计算机进制转换.docx

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计算机进制转换

计算机进制间的转换

计算机中常用的数的进制主要有：

二进制、八进制、十六进制，学习计算机要对其有所了解。

2进制，用两个阿拉伯数字：

0、1； 

8进制，用八个阿拉伯数字：

0、1、2、3、4、5、6、7； 

10进制，用十个阿拉伯数字：

0到9； 

16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。

字母不区分大小写。

以下简介各种进制之间的转换方法：

一、R进制转十进制：

基数为R的数字，只要将各位数字与它的权相乘，其积相加，所得的和就是十进制。

例如：

二进制转换十进制 

例：

二进制“1101101.0101” 

1101101.0101←二进制数 

6543210.-1-2-3-4←排位方法 

二进制换算十进制的算法:

 说明：

2代表进制，后面的数是次方（从右往左数，以0开始）

 =1×

+1×

+0×

+1×

+1×

+0×

+1×

+0×

+1×

+0×

+1×

=64+32+0+8+4+0+1+0.5+0.25+0.125+0.0625

=109.3125

八进制转十进制：

（123.45）8

=1×

+2×

+3×

+4×

+5×

=64+16+3+0.5+0.078125

=（83.578125）10

十六进制转十进制：

（2A3B4F）=2×

+10×

+3×

+11×

+4×

+15×

=（2767695）10

二、二进制换算八进制 

例：

二进制的“10110111011” 

换八进制时，从右到左，三位一组，不够补0，即成了：

010110111011 

然后每组中的3个数分别对应4、2、1的状态，然后将为状态为1的相加，如：

010=2 

110=4+2=6 

111=4+2+1=7 

011=2+1=3 

结果为：

2673 

三、二进制转换十六进制 

十六进制换二进制的方法也类似，只要每组4位，分别对应8、4、2、1就行了，如分解为：

010110111011 

运算为：

0101=4+1=5 

1011=8+2+1=11（由于10为A，所以11即B） 

1011=8+2+1=11（由于10为A，所以11即B） 

结果为：

5BB 

四、二进制数转换为十进制数 

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 

所以，设有一个二进制数：

01100100，转换为10进制为：

计算：

0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+0*27=100 

五、八进制数转换为十进制数 

八进制就是逢8进1。

八进制数采用0～7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方…… 

所以，设有一个八进制数：

1507，转换为十进制为：

计算：

7*80+0*81+5*82+1*83=839 

结果是，八进制数1507转换成十进制数为839 

六、十六进制转换十进制 

例：

2AF5换算成10进制 

直接计算就是：

5*160+F*161+A*162+2*163=10997 

（别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15）、 

现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。

假设有人问你，十进数1234为什么是一千二百三十四？

你尽可以给他这么一个算式：

1234=1*103+2*102+3*101+4*100 

十进制D，二进制B，八进制O，十六进制H

125.625分成125和0.625

先看整数部分125，用长除法，125除2得62（余1），62除2得31（余0），31除2得15（余1），15除2得7（余1），7除2得3（余1），3除2得1（余1），1除2得0（余1）。

