学年北师大版数学七年级下册 第四章 三角形 单元检测卷及答案.docx

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学年北师大版数学七年级下册第四章三角形单元检测卷及答案

第四章三角形单元综合测试

一．选择题

1．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）

A．1cmB．2cmC．4cmD．7cm

2．全等形是指两个图形（　　）

A．大小相等B．完全重合C．形状相同D．以上都不对

3．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）

A．SASB．AAAC．SSSD．ASA

5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）

A．45°B．60°C．90°D．100°

6．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（　　）

A．AC＝CEB．∠BAC＝∠ECDC．∠ACB＝∠ECDD．∠B＝∠D

7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DC

C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACDD．BC＝EC，∠B＝∠E

8．下列判断正确的个数是（　　）

（1）能够完全重合的两个图形全等；

（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；

（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；

（4）全等三角形对应边相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图形是（　　）

A．甲、丁B．甲、丙C．乙、丙D．乙

10．如图，AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有（　　）对全等三角形．

A．8B．7C．6D．5

二．填空题

11．已知三角形的三边长为3、7、a，则a的取值范围是　　．

12．如图，测量三角形中线段AB的长度为　　cm；判断大小关系：

AB+AC　　BC（填“＞”，“＝”或“＜”）．

13．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是　　cm．

14．如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件　　，可以判断△ABF≌△DCE．

15．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　　．

16．下列说法正确的是　　（填写语句的序号）：

①形状相同的图形是全等图形；

②边长相等的等边三角形是全等图形；

③面积相等的三角形是全等三角形；

④平移前后的两个图形一定是全等形；

⑤全等图形的对应边和对应角都相等．

17．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：

3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为　　．

18．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　　．

19．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有　　对．

20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为　　．

三．解答题

21．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．

22．下面图形中有哪些是全等图形？

23．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：

△ADC≌△CEB；

（2）求两堵木墙之间的距离．

24．如图，在五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′中，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，DE＝D′E′，EA＝E′A′．请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件，不需要说明理由）

25．阅读下题及其证明过程：

已知：

如图，D是△ABC中BC边上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，

求证：

∠BAE＝∠CAE．

证明：

在△AEB和△AEC中，

．

∴△AEB≌△AEC（第一步）．

∴∠BAE＝∠CAE（第二步）．

问：

上面证明过程是否正确？

若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？

并写出你认为正确的推理过程．

26．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．

（1）求证：

BE＝DE．

（2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数．

27．已知：

在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．

（1）如图1，求证：

AC＝DE；

（2）如图2，AB＝BC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四对全等三角形．

参考答案

一．选择题

1．解：

依题意有4﹣2＜a＜4+2，

解得：

2＜a＜6．

只有选项C在范围内．

故选：

C．

2．解：

能够完全重合的两个图形叫做全等形，

故选：

B．

3．解：

A、两个图形属于全等形，故此选项符合题意；

B、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；

C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；

D、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；

故选：

A．

4．解：

在△ABC和△MBC中

，

∴△MBC≌△ABC（ASA），

故选：

D．

5．解：

∵在△ABC和△AED中

，

∴△ABC≌△AED（SAS），

∴∠1＝∠AED，

∵∠AED+∠2＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

故选：

C．

6．解：

∵△ABC≌△CDE，AB＝CD

∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D

∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．

故选：

C．

7．解：

A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；

B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；

C．∵∠BCE＝∠ACD，

∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，

即∠ACB＝∠DCE，

∵∠B＝∠E，AB＝DE，

∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；

D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；

故选：

A．

8．解：

（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；

（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；

（3）根据“ASA”或“AAS”定理，有两角和一边对应相等的两个三角形，比如一边是两角的夹边和一角对边相等，则这两个三角形就不全等，故原说法错误；

（4）全等三角形对应边相等，正确．

所以有2个判断正确．

故选：

B．

9．解：

A、△ABC和甲两个三角形根据SAS可以判定全等，△ABC与丁三角形根据ASA可以判定全等，故本选项正确；

B、△ABC与丙两个三角形的对应角不一定相等，无法判定它们全等，故本选项错误；

C、△ABC与乙、丙都无法判定全等，故本选项错误；

D、△ABC与乙无法判定全等，故本选项错误；

故选：

A．

10．解：

∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，

∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，

∴BD＝CD，

在△BAD和△CAD中，

，

∴△BAD≌△CAD（SSS）；

同理可证：

△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCE，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，

