MATLAB语言基础.docx
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MATLAB语言基础
MATLAB语言基础
第一节使用MATLAB的窗口环境
一、MATLAB语言的显著特点
1、具有强大的矩阵运算能力：
MatrixLaboratory（矩阵实验室），使得矩阵运算非常简单。
2、是一种演算式语言
•MATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数，也不需要说明数据类型的矩阵（向量和标量为矩阵的特例），而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。
因此MATLAB语言编程简单，使用方便。
例exp2_1.m
clc%清屏
clear%从内存中清除变量和函数
moreon
echoon
%求矩阵与矩阵的乘积，矩阵与向量的乘积
A=[567;946;436]
B=[345;579;731]
X=[578]'
C=A*B
Y=A*X
moreoff
echooff
二、MATLAB命令窗口
1、启动MATLAB命令窗口
•计算机安装好MATLAB之后，双击MATLAB图标，就可以进入命令窗口，此时意味着系统处于准备接受命令的状态，可以在命令窗口中直接输入命令语句。
•MATLAB语句形式
》变量＝表达式；
通过等于符号将表达式的值赋予变量。
当键入回车键时，该语句被执行。
语句执行之后，窗口自动显示出语句执行的结果。
如果希望结果不被显示，则只要在语句之后加上一个分号（；）即可。
此时尽管结果没有显示，但它依然被赋值并在MATLAB工作空间中分配了内存。
2、命令行编辑器
（1）方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令
：
回调上一行命令：
回调下一行命令
（2）命令窗口的分页输出
•moreoff：
不允许分页moreon：
允许分页
•more（n）：
指定每页输出的行数
•回车前进一行，空格键显示下一页，q结束当前显示。
（3）多行命令（…）
•如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入，则可以使用多行命令继续输入。
•S=1-12+13+4+…
9-4-18;
三、变量和数值显示格式
1、变量
（1）变量的命名：
变量的名字必须以字母开头（不能超过19个字符），之后可以是任意字母、数字或下划线；变量名称区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。
（2）一些特殊的变量
ans：
用于结果的缺省变量名i、j：
虚数单位
pi：
圆周率nargin：
函数的输入变量个数
eps：
计算机的最小数nargout：
函数的输出变量个数
inf：
无穷大realmin：
最小正实数
realmax：
最大正实数nan：
不定量
flops：
浮点运算数
（3）变量操作
•在命令窗口中，同时存储着输入的命令和创建的所有变量值，它们可以在任何需要的时候被调用。
如要察看变量a的值，只需要在命令窗口中输入变量的名称即可：
》a
2、数值显示格式
•任何MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量，没有指定变量时，赋值给一个特殊的变量ans，数据的显示格式由format命令控制。
•format只是影响结果的显示，不影响其计算与存储；MATLAB总是以双字长浮点数（双精度）来执行所有的运算。
•如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不是整数，则输出形式有：
format（short）：
短格式（5位定点数）99.1253
formatlong：
长格式（15位定点数99.12345678900000
formatshorte：
短格式e方式9.9123e+001
formatlonge：
长格式e方式9.912345678900000e+001
formatbank：
2位十进制99.12
formathex：
十六进制格式
四、简单的数学运算
1、常用的数学运算符
•＋，—，*（乘），/（左除），\（右除），^（幂）
•在运算式中，MATLAB通常不需要考虑空格；多条命令可以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号告诉MATLAB显示结果，而分号则禁止结果显示。
2、常用数学函数abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,real,sign,
log,log10,conj（共扼复数）等
例exp2_2.m
clc
clear
moreon
echoon
%为便于理解，在程序等执行过程中显示程序的表达式
a=16;b=12;
c=3;
d=4;
e=a+b-c*d
f=e/2
k=e\2
h=c^3
g=e+f+...
