河北省定州市九年级数学上册期末试题.docx
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河北省定州市九年级数学上册期末试题
定州市2015-2016学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
答题前，请将密封线左侧的项目填写清楚．
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
（卷1选择题共36分）
得分
评卷人
一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各点中，在函数y=﹣的图象上的点是（ ）
A．（，﹣6）B．（﹣，﹣6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，6）
2．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
4．若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＞2D.k＜2
5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）
A．0.9cmB．1cmC．3.6cmD．0.2cm
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于（）
A．55°B．60°C．65°D．80°
7．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C等于（ ）
A．36°B．54°C．60°D．27°
8．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
9．小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2
10．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）
11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）
12．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）
A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）
（卷11非选择题共84分）
得分
评卷人
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．若抛物线y=2x2﹣8x﹣1的顶点在反比例函数y=的图像上，则k的值为。
14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．
15．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球、黑球、红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为 ．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，AC=8，则⊙O的直径AD的长度为。
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．
18.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于 ________ ．
三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）
得分
评卷人
19．（本题6分）
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，求证：
△ABE∽△DEF；
得分
评卷人
20．（本题6分）
如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．
得分
评卷人
21．（本题8分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）．连结OB，若S△AOB=1．求反比例函数及一次函数的关系式．
得分
评卷人
22．（本题8分）
有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．
得分
评卷人
23．（本题8分）
如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．
得分
评卷人
24．（本题10分）
实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？
最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：
00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：
00能否驾车去上班？
请说明理由．
得分
评卷人
25．（本题10分）
如图，AB是⊙O直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，切线GD与AB延长线交于点E．
（1）求证：
∠C+∠EDF=90°
（2）已知：
AG=6，⊙O的半径为3，求OF的值．
得分
评卷人
26．（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）。
（1）设△POQ的面积为s，写出s关于t的函数关系式；当t为何值时，△POQ的面积最大，这时面积是多少
（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？
九年级数学参考答案
一、选择题：
1—6：
AABBAB；7—12：
DBBBCB
二、填空题：
13、-18；14、7；15、8；16、；17、7；18、﹣1
三、解答题：
19.证明：
∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，∴，
∵DF=DC，∴，∴，
∴△ABE∽△DEF；
20.解：
连接OB，
∴∠AOB=2∠ACB，
∵∠ACB=70°，
∴∠AOB=140°；
∵PA，PB分别是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
即∠PAO=∠PBO=90°，
∵四边形AOBP的内角和为360°，
∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．
21.解：
由反比例函数过点B（，n）得：
n=m，
由S△AOB=1得：
×1×n=1，即n=2，
则m=1，
则反比例函数的关系式为：
y=．
设一次函数的解析式是y=kx+b，根据过点A（﹣1，0），B（，2），
得：
，解得：
．
则一次函数的关系式为：
y=．
22.解：
（1）画树状图得：
则（m，n）共有12种等可能的结果：
（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；
（2）∵所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：
（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），
∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为：
=．
23.解：
（1）
（2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；
（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．
24.解：
（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，
∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；
②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），
∴k=xy=45×5=225；
（2）不能驾车上班；
理由：
∵晚上20：
00到第二天早上7：
00，一共有11小时，
∴将x=11代入y=，则y=＞20，
∴第二天早上7：
00不能驾车去上班．
25.
（1）证明：
连接OD，
∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，即∠EDF+∠ODC=90°，
∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，
∴∠C+∠EDF=90°．
（2）解：
∵∠C+∠EDF=90°，∠C+∠CFO=90°，∠CFO=∠EFD，
∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，
设DE=x，则EF=x，
∵∠ODE=∠GAE，∠OED=∠GEA，
∴Rt△EOD∽Rt△EGA，
∴==，即==，
∴AE=2x，OE=3+x，
∵AE﹣OE=OA=3，
∴2x﹣（3+x）=3，解得x=4，
∴AE=2x=8，
∴OF=AE﹣EF﹣OA=8﹣3﹣4=1．
26.解：
（1）由题意可知，s=
（6-t）t=-
t2+3t,（0≤t≤6）
配方得，s=-
t2+3t=-
（t-3）2+
因为-
＜0，所以，当t=3时，s有最大值
。
（2）①若△POQ∽△AOB时，=，即=，
整理得：
12﹣2t=t，
解得：
t=4．
②若△POQ∽△BOA时，=，即=，
整理得：
6﹣t=2t，解得：
t=2．
∵0≤t≤6，
∴t=4和t=2均符合题意，
∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．
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