24温度控制系统的校正环节设计详解.docx
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24温度控制系统的校正环节设计详解
课程设计任务书
学生姓名：
兰专业班级：
电气1101班
指导教师：
肖纯工作单位：
自动化学院
题目:
温度控制系统的校正环节设计
初始条件：
传递函数为
的三阶系统描述了一个典型的温度控制系统。
采用串联校正设计满足给定性能指标的补偿环节。
要求完成的主要任务:
（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
（1）设计补偿环节，使系统满足
和相角裕度
的性能指标；
（2）画出系统在
（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；
（3）用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标；
（4）用Matlab画出校正前后系统的根轨迹
（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，给出响应曲线，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
任务
时间（天）
指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料
1.5
分析、计算
2.5
编写程序
2
撰写报告
1.5
论文答辩
0.5
指导教师签名：
年月日
系主任（或责任教师）签名：
年月日
摘要
在现代的科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。
自动控制技术是能够在没有人直接参与的情况下，利用附加装置（自动控制装置）使生产过程或生产机械（被控对象）自动地按照某种规律（控制目标）运行，使被控对象的一个或几个物理量（如温度、压力、流量、位移和转速等）或加工工艺按照预定要求变化的技术。
它包含了自动控制系统中所有元器件的构造原理和性能，以及控制对象或被控过程的特性等方面的知识，自动控制系统的分析与综合，控制用计算机（能作数字运算和逻辑运算的控制机）的构造原理和实现方法。
自动控制技术是当代发展迅速，应用广泛，最引人瞩目的高技术之一，是推动新的技术革命和新的产业革命的核心技术，是自动化领域的重要组成部分。
自控控制理论是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输出入—单输出，线性定常系统的分析和设计问题。
此次课程设计就是利用MATLAB对温度控制系统进行系统校正，通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的bode图，nyquist图，根轨迹和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的性能指标。
关键词：
自动控制系统校正MATLAB
温度控制系统的校正环节设计
1.控制系统的校正和设计的要求和意义
1.1系统校正的意义
完成一个控制系统的设计任务，往往需要经过理论与设计的多次反复才能得到比较合理的结构形式和满意的性能指标。
而在设计过程中往往很难满足给定的性能指标，或者设计出的控制系统造价太高，则需要对给定的性能指标做必要的修改。
工程上存在各种性能指标。
一种指标对于某一类系统适用，但对于另一类系统不一定也适用，所以不同类型的控制系统需要不同类型的性能指标。
因此，为了完成给定的任务，需要通过系统的校正和设计以建立一个符合要求的实际系统。
1.2校正环节的设计步骤
（1）根据给定任务的要求，明确具体的性能指标。
（2）根据性能指标要求，建立数学模型，初步确定系统校正和设计的方案。
（3）对初步方案进行多次模拟实验与改进。
1.3温度控制系统的校正环节设计的要求
1.3.1初始条件
传递函数为
的三阶系统描述了一个典型的温度控制系统。
采用串联校正设计满足给定性能指标的补偿环节。
1.3.2任务要求
（1）设计补偿环节，使系统满足
和相角裕度
的性能指标；
（2）画出系统在
（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；
（3）用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性指标；
（4）用Matlab画出校正前后系统的根轨迹；
（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，给出响应曲线，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
2.设计方案
2.1校正前的系统性能分析
由温度控制系统传递函数知，若要使系统满足
，即：
（1）
可得满足初始条件的K值：
k=3。
此时，系统传递函数为：
（2）
由
（1）知，此时控制系统的频域特性曲线如图1所示。
在jiaozheng1.m文件中，输入传递函数，得到校正前系统的bode图以及校正前系统的相位裕度及截止频率。
num=22.5;
den=conv（[1,0.5],conv（[1,1],[1,5]））;
G=tf（num,den）;%G为原系统开环传递函数
figure
（1）
bode（G）;%绘制校正前系统的bode图
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（num,den）;
[gm,pm,wcg,wcp]%计算校正前系统的幅值裕度，相角裕度，相位穿越频率和截止频率
按RUN可得：
>>jiaozheng1
ans=
2.200121.78192.82851.8971
图1校正前系统bode图
由伯德图可知系统的幅值裕度Gm=2.20dB，穿越频率Wg=2.83rad/sec ，相位裕度Pm=21.78°，截止频率Wc=1.89rad/sec。
故而，若要设计补偿环节，使系统满足
和相角裕度
的性能指标，则首先考虑使用超前校正装置。
2.2超前校正
超前校正就是在前向通道中串联传递函数为
，a>1（3）
的校正装置，其中a,T为可调。
超前校正的作用：
（1）在保持暂态性能不变的条件下，提高了稳态精度。
（2）在保持稳态性能不变的条件下，增大了截止频率，从而增大了相位裕度，幅值
裕度，减小了超调量。
（3）超前校正就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能。
关于a，T计算：
在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，并计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿的超前相角