2+1-9
aa=sin（g）
abs（aa）
bb=2+3j
cc=conj（bb）
rbb=real（bb）
log（rbb）
sqrt（rbb）
exp（rbb）
echooff
moreoff
五、MATLAB的工作空间
1、MATLAB的工作空间包含了一组可以在命令窗口中调整（调用）的参数
•who：
显示当前工作空间中所有变量的一个简单列表
•whos：
则列出变量的大小、数据格式等详细信息
•clear：
清除工作空间中所有的变量
•clear变量名：
清除指定的变量
2、保存和载入workspace
（1）savefilenamevariables
•将变量列表variables所列出的变量保存到磁盘文件filename中
•Variables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。
•未列出variables时，表示将当前工作空间中所有变量都保持到磁盘文件中。
•缺省的磁盘文件扩展名为“.mat”，可以使用“-”定义不同的存储格式（ASCII、V4等）
（2）loadfilenamevariables
•将以前用save命令保存的变量variables从磁盘文件中调入MATLAB工作空间。
•用load命令调入的变量，其名称为用save命令保存时的名称，取值也一样。
•Variables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。
•未列出variables时，表示将磁盘文件中的所有变量都调入工作空间。
3、退出工作空间
•quit或exit
六、文件管理
•文件管理的命令，包括列文件名、显示或删除文件、显示或改变当前目录等。
（what、dir、type、delete、cd、which）
•what：
显示当前目录下所有与matlab相关的文件及它们的路径。
•dir：
显示当前目录下所有的文件
•which：
显示某个文件的路径
•cdpath：
由当前目录进入path目录
•cd..：
返回上一级目录
•cd：
显示当前目录
•typefilename：
在命令窗口中显示文件filename
•deletefilename：
删除文件filename
七、使用帮助
1、help命令，在命令窗口中显示
•MATLBA的所有函数都是以逻辑群组方式进行组织的，而MATLAB的目录结构就是以这些群组方式来编排的。
•helpmatfun：
矩阵函数－数值线性代数
•helpgeneral：
通用命令
•helpgraphics：
通用图形函数
•helpelfun：
基本的数学函数
•helpelmat：
基本矩阵和矩阵操作
•helpdatafun：
数据分析和傅立叶变换函数
•helpops：
操作符和特殊字符
•helppolyfun：
多项式和内插函数
•helplang：
语言结构和调试
•helpstrfun：
字符串函数
•helpcontrol：
控制系统工具箱函数
2、helpwin：
帮助窗口
3、helpdesk：
帮助桌面，浏览器模式
4、lookfor命令：
返回包含指定关键词的那些项
5、demo：
打开示例窗口
第二节MATLAB矩阵运算及多项式处理
一、矩阵的输入
1、在命令窗口中输入
•矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数），也可以使用变量（或者说采用一个表达式）。
矩阵的元素直接排列在方括号内，行与行之间用分号隔开，每行内的元素使用空格或逗号隔开。
大的矩阵可以用分行输入，回车键代表分号。
2、语句生成
（2）a=linspace（n1,n2,n）
在线性空间上，行矢量的值从n1到n2，数据个数为n，缺省n为100。
》a=linspace（1,10,10）
a=
12345678910
（3）a=logspace（n1,n2,n）
•在对数空间上，行矢量的值从10n1到10n2，数据个数为n，缺省n为50。
这个指令为建立对数频域轴坐标提供了方便。
》a=logspace（1,3,3）
a=
101001000
（4）一些常用的特殊矩阵
单位矩阵：
eye（m,n）;eye（m）
零矩阵：
zeros（m,n）;zeros（m）
一矩阵：
ones（m,n）;ones（m）
对角矩阵：
对角元素向量V=[a1,a2,…,an]A=diag（V）
随机矩阵：
rand（m,n）产生一个m×n的均匀分别的随机矩阵
二、矩阵的运算
1、转置：
