6．（3分）如图所示，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）
A.∠EDBB.∠BEDC.1/2∠AFBD.2∠ABF
7．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A.7
B.11
C.7或11
D.7或10
8．（3分）如图，点D、E是正△ABC的边BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，则AD等于（ ）
A.5B.6C.7D.8
9．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
A.6B.7C.8D.10
10．（3分）如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A.相等
B.互余
C.互补或相等
D.不相等
二、填空题（24分）
11．（3分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为 ．
12．（3分）若等腰三角形的周长为16，腰长为x，则x的取值范围为 ．
13．（3分）用一条长为21cm的铁丝围成了一个等腰三角形，如果腰长是底边长的3倍，则这个等腰三角形的底边长为 cm．
14．（3分）如图1，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=20，BD=15，则点D到AB的距离为 ．
15．（3分）已知三角形的三边长分别为2，x-1，3，则三角形周长y的取值范围是 ．
16．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3= ．
17．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，则∠AEC= ．
18．（3分）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而
=45°是360°（多边形外角和）的
，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．
图2中的图案外轮廓周长是 ；
在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．
三、解答题（46分）
19．（6分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？
第三根木棒的长度可以是多少？
20．（6分）已知：
如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：
等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
21．（6分）如图所示，在△ABC中（AB>BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
22．（6分）如图1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-4，0），C（1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（2）若直线l的横坐标都是1，画出△ABC关于l对称的图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．
（3）如图2，已知D、E两点的坐标分别为D（4，0），E（3，-3），且满足AC=DE，若将AC作两次轴对称，能使得AC和DE重合，请画出这两次对称的对称轴（只需画出其中一种做法即可）．
23．（7分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
24．（7分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AG交AC的延长线于G，求证：
BF=CG．
25．（8分）已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点．
（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN，求证：
BM=CN．
（2）在
（1）的条件下，直接写出线段AM，CN与AC之间的数量关系 ．
（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，且∠MAN+∠MPN=180°，若AC：
PC=2：
1，PC=4，求四边形ANPM的面积．
初中数学八上前三章测试答案
一、单选题
1．
【答案】C
【解析】∵∠A=27°，∠C=38°，
∴∠AEB=∠A+∠C=65°．
∵∠B=45°，
∴∠DFE=65°+45°=110°．
故答案为：
C。
2．
【答案】C
【解析】∵∠B=∠C，∠A=40°，
∴∠B=∠C=70°，
∵BD=CF，BE=CD
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BDE=∠CFD，
∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）
=180°-（∠CFD+∠CDF）
=180°-（180°-∠C）
=∠C
=70°．
故答案为：
C．
3．
【答案】D
【解析】∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=90°，
∴∠1+∠A=90°，
∴∠A=∠2，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
故B、C选项正确；
∵∠2+∠D=90°，
∴∠A+∠D=90°，
故A选项正确；
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∠1+∠2=90°，
故D选项错误．
故答案为：
D．
4．
【答案】C
【解析】由三角形三边关系，得5-3即2故答案为：
C．
5．
【答案】A
【解析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，
∵AD是∠A的外角平分线，
∴∠CAD=∠EAD．
在△ACP和△AEP中，
，
∴△ACP≌△AEP（SAS），
∴PE=PC．
在△PBE中，PB+PE>AB+AE，
∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，
∴m+n>b+c．
故答案为：
A。
6．
【答案】C
【解析】在△ABC和△DEB中，
∴△ABC≌△DEB（SSS），
∴∠ACB=∠DBE．
∵∠AFB是△BCF的一个外角，
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，
∴∠ACB=
∠AFB．
故答案为：
C。
7．
【答案】C
【解析】如图，
设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，
得①
或②
，
解方程组①得：
，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；
解方程组②得：
，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形，
即等腰三角形的底边长是7或11 ．
故答案为：
C．
8．
【答案】C
【解析】∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
又AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=2×3=6，
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．
故答案为：
C。
9．
【答案】B
【解析】已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；
①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4<6<5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2<7<6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3<10，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4<8，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．
故答案为：
B．
10．
【答案】C