由上可得，图中共有7对全等的三角形，

故选：

B．

二．填空题

11．解：

根据三角形的三边关系，得

7﹣3＜a＜7+3，

即：

4＜a＜10．

故答案为：

4＜a＜10．

12．解：

测量可知，三角形中线段AB的长度为2cm；判断大小关系：

AB+AC＞BC．

故答案为：

2，＞．

13．解：

∵把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，

∴AO＝BO，CO＝DO，

在△BOD和△AOC中

，

∴△BOD≌△AOC（SAS），

∴BD＝AC＝6cm，

故答案为：

6．

14．解：

∵BE＝CF，

∴BE+EF＝CF+EF，

即BF＝CE，

又∵AF＝DE，

∴若添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，

若添加AB＝DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，

所以，添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．

故答案为：

∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．

15．解：

∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，

∴∠D＝∠D′＝130°，

∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，

故答案为：

95°．

16．解：

①形状相同，大小相等的图形是全等图形，故本小题错误；

②边长相等的等边三角形是全等图形，正确；

③面积相等的三角形是全等三角形，错误；

④平移前后的两个图形一定是全等形，正确；

⑤全等图形的对应边和对应角都相等，正确．

所以，正确的说法有②④⑤．

故答案为：

②④⑤．

17．解：

设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：

情况一：

当BE＝AG，BF＝AE时，

∵BF＝AE，AB＝60，

∴3t＝100﹣2t，

解得：

t＝20，

∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；

情况二：

当BE＝AE，BF＝AG时，

∵BE＝AE，AB＝60，

∴2t＝100﹣2t，

解得：

t＝25，

∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，

综上所述，AG＝40或AG＝75．

故答案为：

40或75．

18．解：

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

∴∠1＝∠EAC，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠2＝∠ABD＝30°，

∵∠1＝28°，

∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，

故答案为：

58°．

19．解：

在△ACE和△ADE中，

，

∴△ACE≌△ADE（SSS），

∴∠CAE＝∠DAE，

在△CAB和△DAB中，

∴△CAB≌△DAB（SAS），

∴BC＝BD，

在△BCE和△BDE中，

∴△BCE≌△BDE（SSS）．

∴图中全等三角形有3对．

故答案为：

3．

20．解：

∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，

∴∠ADC＝∠BDF＝∠AEB＝90°，

∴∠DAC+∠C＝90°，∠C+∠DBF＝90°，

∴∠DAC＝∠DBF，

在△ADC和△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴CD＝FD＝3，AD＝BD＝8，

∵CD＝3，BD＝8，

∴AD＝8，DF＝3，

∴AF＝AD﹣FD＝8﹣3＝5，

故答案为：

5．

三．解答题

21．解：

∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，

∴第三边BC的取值范围是：

4＜BC＜10，

∴符合条件的偶数是6或8，

∴当BC＝6时，△ABC的周长为：

3+6+7＝16；

当BC＝8时，△ABC的周长为：

3+7+8＝18．

∴△ABC的周长为16或18．

22．解：

如图所示：

（1）和（8）是全等图形．

23．

（1）证明：

由题意得：

AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC

在△ADC和△CEB中

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：

由题意得：

AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，

∵△ADC≌△CEB，

∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，

∴DE＝DC+CE＝20（cm），

答：

两堵木墙之间的距离为20cm．

24．解：

如图：

，

连接AC，AD，A′C′，A′D′，

AC＝A′C′，AD＝A′D′，五边形ABCDE≌五边形AB′C′D′E′．

25．解：

上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：

∵BE＝CE，

∴∠EBC＝∠ECB，

又∵∠ABE＝∠ACE，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

在△AEB和△AEC中，

，

∴△AEB≌△AEC（SSS），

∴∠BAE＝∠CAE．

26．

（1）证明：

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

在△BAE和△DAE中，

，

∴△BAE≌△DAE（SAS），

∴BE＝DE；

（2）解：

由

（1）得：

△BAE≌△DAE，

∴∠BEA＝∠DEA，

∴∠BEC＝∠DEC，

∵AC平分∠BAD，∠BAD＝78°，

∴∠BAC＝∠DAC＝

∠BAD＝

×78°＝39°，

∵AC＝AD，

∴∠ACD＝∠ADC＝

×（180°﹣39°）＝70.5°，

∵BE∥CD，

∴∠BEC＝∠ACD＝70.5°，

∴∠BEC＝∠DEC＝70.5°，

∴∠BED＝2×70.5°＝141°．

27．证明：

（1）∵∠ABD＝∠CBE，

∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，

即∠ABC＝∠DBE，

在△ABC与△DBE中，

，

∴△ABC≌△DBE（SAS），

∴AC＝DE；

（2）由

（1）得△ABC≌△DBE，

∴∠A＝∠D，∠C＝∠E，AB＝DB，BC＝BE，

∴AB＝BE，

∵AB＝BC，

∴∠A＝∠C，

∴∠A＝∠E，

在△ABG与△EBH中，

，

∴△ABG≌△EBH（ASA），

∴BG＝BH，

在△DBH与△CBG中，

，

∴△DBH≌△CBG（SAS），

∴∠D＝∠C，

∵DB＝CB，BG＝BH，

∴DG＝CF，

在△DFG与△CFH中，

，

∴△DFG≌△CFH（AAS）．