对于实矩阵用（’）符号或（.’）求转置结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（’）将同时对复数进行共轭处理，而（.’）则只是将其排列形式进行转置。
2、四则运算与幂运算
+；-；*；\和/；^；.*；.\；./；.^
如：
a=[12;34]；b=[35;59]
》c=a+bd=a-b
》c=d=
47-2-3
813-2-5
》a*b=[1323;2951]
》a/b=[-0.500.50;3.50–1.50]
》a\b=[-1-1;23]
》a^3=[3754;81118]
》a.*b=[310;1536]
》a./b=[0.330.40;0.600.44]
》a.\b=[3.002.50;1.672.25]
》a.^3=[18;2764]
三、矩阵的操作
1、矩阵下标
•MATLAB通过确认矩阵下标，可以对矩阵进行插入子块，提取子块和重排子块的操作。
•A（m,n）：
提取第m行，第n列元素
•A（:
n）：
提取第n列元素
•A（m,:
）：
提取第m行元素
•A（m1:
m2,n1:
n2）：
提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素（提取子块）。
•A（:
）：
得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。
•矩阵扩展：
如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数（赋值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加这个数，而且在其他没有指定的位置补零。
•消除子块：
如果将矩阵的子块赋值为空矩阵[]，则相当于消除了相应的矩阵子块。
2、矩阵的大小
•[m,n]=size（A,x）：
返回矩阵的行列数m与n，当x=1，则只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。
•length（A）=max（size（A））：
返回行数或列数的最大值。
•rank（A）：
求矩阵的秩
3、了解矩阵操作函数：
flipud；fliplr；rot90
四、多项式处理
（1）多项式的建立与表示方法
在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示，如：
多项式
表示为：
p=[1-12025116]，使用函数roots可以求出多项式等于0的根，根用列向量表示。
若已知多项式等于0的根，函数poly可以求出相应多项式。
（2）多项式的运算
•相乘conv
a=[123];b=[12]c=conv（a,b）=1476
conv指令可以嵌套使用，如conv（conv（a,b）,c）
•相除deconv
[q,r]=deconv（c,b）
q=123％商多项式
r=000％余多项式
•求多项式的微分多项式polyder
polyder（a）=22
•求多项式函数值polyval（p,n）：
将值n代入多项式求解。
polyval（a,2）=11
（3）*多项式的拟合
•多项式拟合又称为曲线拟合，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找出满足样本点分布的多项式。
这在分析实验数据，将实验数据做解析描述时非常有用。
•命令格式：
p=polyfit（x,y,n），其中x和y为样本点向量，n为所求多项式的阶数，p为求出的多项式。
•例exp2_15.m
%curvefittingofsinwave
clc
clear
x=0:
0.1:
2*pi;%生成样本点x
y=sin（x）+0.5*rand（size（x））;%生成样本点y，通过随机矩阵
p=polyfit（x,y,3）%拟合出多项式（3阶）
y1=polyval（p,x）;%求多项式的值
plot（x,y,'+',x,y1,'-r'）%绘制多项式曲线，以验证结果
（4）*多项式插值
•多项式插值是指根据给定的有限个样本点，产生另外的估计点以达到数据更为平滑的效果。
该技巧在信号处理与图像处理上应用广泛。
•所用指令有一维的interp1、二维的interp2、三维的interp3。
这些指令分别有不同的方法（method），设计者可以根据需要选择适当的方法，以满足系统属性的要求。
Helppolyfun可以得到更详细的内容。
y=interp1（xs,ys,x,’method’）
