春季 奥数.docx

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春季奥数

第一讲凑整求和法

目标链接：

凑整求和法是常用的速算方法之一，在求几个数的和时，如果有两个加数可以凑成整十、整百、整千、整万的数，就可以通过移位（交换加数的位置）进行凑整，这样我们就可以不列竖式，直接进行口算，达到整算的目的。

问题探索：

例1、37+185+63例2、226+97+774+1803

例3、367+501例4、9898+213

例5、63+118+219例6、19999+1999+199+19

例7、1995+1998+1999+2000+2002+2003+2008

基本练习：

1、简算下面各题：

（1）146+469+554+231

（2）132+281+323+119+468

（3）262+345+638+455+517（4）242+133+258+75+67

（5）9999+999+99+9+5（6）187+189+190+192+193

（7）202+204+200+199+197+195（8）1998+198+18+8

（9）178+317+45（10）579+267+24

2、速算下面各题

（1）95+403

（2）405+997

（3）9989+324（4）2767+3998

3、简算

（1）1508+2356+3492+744

（2）39999+3999+399+39

（3）2998+2999+3000+3001+3002（4）887+890+891+893+895

4、速算

1982+5493+6758+14507+108+242

第二讲等差连续数求和法

知识链接:

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列。

等差数列里数的个数叫做这个等差数列的项数，每一个数称为一项，其中最前面的一项称为首项，最后面的一项称为尾项。

等差连续数的和=（首项+尾项）

项数÷2

互动平台：

2+5+8+11+14+17+20+238+10+12+14+16+18+20

5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+59+11+13+15+17+19+22

8+9+10+11+12+13+15+17+19+21+23

杨忱为了买课外书自己存钱，2003年元月存1元钱，以后每月都比前一个月多存1元钱，那么，2003年这一年里一共可存多少钱？

三年级数学培优班第1小组有8名同学，开学时，老师要求该组每两人都握一次手，问共握多少次手？

能力展示：

1.计算下面各题。

（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

（2）3+6+9+12+15+18+21

（3）20+17+14+11+8+5+2（4）13+17+21+25+29+33+37+41+45+49

（5）12+13+14+15+16+18+20+22+24+26（6）5+7+9+11+13+15+17+19+21+25

（7）2+4+6+8+……+998+1000

2.求所有十位数字与个位数字相同的两位数的和。

3.一辆双层公共汽车空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，依次类推，到第11站之后，公汽上的座位刚好坐满。

求这辆公汽共有多少个座位？

4.1990+1991+1992+……+1997+1998+19995.23+25+27+29+31+33+36+39+42+45+48

6.求所有十位数字比个位数字大1的两位数的和。

7.如图，有一堆电线杆，最下一层有29根，倒数

第二层有28根，以后每往上一层减少一根，最顶

上一层有1根，这堆电线杆有多少根？

第三讲重叠问题

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解答重叠问题应用题，必须从条件入手进行认真分析，有时可以根据题意画出示意图，利用示意图，分析题中的数量关系，逐个地计算出各个部份，我们称这种方法叫做图像法。

图像法是解决重叠问题的重要，常用的方法，要努力学习，掌握好。

问题探索：

例1、小朋友排队做早操，从前面数起，小强在第6位，从后面数起，小强也排在第6位，这个队列有多少个小朋友？

例2、学校举行运动会，三年级一班同学每人至少参加一项比赛，已知参加跳远的有25人，参加跳步的有34人，其中有16个同学既参加跳远比赛，又参加跑步比赛，三年级一班共有多少学生？

