七年级上学期期末考试数学试题.docx

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七年级上学期期末考试数学试题

2019-2020年七年级上学期期末考试数学试题

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）

1．﹣2的绝对值是（）

A．2B．﹣2C．±2D．﹣|2|

2．为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是（）

A．了解一批苹果是否甜

B．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识

C．检测某种汽车的发动机性能

D．测算某校某班学生平均身高

3．为了打击信息诈骗和反信息骚扰，深圳移动公司从2015年9月到10月间，共拦截疑似诈骗电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为（）

A．1298×104B．12.98×106C．1.298×107D．1.298×103

4．下列运算正确的是（）

A．x﹣3y=﹣2xyB．x2+x3=x5C．5x2﹣2x2=3x2D．2x2y﹣xy2=xy

5．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（）

A．

B．

C．

D．

6．计算：

（﹣12）+（+

）+（﹣8）+（﹣

）+（﹣

）=（）

A．﹣19B．﹣18C．﹣20D．﹣17

7．下列结论中，正确的是（）

A．﹣7＜﹣8B．85.5°=85°30′C．﹣|﹣9|=9D．2a+a2=3a2

8．代数式5abc，﹣7x2+1，﹣

x，21

，

中，单项式共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）

A．|b|＞a＞﹣a＞bB．|b|＞b＞a＞﹣aC．a＞|b|＞b＞﹣aD．a＞|b|＞﹣a＞b

10．如图，下列不正确的几何语句是（）

A．直线AB与直线BA是同一条直线

B．射线OA与射线OB是同一条射线

C．射线OA与射线AB是同一条射线

D．线段AB与线段BA是同一条线段

11．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（）

A．∠ACD=120°B．∠ACD=∠BCE

C．∠ACE=120°D．∠ACE﹣∠BCD=120°

12．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）

A．80元B．85元C．90元D．95元

二、填空题：

本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．

13．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是__________度．

14．若2a﹣b=1，则代数式4a﹣2b﹣1的值是__________．

15．如图线段AB，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD=6.5cm，DB=1.5cm，则线段CD=__________．

16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是__________．

三、解答题（本大题有7题，共52分）

17．计算与化简：

（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）

（2）（﹣1）2016+（﹣4）2÷（﹣

）+|﹣1﹣2|

（3）先化简，再求值：

﹣

（4a2+2a﹣2）+（a﹣1），其中a=

（4）点P在数轴上的位置如图所示，化简：

|p﹣1|+|p﹣2|

18．解下列方程

（1）10x﹣12=5x+13

（2）

．

19．某校开展“人人会乐器”的活动，根据实际开设了四种乐器的相关课程．学校为了了解学生最喜欢哪一种乐器（每位学生只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）总共随机抽查了多少位学生？

请你把条形统计图补全．

（2）样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多__________人．

（3）该校一共有2000名学生，你认为全校喜欢哪种乐器的学生人最多？

估计有多少人？

20．按要求完成下列视图问题

（1）如图

（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？

（2）如图

（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．

（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．

21．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

（2）结合

（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．

（3）通过猜想，写出

（2）中与第n个点阵相对应的等式__________．

22．

23．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：

∠BOC=1：

2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为__________度；

（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．

2015-2016学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）

1．﹣2的绝对值是（）

A．2B．﹣2C．±2D．﹣|2|

【考点】绝对值．

【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．

【解答】解：

﹣2的绝对值为2．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

2．为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是（）

A．了解一批苹果是否甜

B．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识

C．检测某种汽车的发动机性能

D．测算某校某班学生平均身高

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：

A、了解一批苹果是否甜，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；

B、调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；

C、检测某种汽车的发动机性能，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；

D、测算某校某班学生平均身高，宜采用全面调查的方式，故此选项正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．为了打击信息诈骗和反信息骚扰，深圳移动公司从2015年9月到10月间，共拦截疑似诈骗电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为（）

A．1298×104B．12.98×106C．1.298×107D．1.298×103

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将1298万用科学记数法表示为：

1.298×107．

故选：

C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．下列运算正确的是（）

A．x﹣3y=﹣2xyB．x2+x3=x5C．5x2﹣2x2=3x2D．2x2y﹣xy2=xy

【考点】合并同类项．

【分析】依据同类项的定义以及合并同类项的法则即可作出判断．

【解答】解：

A、不是同类项，不能合并，选项错误；

B、不是同类项，不能合并，选项错误；

C、正确；

D、不是同类项，不能合并，选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了合并同类项的法则，正确理解同类项的定义是关键．

