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1、两年中考模拟中考数学一元一次方程学生版第二篇 方程与不等式专题06 一元一次方程专题知识点名师点晴方程 的概念1方程的概念会识别方程2方程的解会识别一个数是不是方程的解3 等式的性质会根据性质把等式恒等变形4 一元一次方程会识别一元一次方程及其常数和系数一元一次方程的解法步骤会解一元一次方程一元一次方程的应用由实际问题抽象出一元一次方程要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系最后要检验结果是不是合理归纳 1：有关概念基础知识归纳： 一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解3、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1

2、的整式方程叫做一元一次方程,其中方程 叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项基本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可注意问题归纳： 未知数的系数必须不能为零【例1】（2019四川省南充市,第6题,3分）关于x的一元一次方程2xa2+m=4的解为x=1,则a+m的值为（）A9B8C5D4归纳 2：一元一次方程的解法基础知识归纳： 1、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）,所得结果仍是等式2、解一元一次方程的

3、步骤：去分母；去 括号 ；移项；合并同类项；系数化为1基本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可注意问题归纳：利用等式的性质2时 注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号【例2】（2018四川省攀枝花市,第17题,6分）解方程：1归纳 3：一元一次方程的应用 基础知识归纳：1、列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题,分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系（2）设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数（3）列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程（4）解方程（5）检验,看方程的解是否符合题

4、意（6）写出答案2、解应用题的书写格式： 设根据题意解这个方程答基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验【例3】（2019甘肃省,第21题,6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题,原文：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车？【例4】（2018陕西省,第21题,7分）经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速

5、销往全国小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息,解答下列问题：（1）已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg,获得利润4.2万元,求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600kg假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x（kg）,销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元）,求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元【2019年

6、题组】一、选择题1（2019四川省乐山市,第7题,3分）九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又差4钱问人数、物价各多少？”根据所学知识,计算出人数、物价分别是（）A1,11B7,53C7,61D6,502（2019浙江省杭州市,第4题,3分）已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则（）A2x+3（72x）=30B3x+2（72x）=30C2x+3（30x）=72D3x+2（30x）=723（2019湖北省荆门市,第8题,3分）欣欣

7、服装店某天用相同的价格a（a0）卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A盈利B亏损C不盈不亏D与售价a有关4（2019湖北省襄阳市,第9题,3分）九章算术是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱；每人出7钱,会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,所列方程正确的是（）A5x45=7x3B5x+45=7x+3CD5（2019怀化,第6题,4分）一元一次方程x2=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx=0Dx=16（2019湖南省益阳市,第4题,4分）解分式方程3时,去分母化为一元一次方

8、程,正确的是（）Ax+2=3Bx2=3Cx2=3（2x1）Dx+2=3（2x1）7（2019福建,第8题,4分）增删算法统宗记载：“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是（）Ax+2x+4x=34685Bx+2x+3x=34685Cx+2x+2x=34685Dxxx=34685二、填空题8（2019内蒙古呼和浩特市,第14题,3分）关于x的方程mx2m1+（m1）x2=0如果是一元一次方程,则其解

9、为 9（2019四川省成都市,第11题,4分）若m+1与2互为相反数,则m的值为 10（2019山东省济南市,第16题,4分）代数式与代数式32x的和为4,则x= 11（2019南通,第15题,3分）九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人共买鸡,人出九,盈十一；人出六,不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱；如果每人出六钱,那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为 12（2019湖南省株洲市,第17题,3分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有善行者行一百步

10、,不善行者行六十步今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人13（2019湖南省湘西州,第6题,4分）若关于x的方程3xkx+2=0的解为2,则k的值为 14（2019贵州省毕节市,第18题,5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是 元15（2019贵州省黔东南州,第15题,3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销

11、该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是 元三、解答题16（2019内蒙古赤峰市,第22题,12分）某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支？17（2019吉林省,第20题,7分）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成现将一些山

12、楂分别串在若干根竹签上如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签,b个山楂若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是 （填写序号）（1）bc+d=a；（2）ac+d=b；（3）acd=b18（2019安徽省,第17题,8分）为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这

13、项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天？19（2019广西百色市,第24题,10分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少干米？20（2019湖北省黄石市,第23题,8分）“今有善行者行一百步,不善行者行六十步”（出自九章算术）意思是：同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步假定两者步长相等,据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步,善行者追之,

14、不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之？即：走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？21（2019湖南省岳阳市,第20题,8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案例据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1200亩用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划,因

15、地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的,求休闲小广场总面积最多为多少亩？22（2019福建,第22题,10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元（1）求该车间的日废水处理

16、量m；（2）为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围【2018年题组】一、选择题1（2018四川省广元市,第3题,3分）已知关于x的一元一次方程2（x1）+3a=3的解为4,则a的值是（）A1B1C2D32（2018内蒙古通辽市,第8题,3分）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A亏损20元B盈利30元C亏损50元D不盈不亏3（2018四川省广元市,第10题,3分）若用“*”表示一种运算规则,我们规定：a*b=ab