例3、三年级二班共有学生42人，参加美术兴趣小组的有31人，参加音乐小组的有26人，每人至少参加一项活动，这个班两项活动都参加的有多少人？

例4、三年级一班有42个同学，订《小学生报》的有36人，订《青少年报》的有27人，没有学生不订的，问只订《小学生报》和只订《青少年报》的各有多少人？

基本练习：

1、学校在礼堂召开雷锋事迹报告会，小辉的座位从左数起是第12个，从右数起是第15个，这一排共有多少个座位？

2、三年级二班有学生43人，参加数学竞赛的有28人，参加作文竞赛的有23人，两项竞赛都参加的有多少人？

3、某班全体同学参加晨运，跳步的有39人，跳绳的有24人，既跑步又跳绳的有14人，这个班共有学生多少人？

4、一张圆纸片的面积为18平方厘米，一张正方形纸片的面积是12平方厘米，两张纸片在桌面上覆盖的面积为15平方厘米（如图），问两张纸片重合部分的面积是多少？

5、某学校三年级学生带着水壶和水果去旅游，其中只带水壶的有45人，既带水壶又带水果的有25人，已知参加旅游的有97人，只带水果的有多少人？

拓展练习

1、某班有学生42人，会游泳的有27人，会骑自行车又会游泳的有16人，两样都不会的有5人，会骑自行车的有多少人？

2、有53人参加智力测验，答对第一题的有29人，答对第二题的有35人，两题都没答对的有7人，两题都答对的有多少人？

3、小张和小王共有人民币320元，小王和小马共有人民币450元，小马和小周共有人民币630元，小张和小周共有人民币多少元？

第四讲和差问题

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已知大、小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问

题应用题，解答和差问题应用题的关键是把大、小两个数的和转化成两个大数（或两个小数）的和，然后再求另一个数。

和差问题应用题的数量关系是：

（1）（和+差）÷2＝大数大数－差＝小数或和－大数＝小数

（2）（和－差）÷2＝小数小数+差＝大数或和－小数＝大数

问题探索：

例1、甲、乙两个仓库共存货168吨，如果从甲仓库调8吨货物到乙仓库，则甲、乙两个仓库存货同样多，原来甲、乙两个仓库各存货多少吨？

例2、某学校三年级两个班共有学生104人，已知甲班比乙班多6人，甲班和乙班各有学生多少人？

例3、某加工厂甲班和乙班共有98人，因工作需要临时从乙班调出24人到甲班工作，这时乙班比甲班少8人，原来甲班和乙班各有多少人？

例4、学校图书馆共有图书3258本，已知文艺类书籍比教育类书籍少673本，教育书籍比科技类书籍多320本，学校图书馆有文艺类书籍、教育书籍、科技类书籍各多少本？

基本练习：

1、一根红绳子和一根蓝绳子总长48米，已知红绳子比蓝绳子短8米，问红绳子和蓝绳子各长多少米？

2、三年级一班共有学生52人，已知女同学比男同学多4人，该班有男、女同学各多少人？

3、青草地文化培训有限公司去年启蒙一期作文书和启蒙二期作文书共370本，启蒙二期的作文书比启蒙一期的作文书少80本，青草地文化培训去年的启蒙一期和启蒙二期的作文书各多少本？

4、甲、乙两个消防队共有队员320人，如果从甲队抽调35人到乙队，则甲、乙两个消防队的人数同样多，问原来甲、乙两个消防队各有多少人？

5、一筐桔子和一筐苹果共重46千克，从桔子筐内取出桔子3千克放到苹果筐中，桔子比苹果还重2千克，桔子和苹果原来每筐各重多少千克？

6、一个有上、下两层的书架共有图书57本，如果从上层书架取出8本放到下层书架，则上层书架比下层书架多3本，问原来上层和下层各有多少本书？

7、三年级一班分两个小组参加植树活动，已知两个小组共植树216棵，又知道甲小组比乙小组多植树16棵，甲、乙两个小组各植树多少棵？

拓展练习

1、两个连续奇数的和是2000，这两个连续奇数是多少？

2、甲油桶比乙油桶多7千克汽油，如果要使乙油桶反而比甲油桶多7千克汽油，甲油桶要向乙油桶倒多少油？

3、一个水井深20米，井中无水的部分比有水的部分多12米，水深多少米？

第五讲和倍问题

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已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题应用题。

