53抛体运动的规律.docx

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53抛体运动的规律

第3节抛体运动的规律

●导学天地

学习要求

基本要求

1.知道什么是平抛运动.

2.知道平抛运动的受力特点.

3.理解平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.

4.了解各种抛体运动的共同特点.

5.知道分析抛体运动的方法——运用运动的合成与分解.

6.会确定平抛运动的位置和速度.

7.知道斜抛运动的水平分运动和竖直分运动的特点.

8.知道抛体运动的轨迹为抛物线.

发展要求

知道抛体运动是匀变速曲线运动.

说明

不要求定量计算斜抛运动有关问题.

学法指导

本节从平抛运动的水平方向受力、竖直方向受力，确定它在这两个方向上的位置与时间的关系及速度与时间的关系.

自主学习

知识梳理

自主探究

1.平抛运动的定义

将物体用一定的初速度沿方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在作用下所做的运动，叫做平抛运动.

2.平抛运动的性质

平抛运动是加速度为重力加速度（g）的__________曲线运动，轨迹是抛物线.

3.平抛运动的研究方法

平抛运动可以分解为水平方向的__________运动和竖直方向的__________运动两个分运动.

4.平抛运动的规律

（1）水平方向

（2）竖直方向

（3）任意时刻的速度v=

v与v0的夹角为θ，tanθ=

（4）任意时刻的总位移s=

.

（5）运动时间t=__________，仅取决于竖直下落高度

方向tanα=

t（注意：

合位移与合速度方向不同）

（6）射程x==__________，取决于竖直下落的高度和初速度

5.斜抛运动

（1）将物体沿__________或者__________方向抛出，物体只在__________作用下的运动叫斜抛运动.

（2）斜抛运动可以看成水平方向的__________运动和竖直方向的__________运动.

1.平抛运动属什么运动？

2.位移偏转角和速度偏转角的正切值存在什么关系？

●理解升华

重点、难点、疑点解析

1.平抛物体的运动性质

平抛物体的运动，只受重力作用，且力的方向与初速度方向垂直，因此平抛物体的运动是加速度恒定（恒为g）的匀变速曲线运动.

所以曲线运动也可以是匀变速运动，当物体所受的合力大小、方向均保持不变且方向与物体的初速度方向不在同一直线上时，物体就做匀变速曲线运动.

特别提醒：

斜抛、平抛物体只受重力作用，因此都是匀变速曲线运动.

2.平抛运动的动力学解释

平抛运动是物体以水平速度抛出，只在重力作用下的运动，可从以下两个方面理解：

（1）如果物体不受重力，物体将以水平初速度做匀速直线运动.

（2）如果物体的初速度为零，物体又只受重力作用，则物体将做自由落体运动.

平抛运动的物体同时满足了以上两个条件：

水平方向有初速度、竖直方向受重力作用，所以物体的实际运动应是以上两个分运动的合运动.

特别提醒：

在研究物体的运动情况时，可分别研究物体两个相垂直方向上的运动，如果哪一个方向不受力，将满足牛顿第一定律，哪一个方向受了力将满足牛顿第二定律，合运动情况是这两个方向上的矢量合成.如果两个方向都受力，以上方法同样成立.（即力的独立作用原理）.

3.处理平抛运动的常用方法

平抛运动是一种典型的曲线运动，是运动的合成与分解知识的具体应用，通过平抛运动可以掌握分析曲线运动的基本思想和方法.平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，研究平抛运动通常有以下几种方法：

（1）分解速度

设平抛运动的初速度为v0，在空中运动时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为：

vx=v0，在竖直方向的速度为：

vy=gt，合速度为v=

，

合速度与水平方向夹角为：

θ=arctan

.

（2）分解位移

平抛运动在水平方向的位移为：

x=v0t，在竖直方向的位移为：

y=

gt2，对抛出点的位移（合位移）为：

s=

.

（3）分解加速度

对于有些问题，平抛运动沿其他方向分解时，可以避繁就简，化难为易.

4.平抛运动规律与方法总结

（1）平抛运动的物体在空中的飞行时间只与下落的高度有关，与初速度v0无关.即由竖直方向自由落体运动规律：

y=

gt2得t=

.

（2）落地时水平方向上距离x=v0t=v0

.即水平距离由初速度v0和下落高度y两个因素决定.

（3）落地速度v=

，即落地速度也是由初速度v0和下落高度y两个因素决定.

（4）平抛运动的速度偏向角为θ，如图5－3－1，则tanθ=

.平抛运动的位移偏向角为α，则tanα=

tanθ.

图5－3－1

可见位移偏向角与速度偏向角不等.

（5）如图5－3－2，从O点抛出的物体，经时间t到达P点.

图5－3－2

则OB=v0t

AB=PBcotθ=

.

可见AB=

OB，所以A为OB的中点.

从O点水平抛出的物体，做平抛运动到P点，物体好像是从OB中点A沿直线运动到P点一样，这是平抛运动很重要的一个特征.

（6）平抛运动常在水平和竖直两个方向上进行分解，有时为了方便也可将平抛运动沿其他方向分解.

