物理学教程第二版上册课后习题答案详解2.docx
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物理学教程第二版上册课后习题答案详解2
物理学教程（第二版）上册课后习题答案详解
物理学教程第二版上册习题答案
第一章 质点运动学
1-1 质点作曲线运动在时刻t质点的位矢为r速度为v速率为vt至t＋Δt时间内的位移为Δr路程为Δs位矢大小的变化量为Δr或称Δ｜r｜平均速度为平均速率为．
1根据上述情况则必有
A｜Δr｜ΔsΔr
B｜Δr｜≠Δs≠Δr当Δt→0时有｜dr｜ds≠dr
C｜Δr｜≠Δr≠Δs当Δt→0时有｜dr｜dr≠ds
D｜Δr｜≠Δs≠Δr当Δt→0时有｜dr｜drds
2根据上述情况则必有
A｜｜｜｜ B｜｜≠｜｜≠
C｜｜｜｜≠D｜｜≠｜｜
分析与解 1质点在t至t＋Δt时间内沿曲线从P点运动到P′点各量关系如图所示其中路程Δs＝PP′位移大小｜Δr｜＝PP′而Δr＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量三个量的物理含义不同在曲线运动中大小也不相等注在直线运动中有相等的可能．但当Δt→0时点P′无限趋近P点则有｜dr｜＝ds但却不等于dr．故选B．
2由于｜Δr｜≠Δs故即｜｜≠．
但由于｜dr｜＝ds故即｜｜＝．由此可见应选C．
1-2 一运动质点在某瞬时位于位矢rxy的端点处对其速度的大小有四种意见即
1 2 3 4．
下述判断正确的是
A只有12正确 B只有2正确
C只有23正确D只有34正确
分析与解 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率在极坐标系中叫径向速率．通常用符号vr表示这是速度矢量在位矢方向上的一个分量表示速度矢量在自然坐标系中速度大小可用公式计算在直角坐标系中则可由公式求解．故选D．
1-3 质点作曲线运动r表示位置矢量v表示速度a表示加速度s表示路程aｔ表示切向加速度．对下列表达式即
1dvdt＝2drdt＝v3dsdt＝v4dvdt｜＝aｔ．
下述判断正确的是
A只有14是对的B只有24是对的
C只有2是对的D只有3是对的
分析与解 表示切向加速度aｔ它表示速度大小随时间的变化率是加速度矢量沿速度方向的一个分量起改变速度大小的作用在极坐标系中表示径向速率vr如题1-2所述在自然坐标系中表示质点的速率v而表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有3式表达是正确的．故选D．
1-4 一个质点在做圆周运动时则有
A切向加速度一定改变法向加速度也改变
B切向加速度可能不变法向加速度一定改变
C切向加速度可能不变法向加速度不变
D切向加速度一定改变法向加速度不变
分析与解 加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用而法向分量an起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时由于速度方向不断改变相应法向加速度的方向也在不断改变因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时aｔ恒为零质点作匀变速率圆周运动时aｔ为一不为零的恒量当aｔ改变时质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见应选B．
1- 已知质点沿x轴作直线运动其运动方程为式中x的单位为mt的单位为s．求
1质点在运动开始后40s内的位移的大小
2质点在该时间内所通过的路程
3t＝4s时质点的速度和加速度．
分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时位移的大小才会与路程相等．质点在t时间内的位移Δx的大小可直接由运动方程得到而在求路程时就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向此时位移的大小和路程就不同了．为此需根据来确定其运动方向改变的时刻tp求出0～tp和tp～t内的位移大小Δx1Δx2则t时间内的路程如图所示至于t＝40s时质点速度和加速度可用和两式计算．
题1-5图
解 1质点在40s内位移的大小
2由
得知质点的换向时刻为
t＝0不合题意
则
所以质点在40s时间间隔内的路程为
3t＝40s时
1-6 已知质点的运动方程为式中r的单位为mt的单位为ｓ．求
1质点的运动轨迹
2t＝0及t＝2ｓ时质点的位矢
3由t＝0到t＝2ｓ内质点的位移Δr和径向增量Δr分析 质点的轨迹方程为y＝fx可由运动方程的两个分量式xt和yt中消去t即可得到．对于rΔrΔrΔs来说物理含义不同解 1由xt和yt中消去t后得质点轨迹方程为
这是一个抛物线方程轨迹如图a所示．
2将t＝0ｓ和t＝2ｓ分别代入运动方程可得相应位矢分别为
图a中的PQ两点即为t＝0ｓ和t＝2ｓ时质点所在位置．
3由位移表达式得
其中位移大小
而径向增量
题1-6图
1- 质点的运动方程为
式中xy的单位为mt的单位为ｓ．
试求1初速度的大小和方向2加速度的大小和方向．
分析 由运动方程的分量式可分别求出速度加速度的分量再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．
解 1速度的分量式为
当t＝0时vx＝-10m·ｓ-1vy＝15m·ｓ-1则初速度大小为
设v与x轴的夹角为α则
α＝123°41′
2加速度的分量式为
则加速度的大小为
设a与x轴的夹角为β则
β＝-33°41′或326°19′