解答和倍问题应用题的关键是要找准标准数（即1倍数），一般来说，题中说是“谁”的几倍，就把“谁”确定为标准数，求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少，根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

和倍问题应用题的数量关系是：

倍数的和＝倍数+1两数的和÷倍数和＝1倍数（即标准数）

1倍数×倍数＝几倍的数（即另一个数）或两数和－1倍数＝几倍的数

问题探索：

例1、学校买来篮球和足球共36个，已知买来的篮球是足球的3倍，买来的篮球和足球各多少个？

例2、新华水果店昨天卖出苹果、雪梨共276千克，已知卖出的苹果比卖出的雪梨多2倍，卖出的苹果和雪梨各多少千克？

例3、一个两层书架共放书275本，已知上层书架放的书比下层书架放的书的2倍还多5本，这个书架上、下两层放的书各有多少本？

例4、已知甲仓库有化肥420吨，乙仓库有化肥120吨，从甲仓库调出一批到乙仓库，乙仓库又运进30吨化肥，这时，甲仓库的化肥正好是乙仓库的2倍，从甲仓库调出多少吨化肥到乙仓库？

基本练习：

1、甲、乙两个仓库共存货物860吨，已知甲仓库所存的货物是乙仓库的3倍，甲、乙两个仓库各存货物多少吨？

2、光辉商场和光明商场共有营业面积9810平方米，已知光辉商场的营业面积是光明商场的2倍，光辉商场和光明商场的营业面积各是多少平方米？

3、新华书店昨天共卖出1278本书，卖出的文艺书是科技书的2倍，卖出的连环画是文艺书的3倍，昨天新华书店卖出的三种书各多少本？

4、学校把3700元分别捐献甲、乙两所希望小学，已知甲希望小学所得的款项是乙的4倍，问甲、乙两所希望小学各得款项多少元？

5、大岭小学三、四年级参加植树活动，共植树235棵，已知四年级植树的棵树比三年级的3倍少17棵，三、四年级各植树多少棵？

6、兄弟俩共有压岁钱252元，哥哥把自己的压岁钱取出25元给弟弟，这时，哥哥的压岁钱正好是弟弟的2倍，问哥哥和弟弟原来各有多少钱？

拓展练习

1、甲、乙、丙三个数的和是1162，甲是乙的一半，乙是丙的一半，问甲、乙、丙三个数各是多少？

2、大小两个数的和是234，如果用较小数去除较大数，则商是5，余数是30，问大小两个数各是多少？

3、小红和小芳练习用电脑打字，小红打了2分钟，小芳打了3分钟，共打了90个，如果分别打4分钟，则小红比小芳多打80个字，问小红和小芳每分钟各打多少个字？

第六讲差倍问题

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已知两个数的差以及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题应用题。

解答差倍问题应用题的关键是根据已知条件中是“谁”的几倍，确定标准数（即1倍）然后求出两个倍数差，再求标准数的具体数量，一量求得标准数的具体数量，再根据倍数关系去求另一个数。

差倍问题应用题的数量关系是：

倍数的差＝倍数－1两数的差÷倍数的差＝1倍数（标准数）

1倍数×倍数＝几倍的数或1倍数+两数的差＝几倍的数

问题探索：

例1、甲、乙两间学校，甲校学生人数比乙校学生人数多210人，甲校学生人数是乙校学生人数的3倍，甲、乙两间学校各有学生多少人？

例2、有两袋大米，第二袋大米比第一袋大米多40千克，如果从第二袋大米中取出大米5千克倒入第一袋大米中，则第二袋大米的重量正好是第一袋大米的3倍，原来两袋大米各有多少千克？

例3、甲、乙两根绳，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去同样的长度，这时，甲绳的长度是乙绳的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？

