法找最大公因数没有困难。
而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。
因为学生不易发现这两个数具有这些关系。
三．教学内容分析：
教材直接呈现了找公因数的一般方法：
先用想乘法算式的方式分别找出12和18的因数，再找出公因数和最大公因数。
在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。
教材用集合的方式呈现探索的过程。
在练习1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。
教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。
四．教学目标：
知识与技能：
探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
过程与方法：
经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
情感、态度与价值：
培养学生对学习数学的兴趣。
通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
五．教学难点分析：
教学重点：
探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：
经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
六．教学课时：
一课时
七．教学过程：
（一）复习
师：
出示3×4=12，（）是12的因数。
生：
3和4是12的因数。
（二）探究新知
1、认识公因数和最大公因数
（1）师：
除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？
生独立完成后汇报，板书12的因数有：
1、2、3、4、6、12。
师：
要找出一个数的全部因数，需要注意什么？
生：
要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。
师：
照这样的方法，请你写出18的全部因数。
生独立写后汇报：
18的因数有：
1、2、3、6、9、18
（此时出示集合图）
师：
在这两个圈里，应该填上什么数？
请大家完成正在书45页上。
生做后汇报师板书于圈中。
（2）师：
请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。
生找出12和18相同的因数有：
1、2、3、6
师：
像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。
师：
这里最大的公因数是几？
生：
最大是6。
师：
6就是12和18的最大公因数。
这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。
板书课题：
找最大公因数
（此时出示集合图）
师：
中间这一区域有什么特征？
应该填什么数字？
独立思考后小组讨论
（生分组讨论）
汇报：
中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。
师：
请大家完成这个题。
（生做后订正）
2、探索找最大公因数的方法
（1）列举法
刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。
（板书：
列举法）
请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。
9和15
（2）利用因数关系找
师：
请大家翻到书第45页，独立完成第一题。
生汇报：
8的因数：
1、2、4、8
16的因数：
1、2、4、8、16
8和16的公因数：
1、2、4、8
8和16的最大公因数是8
师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。
生汇报：
8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。
师引导生归纳并板书：
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
（板书：
用因数关系找）
练习：
找出下面每组数的最大公因数。
4和1228和754和9
（3）利用互质数关系找
师：
请大家独立完成第二题。
生汇报：
5的因数：
1、5
7的因数：
1、7
5和7的最大公因数是1
师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。
生汇报：
5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。
师：
像这样只有公因数1的两个数叫互质数。
如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。
（板书：
用互质数关系找）
练习：
找出下面每组数的最大公因数。
4和511和78和9
（4）整理找最大公因数的方法
师：
今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？
生：
列举法，用因数关系找，用互质数关系找。
师：
我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。
（三）练习
书46页3、4、5题。
生独立完成，师巡视指导。
（四）全课小结
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