除到0结束，把余数倒着写出来1111101，所以125D=1111101B

再看小数部分0.625，用长乘法，0.625乘2得1.250（进1），0.250乘2得0.5（进0），0.5乘2得1.0（进1）。

乘到1结束（如果一直乘也得不到1，就是无限循环），把进位数顺序写出来101，所以0.625D=0.101B

加起来125.625D=1111101.101B

八进制同理，长除法的除数是8，余数0-7，长乘法的乘数是8，进位数是0-7

十六进制亦然，长除法除数16，余数0123456789ABCDEF（也就是0-15，但9以后用A-F表示），长乘法乘数是16，进位数0-F。

答案

十进制125.625转换2进制、8进制

125.625（D）=1111101.101（B）=175.5（O）

十进制69.625转换2进制16进制8进制

69.625（D）=1000101.101（B）=45（H）=105.5（O）

十进制127转换同上

127（D）=1111111（B）=7F（H）=177（O）

十六进制10A转换10进制

10A（H）=266（D）

八进制670转换10进制

670（O）=440（D）

二进制11111111000011转换10进制

11111111000011（B）=16323（D）

1、小数的二进制表示问题

      首先我们要搞清楚下面两个问题：

（1） 十进制整数如何转化为二进制数

          算法很简单。

举个例子，11表示成二进制数：

                    11/2=5 余  1

                      5/2=2  余  1

                      2/2=1  余  0

                      1/2=0  余  1

                         0结束        11二进制表示为（从下往上）:

1011

         这里提一点：

只要遇到除以后的结果为0了就结束了，大家想一想，所有的整数除以2是不是一定能够最终得到0。

换句话说，所有的整数转变为二进制数的算法会不会无限循环下去呢？

绝对不会，整数永远可以用二进制精确表示，但小数就不一定了。

（2）十进制小数如何转化为二进制数

          算法是乘以2直到没有了小数为止。

举个例子，0.9表示成二进制数

                    0.9*2=1.8  取整数部分 1

                    0.8（1.8的小数部分）*2=1.6   取整数部分 1

                    0.6*2=1.2  取整数部分 1

                    0.2*2=0.4  取整数部分 0

                    0.4*2=0.8  取整数部分 0

                    0.8*2=1.6 取整数部分 1

                    0.6*2=1.2  取整数部分 0

                             .........     0.9二进制表示为（从上往下）:

1100100100100......

          注意：

上面的计算过程循环了，也就是说*2永远不可能消灭小数部分，这样算法将无限下去。

很显然，小数的二进制表示有时是不可能精确的。

其实道理很简单，十进制系统中能不能准确表示出1/3呢？

同样二进制系统也无法准确表示1/10。

这也就解释了为什么浮点型减法出现了"减不尽"的精度丢失问题。

计算机二进制转换基础教程

发表于2010-03-24由项学成

一、二进制介绍

1、进制是指逢几进1，10进制就是逢10进1，2进制就是逢2进1。

2进制数使用（0，1）2个基本符号

8进制数使用（0，1，2，3，4，5，6，7）8个基本符号

10进制数使用（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）10个基本符号

16进制数使用（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F）16个基本符号

2、生活中常见的进制有10进制，7进制、24进制等，而计算机能直接识别和处理的只有2进制，无论是数字、文字、声音、图片等都必须转换成2进制后，计算机才能进行计算、处理、存储和传输。

3、为了方便表达，我们可以将2进制数用B代表，8进制数用O代表，10进制数用D代表，16进制数用H代表。

4、由于2进制数太长，不便于书写、阅读和记忆，所以使用8进制或16进制来等价的表示2进制。

二、2进制与8进制、16进制的对应关系

1、2进制与8进制的对应关系：

0=0001=0012=0103=0114=1005=1016=1107=111

2、2进制与16进制的对应关系：

0=00001=00012=00103=00114=01005=01016=01107=0111

8=10009=1001A=1010B=1011C=1100D=1101E=1110F=1111

三、进制间相互转换

1、10进制转换成2进制

10进制数转换成其它进制的方法是“除基取余”，如2进制的基数是2，8进制的基数就是8。

小数部分的算法是乘2取整法，拿小数部分不断乘以2，直到小数为0（有时小数永远不可能为0）或得到所要的精度为止。

例1：

将10进制数55.875转换成2进制数

整数部分：

55/2=27余1低位

27/2=13余1

13/2=6余1

6/2=3余0

3/2=1余1

1/2=0余1高位

答案：

（110111）B

小数部分：

0.875*2=1.75取1

0.75*2=1.5取1

0.5*2=1取1

答案：

（0.111）B

最终答案：

（110111.111）B

例2：

将10进制数0.632转换成2进制数

0.632*2=1.264取1

0.264*2=0.582取0

0.582*2=1.056取1

0.056*2=0.112取0

此例是无穷小数，答案为≈（1010）B

2、2进制转换成10进制

2进制数转换成10进制的方法是：

“按权展开”