例题评析

应用点一：

平抛运动的特点和性质

例1：

关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）

A.变加速运动

B.匀变速运动

C.匀速率曲线运动

D.不可能是两个匀速直线运动的合运动

试解：

__________.（做后再看答案，效果更好.）

解析：

平抛运动是水平抛出且只有重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C选项错误，B项正确.平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D项正确.答案为BD.

思维总结：

判断物体是否做匀变速运动，只需看物体的加速度（或物体的合外力），只要是物体的加速度（或物体的合外力）恒定就是匀变速运动.加速度恒定指大小和方向都不变，而匀变速运动又因加速度（或合外力）与速度有共线和不共线两种，所以匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动.

拓展练习1－1：

做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）

A.大小相等，方向相同B.大小不等，方向不同

C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同

应用点二：

平抛规律的基本应用

例2：

如图5－3－3所示，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少？

图5－3－3

思路分析：

平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，又知合速度的方向，分解即可求之.

解析：

撞在斜面上时，水平方向速度vx=v0=9.8m/s，合速度v与vx夹角为60°，所以竖直方向vy=vxtan60°=9.8

m/s

由vy=gt，则t=

即物体飞行时间是

s

答案：

s

思维总结：

在解平抛运动时，时间相同是两个分运动相联系的桥梁，分解与合成是解决平抛运动的基本方法，要根据题目特点确定出是分解速度、位移、还是加速度.在两个相互垂直的方向上列出运动学方程，最后作出解答.

拓展练习2－1：

如图5－3－4所示，从倾角为θ的斜面上水平抛出一个小球，落在斜面上某处，小球落在斜面上时的速度方向与斜面间的夹角为α，则（）

图5－3－4

A.α不可能等于90°B.α随初速度的增大而增大

C.α随初速度的增大而减小D.α与初速度无关

应用点三：

平抛中临界问题

例3：

如图5－3－5，排球场总长18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出.（球飞行中阻力不计）

图5－3－5

（1）设击球点在3m线正上方高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界；

（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度.（取g=10m/s2）

思路分析：

水平击出的排球其运动虽受空气阻力影响，但仍可简化为只受重力作用，因此可认为其运动为平抛运动.

解析：

（1）设球刚好触网而过，水平射程s1=3m，

飞行时间t1=

s，

下限速度v1=

=3

m/s

设球恰好打在对方底线上，水平射程：

s2=12m，飞行时间t2=

s上限速度：

v2=

=12

m/s，要使球既不触网也不越界，

则球初速度v0应满足3

m/s

m/s.

（2）设击球点高度为H时，临界状态为球恰能触网又压线，

则有v1=

①

v2=

②

若vv2无论v多大，球不是触网就是出界，所以v1>v2③

联立①②③得H<2.13m.

即H<2.13m时无论v多大球不是触网就是越界.

答案：

（1）3

m/s

m/s

（2）2.13m

思维总结：

解决临界问题关键是找出临界条件，由临界条件对临界状态入手去限定平抛运动时间，确定时间后再用平抛运动遵循的规律去解决问题.

拓展练习3－1：

如图5－3－6所示，从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方高为2H的B点同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的运行轨道在同一竖直面内，且都从同一个屏M的顶端擦过，求：

屏M的高度.

图5－3－6

应用点四：

类平抛问题

例4：

光滑斜面体倾角为θ，长为L，一小球从斜面体顶端紧贴斜面沿水平方向以速度v0抛出，如图5－3－7所示，小球滑到底端时，沿初速方向的水平位移为多大？

图5－3－7

思路分析：

将小球的运动分解为以下两个分运动：

小球在水平方向不受力，做匀速直线运动；沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为gsinθ，合运动为类平抛运动，所以可将研究平抛运动的规律迁移应用.

解析：

水平方向：

s=v0t①

沿斜面向下：

L=

at2②

由牛顿第二定律：

mgsinθ=ma③

①②③联立求解s=v0

答案：

v0

拓展练习4－1：

若增大斜面体倾角θ那小球到达底面的时间及到达底面速度如何变化？

教材资料探究

教材第9页“说一说”

解答：

由图可知vx=v0cosθ，vy=v0sinθ

斜抛可看作是水平方向匀速直线运动，竖直方向初速度为vy的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.

在水平方向上x=v0cosθt①

在竖直方向上y=v0sinθt－

gt2②

由①②联立可得，斜抛物体的轨迹关系式为：

y=xtanθ－

x2

从以上关系能得到的结论是：

1.斜上抛物体的轨迹为抛物线.

2.能求出物体上升的最大高度h=

.

3.能求出物体达最高点的时间t=

.

4.能求出物体在最高点的速度v高=vx=v0cosθ.

5.能求出落地点水平距离s=vx2t=

.

6.能求出落地点的速度v=

=v0.

教材第10页“做一做”

解答：

多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，每次都是同时落地.说明平抛物体的竖直分运动是自由落体运动，同时说明平抛物体运动时间与物体的初速度无关.

自我反馈

自主学习

1.水平重力

2.匀变速

3.匀速直线自由落体

4.v0v0tgt

gt2

v0tv0

5.斜向上斜向下重力匀速直线竖直上抛或竖直下抛

例题评析

拓展练习1－1：

A

拓展练习2－1：

AD

拓展练习3－1：

H

拓展练习4－1：

略

●演练广场

夯实基础

1.甲、乙两物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面的高之比为（）

A.1∶2B.1∶

C.1