湘教版新版七年级下学期第四章相交线与平行线教案.docx
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湘教版新版七年级下学期第四章相交线与平行线教案
课题：
4、1、1相交与平行
探研目标
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
探研重点|
平行线的概念与平行公理
探研难点
对平行公理及直线平行关系的传递性的理解。
探研过程
一、复习提问
1、经过一点可以画几条直线？
经过两点呢？
经过三点呢？
2、线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？
二、讲授新内容
1、观察P72的图形
说出这些直线的不同的位置关系？
相交、重合、不相交也不重合（平行）
平面内两条直线的位置关系可能相交，可能重合，也可能不相交也不重合。
归纳得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念。
关键：
有没有公共点
2、平行线概念：
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。
3、直线AB与CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD。
4、用三角板画平行线AB∥CD。
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．
方法为：
一“落”（三角板的一边落在已知直线上），
二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），
三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），
四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。
5、P72的注意内容。
6、说一说：
生活中的平行线的实例。
7、做一做
任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A画直线a的平行线，看能画出几条？
（学生画图，实际上只能画一条）
8、归纳：
经过直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行。
9、直线的平行关系具有传递性：
设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
因为如果直线a与c不平行，就会相交于一点P，那么过P点就有两条直线与直线b平行，这是不可能的，所以a∥c。
三、小结与练习
1、练习P74 1、2题
2、补充练习：
（1）在同一平面内，两条直线可能的位置关系是_相交或平行。
（2）在同一平面内，三条直线的交点个数可能是两个或三个。
（3）下列说法正确的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行。
C．经过一点有一条直线与已知直线平行。
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）如果同一平面内的两条直线有两个交点，那么它们的的位置关系是重合。
3、小结
对平行线的理解：
两个关键：
（1）“在同一个平面内”（举例说明）；
（2）“不相交”。
一个前提：
对两条直线而言。
四、作业
1、画直线AB，再画直线外一点P，然后画直线CD，使CD∥AB。
2、完成基础训练的相应内容
教学反思
课题：
4、1、2相交直线所成的角
探研目标
1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。
能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。
2．理解对顶角相等的性质。
3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。
探研重点|
三条直线构成的角的关系，对顶角相等的性质。
探研难点
准确地找出三条直线构成的8个角之间的关系，用对顶角相交及等量代换得到它们之间的等量关系。
探研过程
一、复习
1、在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
2、经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？
3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
即：
如果b∥a，c∥a，那么b ∥ c。
二、讲授新课
1、做一做（P75的内容） 2
2、对顶角的概念 3 1
如图∠1与∠3有共同的顶点O，其中一个角的两边分别 4
是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
C B
3、学生从做一做中得出相应的结论，也可从简单的推理中得到：
对顶角相等。
∠1与∠3都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。
4、说一说：
生活中的对顶角
5、画直线AB、CD与MN相交，找出它们中的对顶角。
6、讲解同位角、内错角、同旁内角的概念
例1找出图中的对顶角，同位角、内错角和同旁内角。
对顶角
同位角
内错角同旁内角
7、假设直线AB，CD被MN所截，有一对同位角相等
例2：
若∠1＝∠2，则∠2=∠3吗
8、应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质，可以得出相应的一些结论：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等。
三、练习及小结
练习P77练习1、2题
2、补充：
如图，直线AB，AC被DE所截，则∠1和 ∠6是
同位角，
那么∠6和 是内错角，∠6和 是同旁内角。
如果∠5=∠2，那么∠4 ∠7。
3、作业、P78页4、5、6
教学反思
课题：
4、2图形的平移
探研目标
1、通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小。
2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
3、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念。
4、渗透一些数学思想方法：