5．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（）

A．

B．

C．

D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：

A、从正面、左面、上面观察看到都是长方形，故A正确；

B、从正面、左面观察看到都是长方形，从上面看是圆，故B错误；

C、从正面、左面观察看到都是三角形，从上面看是圆，故C错误；

D、从正面、左面观察看到都是三角形，从上面看是正方形，故D错误；

故选：

A．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．

6．计算：

（﹣12）+（+

）+（﹣8）+（﹣

）+（﹣

）=（）

A．﹣19B．﹣18C．﹣20D．﹣17

【考点】有理数的加法．

【专题】计算题；推理填空题．

【分析】根据有理数的加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．求出算式（﹣12）+（+

）+（﹣8）+（﹣

）+（﹣

）的值是多少即可．

【解答】解：

（﹣12）+（+

）+（﹣8）+（﹣

）+（﹣

）

=﹣（12+8+

）+

=﹣21.2+1.2

=﹣20

故选：

C．

【点评】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．

7．下列结论中，正确的是（）

A．﹣7＜﹣8B．85.5°=85°30′C．﹣|﹣9|=9D．2a+a2=3a2

【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值；合并同类项；度分秒的换算．

【专题】推理填空题；实数．

【分析】A：

两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

B：

根据1°=60′，可得0.5°=30′，所以85.5°=85°30′，据此判断即可．

C：

负有理数的绝对值是它的相反数，据此判断即可．

D：

根据合并同类项的方法判断即可．

【解答】解：

∵|﹣7|=7，|﹣8|=8，7＜8，

∴﹣7＞﹣8，

∴选项A不正确；

∵1°=60′，

∴0.5°=30′，

∴85.5°=85°30′，

∴选项B正确；

∵﹣|﹣9|=﹣9，

∴选项C不正确；

∵2a+a2≠3a2，

∴选项D不正确．

故选：

B．

【点评】

（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．

（3）此题还考查了度分秒的换算，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．

8．代数式5abc，﹣7x2+1，﹣

x，21

，

中，单项式共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】单项式．

【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．

【解答】解：

根据单项式的定义可选出代数式5abc，﹣

x，21

是单项式，共3个，

故选C．

【点评】此题主要考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．

9．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）

A．|b|＞a＞﹣a＞bB．|b|＞b＞a＞﹣aC．a＞|b|＞b＞﹣aD．a＞|b|＞﹣a＞b

【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．

【分析】观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，再进一步分析判断．

【解答】解：

∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，

∴|b|＞a＞﹣a＞b．

故选A．

【点评】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：

两个负数，绝对值大的反而小．

10．如图，下列不正确的几何语句是（）

A．直线AB与直线BA是同一条直线

B．射线OA与射线OB是同一条射线

C．射线OA与射线AB是同一条射线

D．线段AB与线段BA是同一条线段

【考点】直线、射线、线段．

【分析】根据射线的概念：

直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同．

【解答】解：

A正确，因为直线向两方无限延伸；

B正确，射线的端点和方向都相同；

C错误，因为射线的端点不相同；

D正确．

故选C．

【点评】解答本题必须结合图形，否则易误选B．

11．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（）

A．∠ACD=120°B．∠ACD=∠BCE

C．∠ACE=120°D．∠ACE﹣∠BCD=120°

【考点】角的计算．

【分析】依据题意题意可知∠ACB=∠DCE=90°，然后依据图形间角的和差关系求解即可．

【解答】解：

A、∵∠ACB=90°，∠BCD=30°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°，故A与要求不符；

B、∵∠DCE=90°，∠BCD=30°，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=120°，∴∠ACD=∠BCE，故B与要求不符；

C、∵∠ACE=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°，故C错误，与要求相符；

D、∵∠ACE﹣∠BCD=150°﹣30°=120°，故D与要求不符．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是角的计算，掌握图形间角的和差关系是解题的关键．

12．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）

A．80元B．85元C．90元D．95元

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】销售问题．

【分析】商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．

【解答】解：

设该商品的进货价为x元，

根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，

解得x=90．

故选C．

【点评】解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价﹣进价列方程求解．

二、填空题：

本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．

13．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是165度．

【考点】钟面角．

【专题】计算题．

【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．

【解答】解：

12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，

因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°．

【点评】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．

14．若2a﹣b=1，则代数式4a﹣2b﹣1的值是1．

【考点】代数式求值．

【专题】计算题；推理填空题．

【分析】首先把代数式4a﹣2b﹣1化为2（2a﹣b）﹣1，然后把2a﹣b=1代入2（2a﹣b）﹣1，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：

