单元测试冀教版九年级数学上册 第24章一元二次方程 单元测试含答案.docx

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单元测试冀教版九年级数学上册第24章一元二次方程单元测试含答案

第24章一元二次方程单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1.方程x（x－1）＝2的解是（　　）

A、x＝－1B、x＝－2C、x1＝1，x2＝－2D、x1＝－1，x2＝2

2.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）

A、1B、2C、-1D、-2

3.关于x的一元二次方程

有两个相等的实数根，则m的值（    ）.

A、

B、

C、

D、

或

4.如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为（　　）

A.17B.15C.13D.13或17

5.方程2x2﹣4x+1=0的解是（　　）

A.1±2B.2±22C.1±22D.2±2

6.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是﹣2，则这个方程是（  ）

A.x2+3x﹣2=0B.x2+3x+2=0

C.x2﹣3x+2=0D.x2﹣3x﹣2=0

7.下列各方程中，是一元二次方程的为（  ）

A.3x2﹣7=2y+1B.5x2﹣6x+2

C.73x=x22+x﹣5D.ax2+（b﹣c）x+5+c=0

8.方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（  ）

A、x=2B、x=﹣3

C、x1=﹣2，x2=3D、x1=2，x2=﹣3

9.若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣m﹣

=0有两个相等的实数根，则m的值为（  ）

A、m=

B、m=﹣

C、m=2D、m=﹣2

10.关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（  ）

A、m＜1B、m≤1

C、m＜1且m≠0D、m≤1且m≠0

二、填空题（共8题；共24分）

11.若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=________.

12.用配方法解x2﹣6=﹣2（x+1），此方程配方形式为________ 

13.已知关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________ 

14.已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=________．

15.已知方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k=________．

16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：

a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=________．

17.方程（3x+1）（2x﹣3）=1化成一般式的常数项是________．

18.若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是________．

三、解答题（共6题；共42分）

19.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为大于1的整数，求方程的根．

20.已知关于x的方程x2﹣6x+k+7=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k为正整数时，求方程的根．

21.已知关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣6=0．

（1）求证：

无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．

22.已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．

（1）求证：

方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．

23.已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0（k＞0）．问x=0可能是方程一个根吗？

若是，求出k值及方程的另一个根，若不是，请说明理由．

24.已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】D

【考点】解一元二次方程-因式分解法

【解析】【解答】∵x（x-1）=2，

∴x2-x-2=0，

∴（x-2）（x+1）=0，

即x-2=0或x+1=0，

∴x=2或x=-1，

∴原方程的根为：

x1=2，x2=-1．

故选：

D

2、【答案】D

【考点】一元二次方程的解

【解析】【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．

【解答】∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，

代入得：

n2+mn+2n=0，

∵n≠0，

∴方程两边都除以n得：

n+m+2=0，

∴m+n=-2．

故选D．

【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．

3、【答案】D

【考点】解一元二次方程-因式分解法，根的判别式

【解析】【解答】∵一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，

∴△=0，即（m-2）2-4×1×（m+1）=0，

整理，得m2-8m=0，

解得m1=0，m2=8．故选D．

【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．

4、【答案】A

【考点】解一元二次方程-因式分解法

【解析】【解答】解：

∵等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，

∴方程x2﹣10x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7，

∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3，

∴等腰三角形的周长为：

7+7+3=17．

故选：

A．

【分析】首先求出方程x2﹣10x+21=0的两根，然后确定等腰三角形的腰长和底，进而求出它的周长．

5、【答案】C

【考点】解一元二次方程-公式法

【解析】【解答】解：

2x2﹣4x+1=0，

∵a=2，b=﹣4，c=1，

∴b2﹣4ac=8，

∴x=4±84=1±22；

故选C．

【分析】先确定出a，b，c的值，再根据公式法求出方程的解即可．

6、【答案】D

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】解：

∵一元二次方程的两根之和是3，两根之积是﹣2，

∴这个一元二次方程可为x2﹣3x﹣2=0．

故选D．

【分析】根据根与系数的关系可写出二次项系数为1的一元二次方程，然后对各选项进行判断．

7、【答案】C

【考点】一元二次方程的定义

【解析】【解答】解：

A、是二元二次方程，故A错误；B、是整式不是方程，故B错误；

C、是一元二次方程，故C正确；

D、a=0是不是一元二次方程，故D错误；

故选：

C．

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

8、【答案】D

【考点】解一元二次方程-因式分解法

【解析】【解答】解：

（x﹣2）（x+3）=0，

x﹣2=0，x+3=0，

x1=2，x2=﹣3，

故选D．

【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

9、【答案】B

【考点】根的判别式

【解析】【解答】解：

∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣m﹣

=0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣m﹣

）=0，即（2m+1）2=0，

解得：

m=﹣

．

故选B．

【分析】由方程有两个相等的实数根可知b2﹣4ac=0，套入数据可得（2m+1）2=0，解该方程即可得出m的值．

10、【答案】C

【考点】根的判别式

【解析】【解答】解：

根据题意得m≠0且△=22﹣4m＞0，所以m＜1且m≠0．

故选C．

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=22﹣4m＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