17、a+b,如：3*2=323+2=5以下说法中错误的是（）A不等式（2）*（3x）2的解集是x3B函数y=（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C在实数范围内,无论a取何值,代数式a*（a+1）的值总为正数D方程（x2）*3=5的解是x=54（2018山东省济南市,第7题,4分）关于x的方程3x2m=1的解为正数,则m的取值范围是（）AmBmCmDm5（2018浙江省台州市,第9题,4分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A,B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,

18、则起跑后100s内,两人相遇的次数为（）A5B4C3D26（2018浙江省临安区,第13题,3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于（）个正方体的重量A2B3C4D57（2018湖北省恩施州,第10题,3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店（）A不盈不亏B盈利20元C亏损10元D亏损30元8（2018湖北省武汉市,第9题,3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是（）A2019B2018C2016D20139（

19、2018湖南省邵阳市,第10题,3分）程大位是我国明朝商人,珠算发明家他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是（）A大和尚25人,小和尚75人B大和尚75人,小和尚25人C大和尚50人,小和尚50人D大、小和尚各100人二、填空题10（2018云南省曲靖市,第13题,3分）一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为 元11

20、（2018内蒙古呼和浩特市,第13题,3分）文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说：“那就多买一个吧,谢谢,”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款 元12（2018山东省临沂市,第19题,3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢？我们以无限循环小数0为例进行说明：设0=x,由0=0.7777可知,l0x=7.7777,所以l0xx=7,解方程,得x=,于是可得0=将0写成分数的形式是 13（2018江苏省南通市,第15题,3分）古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百

21、五十里驽马先行一十二日,问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里慢马先走12天,快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为 14（2018湖北省天门市,第14题,3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动,现准备将6000件生活物资发往A,B两个贫困地区,其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件,则发往A区的生活物资为 件15（2018黑龙江省牡丹江市,第17题,3分）小明按标价的八折购买了一双鞋,比按标价购买节省了40元,这双鞋的实际售价为 元三、解答题16（2018江苏省镇江市,第21题,6分）小李读一本名著,星期六读了3

22、6页,第二天读了剩余部分的,这两天共读了整本书的,这本名著共有多少页？17（2018海南省,第20题,8分）“绿水青山就是金山银山”,海南省委省政府高度重视环境生态保护,截至2017年底,全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个,其中国家级10个,省级比市县级多5个问省级和市县级自然保护区各多少个？18（2018安徽省,第16题,8分）孙子算经中有这样一道题,原文如下：今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问：城中有多少户人家？请解答上述问题19（2018湖北省宜昌市,第22

23、题,10分）某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工）,从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12经过三年治理,境内长江水质明显改善（1）求n的值；（2）从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方

24、案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a在（2）的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值20（2018湖北省随州市,第23题,11分）我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数）,那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式由于=0.777,设x=0.777则10x=7.777得9x=7,解得x=,于是得=同理可得=,=1+=1+=根据以上阅读,回答下列

25、问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）= ,= ；（2）将化为分数形式,写出推导过程【能力提升】（3）= ,= ；（注：=0.315315,=2.01818）【探索发现】（4）试比较与1的大小： 1（填“”、“”或“=”）若已知=,则= （注：=0.285714285714）21（2018湖南省张家界市,第18题,5分）列方程解应用题九章算术中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？22（2018湖南省湘潭市,第23题,8

26、分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？23（2018内蒙古包头市,第23题,10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9

27、折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？24（2018内蒙古呼和浩特市,第20题,8分）如图,已知A（6,0）,B（8,5）,将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上（不与点A重合）,连接OC,AB,CD,BD（1）求对角线AC的长；（2）设点D的坐标为（x,0）,ODC与ABD的面积分别记为S1,S2设S=S1S2,写出S关于x的函数解析式,并探究是否存在点D使S与DBC的面积相等？如果存在,用坐标形式写出点D的位置；如果不存在,说明理由25（2

28、018四川省内江市,第27题,12分）对于三个数a,b,c,用Ma,b,c表示这三个数的中位数,用maxa,b,c表示这三个数中最大数,例如：M2,1,0=1,max2,1,0=0,max2,1,a解决问题：（1）填空：Msin45,cos60,tan60= ,如果max3,53x,2x6=3,则x的取值范围为 ；（2）如果2M2,x+2,x+4=max2,x+2,x+4,求x的值；（3）如果M9,x2,3x2=max9,x2,3x2,求x的值26（2018四川省资阳市,第20题,8分）为了美化市容市貌,政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园,规划公园分为绿化区和休闲区两部分（1）

29、若休闲区面积是绿化区面积的20%,求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？（2）经预算,绿化区的改建费用平均每亩35000元,休闲区的改建费用平均每亩25000元,政府计划投入资金不超过550万元,那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？27（2018天津市,第23题,10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一：先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证,每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）（1）根据题意,填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多？（3）当x20时,小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由28（201