温州中学学年第一学期.docx

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温州中学学年第一学期

温州中学2008学年第一学期

校本教研活动记录册

学科数学

年级高一

组长董玲臣

温州中学教研处

校本教研活动计划表

本学期校本教研

中心问题

1.如何更好更快地适应新课程

2.如何优化课堂活动教学设计

校本教研活动编号

教学内容

负责人

1

集合与函数概念

王文锋

2

基本初等函数

马玉斌

3

函数的应用

赵曙

4

三角函数1.1—1.3

林庆望

5

三角函数1.4—小结

董玲臣

6

平面向量

黄振

7

三角恒等变换

周浙柳

8

机动命题

赵曙

第一次备课活动记录

活动时间：

2008.8.30下午第3、4节

活动地点：

高一办公室

（1）

活动主题：

研究讨论本学期备课组工作计划

到会人员：

董玲臣、朱玉文、林庆望、赵曙、黄振、王文锋

活动内容：

1.详细阅读并认真讨论学校的校本教研管理条例；

2.讨论并确定本学期校本教学活动中心问题；

3.明确每一章节的教学内容的具体分工（见上表）；

4.详细制定本学期教学进度计划。

第二次备课活动记录

活动时间：

2008.9.17下午第2节

活动地点：

高一（5）班

活动主题：

公开课——函数的基本性质（第一课时）

开课、听课、评课

活动主讲人：

赵曙

到会人员：

董玲臣、朱玉文、林庆望、赵曙、黄振、王文锋、马玉斌、黄显忠、王继伟

活动内容：

1.赵曙老师在高一（5）班上了一节公开课——函数的基本性质（第一课时）单调性与最大（小）值；

2.赵曙老师首先进行自评，讲述这节课的设计意图以及讲课过程中的调整；

3.黄显忠老师评课：

优点：

概念课布局很合理；板书很工整；表达很清晰；关注探索，探究自然；符合新课程的设计思路；

缺点：

创设情境的合理性不足，不太切合实际；单调性的局部性质体现的不够；单调性证明的步骤应由学生总结；题目整体稍显简单；

4.林庆望老师评课：

学生水平不是很高，探究有一定难度；

5.王文锋老师评课：

最后的问题可以开放些；

6.董玲臣老师评课：

单调性定义中一点到两点的突破问题；可以把例题整合为一个题，再变得开放些；

7.马玉斌老师评课：

要多钻研课本。

附：

教学设计及反思

课题：

必修1§1.3.1单调性与最大（小）值（第一课时）

温州中学赵曙

1.教材分析

本节课是新课程人教A版高中数学（必修1）§1.3.1单调性与最大（小）值的第一课时.单调性是函数的一个重要性质,在中学数学内容里有十分重要的地位.它和后面的函数奇偶性,合称为函数的基本性质,是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；另外在比较几个数大小、对函数作定性分析以及与不等式等其他知识的综合应用上都有广泛的应用;同时在这节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学.教科书让学生观察已学函数的图象,通过探究、分析、归纳、总结，给出了函数单调性的概念，明确了函数单调性是相对于某个区间而言的，然后由单调性的定义对函数单调性进行较为严格的证明；例题的设计由浅入深，由直观到抽象。

2.学情分析

2．1学生在初中已粗略研究过一些函数的增减性，对单调性已有一定的感性认识，这对概念的理解有一定的好处。

2．2由于学生只学过一次函数、正反比例函数、二次函数，所以对单调性的研究也只能限于这几种函数。

从学生的认知结构来看，他们只能根据图象观察出变化趋势，所以在教学中要充分利用好图象的直观性，发挥多媒体教学的优势。

2．3由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，因此要在概念的形成上下工夫。

在课堂上突出对概念的分析不仅仅是为了分析单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步认识，并且在以后的学习中学有所用。

3．教学目标

（1）知识与能力目标：

1理解增（减）函数的概念。

②通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义。

③掌握用定义证明函数单调性的步骤，培养用代数推理证明方法解决函数单调性问题的能力。

④函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛，培养学生分析、归纳、总结、及数学表达等基本数学思维能力。

（2）过程与方法目标：

①通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义。

②学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

③能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．

（3）情感态度与价值观目标：

使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫

感；培养学生积极进行数学交流，乐于探索创新的科学精神以及严谨的治学态度。

4．教学重难点和关键点

教学重点：

形成增（减）函数的概念，利用函数的单调性定义证明函数的单调性。

教学难点：

利用函数的单调性定义证明函数的单调性。

教学关键点：

用数学语言刻画函数值随自变量的变化而变化。

5．教学方法

探究式教学法

6．学法与教学用具

6．1从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用定义证明函数单调性。

通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。

6．2教学用具：

投影仪、计算机.

7．教学流程

创设问题情境，从观察具体函数图象导入

↓

直观认识与定量分析增（减）函数

↓

尝试概括增（减）函数的定义

↓

利用图象说出函数的单调区间

↓

利用定义证明函数的单调性

↓

课堂练习，及时巩固，交流反馈

↓

学生归纳小结、教师评价

8．教学过程设计

设计

环节

问题情景

设计意图

师生互动

创

设

情

境

、

激

趣

引

题

引

导

探

究

、

概

念

构

建

引

导

探

究

、

概

念

构

建

质

疑

答

辩

、

发

展

思

维

实

例

练

习

、

能

力

形

成

整个上午（8:

00---12:

00）天气越来越暖,中午时分（12:

00---13:

00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多,暴风雨过后,天气转暖,直到太阳落山（18:

00）才开始转凉,画出这一天8:

00---20:

00期间气温y作为时间x函数的一个可能的图象（示意图）.将你的图象和同桌同学的相比较,有差别吗?