•在有限样本点向量xs与ys中，插值产生向量x和y，所用方法定义在method中，有4种选择：
•nearest：
执行速度最快，输出结果为直角转折
•linear：
默认值，在样本点上斜率变化很大
•spline：
最花时间，但输出结果也最平滑
•cubic：
最占内存，输出结果与spline差不多
例exp2_16.m
%curveinterpolation
ys=[00.90.6100.1-0.3-0.7-0.9-0.2];%已有的样本点ys
xs=0:
length（ys）-1;%已有的样本点xs
x=0:
0.1:
length（ys）-1;%新的样本点x
y1=interp1（xs,ys,x,'nearest'）;%插值产生新的样本点y1
y2=interp1（xs,ys,x,'linear'）;%插值产生新的样本点y2
y3=interp1（xs,ys,x,'spline'）;%插值产生新的样本点y3
y4=interp1（xs,ys,x,'cubic'）;%插值产生新的样本点y4
plot（xs,ys,'+k',x,y1,':
r',x,y2,'-m',x,y3,'--c',x,y4,'--b'）%分别绘制不同方法产生的曲线
legend（'sampledpoint','nearest','linear','spline','cubic'）
五*、MATLAB数据处理
1、矩阵分解
（1）奇异值分解
[U,S,V]=svd（A）
例：
a=
98
68
可以验证：
u*u’=I
v*v’=I
u*s*v’=a
求矩阵A的特征向量V及特征值D，满足A*V=V*D。
其中D的对角线元素为特征值，V的列为对应的特征向量。
如果D=eig（A）则只返回特征值。
（2）特征值分解
[V,D]=eig（A）
例：
a=
98
68
[v,d]=eig（a）
v=
可以验证：
A*V=V*D
0.7787-0.7320
0.62740.6813
d=
15.44620
01.5538
（3）正交分解
[Q,R]=qr（A）
例：
a=
98
68
[q,r]=qr（a）
q=
-0.8321-0.5547
-0.55470.8321
r=
-10.8167-11.0940
02.2188
（4）三角分解
[L,U]=lu（A）
•将A做对角线分解，使得A=L*U,其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。
•注意：
L实际上是一个“心理上”的下三角矩阵，它事实上是一个置换矩阵P的逆矩阵与一个真正下三角矩阵L1（其对角线元素为1）的乘积。
[L1,U1,P]=lu（A）
例：
a=[123;456;789]
比较：
[l1,u1,p]=lu（a）[l,u]=lu（a）
l1=
1.0000
0.141.000
0.570.501.00
u1=
7.008.009.00
00.861.71
000.00
p=
001
100
010
2*、数据分析
（1）绘制函数图形：
fplot（）
（2）求极值：
fmin,fmins
（3）求零点：
寻找一维函数的过零点fzero（）
（4）频谱分析（fft）：
y=FFT（x）；unwrap（）；abs；angle画出幅频和相频曲线
（5）了解数据分析函数：
max,min,mean,sum,prod等
（6）了解积分运算：
trap2,quad,quad8
3*、常微分方程数值解
[t,x]=ode23（‘xfun’,t0,tf,x0,tol）
[t,x]=ode45（‘xfun’,t0,tf,x0,tol）
第三节、绘图简介
•MATLAB提供了丰富的绘图功能
helpgraph2d可得到所有画二维图形的命令
helpgraph3d可得到所有画三维图形的命令
下面介绍常用的二维图形命令
1、基本的绘图命令
plot（x1,y1,option1,x2,y2,option2,…）
x1,y1给出的数据分别为x,y轴坐标值，option1为选项参数，以逐点连折线的方式绘制1个二维图形；同时类似地绘制第二个二维图形，……等。
这是plot命令的完全格式，在实际应用中可以根据需要进行简化。
比如：
plot（x,y）；plot（x,y,option）
选项参数option定义了图形曲线的颜色、线型及标示符号，它由一对单引号括起来。
例exp2_3.m
%plot绘图命令的使用
clc%清屏命令
clear%清除工作空间中所有变量
%定义时间范围
t=[0:
pi/20:
9*pi];
y1=sin（t）;
y2=cos（t）;
plot（t,y1,t,y2）