（4）
其中，
为给定的相位裕度指标；
为未校正系统的相位裕度；
为附加的角度。
即：
取
其中，
为校正后的截至频率。
由伯德图可得未校正前相位裕度γ0=21.7819°，系统为零型系统，取ε=5°，则：
又
，由
（5）
可得，a=3.423。
为使超前装置的相位补偿作用最大，选择校正后系统的截止频率在最大超前角发生的频率上。
如图1，当幅值为-10lga=-10lg4.06=-5.34dB时，相应的频率为2.59rad/s，选择此频率作为校正后的截止频率
=
=2.59rad/s，由下式确定参数T：
（6）
因此超前校正的传递函数为：
（7）
此时，校正装置的bode图如图2所示。
在.m文件中，输入超前校正装置，画出其bode图。
num=[0.715,1];
den=[0.209,1];
G0=tf（num,den）;%G0超前校正系统
figure
（2）
bode（G0）%绘制超前校正的bode图
图2超前校正装置的bode图
校正后其传递函数为：
（8）
2.3超前校正检验
在jiaozheng2.m文件中，输入传递函数，得到校正后系统的bode图（如图3）以及校正前系统的相位裕度及截止频率。
num=conv（22.5,[0.715,1]）;
den=conv（conv（[1,0.5],conv（[1,1],[1,5]））,[0.209,1]）;
G=tf（num,den）;%g为超前校正后的传递函数
bode（G）%绘制超前校正后的bode图
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（num,den）;
[gm,pm,wcg,wcp]%计算超前校正后的幅值裕度，相角裕度，相位穿越频率和截止频率
按RUN可得：
>>jiaozheng2
ans=
3.151837.51145.01122.6069
图3超前校正后bode图
由伯德图可知系统的幅值裕度Gm=3.15dB，穿越频率Wg=5.01rad/sec ，相位裕度Pm=37.51°，截止频率Wc=2.60rad/sec。
由上述结果可知，经串联超前校正装置后，γ=37.5114°，未达到所要求的50°的相位裕度。
即超前校正未达到校正要求。
2.4滞后校正
由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。
由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。
由校正后相角裕度大于50°，取γ=50°，ε=5°，则
（9）
作-125°线，与原系统相频特性曲线交点的横坐标为ωc=1.08，则取ωc=1.08。
如图4所示。
图4校正前bode图
在未校正系统的bode图上量得G（jωc）=8.08。
由
dB
知，a=0.398。
又由
（10）
可知，T=26,591
故校正函数为：
（11）
滞后校正装置的bode图如图5所示。
num=[10.579,1];
den=[26.591,1];
G0=tf（num,den）;%G0超前校正系统
figure
（2）
bode（G0）%绘制超前校正的bode图
图5滞后校正装置的bode图
此时系统传递函数为：
（12）
2.5滞后校正检验
在jiaozheng3.m文件中，输入传递函数，得到滞后校正后系统的bode图（如图6）以及校正前系统的相位裕度及截止频率。
num=conv（22.5,[10.579,1]）;
den=conv（conv（[1,0.5],conv（[1,1],[1,5]））,[26.591,1]）;
G=tf（num,den）;%G为滞后校正后的传递函数
figure
（1）
bode（G）;%绘制滞后校正后的bode图
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（num,den）;
[gm,pm,wcg,wcp]%计算校正后的幅值裕度，相角裕度，相位穿越频率和截止频率
>>jiaozheng3
ans=
5.273852.35152.76581.0817
图6滞后校正后的bode图
由伯德图可知系统的幅值裕度Gm=5.27dB，穿越频率Wg=2.77rad/sec ，相位裕度Pm=52.35°，截止频率Wc=1.08rad/sec。
由图可知，经串联滞后校正装置后，
=52.35°，可以达到所要求的50°的相位裕度。
即滞后校正满足校正要求。
3.校正对比
3.1校正前后系统的bode图对比
在jiaozheng1.m文件中，输入传递函数，得到校正前系统的bode图如图7。
G1为校正前的bode曲线。
G为校正后的bode曲线。
由图7可知，根据程序计算，串联滞后校正提高了系统的稳定裕度，这点从校正前后的bode图可以看出，校正后系统bode图相角频率特性曲线较校正前系统bode图相角频率特性曲线上翘，这正是相角裕度增大的反应，而幅值频率特性曲线相对校正前也有所上升，这反应了幅值裕度的增大。
num=conv（[10.78,1],22.5）;
den=conv（conv（[1,0.5],conv（[1,1],[1,5]））,[16.1,1]）;
G=tf（num,den）;%校正后的传递函数
num1=22.5;
den1=conv（[1,0.5],conv（[1,1],[1,5]））;
G1=tf（num1,den1）;%原系统的开环传递函数
figure（4）
bode（G,G1）;%对比校正前后系统的bode图
图7校正前后的bode图
3.2校正前后系统的奈奎斯特曲线
在jiaozheng1.m文件中，输入传递函数，得到校正前系统的nyquist图如图8。
num=22.5;
den=conv（[1,0.5],conv（[1,1],[1,5]））;
G=tf（num,den）;%原系统的传递函数
figure
（2）
nyquist（G）;%绘制校正前的奈奎斯特曲线
图8校正前的nyquist曲线
由图8可知，校正前系统在s右半平面没有零极点，p=0,且系统的nyquist曲线的穿越次数N+=N-=0，因此，校正前系统是稳定的。
在jiaozheng3.m文件中，输入传递函数，得到校正前系统的nyquist图如图9。
num=conv（[10.78,1],22.5）;
den=conv（conv（[1,0.5],conv（[1,1],[1,5]））,[16.1,1]）;
G=tf（num,den）;%校正后的传递函数
figure
（2）
nyquist（G）;%校正后的奈奎斯特曲线
图9校正后的nyquist曲线
由图9可知，校正后系统在s右半平面没有零极点，p=0,且系统的nyquist曲线的穿越次数N+=N-=0，因此，校正后系统也是稳定的。
3.3校正前后的阶跃响应分析.
