人教版九年级上册全书教案.docx

1、人教版九年级上册全书教案人教版九年级上册全书教案第二十一章 二次根式教材内容1本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础 教学目标1知识与技能理解二次根式的概念理解a是一个非负数，2=a，a=a掌握a2bab，ab=a2b；2aaaa=，=bbbb了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得

2、出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘法规定，并运用规定进行计算利用逆向思维，得出二次根式的乘法规定的逆向等式并运用它进行化简通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重点21二次根式a的内涵a是一个非负数；a；a=a2及其运用2二次根式乘除

3、法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算 教学难点1对a是一个非负数的理解；对等式2a及a=a的理解及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制23利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：211 二次根式3课时212 二次根式的乘法3课时213 二次根式的加减教学活动、习题课、小结3课时 2课时第_周 星期_ 总第 _ 课时 _年_月_日211 二次根式第一课时教学

4、内容二次根式的概念及其运用 教学目标理解二次根式的概念，并利用a的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键1重点：形如a的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“a”解决具体问题 教学过程一、复习引入请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标x是_问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_ 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3因为点

5、在第一象限，所以x=3，所以所求点的坐标问题2：勾股定理得AB=10问题3：方差的概念得S=二、探索新知很明显3、10、4. 64，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根6的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a的式子叫做二次根式，称为二次根号议一议：1-1有算术平方根吗？20的算术平方根是多少？3当a0；a20；a2+2a+1=0；4x2-12x+9=2-222x23+32=20所以上面的4题都可以运用2=a的重要结论解题解：因为x0，所以x+102=x+1a20，2=a2a2+2a+1=2 又20，a2+2a+10 ，a2a1=a2+2a+14x2-12x+9=2

6、-222x23+32=2又204x2-12x+90，2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:x2-3x4-4(3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1a是一个非负数； 2=a;反之:a=22222六、布置作业教材P8 复习巩固2、 P9 7第_周 星期_ 总第 _ 课时 _年_月_日二次根式(3)第三课时教学内容a2a教学目标理解a=a并利用它进行计算和化简通过具体数据的解答，探究a=a，并利用这个结论解决具体问题 教学重难点关键1重点：aa2难点：探究结论 教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1形如a的式子叫做二次根式；2a是一个非负数；3(a

7、)2a那么，我们猜想当a0时，a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知填空：222222=_；=_；(12)=_； 1023 2=_；02=_； 2=_ 37：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；=；(21212323)=； 2=；02=0； 2= 10371037因此，一般地：a=a例1 化简229 (4) 25 (3)分析：因为9=-32，2=42，25=52。2=32，所以都可运用a=a去化简22解：9=3=3 (4)=4=422225=5=5 (3)=3=3 22三、巩固练习教材P7练习2四、应用拓展例2 填空：当a0时，a=_；当aa，则a可以是什么数？分析

8、：a=a，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应2变形，使“2”中的数是正数，因为，当a0时，a=(a)，那么-a02222222根据结论求条件；根据第二个填空的分析，逆向思想；根据、可知a=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使aa所以a不存在；当aa，即使-aa，a2，化简(x2)-(12x)2222222分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：a=a及其运用，同时理解当a、0时才能成立 bb因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因为x为偶数，所以x=8五、归纳小结本节课要掌握aaaa=和=及其运用bbbb六、布置作业教材P15 习题212 2、7、8、9第_周

9、星期_ 总第 _ 课时 _年_月_日二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求 重难点关键1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程一、复习引入请同学们完成下列各题1计算3328， 5272a老师点评：382a15326=，=，= 53a5272a2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2k

10、m，那么它们的传播半径的比是_它们的比是2Rh12Rh2二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书老师点评：不是2Rh12Rh2=2Rh12Rh2h1h2h1h2. h28x2y3 例1(1) 35; (2) 12x2y4x4y2; (3)例2如图，在RtABC中，C=90，AC=，BC=6cm，求AB的长AB解：因为AB=AC+BC22C2

11、222所以AB=6= 365216916913= 424因此AB的长为三、巩固练习教材P14 练习2、3四、应用拓展例3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1(21)211=2-1， 2121(21)(21)1(32)321=3-2。3232(32)(32)同理可得：1=4-3。43从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值20XX20XX213243分析：题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式=3=20XX-1=20XX五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业教材P15 习题212

12、3、7、10第_周 星期_ 总第 _ 课时 _年_月_日二次根式的加减(1)第一课时教学内容二次根式的加减 教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简 重难点关键1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式 教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式32x+3x； 2x2-3x2+5x2； x+2x+3y； 3a2-2a2+a教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知学生活动：计算下列各式22+3228-38+

13、58 7+27+39733-23+2老师点评：如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？ 22+32=2=52把8当成y； 28-38+58=8=48=82把7当成z； 7+27+97=27+27+37=7=673看为x，2看为y 33-23+2 =3+2=3+2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的32+8=32+22=5233+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并例1计算8+1816x+64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将

14、相同的最简二次根式进行合并解：8+18=22+32=2=5216x+64x=4x+8x=x=12x例2计算348-91+312+ 31+312=123-33+63=3=153 3解：348-9+=48+20+12-5 =43+25+23-5=63+5三、巩固练习教材P19 练习1、2四、应用拓展例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求-的值 y3xx分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得2+2=0，即x=1，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同2类二次根式，最后代入求值解：4x2+y2-4x-6y+10=04x2-4x+1+y2-6y+

15、9=02+2=0x=1，y=3 22x9x+y23yx21-x+5x =2xx+xy-xx+5xy =xx+6xy y3xx原式=当x=1，y=3时， 213213+6=+362242原式=五、归纳小结本节课应掌握：不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；相同的最简二次根式进行合并六、布置作业教材P21 习题213 1、2、3、5第_周 星期_ 总第 _ 课时 _年_月_日二次根式的加减(2)第二课时教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题 教学目标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题 重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，

16、又是本节课的难点、关键点 教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知例1如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？CQAB分析：设x秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值解：设x 后PBQ的面积为35平方厘米则有PB=x

17、，BQ=2x依题意，得：P1x22x=35 2x2=35x=35所以35秒后PBQ的面积为35平方厘米22PQ=PBBQx24x25x2535=57答：35秒后PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为57厘米例2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材？分析：此框架是AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度解：勾股定理，得AB=AD2BD2422220=25 22BC=BDCD所需钢材长度为AB+BC+AC+BD2212=5=25+5+5+2=35+7 +7答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要的钢材三、巩固练习教材P19 练习3四、应用拓展例3若最简根式3ab4a3b与根式2abb6b是同类二次根式，求a、b的值分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式2322ab2b36b2不是最简二次根式，因此把2ab2b36b2化简成|b|22ab6，才同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b解：首先把根式2abb6b化为最简二次根式：22abb6b=b(2a16)=|b|22ab6 2322324a3b2ab6题意得3ab22a4b63ab2a=1，b=1五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、布置作业教材P21 习题213 7