两绳各剪去多少米？

例4、甲、乙、丙三人各在银行存了一笔钱，已知乙比丙多300元，甲比乙多700元，而且知道甲的存款是丙的3倍，甲、乙、丙三人各存款多少元？

基本练习：

1、牧场有黄牛和水牛，已知黄牛比水牛多78头，黄牛数比水牛数多3倍，问牧场里有黄牛和水牛各多少头？

2、有两袋米，重量不相等，已知甲袋米的重量是乙袋米的3倍，如果从甲袋中取出15千克倒入乙袋中，则两袋大米的重量相等，两袋米原来有多少千克？

3、小丽买了1枝钢笔和1个文具盒，已知钢笔比文具盒便宜9元，又知道文具盒的价钱是钢笔的4倍，钢笔、文具盒各多少元？

4、两堆砂子，第一堆比第二堆多37吨，已知第一堆比第二堆的4倍还多4吨，两堆砂子各多少吨？

5、百货大楼有两个仓库，甲仓库比乙仓库所存的货物少4200吨，在整理仓库时又把甲仓库的38吨货物运往乙仓库，这时，乙仓库的货物是甲仓库的5倍，甲、乙两个仓库现存货物各多少吨？

拓展练习

1、甲数缩小10倍数后等于乙数，又知道甲数比乙数多3114，甲、乙两数各是多少？

2、甲仓库有化肥920吨，乙仓库有化肥552吨，现从两个仓库各运走一批化肥，已知乙仓库比甲仓库多运走320吨，这时，甲仓库的化肥是乙仓库的2倍，甲、乙两个仓库各运走化肥多少吨？

第七讲归一问题

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归一问题应用题是一种以特定的解题方法命名的典型应用题，它的特点是单一量不变，因此，解答此类应用题时一般先求出单一量（即一份数），然后再求出所需要解答的问题，解答归一问题所用的方法，叫做归一法。

归一问题应用题的数量关系是：

单一量＝总量÷份数总量＝单量×份数份数＝总量÷单量

问题探索：

例1、一台织布机8小时织布112米，照这样计算，30小时可以织布多少米？

例2、3台碾米机1小时碾米1680千克，照这样计算，5台碾米机12小时碾米多少千克？

例3、3辆载重量相同的货车5次运货75吨，照这样计算，某仓库有化肥120吨，用4辆这样的货车需要运多少次？

例4、某运输队用5输载重量为4吨的货车把粮食从甲仓库运往乙仓库共运4次，刚好运完，如果改用载重量为5吨的货车一次运完，需要货车多少辆？

例5、李叔叔骑自行车上班，5分钟行750米，照这样的速度，李叔叔每天早上7:

45出家门，8:

15到达单位，从李叔叔家到单位有多少米？

基本练习：

1、某车工5小时加工75个零件，照这样计算，一天工作8小时加工多少个零件？

2、一辆摩托车2小时行144千米，张叔叔从甲地往乙地用了5小时，从甲地到乙地有多少千米？

3、幼儿园给小朋友分苹果，平均每7个小朋友分35个苹果，大班有3个班，平均每个班35个，需要多少个苹果？

4、水果店运来一批苹果，平均每3筐装135千克，一共装了42筐还剩下33千克，这批苹果共有多少千克？

5、商店有24箱皮鞋，每箱装12双，前3天共卖出皮鞋54双，照这样计算，剩下的皮鞋还要多少天卖完？

6、黄岭村要挖一条长2100米的水渠，5天挖了375米，照这样计算，多少天可以把水渠挖好？

拓展练习

1、装订工作要装订一批书，如果用5个人去做，每天工作7小时，6天可以完成，按照这样的效率，现在用7个人去做，每天工作10小时，多少天可以完成？

2、某工程队有12人，计划15天内修一条长1440米的公路，按照这样的效率，现要求提前3天完成，需要增加多少人？

3、小丽从家里往学校，平均每8分钟走640米，照这样的速度，再往前走5分钟就到学校，从小丽家到学校有多少米？

第八讲植树问题

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按相等的距离植树，在路长、棵距、棵数这三个量之间，知道其中的两个量要求第三个量，这种应用题叫做植树问题。