在jiaozheng1.m文件中，输入传递函数，得到校正前系统的阶跃响应图如图10。
由图可知，校正前系统为过阻尼状态，且此时系统的调节时间ts=13.7s，稳定值
。
num=22.5;
den=conv（[1,0.5],conv（[1,1],[1,5]））;
G=tf（num,den）;%原系统的开环传递函数
t=0:
0.01:
300;%设置响应时间
figure（3）
step（G,t）;%绘制原系统的阶跃响应曲线
图10校正前的阶跃响应图
在jiaozheng3.m文件中，输入传递函数，得到校正前系统的阶跃响应图如图11。
由图可知，校正后系统为过阻尼状态，且此时系统的调节时间ts=118s，稳定值
。
num=conv（[10.78,1],22.5）;
den=conv（conv（[1,0.5],conv（[1,1],[1,5]））,[16.1,1]）;
G=tf（num,den）;%校正后的开环传递函数
t=0:
0.01:
300;%设置响应时间
figure（3）
step（G,t）;%绘制校正后的阶跃响应曲线
采用串联滞后校正，既能提高系统稳态精度，又基本不改变系统动态性能。
从串联滞后校正设计分析可以得到如下结论：
（1）.串联滞后校正网络具有负相移和负幅值斜率，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。
（2）.串联滞后校正同时使系统频带边窄，降低了系统快速性，其适用与稳态精度要求较高或平稳要求严格的系统。
图11校正后的阶跃响应图
3.4校正前后的根轨迹
在jiaozheng1.m文件中，输入传递函数，得到校正前系统的根轨迹图如图12。
num=22.5;
den=conv（[1,0.5],conv（[1,1],[1,5]））;
G=tf（num,den）;%原系统的传递函数
figure（4）
rlocus（G）;%绘制校正前的根轨迹曲线
图12校正前系统的根轨迹
在jiaozheng3.m文件中，输入传递函数，得到校正后系统的根轨迹图如图13。
num=conv（[10.78,1],22.5）;
den=conv（conv（[1,0.5],conv（[1,1],[1,5]））,[16.1,1]）;
G=tf（num,den）;%校正后的开环传递函数
figure（4）
rlocus（G）;%绘制校正后的根轨迹曲线
图13校正后系统的根轨迹
4.系统仿真
4.1校正前系统仿真
校正前系统的simulink仿真图如图14所示，其结果如图15所示。
图14simulink结构图
图15校正前simulink仿真结果
4.2校正后系统仿真
校正后simulink仿真图如图16所示，其结果如图17所示。
图16校正后simulink结构图
图17校正后simulink仿真结果
心得体会
这次的课程设计真的让我受益匪浅，以前我对matlab软件的应用很不熟悉，现在终于感觉到matlab软件强大的功能，体会到了用它作业，计算，以及对系统性能设计及校正所带来的便利。
首先通过这次课设使我对课本知识的学习和理解有了更深层次的提高，和做题目不一样，做课设是需要全方位的思考，还有是取之的时候要耐心的计算和验算，校正后还要前后对比分析。
我这次刚开始时对系统校正理解不深刻，在校正时出现较多问题，但经过几次反复试验及验证后得到了满足的要求的结果，虽说这个过程并不怎么漫长或艰难，但这种经历确实让我养成了不断探索的科学研究精神，我想对于工科学生这个是很重要的。
这次课设的另一大考验就是MATLAB的应用，虽说之前做了MATLAB的大作业，但并没有具体到控制系统的校正设计应用上，所以就需要自己去查找资料。
总的来说，这次收获巨大，对于自控也有了很大的兴趣，当然，也喜欢上了MATLAB这款软件，感觉很实用，这次过后一定要好好学习MATLAB软件，进入更深层次的研究与探索，同时也把别人的课设拿过来自己认认真真做一下，增加对课程的理解，熟练掌握MATLAB。
参考文献
[1].邱德润.自动控制原理.北京:
机械工业出版社,2012.8
[2].胡寿松.自动控制原理（第六版）.北京:
科学出版社,2013.3
[3].陈贵银.自动控制原理及系统.北京:
北京理工大学出版社,2009.3
[4].王万良.自动控制原理.北京:
高等教育出版社,2008.6
[5].张志涌.MATLAB教程.北京:
北京航空航天大学出版社,2006.8
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