对多层介质中均匀平面波传输特性地的研究.docx
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对多层介质中均匀平面波传输特性地的研究
第一章对多层介质中均匀平面波传输特性的研究
平面波在均匀线性和各向同性的媒质中进行传播，当在传播过程中遇到两种不同媒质的分界面时，将有一部分电磁能量被反射回来形成反射波，另一部分电磁能量透过分界面继续传播，形成透射波。
本章将简述，电磁波在对多层介质电磁波传播的处理办法。
对于波的传输，简单的可以分成两大部分进行处理，第一是正入射，第二是斜入射，正入射是斜入射时入射角等于0度的特殊情况。
然后，再使用MATLAB进行仿真实验，并将不同方法处理得到的结果进行对比验证。
1.1分界面上的斜入射
由右手定则可知，电场强度E，与磁场强度H在垂直于入射方向的平面内，可以将入射场E分解成垂直于入射面，平行于入射面，即分别讨论平行极化波和垂直极化波在分界面上的斜入射情况。
1.1.1垂直极化波的斜入射
（1）理论分析
如图1.1所示，电场强度Ei垂直于入射面，磁场强度Hi平行于入射面
图1.1垂直极化斜入射示意图
根据分界面上的边界条件
定义反射系数
，透射系数
可以得到
（2）仿真验证
按照上述理论分析，利用MATLAB进行仿真验证。
设入射波为均匀平面波，验证在分界面上的斜入射，有关参数设定为:
介质1的参数设定为：
介质2的参数设定为：
入射角θ在0-90°范围变化
图1.2垂直极化波的反射系数、透射系数与入射角的关系
由图1.2可知，随着入射角增大，透射系数T减小，反射系数R增大，与理论结果相一致
1.1.2平行极化波的斜入射
（1）理论分析
平行极化波在分界面上的斜入射如图1.3所示：
图1.3平行极化波斜入射示意图
由边界条件可知
（2）仿真验证
与前面的垂直极化波斜入射的验证相似，设介质1的参数为
，介质2的设定为
，入射角θ同样在0-90°范围变化，利用Matlab编程绘图。
图1.4平行极化波中反射系数、透射系数与入射角的关系
如图1.4所示，透射系数随入射角增大不断减小，反射系数先减小后增大，在反射系数等于0的点，即全透射，在这个点只有透射波，没有反射波。
1.2多层介质的斜入射
对于多层介质斜入射，同样可以将E分解为垂直极化和平行极化两种方式进行讨论。
这里介绍一种处理多层斜入射方法，传播矩阵法。
1.2.1垂直极化波的斜入射处理
（1）传播矩阵法原理分析
如图3所示，假设入射波为
任意层中的电场控制方程为亥姆霍兹方程
图1.5多层介质垂直极化波入射角示意图
可以得到第m层的电场和磁场表示为
其中
由切向电磁连续和切向磁场连续的边界条件，可以将这两个方程写成矩阵形式：
得到入射场、透射场以及反射场的关系为
（2）三层介质中的垂直极化斜入射仿真
以三层介质为例，给定初始条件：
介质1的参数设定为：
介质2的参数设定为：
介质3的参数设定为：
其中d1=0，d2=10，d3=15
图1.6三层介质垂直极化波入射角示意图
现在使用前向传输矩阵处理，可以画出反射系数与透射系数关系图，即如图1.7所示，反射系数随入射角增大而增大，透射系数随入射角增大而减小，满足理论分析情况。
图1.7三层介质中垂直极化波反射系数与、透射系数与入射角的关系
1.2.2平行极化波的斜入射处理
（1）传播矩阵法原理分析
同样的，平行极化波斜入射多层媒质的传播情况如图1.8所示
图1.8多层介质平行极化波入射角示意图
对于平行极化波而言，磁场强度H只有y向分量，即与入射面垂直，电场强度E有x向与z向分量；
由于平行极化波的斜入射相当于垂直极化波斜入射的对偶情况，即需要用H替代E，-E替代H，ε替代μ，μ替代ε，利用对偶关系，可以得到平行极化波的传输方程。
图1.9三层介质平行极化波入射角示意图
入射磁场强度为
在第m层中，有
得到后向传播矩阵
（2）三层介质中的平行极化波入射仿真