二、填空题

11、【答案】-3

【考点】一元二次方程的解

【解析】【解答】解：

将x=1代入得：

1+2+a=0，

解得：

a=﹣3．

故答案为：

﹣3．

【分析】根据方程的根的定义将x=1代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可．

12、【答案】（x+1）2=5

【考点】解一元二次方程-配方法

【解析】【解答】解：

方程整理得：

x2+2x+1=5，即（x+1）2=5，

故答案为：

（x+1）2=5

【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方即可得到结果．

13、【答案】m＜9

【考点】根的判别式

【解析】【解答】解：

∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，

解得：

m＜9．

故答案为m＜9．

【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．

14、【答案】2

【考点】根的判别式

【解析】【解答】解：

∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，

∴m=2，

故答案为：

2．

【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

15、【答案】1

【考点】根的判别式

【解析】【解答】解：

∵方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=4﹣4k=0，

解得：

k=1．

故答案为：

1

【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

16、【答案】3或﹣1

【考点】解一元二次方程-因式分解法

【解析】【解答】解：

把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中得m2﹣2m﹣1=2

移项得m2﹣2m﹣3=0

因式分解得（m﹣3）（m+1）=0

解得m=3或﹣1．

故答案为：

3或﹣1．

【分析】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m的值．

17、【答案】-4

【考点】一元二次方程的定义

【解析】【解答】解：

（3x+1）（2x﹣3）=1，

6x2﹣9x+2x﹣3﹣1=0，

6x2﹣7x﹣4=0，

常数项为﹣4，

故答案为：

﹣4．

【分析】先化成一元二次方程的一般形式，即可得出答案．

18、【答案】k≤9，且k≠0

【考点】根的判别式

【解析】【解答】解：

∵方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，

即k≤9，且k≠0

【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

三、解答题

19、【答案】解：

（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣2）＞0，

即12﹣4k＞0，解得：

k＜3．

故k的取值范围为k＜3．

（2）∵k为大于1的整数，且k＜3，

∴k=2．

将k=2代入原方程得：

x2+2x=x（x+2）=0，

解得：

x1=0，x2=﹣2．

故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0和x2=﹣2．

【考点】根的判别式

【解析】【分析】

（1）由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；

（2）根据k为大于1的整数以及

（1）的结论可得出k的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．

20、【答案】解：

（1）由已知得：

△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4（k+7）=8﹣4k＞0，

解得：

k＜2．

（2）∵k＜2，且k为正整数，

∴k=1．

将k=1代入到方程x2﹣6x+k+7=0中，得x2﹣6x+8=0，

∵x2﹣6x+8=（x﹣4）（x﹣2）=0，

解得：

x1=4，x2=2．

【考点】根的判别式

【解析】【分析】

（1）由方程有两个不等实数根，可得出b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；

（2）结合

（1）的结论和k为正整数，可得出k=1，将其代入到原方程中，利用分解因式法解方程即可得出结论．

21、【答案】

（1）证明：

∵b2﹣4ac=[﹣（k+1）]2﹣4×1×（﹣6）=（k+1）2+24≥24，

∴无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．

（2）解：

将x=2代入方程x2﹣（k+1）x﹣6=0中，

22﹣2（k+1）﹣6=0，即k+2=0，

解得：

k=﹣2．

∴原方程=x2+x﹣6=（x﹣2）（x+3）=0，

解得：

x1=2，x2=﹣3．

故k的值为﹣2，方程的另一根为﹣3．

【考点】根的判别式

【解析】【分析】

（1）代入数据求出b2﹣4ac的值，由b2﹣4ac≥24可证出结论；

（2）将x=2代入到原方程中得到关于k的一元一次方程，解方程可得出k值，将k值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根．

22、【答案】

（1）证明：

△=（a+3）2﹣4（a+1）

=a2+6a+9﹣4a﹣4

=a2+2a+5

=（a+1）2+4，

∵（a+1）2≥0，

∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：

根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，

∵x12+x22=10，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，

∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，

整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+

，a2=﹣2﹣

，

即a的值为﹣2+

或﹣2﹣

．

【考点】根的判别式，根与系数的关系

【解析】【分析】

（1）先计算判别式，再进行配方得到△=（a+1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；

（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公式由x12+x22=10得（x1+x2）2﹣2x1x2=10，则（a+3）2﹣2（a+1）=10，然后解关于a的方程即可．

23、【答案】解：

将x=0代入原方程得：

k2﹣k=0，解得：

k=0或k=1，

∵k＞0，

∴k=1，

∴x=0能是方程一个根．

把k=1代入原方程得：

x2+2x=x（x+2）=0，

解得：

x1=0，x2=﹣2．

∴方程的另一个根为x=﹣2

【考点】一元二次方程的解

【解析】【分析】将x=0代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之可得出k的值，结合k＞0即可确定k值，将k值代入原方程，利用因式分解法解一元二次方程即可得出方程的另一个根，此题得解．

24、【答案】解：

∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，∴

，

解得，

，即m，n的值分别是1、﹣2．

【考点】根与系数的关系

【解析】【分析】利用根与系数的关系知﹣2+m=﹣1，﹣2m=n，据此易求m、n的值．