人版八年级上册数学期中考试数学试题及答案解析.docx
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人版八年级上册数学期中考试数学试题及答案解析
2017-2018学年度八年级上学期期中考试数学试卷
A
1.下列图形中不是轴对称图形的（）
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.1、2、3；B.1、2、4；C.1、4、3；D.4、2、3；
3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）
A.4B.5C.6D.7
4.如图，⊿ABC与⊿A´B´C´关于l对称，且∠A=105°，∠C´=30°,则∠B为（）
A.30°B.45°C.55°D.75°
5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定⊿ABC≌⊿ADC的是（）
A.CB=CD;B.∠BAC=∠DAC;C.∠BCA=∠DCA;D.∠B=∠D=90°;
6.已知等腰三角形的底边BC=8cm，且
，那么腰AC的长为（）
A.12cmB.4cmC.12cm或4cmD.以上都不对
7.若坐标平面上点P（a,1）与点Q（-4,b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A.3B.-3C.5D.-5
8.如图，已知在⊿ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB,AC于点D,E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）
A.5B.6C.7D.8
9.如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点，将⊿DBC沿CD折叠，使点B落在AC边上的E处，则∠ADE等于（）
A.25°B.30°C.35°D.40°
10.如图，⊿ABC中，AB=AC,∠A=36°,D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC,垂足分别是E,F，下列结论：
①DE=DF;②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD;其中正确的个数为（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.若点P（m,m-1）在x轴上，则点P关于x轴的对称点为；
12.如图，在⊿ABC和⊿EDF中，BD=FC,AB=EF,当添加条件时，就可得到⊿ABC≌⊿EFD．（只需填写一个即可）
13.如图所示，在等边⊿ABC中，剪去∠A后，∠1+∠2=；
14.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，
AB=18cm,BC=12cm,则DE=；
15.如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为；
16.如图，∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点，OP=8,点M,N分别在射线OA,OB上，当⊿PMN的周长最小时，下列结论：
①∠MPN=120°;②∠MPN=100°;③⊿PMN的周长最小值为24；④⊿PMN的周长最小值为8；其中正确的序号为；
17.如图，在⊿ABC中，∠A=60°
（1）尺规作图：
作∠ABC的平分线l1;
（2）尺规作图：
作线段BC的垂直平分线l2;（不写作法，保留作图痕迹）（3）若l1与l2交于点P，∠ACP=24°,求∠ABP的度数.
18.如图所示，AB⊥CE于点E,AC⊥BD于点D,且AD=AE,求证：
BE=DC
19.已知如图，⊿ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于点E,F为AC上一点，且BD=FD,
求证：
AD是∠BAC的平分线.
20.如图，在平面直角坐标系中，A（-1,5）,B（-1,0）,C（-4,3）,
（1）在图中作出⊿ABC关于m（直线m上的横坐标都为-2）的对称图形⊿A1B1C1；
（2）线段BC上有一点M（a,b），点M关于m的对称点N（c,d），请直接写b,d的关系：
;a,c的关系：
;.
21.已知O点⊿ABC到的两边AB,AC的距离相等，且OB=OC
（1）如图1，若点O在BC上，求证：
AB=AC.
（2）如图2，若点O在⊿ABC内部，求证：
AB=AC.
（1）
（2）
22.如图，⊿ABC是边长为2的等边三角形，D是CA延长线上一点，以BD为边作等边三角形BDE，连接AE.
（1）求∠EAD的度数.
（2）求AE-AD的值.
23.已知⊿ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，E为AC上一点，AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β
（1）若∠ABC=60°,∠ADE=70°，则α=;β=；若∠ABC=45°,∠ADE=60°，则α=;β=；
（2）由此猜想α与β的关系，并证明.
24.
（1）如图1，等腰直角三角形AOB的直角顶点O在坐标原点，点A的坐标为（3,4），求点B的坐标.
