两年中考模拟中考数学一元一次方程学生版.docx

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两年中考模拟中考数学一元一次方程学生版

第二篇方程与不等式

专题06一元一次方程专题

知　识　点

名师点晴

方程的概念

1．方程的概念

会识别方程．

2．方程的解

会识别一个数是不是方程的解．

3．等式的性质

会根据性质把等式恒等变形．

4．一元一次方程

会识别一元一次方程及其常数和系数．

一元一次方程的解法

步骤

会解一元一次方程．

一元一次方程的应用

由实际问题抽象出一元一次方程

要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系．

最后要检验结果是不是合理．

归纳1：

有关概念

基础知识归纳：

一元一次方程的概念

1、方程

含有未知数的等式叫做方程．

2、方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．

3、一元一次方程

只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项．

基本方法归纳：

判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．

注意问题归纳：

未知数的系数必须不能为零．

【例1】（2019四川省南充市,第6题,3分）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m=4的解为x=1,则a+m的值为（　　）

A．9　　　　　　B．8　　　　　　C．5　　　　　　D．4

归纳2：

一元一次方程的解法

基础知识归纳：

1、等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式．

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）,所得结果仍是等式．

2、解一元一次方程的步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．

基本方法归纳：

根据解一元一次方程的步骤计算即可．

注意问题归纳：

利用等式的性质2时注意：

除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号．

【例2】（2018四川省攀枝花市,第17题,6分）解方程：

1．

归纳3：

一元一次方程的应用

基础知识归纳：

1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题,分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系．

（2）设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数．

　　（3）列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程．

　　（4）解方程．

　　（5）检验,看方程的解是否符合题意．

　　（6）写出答案．

2、解应用题的书写格式：

　　设→根据题意→解这个方程→答．

基本方法归纳：

解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．

注意问题归纳：

找对等量关系最后一定要检验．

【例3】（2019甘肃省,第21题,6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文：

今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？

译文为：

今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车？

【例4】（2018陕西省,第21题,7分）经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：

根据上表提供的信息,解答下列问题：

（1）已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg,获得利润4.2万元,求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；

（2）根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x（kg）,销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元）,求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．

【2019年题组】

一、选择题

1．（2019四川省乐山市,第7题,3分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：

“今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何？

”译为：

“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又差4钱．问人数、物价各多少？

”根据所学知识,计算出人数、物价分别是（　　）

A．1,11　　　　　　B．7,53　　　　　　C．7,61　　　　　　D．6,50

2．（2019浙江省杭州市,第4题,3分）已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则（　　）

A．2x+3（72﹣x）=30　　　　　　B．3x+2（72﹣x）=30

C．2x+3（30﹣x）=72　　　　　　D．3x+2（30﹣x）=72

3．（2019湖北省荆门市,第8题,3分）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）

A．盈利　　　　B．亏损

C．不盈不亏　　　　D．与售价a有关

4．（2019湖北省襄阳市,第9题,3分）《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下：

今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱；每人出7钱,会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？

设合伙人数为x人,所列方程正确的是（　　）

A．5x﹣45=7x﹣3　　　　　　B．5x+45=7x+3　　　　　　

C．

　　　　　　D．

5．（2019怀化,第6题,4分）一元一次方程x﹣2=0的解是（　　）

A．x=2　　　　　　B．x=﹣2　　　　　　C．x=0　　　　　　D．x=1

6．（2019湖南省益阳市,第4题,4分）解分式方程

3时,去分母化为一元一次方程,正确的是（　　）

A．x+2=3　　　　　　B．x﹣2=3

C．x﹣2=3（2x﹣1）　　　　　　D．x+2=3（2x﹣1）

7．（2019福建,第8题,4分）《增删算法统宗》记载：

“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少？

”其大意是：

有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字？

已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是（　　）

A．x+2x+4x=34685　　　　　　B．x+2x+3x=34685

C．x+2x+2x=34685　　　　　　D．x

x

x=34685

二、填空题

8．（2019内蒙古呼和浩特市,第14题,3分）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2=0如果是一元一次方程,则其解为．