这类问题解题的关键是要掌握两方面的数量关系。

（1）路长、棵距、段数之间的关系式：

棵距×段数=路长路长÷段数=棵距路长÷棵距=段数

（2）段数与棵数的关系式：

两端都植树：

段数+1=棵数两端都不植树：

段数－1=棵数

沿周长植树：

段数=棵数

问题探索：

例1、一段公路长364米，每隔4米种一棵树，共可种多少棵树？

例2、一段公路两旁每隔5米种一棵白杨树，共种了372棵，这段公路长多少米？

例3、少先队员沿湖边种柳树，已知湖岸周长为936米，每隔4米种一棵，一共种多少棵？

例4、一条街道长360米，路旁共有41盏路灯，每盏路灯之间相隔多少米？

例5、一根铁棍，锯作5段需要20分钟，如果锯作8段，需要多少分钟？

基本练习：

1、一条街道长1125米，每隔75米装一台磁卡电话，这条街道共安装多少个磁卡电话？

2、节日的街道张灯结彩，每隔3米就挂一个大灯笼，已知街道长456米，需要大红灯笼多少个？

3、一座大桥的一边从头到尾架设了人行路灯，已知每相邻的两个路灯相隔7米，从大桥一端到另一端一共架设了120根人行路灯，这座大桥长多少米？

4、小明家住楼上，这座楼房每上一层要走16级台阶，小明放学回家一共上了96级台阶，部小明家住几楼？

5、一条马路长360米，在路的一旁每隔8米种树一棵，共可种树多少棵？

拓展练习

1、1路公共汽车每隔5分钟发1班车，1小时发车多少班？

2、小明住在幸福大街，他站在家门前的一棵树下往东数有15棵树，往西数有24棵树，已知每棵树之间相隔6米，幸福大街长多少米？

3、一列客车有18节车厢，每节车厢长15米，进站时每隔5米需派一名保安维持秩序，共需要派保安多少名？

4、张大叔骑自行车从王村到区村，每分钟行250米，13分钟到达区村，已知路旁每隔65米就有一根电线杆，从王村到区村共有多少电线杆？

第九讲年龄问题

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年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，其主要特点是随着时间的变化年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解答年龄问题应用题一定要抓住这个特点。

