杨氏模量和线胀系数测定.docx
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杨氏模量和线胀系数测定
杨氏模量和线胀系数测定
（―）杨氏模量的测定
概述
杨氏模量（Young'smodulus）是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理
量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。
1807年因英国医生兼物理学家
托马斯•杨（ThomasYoung,1773-1829）所得到的结果而命名。
根据胡克定律，在物
体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。
杨氏模量的大小标志了材料的刚性，
杨氏模量越大，越不容易发生形变。
杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。
杨
氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。
测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。
一【实验目的】
1、学会测量杨氏模量的一种方法；
2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理;
3、学习用逐差法处理实验数据。
【实验仪器及装置】
杨氏模量测定仪、光杠杆、尺读望远镜、螺旋测微计（
25mm0.01mm）、游标卡尺、钢卷
上夹具
镜面M
后足
光杆杆
【实验原理望远镜
1、拉伸法测杨氏模量
钢卷尺游标卡尺
-根均匀的金属丝或棒,
设其长度为L,截面积为S,在受到沿长度方向的外力
F的作用
L/L（应变）与外力造
下伸长根据胡克定律可知，在材料弹性范围水平调节相对伸长量成的单位面积上受力F/S（应力）成正比，两者的比值
丫亠
AL/L
称为该金属的弹性模量，也称杨氏模量，它的单位为
实验证明，杨氏模量与外力F、物体的长度L和截面积S的大小无关，只取决于被测物的
材料特性，它是表征固体性质的一个物理量。
设金属丝的直径为
模量可表示为：
d,则S
（2）式表明：
在长度L、直径d和外力F相同的情况下，杨氏模量大的金属丝的伸长
1122
量较小，而一般金属材料的杨氏模量均达到10N/m的数量级，所以当FL/d的比值不太大时，绝对伸长
实验中可采用光学放大法将微小长度转换成其它量测量，用一种专门设计的测量装置光杠杆来进行测量。
2、用光杠杆测微小长度也L
测量，需要光杠杆与望远镜标尺配合使用•如上图所示，从單远镜标尺R发
出的物光经过远处光术迭望远镜，被观察者在望远镜中看到。
开始时，
光杠杆的镜面处于垂直状态，从望远備中看到的标尺・一？
R
杠杆的前足固定，而后足的支撑点（金属丝夹）有与外力舷码作用阿下改变•二
金属丝
脸中如果光
则光杠杆就会改变个角度，使镜而偏转二角度，而镜而上的反射光会相应地改变•
角度，此时观察到的标尺R的刻度变化到了R的位置。
根据上图中的几何关系可知=••・‘V…
D为光金属■镜而与直尺之间的距
2二的
离。
由于角二很小，tanvv
‘公，所以〃令””
tan2T
十去比
F片祛码
L—R
光杠杆的测量原理光
2D
将（3）式代入
（2）式得
8FLD_8mgLD
二d%R二d2bR
F二mg,m为舷码质量，
g=9.8N/Kg。
3、杨氏模量测定仪的调整
式中b为光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离,
（1）调节杨氏模量底座水平调节螺钉，使平台上圆孔与金属丝圆柱形活动夹脱离接触,
使之处于自由悬挂状态。
（2）按图1放置好光杠杆，仔细调整光杠杆的长度
b,使光杠杆的两前足放在平台上
的直线形凹槽中，后足尖搭在金属丝活动夹上,
镜而调竖直，再将望远镜置于光杠杆前
1〜1.5m处。
（3）上下调节望远镜使之与光杠杆镜而等高，并对着镜面。
（4）将望远镜瞄准镜而M从望远镜外侧沿镜筒轴线方向看到平而镜中有标尺的像。
如未看到，应左右移动望远镜并适当改变平而镜的仰俯角度，直至沿望远镜外侧可以直
接看到标尺像为止。
（5）通过望远镜的目镜观察标尺的像，如看不清楚，可以调整望
远镜的物镜焦距旋钮。
同时进一步调整望远镜的位置，使望远镜中的标尺像接近视场中心，并且清晰。
（6）调节望远镜目镜使观察到的十字叉丝最清晰，再次调整物镜同时要使标尺像十分清晰。
（7）观察者眼睛上下晃动时，从望远镜中观察到的标尺刻度线像和叉丝间相对位置无偏移，即为无视差。
（8）在金属丝活动夹下祛码挂钩上试加祛码，从望远镜中观察标尺像的变化情况。
四【实验内容及要求】
一、调节仪器装置
1、将测定仪支架调成竖直；
2、调整望远镜标尺及位置，调光杠杆及位置；
3、从望远镜边“外视”，在平面镜寻找标尺的像；
4、对准望远镜“内视”调出清晰的标尺像。
二、测量数据
1、仪器调好后，从望远镜中记下此时十字叉丝横线对准的标尺刻度Ro.