9．（2019四川省成都市,第11题,4分）若m+1与﹣2互为相反数,则m的值为．

10．（2019山东省济南市,第16题,4分）代数式

与代数式3﹣2x的和为4,则x=　　　　．

11．（2019南通,第15题,3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：

“今有人共买鸡,人出九,盈十一；人出六,不足十六．问人数几何？

”意思是：

“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱；如果每人出六钱,那么少了十六钱．问：

共有几个人？

”设共有x个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为．

12．（2019湖南省株洲市,第17题,3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：

“今有善行者行一百步,不善行者行六十步．今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之？

“其意思为：

速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．

13．（2019湖南省湘西州,第6题,4分）若关于x的方程3x﹣kx+2=0的解为2,则k的值为　　　　．

14．（2019贵州省毕节市,第18题,5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是元．

15．（2019贵州省黔东南州,第15题,3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是元．

三、解答题

16．（2019内蒙古赤峰市,第22题,12分）某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支？

17．（2019吉林省,第20题,7分）问题解决

糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？

山楂有多少个？

反思归纳

现有a根竹签,b个山楂．若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是（填写序号）．

（1）bc+d=a；

（2）ac+d=b；（3）ac﹣d=b．

18．（2019安徽省,第17题,8分）为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

19．（2019广西百色市,第24题,10分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时．

（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少干米？

20．（2019湖北省黄石市,第23题,8分）“今有善行者行一百步,不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：

同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等,据此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之？

即：

走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之？

即：

走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

21．（2019湖南省岳阳市,第20题,8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1200亩用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．

（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

（2）该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的

求休闲小广场总面积最多为多少亩？

22．（2019福建,第22题,10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元．根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元．

（1）求该车间的日废水处理量m；

（2）为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．

【2018年题组】

一、选择题

1．（2018四川省广元市,第3题,3分）已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a=3的解为4,则a的值是（　　）

A．﹣1　　　　　　B．1　　　　　　C．﹣2　　　　　　D．﹣3

2．（2018内蒙古通辽市,第8题,3分）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）

A．亏损20元　　　　　　B．盈利30元　　　　　　C．亏损50元　　　　　　D．不盈不亏

3．（2018四川省广元市,第10题,3分）若用“*”表示一种运算规则,我们规定：

a*b=ab﹣a+b,如：

3*2=3×2﹣3+2=5．以下说法中错误的是（　　）

A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3

B．函数y=（x+2）*x的图象与x轴有两个交点

C．在实数范围内,无论a取何值,代数式a*（a+1）的值总为正数

D．方程（x﹣2）*3=5的解是x=5

4．（2018山东省济南市,第7题,4分）关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数,则m的取值范围是（　　）

A．m

　　　　　　B．m

　　　　　　C．m

　　　　　　D．m

5．（2018浙江省台州市,第9题,4分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A,B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为（　　）

A．5　　　　　　B．4　　　　　　C．3　　　　　　D．2

6．（2018浙江省临安区,第13题,3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量．

A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．4　　　　　　D．5

7．（2018湖北省恩施州,第10题,3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店（　　）

A．不盈不亏　　　　　　B．盈利20元　　　　　　C．亏损10元　　　　　　D．亏损30元

8．（2018湖北省武汉市,第9题,3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是（　　）

A．2019　　　　　　B．2018　　　　　　C．2016　　　　　　D．2013

9．（2018湖南省邵阳市,第10题,3分）程大位是我国明朝商人,珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法．书中有如下问题：

一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁．

意思是：

有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是（　　）

A．大和尚25人,小和尚75人　　　　　　B．大和尚75人,小和尚25人

C．大和尚50人,小和尚50人　　　　　　D．大、小和尚各100人

二、填空题

10．（2018云南省曲靖市,第13题,3分）一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为　　　　元．

11．（2018内蒙古呼和浩特市,第13题,3分）文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说：

