五、归纳小结 本节课要掌握aaaa=和=及其运用．
bbbb 六、布置作业
教材P15习题21．22、7、8、9．
第_______周星期_____总第________课时__________年____月____日
二次根式的乘除（3）
第三课时
教学内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键
1．重点：
最简二次根式的运用．
2．难点关键：
会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程
一、复习引入
请同学们完成下列各题 1．计算3328，，5272a 老师点评：
382a15326=，=，=53a5272a 2．现在我们来看本章引言中的问题：
如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它
们的传播半径的比是_________． 它们的比是2Rh12Rh2．
二、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？
如果不是，把它们化成最简二次根式． 学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．
老师点评：
不是．
2Rh12Rh2=2Rh12Rh2h1h2h1h2.h28x2y3例1．
（1）3
5;
（2）12x2y4x4y2;（3）
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=6cm，求AB的长．
AB 解：
因为AB=AC+BC
22C
222
2 所以AB=6=365216916913=424 因此AB的长为．
三、巩固练习
教材P14练习2、3 四、应用拓展
例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
1（21）211==2-1，2121（21）（21）1（32）321==3-2。
3232（32）（32） 同理可得：
1=4-3。
43 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 的值．
20XX20XX213243 分析：
题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以
达到化简的目的．
解：
原式=3 =
=20XX-1=20XX 五、归纳小结
本节课应掌握：
最简二次根式的概念及其运用． 六、布置作业
教材P15习题21．23、7、10．
第_______周星期_____总第________课时__________年____月____日
二次根式的加减
（1）
第一课时
教学内容
二次根式的加减教学目标
理解和掌握二次根式加减的方法．
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键
1．重点：
二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：
会判定是否是最简二次根式．教学过程
一、复习引入
学生活动：
计算下列各式．
3
2x+3x；2x2-3x2+5x2；x+2x+3y；3a2-2a2+a
教师点评：
上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减． 二、探索新知
学生活动：
计算下列各式．
22+32 28-38+587+27+397 33-23+2 老师点评：
如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？
22+32=2=52 把8当成y； 28-38+58=8=48=82 把7当成z；7+27+97=27+27+37=7=67 3看为x，2看为y．33-23+2=3+2=3+2 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？
可以的．
32+8=32+22=52 33+27=33+33=63 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 例1．计算
8+18 16x+64x
分析：
第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：
8+18=22+32=2=52 16x+64x=4x+8x=x=12x 例2．计算 348-91+312 +31+312=123-33+63=3=1533解：
348-9+=48+20+12-5=43+25+23-5=63+5 三、巩固练习 教材P19练习1、2． 四、应用拓展
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求-的值．y3xx 分析：
本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得2+2=0，即x=
1，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同2类二次根式，最后代入求值． 解：
∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴2+2=0 ∴x=
1，y=322x9x+y23yx21-x+5x=2xx+xy-xx+5xy=xx+6xyy3xx 原式=
当x=
1，y=3时，213213+6=+36
2242 原式=
五、归纳小结
本节课应掌握：
不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；相同的最简二次根式进行合并． 六、布置作业
教材P21习题21．31、2、3、5．
第_______周星期_____总第________课时__________年____月____日
二次根式的加减
（2）
第二课时
教学内容
利用二次根式化简的数学思想解应用题．教学目标
运用二次根式、化简解应用题．
通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．重难点关键
讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．教学过程
一、复习引入
上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．
二、探索新知
例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：
几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？
PQ的距离是多少厘米？
CQAB
分析：
设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．
解：
设x后△PBQ的面积为35平方厘米． 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得：
P1x22x=352 x2=35 x=35 所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
22 PQ=PBBQx24x25x2535=57
答：
35秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为57厘米．
例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材？
分析：
此框架是AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．
解：
勾股定理，得 AB=AD2BD2422220=2522 BC=BDCD 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD
2212=5 =25+5+5+2=35+7≈+7≈ 答：
要焊接一个如图所示的钢架，大约需要的钢材． 三、巩固练习 教材P19练习3 四、应用拓展
例3．若最简根式3ab4a3b与根式2abb6b是同类二次根式，求a、b的值．
分析：
同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式
2322ab2b36b2不是最简二次根式，因此把2ab2b36b2化简成
|b|22ab6，才同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b． 解：
首先把根式2abb6b化为最简二次根式：
2 2abb6b=b（2a16）=|b|22ab62322324a3b2ab6 题意得
3ab2 ∴2a4b6
3ab2 ∴a=1，b=1 五、归纳小结
本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 六、布置作业
教材P21习题21．37．
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