2、选择图像
figure
（1）；figure
（2）；…；figure（n）
打开不同的图形窗口，以便绘制不同的图形。
3、gridon：
在所画出的图形坐标中加入栅格
gridoff：
除去图形坐标中的栅格
4、holdon：
把当前图形保持在屏幕上不变，同时允许在这个坐标内绘制另外一个图形。
holdoff：
使新图覆盖旧的图形
例exp2_4.m
closeall
clc
clear
%定义时间范围
t=[0:
pi/20:
9*pi];
figure
（1）%选择图像
plot（t,sin（t）,'r:
*'）
gridon%在所画出的图形坐标中添加栅格，注意用在plot之后
gridoff%删除栅格
figure
（2）
plot（t,cos（t））
gridon
gridoff%删除栅格
5、设定轴的范围
axis（[xminxmaxyminymax]）
例exp2_5.m
axis（‘equal’）：
将x坐标轴和y坐标轴的单位刻度大小调整为一样。
6、文字标示
•text（x,y,’字符串’）
在图形的指定坐标位置（x,y）处，标示单引号括起来的字符串。
•gtext（‘字符串’）
利用鼠标在图形的某一位置标示字符串。
•title（‘字符串’）
在所画图形的最上端显示说明该图形标题的字符串。
•xlabel（‘字符串’），ylabel（‘字符串’）
设置x，y坐标轴的名称。
•输入特殊的文字需要用反斜杠（\）开头。
7、legend（‘字符串1’,‘字符串2’,…,‘字符串n’）
在屏幕上开启一个小视窗，然后依据绘图命令的先后次序，用对应的字符串区分图形上的线。
例exp2_5_.m
%绘制单位圆
clear
closeall
clc
%定义时间范围
t=[0:
0.01:
2*pi];
x=sin（t）;
y=cos（t）;
plot（x,y）
axis（[-1.51.5-1.51.5]）
%限定x轴和y轴的显示范围
gridon
axis（'equal'）
8、subplot（mnk）：
分割图形显示窗口
m:
上下分割个数，n:
左右分割个数，k:
子图编号
例exp2_6.m
%curveinterpolation
ys=[00.90.6100.1-0.3-0.7-0.9-0.2];%已有的样本点ys
xs=0:
length（ys）-1;%已有的样本点xs
x=0:
0.1:
length（ys）-1;%新的样本点x
y1=interp1（xs,ys,x,'nearest'）;%插值产生新的样本点y1
y2=interp1（xs,ys,x,'linear'）;%插值产生新的样本点y2
y3=interp1（xs,ys,x,'spline'）;%插值产生新的样本点y3
y4=interp1（xs,ys,x,'cubic'）;%插值产生新的样本点y4
plot（xs,ys,'+k',x,y1,':
r',x,y2,'-m',x,y3,'--c',x,y4,'--b'）%分别绘制不同方法产生的曲线
legend（'sampledpoint','nearest','linear','spline','cubic'）
9、semilogx：
绘制以x轴为对数坐标（以10为底），y轴为线性坐标的半对数坐标图形。
semilogy：
绘制以y轴为对数坐标（以10为底），x轴为线性坐标的半对数坐标图形。
例exp2_17.m
%************
%exp2_17.m
%功能：
半对数坐标图形与线性坐标图形的比较
%************
clear
close
clc
x=0:
0.1:
1;
y=10.^x;
subplot（211）
semilogy（x,y）
title（'semilogarithmicscalesgragh'）
gridon
subplot（212）
plot（x,y）
title（'linearscalesgraph'）
gridon
10、了解应用型绘图指令：
可用于数值统计分析或离散数据处理
bax（x,y）；hist（y,x）
stairs（x,y）；stem（x,y）
例exp2_7.m
clc
clear
%绘制对应于每个输入x的输出y的高度条形图
subplot（221）
x=[12345678910];
y=[56348110356];
bar（x,y）
%绘制x1在以y1为中心的区间中分布的个数条形图
subplot（222）
x1=randn（1,1
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