有相同的地方吗?

观察：

函数的图象，说出它的变化规律。

填空：

1、在区间____________上，f（x）的值随着x的增大而________．

2、在区间____________上，f（x）的值随着x的增大而________．

提问：

如何用数学的语言描述图象的这种变化规律呢？

如何定义增函数?

从函数图象上可以看到，y=x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出什么结论？

你能分析一下增（减）函数定义的要点吗？

指出：

本课开头情景中的函数在（8，20）上的单调区间有哪些？

以及每个区间上，它是增函数还是减函数。

问题1:

某同学为了证明函数在上是增函数,取

他说此函数在上是增函数.他的做法对吗?

问题2:

可以肯定的是此函数在上不是________

问题3:

函数

当满足条件________时

通过学习教科书上的例2

你能总结出证明一个函数是某个区间上的增（减）函数的步骤吗？

变式：

例2中k〈0时，函数在（0，+∞）上是增函数还是减函数？

函数

的定义域I是什么？

它在I上的单调性是怎样的？

你能用定义来证明你的结论吗？

证明函数

在

（1，+∞）上为增函数

1．从学生身边熟悉的情景引入课题，激发学生的学习兴趣，有利于学生集中注意力，投入后续的探究活动。

2．本题是一个开放性问题，由题意可以画出许多不同的图象，但归纳出本题的共同点是一致的，这是一个从发散到收敛的思维过程。

3．在解决本题的过程中需要同桌互助，分享成果，交流表达，这是一种很好的学习方式。

从学生最熟悉的二次函数入手，获取对图象的直观认识，再自然地过渡到自然语言，并体会同一函数在不同区间上的变化差异。

指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识到数学符号表达

从具体到一般引出增函数的定义,由形象到抽象,培养学生的逻辑思维能力

得出减函数的定义,培养学生的类比归纳能力

使学生加深对增（减）函数的认识

让学生学会借助图象找单调区间

问题1是学生最容易犯的错误，通过本题使学生进一步加深对单调性定义的理解，并不犯类似错误

问题2是逆向思维的训练，学生可通过本题掌握如何去判断一个函数在区间D上不具单调性

问题3表明了一次函数的单调性与k的符号有关

使学生熟悉用定义证明函数单调性的基本步骤，培养严格推理证明的能力

掌握利用图象判断单调性的方法

让学生进一步认识到函数的单调性离不开区间

巩固练习

生：

我的图象与同桌的不同，但变化趋势是一样的，从左到右看图象先上升，接着下降，再上升，最后下降。

师：

很好！

从这个问题可以发现：

函数是描述事物运动变化规律的数学模型，如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律。

因此研究函数的性质，就显得非常重要。

今天，我们就一起来研究函数的一个性质（板书课题）-------单调性与最大（小）值

学生归纳、总结、表达自己的观点。

生：

在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的（从左到右看）

生：

1.（-∞,0）上减小

2.（0,+∞）上增大

师：

的图象在

（0,+∞）上是上升的，如何用数学符号来描述这种上升呢？

师：

指导学生完成

的对应值表1.3-1.并观察表格中,自变量x的值从0到5变化时,函数值y如何变化.

生:

填表并回答问题

师:

在（0,+∞）上,任意改变x1，x2的值,当

x1＜x2时，验证是否都有x12＜x22（可借助计算器）

师:

由此你能得出什么结论?

生:

表达各自的结论

师:

对学生的结论给予评价,然后提出:

刚才我们所验证的是一些具体的,有限个自变量的值,对于（0,+∞）上任意的x1，x2的值,当

x1＜x2时，是否都有

x12＜x22呢?

生:

思考,讨论,交流教师提出的问题.

教师引导学生得出:

函数y=x2在

（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：

对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当

x1＜x2时，都有x12＜x22.即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。

教师提出问题:

对于一般的函数,其定义域为I,我们应当如何定义这个函数在某个区间D上是增函数呢?

学生讨论,交流,说出自己的想法,体现合作交流的学习方式

教师分析,评价,点拨,给出增函数的定义

学生观察,验证,讨论,交流,并类比增函数的定义表述减函数的定义

师生共同归纳得出减函数的定义

学生分析要点，说出自己的看法

教师启发学生举反例验证。

归纳要点：

1．x1，x2具有任意性

2．必须指明区间

学生回答问题，教师给予评价

学生思考，讨论，交流，

辨析，进一步完善对定义的理解，教师给出评价，并加以总结，巩固概念

生：

阅读例2

师：

分析并板书证明

师：

启发学生概括用定义证明一个函数是某个区间上的增（减）函数的步骤，注意给学生留有总结思考的时间

生：

交流自己总结的步骤

师：

板书证明步骤

学生作图，教师启发，归纳反比例函数的单调性

生：

写出函数的定义域，画出图象得出单调性

师：

启发学生思考：

函数

是减函数吗？

生：

思考问题，发现函数的单调区间不能求并；用增（减）函数的定义证明自己得出的单调性

学生板演，教师纠错

课

堂

归

纳

小

结

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取值→作差→变形→定号→下结论

布

置

作

业

习题1.3A组:

1.2.3.题

课外思考:

9.教学反思

（1）本教学设计采用现代教学模式,即:

创设情境,引导探究,质疑答辩,实例练习,归纳小结的教学模式,在教学过程中,能为营造一个宽松、和谐、积极、民主的学习氛围，使每位学生在“观察问题、分析问题、解决问题”中成为问题的探索者，研究者和发现者。

（2）要实现新知的建构学习,教师创设适当的情境十分的重要.这可以很好的激发学生的兴趣,激发他们的求知欲,有助于探索新知.