（2）依据
（1）的解题经验，请解决下面问题：
如图2，点C（0,3），Q,A两点均在x轴上，且
分别以AC,CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt⊿ANC，Rt⊿MQC连接MN，与y轴交于点P，OP的长度是否发生改变？
若不变，求OP的值；若变化，求OP的取值范围.
参考答案
一、选择题
CDCBCADADC
二、填空题
11、（1，0）12、∠B=∠F（AC=ED，AB∥EF）（任一个）
13、240° 14、
cm（或2.4cm任意）
15、30°或150° 15、①④
4
三、解答题
17、
（1）如图．4分
（2）∵l1平分∠ABC
∴∠3=∠4=∠ABC
又∵l2垂直平分BC
∴BP=CP
∴∠3=∠2
∴∠2=∠3=∠4
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A
又∵∠1=24°∠A=60°
E
∴∠2=∠3=∠4=
=32°
即∠ABP=32°4分
18、证明∵BD⊥AC CE⊥AB
∴∠AEC=∠ADB=90°
在△ADB与△AEC中
∴△ADB≌△AEC（ASA） 5分
又∵AE=AD
∴AB-AE=AC-AD
∴BE=CD 3分
C
19、证明：
∵∠C=90° DE⊥AB
∴在Rt△DCF与Rt△DEB中
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）
∴DC=DE 5分
又∵DC⊥AC于C
DE⊥AB于E
∴AD平分∠BAC 3分
m
20、
（1）（见右图）A1（-3，5）B1（-3，0）C1（0，3）
（2）b=d
E
21、
（1）∵OD⊥AB于D、OE⊥AC于E
∴∠ODB=∠OEC=90°
又∵OD=OE
在Rt△OBD与Rt△OCE中
∴Rt△OBD≌Rt△OCE
∴∠B=∠C
O
∴AB=AC3分
（2）同理
（1）△OBD≌△OCE
∴OB=OC
∠ABO=∠ECO
又∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC5分
22、
（1）∵正△ABC与正△BDE
∴∠CBA=∠DBE=60°=∠C=∠1
BC=BA
BD=BE
∴∠CBA+∠ABD=∠DBE+∠ABD
3
∴∠CBD=∠ABE
在△CBD与△ABE中
∴△CBD≌△ABE
∴∠C=∠BAE=60°
又∵∠1=60°
∴∠3=180°-∠1-∠BAE=60°
即∠EAD=60° 5分
（2）由
（1）得△CBD≌△ABE
∴CD=AE
∴AE-AD=CD-AD=CA
又∵正△ABC中，CA=2
∴AE=-AD=2 3分
23、
（1）20°10°30°15°4分
E
A
（2）猜想β=
（或
=2β）
又∵∠ADC=2β+∠C=∠C+
∴β=
（
=2β）
理由如下：
设∠AED=X
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED=X
又知X=β+∠C
∴∠C=X-β
而AB=AC
∴∠B=X-β
∵∠ADC=∠B+
∴X+β=X-β+
即2β=
6分
24、
（1）过B作BE⊥x轴于E，过A作AD⊥x轴于D
∴∠BED=∠ADO=90°
又∵等腰直角△AOB
∴AO=BO ∠2+∠3=90°
3
又∵∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3
在Rt△BEO与Rt△ADO中
∴Rt△BEO≌Rt△ADO
∴EO=DO
BE=AD
N
又∵A（3，4）
∴EO=DO=3，BE=AD=4
又∵B在第二象限
∴B（-4，3） 4分
（2）过M作MD⊥y轴于D，过N作NB⊥y轴于B
由
（1）知：
CD=OQCB=AOMD=CO=BN
∴△BNP与△DMP中
∴△BNP≌△DMP
∴BP=DP 4分
S△CQA=CO×AQ×
=18
∴AQ=12
而CP-PD=OQ①
CP+BP=AO②
∴2CP=AQCP=6
∴OP=6+3=9
即：
OP的值不变总等于94分
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