七年级数学不等式的基本性质同步练习.docx

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七年级数学不等式的基本性质同步练习

5.2不等式的基本性质同步练习

【主干知识】

认真预习教材，尝试完成下列各题：

1．填空：

（1）不等式两边都加上（或减去）_______，不等号的方向不变．

（2）不等式两边都乘以（或除以）_______，不等号的方向不变．

（3）不等式两边都乘以（或除以）_______，不等号的方向改变．

（4）若a

（5）若a0，则ac______bc，

______

．

（6）若a

______

．

2．按下列条件，写出仍能成立的不等式．

（1）-5<-2，两边都加上（-3）得：

_________；

（2）0<5，两边都乘以（-3）得：

_________；

（3）9<12，两边都除以（-3）得：

________；

（4）a>b，两边都乘以（-8）得：

________．

3．依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x

（1）x+3<5

（2）x-

>

（3）

x<-3（4）-2x<5

【点击思维】

1．举例说明不等式的这3条基本性质．

2．设a”号的是（）

A．a-

______b-

B．2a______2b

C．-

_______

D．

_______

3．用a>b，用“>”或“<”填空．

（1）a+3______b+3

（2）a-5_____b-5（3）

（5）3-a______3-b（6）-18-a_____-18-b

【典例分析】

例1已知a

A．4a<4bB．-4a<-4bC．a+4

思路分析：

依据不等式的性质1，可得a+4

答案：

B

方法点拨：

本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!

这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．

例2若a>0，b<0，c<0，则下列各式中错误的是（）

A．-3a<-3bB．bc>abC．a-3>b-3D．-2a>2bc

思路分析：

（方法一）由a>0，b<0可知a>b，所以-3a<-3b，a-3>b-3，根据不等式的性质3、性质1可知是正确的；同样由a>0，c<0可知cab，故A、B、C皆是正确的．因此错误的选项是D．（事实上，由a>0得-2a<0；由b<0，c<0得2bc>0，所以一定有-2a<2bc，故D是错误的．）

（方法二）由于满足条件a、b、c的值，只有一个选项是错误的．从而可用特殊值法进行解答．为此，不妨设a=1，b=-1，c=-2，此时-3a=-3，-3b=3，所以-3a<-3b，A正确；bc=2，ab=-1，所以bc>ab，B正确；a-3=-2，b-3=-4，所以a-3>b-3，所以C正确，因此，错误的选项是B．

答案：

D

方法点拨：

做这类题时应注意：

不等式的基本性质是有条件的，如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

【基础能力训练】

1．若x>y，用“>”或“<”填空：

（1）x-3_____y-3

（2）-3x______-3y

（3）

_______

（4）-

_______-

2．若a>b，则a-b>0，其根据是（）

A．不等式性质1B．不等式性质2C．不等式性质3D．以上答案均不对

3．由xay的条件是（）

A．a>0B．a<0C．a=0D．无法确定

4．已知8x+1<-2x，则下列各式中正确的是（）

A．10x+1>0B．10x+1<0C．8x-1>2xD．10x>-1

5．若aa-b，化为“x>a”或“x

A．x>-1B．x>1C．x<1D．x<-1

6．若m+2>n+2，则下列各不等式不能成立的是（）

A．m+3>n+2B．-

m<-

nC．

m>

nD．-

m>-

n

7．下列不等式不能化成x>-2的是（）

A．x+4>2B．x-

>-

C．-2x>-4D．

x>-1

8．若a-b<0，则下列各式中一定正确的是（）

A．a>bB．ab>0C．<0D．-a>-b

9．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x

（1）5x>4x+8

（2）x+2<-1（3）-

x>-1

（4）10-x>0（5）-

x<-2（6）3x+5<0

10．当x=-2时，下列不等式不成立的是（）

A．x-5<-6B．

x+2>0C．3+2x>6D．2（1-x）>-7

【综合创新训练】

11．不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质______，不等式两边_____．

12．不等式-6x>12，根据不等式的性质______，不等式两边_______，得x____．

13．如果a

A．6a<6bB．a+4

>-

14．若a为实数，且m

A．amanC．a2m

15．用“>”或“<”填空：

（1）当x>0，y_____0时，xy>0；

（2）当x>0，y_____0时，xy<0；

（3）当x<0，y_____0时，xy>0；（4）当x<0，y_____时，xy<0．

16．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．

（1）bc>ab（）

（2）ac>ab（）（3）c-b

（4）c+b>a+b（）（5）a-c>b-c（）（6）a+c

17．对于下列问题：

a、b是实数，若a>b，则a2>b2，如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的？

下面给出两种改法：

（1）a、b是实数，若a>b>0，则a2>b2，

（2）a、b是实数，若ab2，试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确？

18．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜猜小明的体重应在什么范围内？

【探究学习】

已知a<0，-1

答案:

【主干知识】

1．

（1）同一个数或同一个整式

（2）同一个正数（3）同一个负数（4）<<

（5）<<（6）>>

2．

（1）-8<-5

（2）0>-15（3）-3>-4（4）-8a<-8b

3．

（1）根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x+3-3<5-3即x<2．

（2）根据不等式性质1，不等式两边都加上

，不等号的方向不变，

得x-

+

>

+

即x>1．

（3）根据不等式性质2，不等式两边都乘以7，不等号的方向不变，

得7×

x<-3×7，即x<-21．

（4）根据不等式性质3，不等式两边都除以-2，不等号的方向改变，

得-2x÷（-2）>5÷（-2）即x>-

．

【点击思维】

1．比如不等式3>2：

（1）两边都加上1，应为4>3（不能是4≤3）；

（2）两边都减去1，应为2>1（不能是2≤1）；

（3）两边都乘以2，应得6>4（不能是6≤4）；

（4）两边都除以-3，应为-1<-

（此时若-1>-

，则显然是错误的）．

因此，当不等式两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向．

2．D解析：

由a

______-

时，显然需要不等式两边同乘以-

（或同除以-2），比时需改变不等号的方向，故应填“>”号．

3．

（1）>

（2）>（3）>（4）<（5）<（6）<

解析：

（1）

（2）（3）（4）直接利用不等式的基本性质填写即可，

（5）可看作这样变化而来的：

a>b，两边同乘以-1，得-a<-b，

两边再同时加上3，得3-a<3-b；（6）与（5）类似．

【基础能力训练】

1．

（1）>

（2）<（3）>（4）<

2．A3．B4．B5．C6．D7．C8．D

9．

（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，

得5x-4x>4x+8-4x，即x>8；

（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变，

得x+2-2<-1-2即x<-3；

（3）根据不等式性质3，不等式两边同除以-

，不等号的方向改变，

得-

x÷（-

）<-1÷（-

）即x<

；

（4）根据不等式性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变，

得10-x-10>0-10即-x>-10，再根据不等式性质3，

不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；

（5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，

得-

x·（-5）>-2×（-5）即x>10；

（6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变得3x+5-5<0-5

即3x<-5，再根据不等式性质2，不等式两边同除以3，

不等号的方向不变，得3x÷3<-5÷3即x<-

．

10．C

【综合创新训练】

11．1同时减去3，不等号的方向不变

12．3同时除以-6（或乘以-

），不等号的方向改变，x<-2

13．B解析：

其他三个答案易由不等式的基本性质得到．用排除法可得B，或举例说明．

比如-1<-

，但-1+4>-

+3．

14．D解析：

A、B两答案在不给出a是什么数的前提下，无法判断．C、D两答案显然是由m

15．

（1）>

（2）<（3）<（4）>

解析：

对x>0，判断xy的正负时，利用不等式性质2或3，即可得出，或用“两数相乘，同号得正，异号得负”也可．

16．

（1）∨

（2）×（3）∨（4）×（5）∨（6）×

解析：

由数轴可知：

cab，故

（1）正确；由c

（2）不正确；由a>b，两边都减去c，得a-c>b-c，故（5）正确；由a>b，两边都加上c，得a+c>b+c，故（6）不正确．

17．这两种改法都正确，理由如下：

（1）由a>b，且a、b均为正数，利用不等式性质2得a2>ab，ab>b2，所以a2>b2．

（2）由aab，ab>b2，也得a2>b2．

18．设小明的体重是xkg，那么妈妈的体重是2xkg，由于爸爸那端着地，说明色爸的体重比小明与妈妈的体重要重，还说明爸爸的体重占三人总体重的一半以上，而小明和妈妈的体重不足他们三人和的一半．由此，得x+2x<

，3x<75，x<25．

所以，0<小明的体重<25kg．

【探究学习】

因为a<0，b<0，所以ab>0，又因为-10两边同时乘以b得ab2<0．

由于-1a．

因此a