江苏省南京联合体学年八年级上期中质量调研数学试题及答案.docx
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江苏省南京联合体学年八年级上期中质量调研数学试题及答案
2014～2015学年度第一学期期中质量调研测试
八年级数学试卷
（考试时间100分钟试卷满分100分）
注意事项：
1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．
2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．
一、选择题（每题2分，共16分）
1．9的平方根是（）
A.
B.±
C.3D.±3
2．在实数
，－
，－3.14，0，2π，
中，无理数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列数据中，准确数据的是（）
A.南京市常住人口总量为818.78万人；B.八年级数学书上册共173页；
C.姚明身高为2.24m；D.我国数学家曾用
作为圆周率.
4.已知等腰三角形一个内角30°，它的底角等于（）
A.75°B.30°C.75°或30°D.不能确定
5.已知：
如图，AC＝DF，BC=EF，下列条件中，不能证明△ABC≌DEF是（）
A.AC∥DFB.AD＝BE
C.∠CBA＝∠FED＝90°D.∠C＝∠F
6．一个钝角三角形的两边长为3、4则第三边可以为（）
A.4B.5C.6D.7
7．下列命题中正确的是（）
A.一边和两角分别相等的两个三角形全等；
B.顶角与底边对应相等的两个等腰三角形全等；
C.斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；
D.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.
8.如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）
A.6种B.7种C.8种D.9种
二、填空（每题2分，共20分）
9.计算：
＝；
＝.
10.
估算到0.1约等于.
11．如图，∠A=30°，∠B′=62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的
∠C＝.
12.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△BCA≌△ECD，则应添加的一个条件为.（答案不唯一，只需填一个）
13.如图，将△ABC放在每个小正方形面积为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，则△ABC的面积为.
14.一个直角三角形，一直角边长为2，一边上的中线长为2，则这个直角三角形的斜边长
为.
15.一个等腰三角形的周长为9，三条边长都为整数，则等腰三角形的腰长为.
16.如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，AC＝8，
BC＝4，则NC的长度为.
17.如图，在△ACB中，∠C＝90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC＝3，
BC＝4，则点D到AB的距离为.
18.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．
三、解方程（每题5分，共10分）
19．25x2＝16．20．（x－1）3＝﹣27
四、证明与求解（4小题共28分）
21.（6分）已知：
如图，AC＝AB，∠ACD＝∠ABD
求证：
CD＝BD
22．（6分）已知：
如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，AD=AE.
求证：
AB＝AC
23.（8分）已知：
如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE.
（1）证明：
△BDE是等腰三角形；
（2）若AB＝2求DE的长度.
24.（8分）已知：
如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：
BD=AE．
四、操作与解释（6分）
25．把由5个小正方形组成的一字形纸板（如图1）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形：
如果剪4刀，应如何剪拼？
在图1中画出剪的痕迹，在图2中画出所拼大正方形，要求四个顶点都在格点上.
五、解决问题（10分）
26.已知：
如图1，射线MN⊥AB，点C从M出发，沿射线MN运动，AM＝1，MB＝4.
（1）当△ABC为等腰三角形时，求MC的长；
（2）当△ABC为直角三角形时，求MC的长；
（3）点C在运动的过程中，若△ABC为钝角三角形则MC的长度范围；
若△ABC为锐角三角形则MC的长度范围.
六、探究与思考（10分）
27.有这样的一个定理：
夹在两条平行线间的平行线段相等。
下面经历探索与应用的过程。
探索:
已知：
如图1，AD∥BC，AB∥CD.
求证：
AB＝CD
应用此定理进行证明求解.
应用一、已知：
如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB＝CD.
求证：
∠B＝∠C
应用二、已知：
如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC＝4，BD＝3.
求：
AD与BC两条线段的和.
2014～2015学年度第一学期期中质量调研测试
八年级数学试卷答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
B
C
A
C
B
D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应位置上）
9．4、-310．5.111．88°12．AC＝DC13．2.5
14．4或
15．4或316.317.118.100
三、解方程（每题5分，共10分）
19．25x2＝16．20．（x－1）3＝﹣27
解：
x2＝
……2分解：
x－1＝
……2分
x＝±
……5分x－1＝-3……4分
x＝-2……5分
四、证明与求解（共4题，共32分）
21.已知：
如图，AC＝AB，∠ACD＝∠ABD
求证：
CD＝BD
证明：
连接BC,
∵AC＝AB∴∠ACB＝∠ABC……………………2分
∵∠DCB＝∠ACD－∠ACB
∠DBC＝∠ABD－∠ABC
∵∠ACD＝∠ABD∴∠DCB＝∠DBC…………………4分
∴CD＝BD………………………………………………6分
22．
（1）证明：
∵CD⊥AB于D，BE⊥AC
∴∠DCA＝∠BEC＝90°…………………………1分
在△ABE与△ACD中
∵
∴△ABE≌△ACD………………………………4分
∴AB=AC……………………………………6分
23.
（1）证明：
∵△ABC为等边三角形
∴∠DCB＝60°
∵CE=CD
∴∠CED＝∠CDE………………………………1分
∵∠DCB＝∠CED+∠CDE＝60°
∴∠CED＝∠CDE＝30°………………………2分
∵BD为中线
∴∠DBC＝30°……………………………3分
∴∠DBC＝∠CED
∴BD＝DE
∴△BDE是等腰三角形；……………………4分
（2）∵BD为中线
∴BD＝1，BD⊥AC……………………………6分
∴∠ADB＝90°
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
∴BD=
………………………………………7分
∴DE＝BD=
……………………………………8分
24.证明：
∵∠ACE＝∠ECD－∠ACD
∠DCB＝∠ACB－∠ACD
又∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACE＝∠DCB………………………2分
∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC＝BC、EC＝DC………………4分
在△ACE与△BCD中
∵
∴△ACE≌△BCD………………………………………………………………6分
∴BD=AE………………………………………………………………………8分
四、操作与解释（本题6分）
25.解：
……………………………3分（答案不唯一）
拼图正确（由五部分组成，边长为
）……………………………………………6分（答案不唯一）
五、解决问题（本题10分）
26.
解：
如图
（1）当CB＝AB时，在Rt△MCB,由勾股定理得：
CM＝3……………………2分
当AB＝AC时，在Rt△MCA,由勾股定理得：
CM＝
…………………4分
当AC＝BC时,C在AB的垂直平分线上，与条件不合.…………………5分
如图
（2）∵当∠ACB＝90°时，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2
又∵在Rt△MCA,由勾股定理得：
AC2＝AM2+CM2
在Rt△MCB由勾股定理得：
BC2＝BM2+CM2
∴AM2+CM2+BM2+CM2＝AB2
1+2CM2+16＝25
CM＝2…………………………………………………8分
（3）0＜CM＜2；CM＞2.……………………………………………………………10分
六、探究与思考（本题10分）
27.证明:
连接AC
∵AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA
∵AB∥CD.∴∠BAC＝∠DCA
又∵AC＝AC
∴△ABC≌△CDA
∴AB＝CD…………4分
证明:
作DE∥AB
∵AD∥BC∴AB＝DE
∵AB＝CD
∴DE＝CD
∴∠DEC＝∠C
∵DE∥AB
∴∠B＝∠DEC
∴∠B＝∠C…………7分
解:
作DE∥AC交BC的延长线于点F
∵AD∥BC∴AC＝DF、AD＝CF
∵DE∥AC∴∠BDF＝∠BEC
∵AC⊥BD∴∠BDF＝∠BEC＝90°
在Rt△BDF中，有勾股定理得：
BF＝5
∴BC+AD＝BC+CF=BF=5…………10分
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