运动变化思想、化归思想。
5、体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务。
探研重点|
理解平移的定义
探研难点
理解平移不改变图形的形状、大小
探研过程
一、情境导入
在我们的生活中有许多现象，如开关抽屉、推开铝合金窗、推拉木门、自动门开关、乘坐手扶电梯。
这些物体作了什么运动呢？
二、讲解80的观察图形
思考问题：
1、被推移的窗页上的每一个点，是不是都按相同的方向移动了相同的距离？
2、窗页上的图案的形状和大小发生了变化吗？
3、A、B两点的距离改变了吗？
4、直线AB移到直线A′B′后，方向改变了吗？
三、讲解平移的概念
1、从上述问题中归纳：
把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。
2、上例中的平移中的对应点A与A′，B与B′等等，原来的图形叫作原像，在新位置的图形叫作该图形在平移下的像。
3、平移的特点：
平移不改变图形的形状和大小。
平移还不改变直线的方向。
归纳：
（1）平移把直线变成与它平行的直线。
（2）两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合。
4、要求学生叙述生活中平移的例子。
5、观察P82、找出基础图像。
6、动手做一做P83，注意平移的关键是把握平移的方向和平移的距离。
7、练习p83练习1、2
四、练习和小结
1、动手操作：
（1）在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向右平移2cm
（2）在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向左平移3cm。
2、P84的练习题 A组3、4题
五、布置作业P84 A组题第2题
补充：
画一个三角形，
（1）将这个三角形向右平移2厘米
（2）将原来的三角形向下平移3厘米。
教学反思
课题：
4、3平行线的性质
探研目标
1、使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算。
2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。
探研重点|
平行线性质的研究和发现过程
探研难点
正确区分平行线的性质和判定
探研过程
一、复习
1、两条直线被第三条直线所截，形成了一些什么角？
画图说明这些角的关系
如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么得到的这些角又有什么关系呢？
这就是我们这节课所要研究的问题。
二、讲授新课
1、P86页的“做一做”
（1）用量角器量出下面的两组角的大小。
图1图2
（2）上面的两组角都是同位角。
请同学们画两条平行线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
2、猜想与探索
（1）根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？
（2）上图1，将∠α沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠α成了∠β，因些∠α=∠β。
归纳：
平行线性质1两条平行线被第三条线所截，同位角相等。
简单说成：
两直线平行，同位角相等。
（3）如图3探究
因为∠1=∠2，又因为∠2=∠3（对顶角相等），所以∠1=∠3。
归纳得到平行线性质2两条平行线被第三条线所截，内错角相等。
简单地说成：
两直线平行，内错角相等。
（4）因为∠1=∠2，又因为∠2+∠4=180°（平角定义），所以∠1+∠4=180°。
归纳得到平行线性质3两条平行线被第三条线所截，内旁内角互补。
简单地说成：
两直线平行，同旁内角互补。
3、讲解P62的例题
例如图，在A、B两在之间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80°，即∠A=80°。
现在要求在A、B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠B等于多少度施工？
分析后写出解题过程：
解：
因为AC，BD方向相同，所以AC∥BD。
∠A与∠B是同旁内角，所以∠A+∠B=180°
从而∠B=180°－∠A＝180°－80°＝100°
答：
在B地应按∠B＝100°方向施工。
三、小结与练习
1、P88练习1、2题
2、课堂小结
四、布置作业
P88A组题 1、3题
教学反思
课题：
4.4平行线的判定
（1）
探研目标
1、了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。
2、学习简单的推理论证说理的方法。
3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。
探研重点|
平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式
探研难点
判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。
探研过程
一、复习引入
1、叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达。
2、对顶角相等是成立的，反过来“相等的角是对顶角”也成立吗？
那么我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？
这就是我们今天所要学习的内容。
二、探究新知
1、观察。
P90教材的探究 学生动手量一量，再回答提出的问题。
2、探究
“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？
如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即
∠END＝∠EMB，那么AB与CD平行吗？
图a 图b
过N作直线m平行于AB，则
∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMB
因此，∠ENG＝∠END，从而直线m与CD重合，因此CD∥AB。
判定方法1 两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。
3、新知应用
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