年龄问题应用题的数量关系如下：

几年前的年数=小年龄—（大年龄—小年龄）÷（倍数—1）

几年后的年数=（大年龄—小年龄）÷（倍数—1）—小年龄

问题探索：

例1、小明爸爸今年40岁，小明今年8岁，问几年后爸爸的年龄是小明的3倍？

例2、母女两人，母亲今年48岁，女儿今年21岁，问几年前母亲的年龄是女儿的4倍？

例3、已知父亲今年比儿子大28岁，10年后，父亲的年龄是儿子年龄的3倍，问儿子和父亲今年各多少岁？

例4、5年前，爷爷的年龄是小芳的年龄的7倍，5年后，爷爷和小芳的年龄和是108岁，今年爷爷和小芳各多少岁？

例5、小强一家三口人，今年全家年龄和是66岁，5年前全家的年龄和为52岁，已知爸爸比妈妈大2岁，问今年小强一定三口人各多少岁？

基本练习：

1、爷爷今年65岁，小强今年8岁，多少年后，爷爷的年龄是小强的4倍？

2、哥哥今年18岁，弟弟今年13岁，几年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍？

3、父亲比儿子大27岁，4年后，父亲的年龄是儿子的4倍，儿子今年有几岁？

4、小英妈妈的年龄是小英的5倍，已知妈妈比小英大28岁，小英和小英妈妈的年龄各是多少？

5、小兵和他父母亲年龄之和是82岁，已知父亲比母亲大6岁，母亲比小兵大23岁，三人的年龄各是多少？

6、小明和小勇今年的年龄和是18岁，4年后，小明比小勇大4岁，今年小明和小勇各多少岁？

拓展练习

1、今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人年龄和是50岁时，两个人的年龄各是多少岁？

2、父子年龄和是50岁，再过5年，父亲的年龄是儿子的4倍，父子现在各是几岁？

3、小兰今年5岁，爸爸今年35岁，几年后，爸爸年龄的2倍是小兰的6倍？

第十讲数字趣题

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在日常生活中，我们常常遇到一些有趣的数字问题，例如：

树上有四只鸟，猎人朝树上打了一枪，打死了一只小鸟，树上还有多少只小鸟？

如果你想，这好回答，10-1=9，树上还有9只小鸟呗，那就大错特错了，因为树上那9只小鸟听到枪声早吓飞了，所以，树上是一只小鸟也没有了，类似这样的题目，答案在常理之中，却又往往出人意料之外，要解答这类题目，一定要认真审题，仔细分析，结合生活常识，发现其中隐含的细节，从而找到解题的方法。

问题探索：

例1、有42人要过河到对岸去，河边只有一只小船，船上每次只能坐7个人，小船至少要载多少次才能把这批人全部送到河对岸去？

例2、一条毛毛虫，由幼虫长到成虫，每天长一倍，20天能长到20厘米，问长到5厘米要用多少天？

例3、一张长方形的纸有4个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩下多少个角？

例4、有6把锁和6条钥匙，1把钥匙只能打开其中1把锁，但不知道哪把锁匙开哪把锁，最多要试几次才能配好所有的钥匙和锁？

例5、把一根电线对折，从中间剪开，剪开的电线共有几段？

如果先对折，再对折，再对折，然后从中间剪开，剪开后的电线共几段？

例6、布袋里有红玻璃和蓝玻璃球各5个，它们的形状大小完全相同，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两种不同颜色的球，至少必须摸出多少个玻璃球？

练习：

1、张莹今年比赵丽大3岁，3年前，张莹比赵丽大多少岁？

2、甲、乙、丙、丁四个人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一场，一共要赛几场？

3、有种水草每天能长一倍，5天能长满一池塘，问长满半池塘需要多少天？

4、某商店出售啤酒，规定每3个空瓶可以换一瓶啤酒，李大伯买了24瓶啤酒，他最多可以喝多少瓶啤酒？

5、大杯子能装70克水，小杯子能装50克水，你能用这两个杯子量出90克水吗？

6、一只青蛙掉在10米深的井里，它想跳出井外，但青蛙每次只能跳1米，请问：

青蛙跳多少次才能跳出井外？

第十一讲加减法算式谜

知识链接

我们在竖式运算中擦去一部分数字，或用字母（或文字）来代替数字的式子都称为算式谜。

加减法算式谜，就是要求在竖式加减运算中那些被擦去的数字，或字母（文字）所代表的数字。

式子中的□、字母、文字都只能取0---9数字中的某一个数字，相同的字母（文字）表示相同的数字，不同的字母（文字）表示不同的数字。

两个数字相加，最多只能向前一位进1，退位要留意。

加减法互为逆运算。

互动平台

例1倩倩用竖式完成了一道加法题，但她忘记把作业本收起来，后来被她的弟弟擦去了几个数字，成下面所示的一道不完整的竖式题。

你能替她补上□里被擦去的数字，使算式恢复原来的面目吗？

例2在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。

例3在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。

（1）

（2）

例4下列算式中不同汉字代表不同的数字，问“祝”、“您”、“好”、“啊”各代表什么数字时，算式成立？

练习

1.

（2）

（5）（6）（7）（8）

2.下面各题中的字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同

的数字，问它们各代表什么数字时，算式成立？

（1）

（2）