2、按顺序逐个增加金属丝下端眩码（七个），并逐次记下相应的十字叉丝对准的标尺刻度
RixR2vRaxR4、R5、Rs、R7,再按相反顺序减少祛码，记录相应的标尺刻度
R7、Rs、R5、FU、R3、R2、RixRo,用逐差法计算R值。
方法见数据记录表内。
3、用钢卷尺一次性测量D和L（读到0.1cm）；
4、用游标卡尺一次性测量光杠杆臂长b；测量结束后将光杠杆拿下在一张纸上按下三足点测量后足点到
两前足点垂直距离。
5、用螺旋测微计测量钢丝直径6次，求d。
五【数据记录及处理】
祛码个
增荷时Ri
减荷时Rr
数i
（cm）
（cm）
表一望远镜标尺读数记录与处理（单个祛码质量mo二kg）
（cm）
（cm）心R（cm）
0
1
望远镜标尺误差限
2
3
4
5
6
7
被测量
仪器误差
不确定度
D=cm
仆、氐D
u（D）=cm
1=cm
也L
u（L）—I=cm
V3
b=cm
Ab
u（b）—I=cm
V3
表二各单次测量数据记录与仪器误差mm）.:
螺=0.004（mm）
8FLD8mgLD_
表三钢丝直径数据记录与处理（千分尺零点读数：
Do二
（N/m2）
否则整个测量系统
次数项目\
1
2
3
4
5
6
ua=S（d）=
（mm）
直接读数
X
UB密螺・
（mm）
测量值
u（d）=
（mm）
丫一4FL__2
*-2-2-2—（N/m）（根据u丫来确定有效数字的位数）
二dL二dbR二dbR
uY二厂（u（D））2・（u（L））2（u（b））2（2U（d））2（u（R））=
六【注意事项】
1、调好实验装置记下初读数Ro后，在实验过程中不可再移动实验装置,
就被破坏，所测数据无效，实验应从头做起。
2、增加舷码时，祛码的缺口槽要交错放置。
3、加减法码时要轻拿轻放，并待稳定后再读数；读数时不能下压放置望远镜的桌而。
七【思考题】
1、如果金属丝圆柱形活动夹和平台圆孔间有摩擦力存在，对实验结果将有何影响？
实验中如何减小这种影响?
2、光杠杆测量微小长度变化量的原理是什么？
有何优点？
3、木实验中，那个量的测量误差对测量结果的不确定度影响较大？
（二）线胀系数的测定
绝大多数物质具有热胀冷缩”的特性，这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的这个性质在工程结构的设计中，在机械和仪表的制造中，在材料的加工（如焊接）中都应考虑到否则，将影响结构的稳定性和仪表的精度•考虑失当，甚至会造成工程结构的毁损，仪表的失灵
以及加工焊接中的缺陷和失败等等•
固体材料的线膨胀是材料受热膨胀时，在一维方向上的伸长•线胀系数是选用材料的一项重要指标•在研制新材料中，测量其线胀系数更是必不可少的•
一实验目的：
1、了解固体膨胀遵循的规律；
2、掌握光杠杆测量微小长度的原理。
二实验仪器：
线胀系数测定装置，光杠杆、尺度望远镜、温度计、钢卷尺、游标卡尺、蒸汽发生器、待测金属棒（铜棒长
500mm）。
1、固体膨胀遵循的规律
二一为线胀系数
单位：
°cj
L一杆的伸长量
单位：
mm
t—温度的变化量
单位：
°C
L—杆的长度
单位：
mm
三实验原理:
由于.-ALL,因而上式近似为：
L-=-Lo（t-to）
L。
为to温度下杆的长度
2、光杠杆测量微小长度变化原理
游标卡尺
（1）
2D
其中称为光杠杆的放大倍数。
b
（若D=1500mm,
:
RL2D2D
-丄二2丄二只二丝丄-ADe—Lo）
bbb
b=50mm,则半倔，由此可见光杠杆的放大倍数是十分可观的）
联立
（1）、
（2）两式得:
四实验内容及操作步骤:
1连接实验装置摆放好光杠杆，并将实验仪器调节成实验要求的状态；
调节尺度望远镜轴线与光杠杆平面镜中心等高，调节望远镜倾斜角度水平，然后移动望
远镜的位置，要从望远镜的位置通过光杠杆平面镜的反射看到尺读望远镜的直尺，再粗略的
将望远镜对准平而镜中的直尺，且要让直尺在平而镜的中心。
然后调节调焦旋钮即可找到直
尺。
这时视野中的直尺可能会部分布清晰，若上下不清晰要调节望远镜的倾斜角度，若左右
不清晰要稍稍的旋转尺读望远镜底座的角度。
然后再看一下起初是否看到的是直尺上高度和望远镜镜筒轴线处于同样高度的位置，若
不是说明光杠杆的平而镜不够竖直，要调节光杠杆的平而镜；
2、记录初始温度和望远镜叉丝位置上的读数（to,Ro）:
3、打开蒸汽电源，让蒸汽通入金属筒（或玻璃筒）内，观察温度变化和尺度望远镜读数变
化，待尺度望远镜读数不变时，记下温度和尺度望远镜读数（trR）；
4、先用钢卷尺测量光杠杆平面镜到尺度望远镜尺而间的水平距离D,再用游标卡尺测量光杠杆的臂长b
（测量b时将光杠杆拿下来，在预习报告上按下三个足点的卬记，然后用直线联结前两点，再量出后面点
距直线的距离）；
5、整理好实验仪器。
五数据记录与处理:
=500.0mm,
D二mm。
mm,
六分析溟差:
（说明实验产生误差的可能因素及影响大小）
注意：
1在测量过程中不要碰桌而以保持读数的稳定。
2、金属棒的下端一定要和底座接触好，上端要和光杠杆的后面支点末端接触好。
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