∵2a﹣b=1，

∴4a﹣2b﹣1

=2（2a﹣b）﹣1

=2×1﹣1

=2﹣1

=1．

故答案为：

1．

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意3种类型：

①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

15．如图线段AB，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD=6.5cm，DB=1.5cm，则线段CD=2.5cm．

【考点】两点间的距离．

【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得答案．

【解答】解：

由线段的和差，得

AB=AD+DB=6.5+1.5=8cm，

由C是线段AB的中点，得

CB=

AB=

×8=4cm，

由线段的和差，得

CD=CB﹣BD=4﹣1.5=2.5cm．

故答案为：

2.5cm．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质．

16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是74．

【考点】规律型：

数字的变化类．

【专题】规律型．

【分析】观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．

【解答】解：

0+2=22+2=44+2=6，所以第四个正方形左下角的数为，6+2=8

0+4=42+4=64+4=8，所以第四个正方形右上角的数为，6+4=10．

8=2×4﹣022=4×6﹣244=6×8﹣4所以m=8×10﹣6=74．

故答案为：

74．

【点评】此题是一个寻找规律性的题目，注重培养学生观察、分析、归纳问题的能力．关键是观察四个正方形，得规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．

三、解答题（本大题有7题，共52分）

17．计算与化简：

（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）

（2）（﹣1）2016+（﹣4）2÷（﹣

）+|﹣1﹣2|

（3）先化简，再求值：

﹣

（4a2+2a﹣2）+（a﹣1），其中a=

（4）点P在数轴上的位置如图所示，化简：

|p﹣1|+|p﹣2|

【考点】整式的加减—化简求值；数轴；有理数的混合运算．

【专题】综合题；整式．

【分析】

（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用乘方的意义及除法法则变形，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；

（3）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；

（4）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=12+6﹣9=18﹣9=9；

（2）原式=1﹣12+3=4﹣12=﹣8；

（3）原式=2a2﹣a+1+a﹣1=﹣2a2，

当x=

时，原式=﹣2×

=﹣

；

（4）由图可知：

p﹣1＞0，p﹣2＜0，

则|p﹣1|+|p﹣2|=（p﹣1）﹣（p﹣2）=p﹣1﹣p+2=1．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．解下列方程

（1）10x﹣12=5x+13

（2）

．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】

（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）方程移项得：

10x﹣5x=13+12，

合并得：

5x=25，

解得：

x=5；

（2）去分母得：

5x+1﹣2（2x﹣1）=6，

去括号得：

5x+1﹣4x+2=6，

移项得：

5x﹣4x=6﹣1﹣2，

合并得：

x=3．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．某校开展“人人会乐器”的活动，根据实际开设了四种乐器的相关课程．学校为了了解学生最喜欢哪一种乐器（每位学生只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）总共随机抽查了多少位学生？

请你把条形统计图补全．

（2）样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多20人．

（3）该校一共有2000名学生，你认为全校喜欢哪种乐器的学生人最多？

估计有多少人？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【专题】计算题．

【分析】

（1）用最喜欢口风琴的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后计算出最喜欢电子琴的人数，再不全条形统计图；

（2）利用条形统计图得到喜欢电子琴的人数为140人，喜欢葫芦丝的人数为80人，然后计算它们的差即可；

（3）全校喜欢竖笛的学生人最多，用样本中所占的百分比35%乘以2000即可得到全校喜欢竖笛的人数．

【解答】解：

（1）本次调查的学生总人数为80÷20%=400（人），

最喜欢电子琴的人数为400﹣80﹣140﹣80=100（人），

条形统计图为：

（2）100﹣80=20（人），

所以样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多20人；

故答案为20；

（3）2000×35%=700（人）

答：

全校最喜欢竖笛的学生人数最多，估计有700人．

【点评】本题考查了条形统计图：

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体．

20．按要求完成下列视图问题

（1）如图

（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？

（2）如图

（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．

（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．

【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．

【分析】

（1）利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化；

（2）利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案；

（3）利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可．

【解答】解：

（1）如图

（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，

新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；

（2）如图1所示，

（3）如图2所示．

【点评】此题主要考查了三视图的画法，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．

21．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

（2）结合

（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．

（3）通过猜想，写出

（2）中与第n个点阵相对应的等式

．

【考点】规律型：

图形的变化类．

【专题】规律型．

【分析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．

【解答】解：

（1）根据题中所给出的规律可知：

；

（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．

（3）由

（1）

（2）可知

．

【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题