实验一 控制系统建模与分析.docx
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实验一控制系统建模与分析
实验一控制系统建模与分析
一、实验目的
1、建立系统的数学模型，并进行模型的转换
2、掌握如何使用Matlab进行系统的时域分析、频域分析、根轨迹分析、稳定性分析；
3、编写M文件，求取系统单位阶跃响应性能指标；
4、掌握如何使用线性时不变系统浏览器（LTIViewer）
二、实验内容
1、建立模型与特征根稳定性分析
某控制系统结构如图所示：
（1）编写程序求闭环系统的传递函数模型，并写出传递函数形式；
程序如下：
K=200;
G=tf（1,[1,0]）;
G1=tf（1,[1,5]）;
G3=tf（3,[1,2]）;
G2=feedback（G3,1）;
G0=K*G*G1*G2;
Sys=feedback（G0,1）
运行结果：
Transferfunction:
600
-------------------------
s^3+10s^2+25s+600
（2）并将该传递函数模型转化为零极点模型和部分分式模型，并分别写出零极点模型形式和部分分式模型形式；
1）程序如下：
sys=zpk（sys）
运行结果：
Zero/pole/gain:
600
--------------------------------
（s+12.05）（s^2-2.055s+49.77）
2）程序如下：
[rpk]=residue（600,[1,10,25,600]）
运行结果：
r=
2.7289
-1.3645-2.5575i
-1.3645+2.5575i
p=
-12.0549
1.0275+6.9797i
1.0275-6.9797i
k=
[]
………..
（3）求出系统的闭环极点，说明系统的稳定性。
程序如下：
p=pole（Sys）
运行结果：
p=
-12.0549
1.0275+6.9797i
1.0275-6.9797i
由运行结果可知，系统有三个极点，其中两个极点位于右半S平面，可见该系统不稳定。
2、时域分析
根据下面传递函数模型：
（1）绘制其单位阶跃响应曲线，并从图上读取最大超调量，调节时间，上升时间；
程序如下：
sys=tf（[5,25,30],[1,6,10,8]）;
step（sys）
运行结果：
最大超调量：
7.28%；调节时间：
3.64s；上升时间：
1.41s。
（2）绘制系统的单位脉冲响应。
程序如下：
sys=tf（[5,25,30],[1,6,10,8]）;
impulse（sys）
运行结果：
3、频域分析
典型二阶系统传递函数为：
（1）作出当ζ=0.7，n取2、4、6、8、10、12的伯德图。
程序如下：
wn=[2:
2:
12];zet=0.7;
holdon
fori=1:
length（wn）
num=wn（i）^2;den=[1,2*zet*wn（i）,wn（i）^2];
bode（num,den）;
end
gridon
holdoff
运行结果：
（2）作出当n=6，ζ取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0的伯德图。
程序如下：
wn=6;
zet=[0.2:
0.2:
1.0,1.5,2.0];
holdon
fori=1:
length（zet）
num=wn^2;den=[1,2*zet（i）*wn,wn^2];
bode（num,den）;
end
gridon
holdoff
运行结果：
4、根轨迹分析
根据下面负反馈系统的开环传递函数，绘制系统根轨迹，并分析系统稳定的k值范围。
分别取稳定时的某个k值和不稳定时的某个k值，求闭环系统的单位阶跃响应。
1.程序如下：
sys=tf（1,[1,3,2,0]）;
rlocus（sys）
[x,y]=ginput（3）;
p=x+i*y;
K=rlocfind（sys,p）
运行结果：
K=
0.01510.38496.0138
由上可知02.稳定取K=3时
程序如下：
clc;
clear;
K=3
G0=tf（K,[1,3,2,0]）;
G=feedback（G0,1）;
step（G）
运行结果：
3.不稳定取K=10时
程序如下：
clc;
clear;
K=10
G0=tf（K,[1,3,2,0]）;
G=feedback（G0,1）;
step（G）
运行结果：
5、Nyquist稳定性稳定性分析
已知单位负反馈系统的开环传递函数为：
利用Nyquist稳定性判据判断闭环系统的稳定性，分别画出开环系统和闭环系统的单位阶跃响应。
a）程序如下：
G=tf（[100,500],conv（[1,6,-16],[1,20]））;
nyquist（G）;
G_close=feedback（G,1）;
eig（G_close）
运行结果：
ans=
-12.4968+4.7619i
-12.4968-4.7619i
-1.0065
逆时针包围（-1，j0）一次（R=1），开环有一个正实部极点（P=1），P=R，闭环系统稳定。
由运行结果也可知，系统有三个根，全都位于左半S平面，由此可见该系统是稳定的。
b）程序如下：
G=tf（[100,500],conv（[1,6,-16],[1,20]））;
step（G）
运行结果：
c）程序如下：
G=tf（[100,500],conv（[1,6,-16],[1,20]））;
G_close=feedback（G,1）;
step（G_close）
运行结果：
6、已知系统传递函数为：
（1）编写M文件求取系统的性能指标（超调量，上升时间，调节时间）
先建立一个stepchar.m的文件
程序为：
function[pos,tr,ts,tp]=stepchar（g0,delta）
[y,t]=step（g0）;
[mp,ind]=max（y）;
dimt=length（t）;
yss=y（dimt）;
pos=100*（mp-yss）/yss;
tp=t（ind）;
fori=1:
dimt
ify（i）>=0.8
tr=t（i）;
break;
end
end;
fori=1:
length（y）
ify（i）<=（1-delta）*yss||y（i）>=（1+delta）*yss
ts=t（i）;
end
end
再建立一个M文件，程序：
sys=tf（5,[3,4,6]）;
[pos,tr,ts,tp]=stepchar（sys,0.02）
两个m文件存在同一个文件夹中。
运行结果：
pos=
18.4228
tr=
1.5895
ts=
5.8811
tp=
2.5432
（2）利用LTIViewer对系统进行分析，在一个分析窗口中画出系统的单位阶跃响应、单位脉冲响应、伯德图、伯德幅频图、相频图、奈奎斯特曲线、尼克尔斯曲线。
并从单位阶跃响应曲线图上读取最大超调量，调节时间，上升时间，与
（1）中的结果进行对比。
程序如下：
sys=tf（[5],[3,4,6]）;
ltiview
运行结果：
超调量为18.6%；调节时间为5.85s；上升时间为1.13s。
结果与
（1）的结果基本一样。
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