回归分析.docx
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回归分析
回归分析
多元线性回归
测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下
x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';
X=[ones（16,1）x];
Y=[8885889192939395969897969899100102]';
[b,bint,r,rint,stats]=regress（Y,X）;
b,bint,r,rint,stats
1.确定回归系数的点估计值：
b=regress（y,x）
----------------------------------------
b=
-16.0730
0.7194
bint=
%回归系数的区间估计
-33.70711.5612
0.60470.8340
r=
%残差
1.2056
-3.2331
-0.9524
1.3282
0.8895
1.1702
-0.9879
0.2927
0.5734
1.8540
0.1347
-1.5847
-0.3040
-0.0234
-0.4621
0.0992
rint=
%置信区间
-1.24073.6520
-5.0622-1.4040
-3.58941.6845
-1.28953.9459
-1.85193.6309
-1.55523.8955
-3.77131.7955
-2.54733.1328
-2.24713.3939
-0.75404.4621
-2.68142.9508
-4.21881.0494
-3.07102.4630
-2.76612.7193
-3.11332.1892
-2.46402.6624
stats=
%用于检验回归模型的统计量，相关系数
、F值、与F对应的概率P
0.9282180.95310.00001.7437
>>
2.残差分析，作残差图（画出残差及置信区间）
rcoplot（r,rint）
从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点.
3.预测及作图：
z=b
（1）+b
（2）*x
plot（x,Y,'k+',x,z,'r'）
z=
86.7944
88.2331
88.9524
89.6718
91.1105
91.8298
93.9879
94.7073
95.4266
96.1460
96.8653
97.5847
98.3040
99.0234
100.4621
101.9008
多项式回归
一元多项式回归
y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1
观察物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s关于t的回归方程
方法一
t=1/30:
1/30:
14/30;
s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];
[p,S]=polyfit（t,s,2）
-------------------------------------------
p=
489.294665.88969.1329
S=
R:
[3x3double]
df:
11
normr:
0.1157
>>
方法二
化为多元线性回归：
t=1/30:
1/30:
14/30;
s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];
T=[ones（14,1）t'（t.^2）'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress（s',T）;
b,stats
-------------------------
b=
9.1329
65.8896
489.2946
stats=
1.0e+007*
0.00001.037800.0000
>>
多元二项式回归
设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量.
方法一
x1=[10006001200500300400130011001300300];
x2=[5766875439];
y=[10075807050659010011060]';
x=[x1'x2'];
rstool（x,y,'purequadratic'）
----------------------------------------------------
可预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量
方法二
化为多元线性回归：
x1=[10006001200500300400130011001300300];
x2=[5766875439];
y=[10075807050659010011060]';
X=[ones（10,1）x1'x2'（x1.^2）'（x2.^2）'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,X）;
b,stats
非线性回归
出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表：
functionyhat=volum（beta,x）
yhat=beta
（1）*exp（beta
（2）./x）;
------------------
x=2:
16;
y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];
beta0=[82]';
[beta,r,J]=nlinfit（x',y','volum',beta0）;
beta
----------------------------------------------
beta=
11.6037
-1.0641
>>
得到回归模型为
逐步回归
水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、x4有关，今测得一组数据如下，试用逐步回归法确定一个线性模型.
x1=[7111117113122111110]';
x2=[26295631525571315447406668]';
x3=[615886917221842398]';
x4=[6052204733226442226341212]';
y=[78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4]';
x=[x1x2x3x4];
stepwise（x,y）
考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：
求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值及预测区间（置信度95%）.
x=[20253035404550556065]';
X=[ones（10,1）x];
Y=[13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3]';
[b,bint,r,rint,stats]=regress（Y,X）;
b,bint,r,rint,stats
---------------------
b=
9.1212
0.2230
bint=
8.021110.2214
0.19850.2476
r=
-0.3818
0.4030
0.5879
0.1727
-0.1424
-0.4576
-0.6727
-0.1879
-0.0030
0.6818
rint=
-1.28580.5221
-0.56751.3736
-0.36391.5397
-0.92931.2748
-1.26320.9783
-1.51230.5972
-1.61790.2725
-1.25630.8806
-1.03521.0291
-0.07631.4399
stats=
0.9821439.83110.00000.2333
>>
y=9.1212+0.2230x
x=42,y=18.4872
某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：
求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程
t=0:
2:
20;
s=[0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7];
[p,S]=polyfit（t,s,2）
-------------------------------------
p=
0.14030.19711.0105
S=
R:
[3x3double]
df:
8
normr:
1.1097
>>
混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：
试求
型回归方程
functionyhat=fun1（beta,x）
yhat=beta
（1）+beta
（2）*log（x）;
x=[234579121417212856];
y=[354247535965687376828699];
beta0=[82]';
[beta,r,J]=nlinfit（x',y','fun1',beta0）;
beta
------------------------------------
beta=
21.0058
19.5285
>>
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