“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说：

“那就多买一个吧,谢谢,”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款　　　　元．

12．（2018山东省临沂市,第19题,3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢？

我们以无限循环小数0．

为例进行说明：

设0．

=x,由0．

=0.7777…可知,l0x=7.7777…,所以l0x﹣x=7,解方程,得x=

于是可得0．

=

．将0．

写成分数的形式是　　　　．

13．（2018江苏省南通市,第15题,3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：

良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日,问良马几何追及之．意思是：

跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天,快马几天可追上慢马？

若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为　　　　．

14．（2018湖北省天门市,第14题,3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动,现准备将6000件生活物资发往A,B两个贫困地区,其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件,则发往A区的生活物资为　　　　件．

15．（2018黑龙江省牡丹江市,第17题,3分）小明按标价的八折购买了一双鞋,比按标价购买节省了40元,这双鞋的实际售价为　　　　元．

三、解答题

16．（2018江苏省镇江市,第21题,6分）小李读一本名著,星期六读了36页,第二天读了剩余部分的

这两天共读了整本书的

这本名著共有多少页？

17．（2018海南省,第20题,8分）“绿水青山就是金山银山”,海南省委省政府高度重视环境生态保护,截至2017年底,全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个,其中国家级10个,省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？

18．（2018安徽省,第16题,8分）《孙子算经》中有这样一道题,原文如下：

今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问：

城中家几何？

大意为：

今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问：

城中有多少户人家？

请解答上述问题．

19．（2018湖北省宜昌市,第22题,10分）某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源：

生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工）,从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12．经过三年治理,境内长江水质明显改善．

（1）求n的值；

（2）从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

（3）该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在

（2）的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

20．（2018湖北省随州市,第23题,11分）我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数）,那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？

请看以下示例：

例：

将

化为分数形式

由于

=0.777…,设x=0.777…①

则10x=7.777…②

②﹣①得9x=7,解得x=

于是得

=

．

同理可得

=

=

=1+

=1+

=

．

根据以上阅读,回答下列问题：

（以下计算结果均用最简分数表示）

【基础训练】

（1）

=　　　　,

=　　　　；

（2）将

化为分数形式,写出推导过程．

【能力提升】

（3）

=　　　　,

=　　　　；

（注：

=0.315315…,

=2.01818…）

【探索发现】

（4）①试比较

与1的大小：

　　　　1（填“＞”、“＜”或“=”）

②若已知

=

则

=　　　　．

（注：

=0.285714285714…）

21．（2018湖南省张家界市,第18题,5分）列方程解应用题

《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：

“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数、羊價各幾何？

”题意是：

若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元．求人数和羊价各是多少？

22．（2018湖南省湘潭市,第23题,8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少？

最少是多少元？

23．（2018内蒙古包头市,第23题,10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元．

（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？

24．（2018内蒙古呼和浩特市,第20题,8分）如图,已知A（6,0）,B（8,5）,将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上（不与点A重合）,连接OC,AB,CD,BD．

（1）求对角线AC的长；

（2）设点D的坐标为（x,0）,△ODC与△ABD的面积分别记为S1,S2．设S=S1﹣S2,写出S关于x的函数解析式,并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？

如果存在,用坐标形式写出点D的位置；如果不存在,说明理由．

25．（2018四川省内江市,第27题,12分）对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的中位数,用max{a,b,c}表示这三个数中最大数,例如：

M{﹣2,﹣1,0}=﹣1,max{﹣2,﹣1,0}=0,max{﹣2,﹣1,a}

解决问题：

（1）填空：

M{sin45°,cos60°,tan60°}=　　　　,如果max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3,则x的取值范围为　　　　　　　　；

（2）如果2•M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},求x的值；

（3）如果M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2},求x的值．

26．（2018四川省资阳市,第20题,8分）为了美化市容市貌,政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园,规划公园分为绿化区和休闲区两部分．

（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%,求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？

（2）经预算,绿化区的改建费用平均每亩35000元,休闲区的改建费用平均每亩25000元,政府计划投入资金不超过550万元,那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？

27．（2018天津市,第23题,10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一：

先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元；方式二：

不购买会员证,每次游泳付费9元．

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．

（1）根据题意,填写下表：

（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多？

（3）当x＞20时,小明选择哪种付费方式更合算？

并说明理由．

28．（201