以平行极化波在三层介质中的斜入射为例，如图1.9所示，给定初始条件：
介质1的参数设定为：
介质2的参数设定为：
介质3的参数设定为：
d1=0，d2=10，d3=15
可以画出反射系数、透射系数与入射角的关系图，如图1.10所示
图1.10三层介质中反射系数与入射角的关系
由图可知，反射系数先减小后增大，透射系数逐渐减小在反射系数等于0的点，即产生全透射，此时只有透射波没有反射波。
1.2.3多层介质中的正入射
（1）原理分析
图1.11三层介质中的正入射示意图
对于多层介质的正入射情况，可以看作是斜入射波中的入射角为0的特殊情况，即在垂直极化波的处理基础上，令入射角θ0=0，代入传播矩阵中，就可以计算得到相应的反射系数和透射系数，进一步就可以计算出介质中的场。
可以得到第m层的电场和磁场表示为
其中
由切向电磁连续和切向磁场连续的边界条件，可以将这两个方程写成矩阵形式：
得到入射场、透射场以及反射场的关系为
（2）仿真验证
按照上述原理分析，选取参数进行仿真验证，同样地，设定
介质1的参数设定为：
介质2的参数设定为：
介质3的参数设定为：
并绘制介质1中的合成波的电场振幅图，如图1.12所示；
并且可以得到，此时的反射系数T=0.7323,R=0.2677
由图中可以计算得出驻波比SWR=1.7311,
且
，满足理论分析
图1.12合成波电场振幅
1.3多层介质中的正入射分析
对于多层介质中的正入射，可以看作是斜入射中入射角为0时的特殊情况，同样采用传播矩阵法进行处理，即1.2.3中所讨论；除此之外，还可以利用等效阻抗法和边界条件法直接进行正入射处理。
1.3.1等效阻抗法
（1）原理分析
处理多层介质正入射，可以使用等效阻抗法，将介质从右向左两两等效，最终得到介质1和介质2上的反射系数。
以最简单的三层介质为例，传输示意图如图1.13所示，可以将第二层和第三层等效成一层媒质，其中
处，等效波阻抗为：
图1.13三层正入射
反射系数为
假设反射系数为0，即此时不存在反射波，入射波全部透射，讨论此时对第二层介质厚度d的要求，
（a）当
时，由反射系数为0可知，
，此时称为半波介质窗
（b）当
时，由反射系数为0可得，第二层厚度
，此时称为四分之一波长阻抗变换器。
（2）仿真验证
按照上述原理分析，选取参数进行仿真验证，同样地，设定
介质1的参数设定为：
介质2的参数设定为：
介质3的参数设定为：
并绘制介质1中的合成波的电场振幅图，如图1.14所示；
并且可以得到，此时的反射系数T=0.7323,R=0.2677
由图中可以计算得出驻波比SWR=1.7311,
且
，满足理论分析
图1.14合成波电场振幅
1.3.2边界条件法
（1）原理分析
如图1.13，利用分界面上的边界条件
（3.3）
可以递推等效得到
介质1中的总电磁场为
（3.4）
介质2中的总电磁场为
（3.5）
介质3中的总电磁场为
（3.6）
利用界面边界条件
在z=0处，
在z=-d处，
可以得到四个方程，可以解四个未知数；
（2）仿真验证
按照上述原理分析，选取参数进行仿真验证，同样地，设定
介质1的参数设定为：
介质2的参数设定为：
介质3的参数设定为：
并绘制介质1中的合成波的电场振幅图，如图1.15所示；
并且可以得到，此时的反射系数T=0.7323,R=0.2677
由图中可以计算得出驻波比SWR=1.7311,
且
，满足理论分析
图1.15介质1中的总电场强度
1.4本章小结
对于多层介质斜入射，在不考虑分界面产生全反射的情况下，可以使用传播矩阵法处理，对于正入射，即斜入射在入射角等于0时的特殊情况。
本章通过Matlab实验做出了反射系数与入射角的关系图，在正入射的特殊情况下，并作图用驻波比验证了正入射时的反射系数。
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