例：

将2进数110111.111转换成10进制

整数部分：

1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+1*20

32+16+0+4+2+1=55

小数部分：

1*2-1+1*2-2+1*2-3

0.5+0.25+0.125=0.875

答案：

（55.875）D

3、10进制转换成8进制

例：

将10进制数685.635转换成8进制数

整数部分：

685/8=85余5

85/8=10余5

10/8=1余2

1/8=0余1

小数部分：

0.635*8=5.08取5

0.08*8=0.64取0

0.64*8=5.12取5

0.12*8=0.96取0

答案：

≈（1255.5050）O

4、8进制转换成10进制

例：

将8进制数1255.5050转换成10进制

整数部分：

1*83+2*82+5*81+5*80

512+128+40+5=685

小数部分：

5*8-1+0*8-2+5*8-3+0*2-4

0.625+0.009765625≈0.635（四舍五入）

答案（685.635）D

5、10进制转换成16进制

例：

将10进制数5214.9856转换成16进制

整数部分：

5214/16=325余E

325/16=20余5

20/16=1余4

1/16=0余1

小数部分：

0.9856*16=15.7696取F

0.7696*16=12.3136取C

0.3136*16=5.0176取5

0.0176*16=0.2816取0

答案：

（145E.FC50）H

6、16进制转换成10进制

例：

将16进制数145E.FC50转换成10进制

整数部分：

1*163+4*162+5*161+E*160

4096+1024+80+14=5214

小数部分：

F*16-1+C*16-2+5*16-3+0*16-4

0.9375+0.046875+0.001220703≈0.9856（四舍五入）

答案：

（5214.9856）D

7、2进制转换成8进制

2进制转换成8进制的方法是，将整数部分以低位向高位方向，每3位数以等值的8进制数来替换，不足3位的前面补0，小数部分以高位向低位方向，每3位数以等值的8进制来替换，不足3位的后面补0。

例：

将2进制数11101110.110111转换成8进制数

整数部分：

从低位到高位，3位1转换

110=6

101=5

011=3

得出答案356

小数部分：

从高位到低位，3位1转换

110=6

111=7

得出答案是67

最终答案（356.67）O

8、8进制转换成2进制

8进制转换成2进制的方法是，将每一位8进制数字替换成等值的3位2进制数即可。

例：

将8进制数356.67转换成2进制数

整数部分：

3=011

5=101

6=110

得出答案：

11101110

小数部分：

6=110

7=111

得出答案：

110111

最终答案（11101110.110111）B

9、2进制转换成16进制

2进制转换成16进制的方法是，将整数部分以低位向高位方向，每4位数以等值的16进制数来替换，不足4位的前面补0，小数部分以高位向低位方向，每4位数以等值的16进制来替换，不足4位的后面补0。

例：

将2进制数1010101110.110111转换成16进制

整数部分：

从低位到高位，4位1转换

1110=E

1010=A

0010=2

得出答案：

2AE

小数部分：

从高位到低位，4位1转换

1101=D

1100=C

得出答案：

DC

最终答案（2AE.DC）H

10、16进制转换成2进制

16进制转换成2进制的方法是，将每一位16进制数字替换成等值的4位2进制数即可。

例：

将16进制数2AE.DC转换成2进制数

整数部分：

2=0010

A=1010

E=1110

答案：

1010101110

小数部分：

D=1101

C=1100

答案：

11011100

最终答案（1010101110.110111）B

后面的2个0就省略了

11、8进制和16进制相互转换

可以先将其转换成2进制，然后再相互转换。

附：

关于负次方的算法

2的2次方=4，2的负2次方就是1/4=0.25。

-10.5

-20.25

-30.125

-40.0625

-50.03125

-60.015625

-70.0078125

-80.00390625

-90.001953125

-100.000976563