【解析】第一种情况：
当两个三角形全等时，是相等关系，
第二种情况：
如图，AC=AC′，高CD=C′D′，
∴∠ADC=∠AD′C′，
在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，
Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），
∴∠CAD=∠C′AD′，
此时，∠CAB+∠C′AB=180°．
即关系为“相等或互补”．
故答案为：
C．
二、填空题
11．
【答案】12
【解析】这个正多边形的边数：
360°÷30°=12．
故答案为：
12．
12．
【答案】4【解析】∵等腰三角形的周长是16，腰长为x，
∴底边长为：
16-2x，
∴
，
解得：
4故答案为：
413．
【答案】3
【解析】设底边长为xcm，则腰长为3xcm，
根据题意得，x+3x+3x=21，
解得x=3，
∴底边长为3cm．
故答案为：
3．
14．
【答案】5
【解析】作DE⊥AB于E，
∵BC=20，BD=15，
∴CD=20-15=5，
∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=5．
故答案为：
5．
15．
【答案】6【解析】由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴3-2即1∴1+5即：
6故答案为：
616．
【答案】65°
【解析】∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠1=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠2=30°．
∵∠3=∠1+∠ABD，
∴∠3=35°+30°=65°．
故答案为：
65°．
17．
【答案】115°
【解析】∵∠BAC=80°，∠B=60°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-80°-60°=40°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C=90°-40°=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=
∠DAC=
×50°=25°，
∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°．
故答案为：
115°．
18．
【答案】14 21
【解析】图2中的图案外轮廓周长是：
8-2+2+8-2=14；
设∠BPC=2x，
∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：
=
，
以∠APB为内角的正多边形的边数为：
，
∴图案外轮廓周长是=
-2+
-2+
-2=
+
-6，
根据题意可知：
2x的值只能为60°，90°，120°，144°，
当x越小时，周长越大，
∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，
则会标的外轮廓周长是=
+
-6=21．
故答案为：
14；21．
三、解答题
19．
【答案】解：
设第三根的长是xm．
根据三角形的三边关系，则3因为x是整数，因而第三根的长度是大于3m且小于13m的所有整数，共有9个数．
答：
小颖有9种选法．第三根木棒的长度可以是4m，5m，6m，7m，8m，9m，10m，11m，12m．
【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再结合整数这一条件进行分析．
20．
【答案】解：
∵点P在∠ABC的平分线上，
∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵点P在线段BD的垂直平分线上，
∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
如图所示：
【解析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
21．
【答案】解：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD．
设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x．
分两种情况讨论：
①当AC+CD=60，AB+BD=40时，
4x+x=60，x+y=40，
解得x=12，y=28，
则AC=4x=48，AB=28．
②当AC+CD=40，AB+BD=60时，
4x+x=40，x+y=60，
解得x=8，y=52，
则AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，
此时不符合三角形三边关系定理．
综合上述，AC=48，AB=28．
【解析】先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD，设
，AB=y，则
，再分△ACD的周长是60与△ABD的周长是60两种情况进行讨论即可．
22．【答案】
（1）解：
如图1所示，△A1B1C1即为所求．
（2）解：
如图2所示，△A2B2C2即为所求，其中A2的坐标为（4，4），B2的坐标为（6，0），C2的坐标为（1，3）．
（3）解：
如图3所示，直线m和直线n即为所求．
【解析】
（1）分别作出点A和点C关于x轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；
（2）分别作出点A和点B关于直线l的对称点，再与点C首尾顺次连接即可得；
（3）根据轴对称的定义作图可得．
23．
【答案】
（1）解：
①∵t=1s，
∴BP=CQ=3×1=3cm．
∵AB=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=5cm．
又∵PC=BC-BP，BC=8cm，
∴PC=8-3=5cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
②∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间
s，
∴
cm/s．
（2）解：
设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得
x=3x+2×10，
解得
．
∴点P共运动了
×3=80cm．
△ABC周长为：
10+10+8=28cm，
若是运动了三圈即为：
28×3=84cm．
∵84-80=4cm∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过
s点P与点Q第一次在边AB上相遇．
【解析】
（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：
由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．
24．【答案】证明：
连接BE、EC，
∵ED⊥BC，D为BC中点，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB，EG⊥AG，且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
∵
，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），
∴BF=CG．
25．
【答案】
（1）证明：
∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，
∴PB=PC，
在Rt△PBM和Rt△PCN中，
，
∴Rt△PBM≌Rt△PCN，
∴BM=CN．
（2）AM+CN=AC
（3）解：
∵AC：
PC=2：
1，PC=4，
∴AC=8．
∵PB⊥AE，PC⊥AF，
∴∠ABP=∠ACP=90°，
∴∠MAN+∠BPC=180°，又∵∠MAN+∠MPN=180°，
∴∠MPB=∠NPC，
在△PBM和△PCN中，
，
∴△PBM≌△PCN，
∴四边形ANPM的面积=四边形ABPC的面积=
×8×4×2=32．
【解析】
（1）证明Rt△PBM≌Rt△PCN，根据全等三角形的性质证明．
（2）AM+CN=AC．
理由如下：
在Rt△PBA和Rt△PCA中，
，
∴Rt△PBA≌Rt△PCA，
∴AB=AC，
∴AM+CN=AM+BM=AB=AC．
故答案为：
AM+CN=AC．
（3）证明△PBM≌△PCN，得到四边形ANPM的面积=四边形ABPC的面积，根据三角形的面积公式计算即可．
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