大学物理公式全集.docx

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大学物理公式全集

机械振动

一、简谐振动的描述

1、谐振方程 

振动的相位 

简谐振动的三个特征量：

角频率w取决于振动系统的性质；振幅A初相j取决于振动的初始条件。

2、旋转矢量

振动与旋转矢量的对应关系：

振动的振幅~旋转矢量的长度，振动的相位~矢量的角位置，振动的初相~矢量的初角位置，振动相位的变化~矢量的角位移，振动的角频率~矢量的角速度，振动的周期和频率~矢量旋转的周期和频率。

二、振动相位随时间的变化关系

两个同频振动的相差和时间差的关系：

同相

，反相

。

三、简谐振动的微分方程

四、简谐振动的能量

五、两个简谐振动的合成

同方向同频率振动的合成：

合振动为简谐振动，振动的频率不变。

振动的的振幅

，其中

。

振动的初相满足

。

波动

一、简谐波的波速、波长和频率之间的关系

二、波线上两点之间的波程l

两点振动的时间差 　

两点振动的相位差   

三、简谐波的波动方程的一般形式（通式）

式中负号对应于正行波，正号对应于反行波。

四、波的干涉

相干条件：

同振动方向，同频率，恒相差。

波干涉的合振幅

其中：

和

为两列相干波在干涉点的振幅，

为两列相干波在干涉点的相位差。

五、波干涉的极值条件

若

为干涉极大点；

若

为干涉极小点。

其中：

和

为两个波源的初相位，

和

为两个波源到干涉点的波程。

若两个相干源同相，上述条件简化为

时，

为干涉极大点；

时

合振幅极小。

其中

为从两个波源到干涉点的波程差。

六、驻波

驻波的产生：

两列同振幅、反方向传播的相干波叠加的结果。

驻波的特点：

有波腹，即干涉极大点，相邻波腹间距

；有波节，即干涉静止点，相邻波节间距

。

相邻的波腹与波节间距为

。

同段同相，邻段反相。

七、半波损失

波从波疏介质入射到波密介质，在分界面处反射时，反射点有半波损失，即有相位π的突变，出现波节；波从波密介质入射到波疏介质，反射点没有半波损失，出现波腹。

光学

一、光程  

一束光在光线上AB之间的光程 

求和沿光路（光线）

进行；

为附加光程差，有0和λ/2两个可能的取值，取决于发生半波损失的情况。

二、光程差

两束相干光在干涉点的光程差 

求和沿两条光路进行，从同相点计算到干涉点；

是附加光程差，有0和λ/2两个可能的取值，取决于两束相干光半波损失的情况。

两束相干光在干涉点的相位差 

薄透镜的等光程性：

平行光经薄透镜会聚时各光线的光程相等。

三、光干涉的极值条件

干涉点的相位差

时

四、双缝干涉

时，即

（k=0、1、2、3…）处干涉相长；

时，即

（k=1、2、3…）处干涉相消。

屏中心为零级明纹，条纹间距（宽度）　　

由于半波损失，洛埃镜干涉条纹与相氏双缝干涉条纹的明暗相反。

五、薄膜干涉

薄膜干涉的光程差     

对于垂直入射的平行光 

是附加光程差，对于反射光的干涉，若

或

，

；若

或

，

。

六、等厚干涉

平行光垂直照射薄膜，若

或

，棱边为0级暗纹中心。

明纹厚度

   （k=1,2,3……）

暗纹厚度

         （k=0,1,2,3……）

对所有的等厚干涉，相邻明（或暗）条纹中心之间的厚度差都相等，为

。

七、劈尖的等厚干涉

k级纹到棱边的距离　　

相邻明（或暗）条纹中心之间的距离相等，为

。

八、牛顿环的等厚干涉

平行光垂直照射牛顿环，若

或

，中心为0级暗斑。

明环半径 

  （k=1,2,3……）

暗环半径 

        （k=0,1,2,3……）

九、迈克尔逊干涉仪

相当于薄膜干涉。

动臂移动，则干涉条纹移动。

若条纹移动数为N，则动臂移动距离为

。

十、圆孔衍射

爱里斑（中央亮斑）角半径 　

光学仪器最小分辨角　 

光学仪器分辨率　 

十一、光栅衍射

光栅方程：

邻缝光程差

，

时，

方向出现k级极大。

缺级条件：

时，k,2k,3k……级次主极大缺级。

 十二、偏振

光是横波，有自然光、线偏振光、部分偏振光等不同的偏振态。

自然光

入射时，透射光光强为

 的偏振光。

偏振光

入射时，透射光光强遵从马吕斯定律

，其中

为偏振光振动方向与偏振片偏振化方向之间的夹角。

偏振片、玻璃片堆和利用光的双折射制成的各种偏振器，都可以用于起偏和检偏。

静电场小结

一、库仑定律

二、电场强度　

三、场强迭加原理

点电荷场强

点电荷系场强

连续带电体场强

四、静电场高斯定理

五、几种典型电荷分布的电场强度

均匀带电球面

均匀带电球体

均匀带电长直圆柱面

均匀带电长直圆柱体

无限大均匀带电平面

六、静电场的环流定理

七、电势

八、电势迭加原理

点电荷电势

点电荷系电势

连续带电体电势

九、几种典型电场的电势

均匀带电球面

十、导体静电平衡条件

（1）导体内电场强度为零

；导体表面附近场强与表面垂直

。

（2）导体是一个等势体，表面是一个等势面。

推论一电荷只分布于导体表面

推论二导体表面附近场强与表面电荷密度关系

十一、静电屏蔽

导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影响。

即空腔外（包括外表面）的电荷在空腔内的场强为零，空腔内（包括内表面）的电荷在空腔外的场强为零。

十二、电容器的电容

稳恒电流磁场

一、磁场

运动电荷的磁场

毕奥——萨伐尔定律

二、磁场高斯定理

三、安培环路定理

四、几种典型磁场

无限长载流直导线的磁场 

圆电流中心的磁场 

五、洛伦兹力

六、安培力公式

七、载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力

载流平面线圈在均匀磁场中受到的磁力矩

电磁感应

一、电动势

非静电性场强    　

一段电路的电动势   

闭合电路的电动势   

当

时，电动势沿电路（或回路）l的正方向，

时沿反方向。

二、电磁感应的实验定律

1、楞次定律：

闭合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。

楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现。

2、法拉第电磁感应定律：

当闭合回路l中的磁通量

变化时，在回路中的感应电动势为

若

时，电动势沿回路l的正方向，

时，沿反方向。

对线图，

为全磁通。

3、感应电流    

 三、电动势的理论解释

1、动生电动势 在磁场中运动的导线l以洛伦兹力为非电静力而成为一电源，导线上的动生电动势

若

，电动势沿导线l的正方向，若

，沿反方向。

动生电动势的大小为导线单位时间扫过的磁通量，动生电动势的方向可由正载流子受洛伦兹力的方向决定。

直导线在均匀磁场的垂面以磁场为轴转动

。

平面线圈绕磁场的垂轴转动

。

2、感生电动势 变化磁场要在周围空间激发一个非静电性的有旋电场E，使在磁场中的导线l成为一电源，导线上的感生电动势

有旋电场的环流  

有旋电场绕磁场的变化率左旋。

圆柱域匀磁场激发的有旋电场

，