1- 一升降机以加速度122m·ｓ-2上升当上升速度为244m·ｓ-1时有一螺丝自升降机的天花板上松脱天花板与升降机的底面相距274m．计算1螺丝从天花板落到底面所需要的时间2螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离．
分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下一种处理方法是取地面为参考系分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y1＝y1t和y2＝y2t并考虑它们相遇即位矢相同这一条件问题即可解另一种方法是取升降机或螺丝为参考系这时螺丝或升降机相对它作匀加速运动但是此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝或升降机运动的路程．
解1 1以地面为参考系取如图所示的坐标系升降机与螺丝的运动方程分别为
当螺丝落至底面时有y1＝y2即
2螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为
解2 1以升降机为参考系此时螺丝相对它的加速度大小a′＝g＋a螺丝落至底面时有
2由于升降机在t时间内上升的高度为
则
题1-8图
1-9 质点沿直线运动加速度a＝4-t2式中a的单位为m·ｓ-2t的单位为ｓ．如果当t＝3ｓ时x＝9mv＝2m·ｓ-1求质点的运动方程．
分析 本题属于运动学第二类问题即已知加速度求速度和运动方程必须在给定条件下用积分方法解决．由和可得和．如a＝at或v＝vt则可两边直接积分．如果a或v不是时间t的显函数则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．
解 由分析知应有
得1
由
得2
将t＝3ｓ时x＝9mv＝2m·ｓ-1代入12得v0＝-1m·ｓ-1x0＝075m于是可得质点运动方程为
1-1 一石子从空中由静止下落由于空气阻力石子并非作自由落体运动现测得其加速度a＝A-Bv式中AB为正恒量求石子下落的速度和运动方程．
解 选取石子下落方向为y轴正向下落起点为坐标原点．
1由题意知1
用分离变量法把式1改写为
2
将式2两边积分并考虑初始条件有
得石子速度
由此可知当t→∞时为一常量通常称为极限速度或收尾速度．
2再由并考虑初始条件有
得石子运动方程
1-1 一质点具有恒定加速度a＝6i＋4j式中a的单位为m·ｓ-2．在t＝0时其速度为零位置矢量r0＝10mi．求1在任意时刻的速度和位置矢量2质点在Oxy平面上的轨迹方程并画出轨迹的示意图．
分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动根据叠加原理求解时需根据加速度的两个分量ax和ay分别积分从而得到运动方程r的两个分量式xt和yt．由于本题中质点加速度为恒矢量故两次积分后所得运动方程为固定形式即和两个分运动均为匀变速直线运动．读者不妨自己验证一下．
解 由加速度定义式根据初始条件t0＝0时v0＝0积分可得
又由及初始条件t＝0时r0＝10mi积分可得
由上述结果可得质点运动方程的分量式即
x＝10＋3t2
y＝2t2
消去参数t可得运动的轨迹方程
3y＝2x-20m
这是一个直线方程．直线斜率α＝33°41′．轨迹如图所示．
1-1 质点在Oxy平面内运动其运动方程为r＝20ti＋190-20t2j式中r的单位为mt的单位为s．求1质点的轨迹方程2在t1＝10s到t2＝20s时间内的平均速度3t1＝10ｓ时的速度及切向和法向加速度4t＝10s时质点所在处轨道的曲率半径ρ．
分析 根据运动方程可直接写出其分量式x＝xt和y＝yt从中消去参数t即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率即它与时间间隔Δt的大小有关当Δt→0时平均速度的极限即瞬时速度．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量aｔ和an前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率即后者只反映质点速度方向的变化它可由总加速度a和aｔ得到．在求得t1时刻质点的速度和法向加速度的大小后可由公式求ρ．
解 1由参数方程
x＝20t y＝190-20t2
消去t得质点的轨迹方程
y＝190-050x2
2在t1＝100ｓ到t2＝20ｓ时间内的平均速度
3质点在任意时刻的速度和加速度分别为
则t1＝100ｓ时的速度
vt｜t＝1ｓ＝20i-40j
切向和法向加速度分别为
4t＝10ｓ质点的速度大小为
则
1-1 飞机以100m·ｓ-1的速度沿水平直线飞行在离地面高为100m时驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处问1此时目标在飞机正下方位置的前面多远2投放物品时驾驶员看目标的视线和水平线成何角度3物品投出20ｓ后它的法向加速度和切向加速度各为多少
分析 物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下由运动独立性原理知物品在空中沿水平方向作匀速直线运动在竖直方向作自由落体运动．到达地面目标时两方向上运动时间是相同的．因此分别列出其运动方程运用时间相等的条件即可求解．
此外平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度．为求特定时刻t时物体的切向加速度和法向加速度只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β．由图可知在特定时刻t物体的切向加速度和水平线之间的夹角α可由此时刻的两速度分量vxvy求出这样也就可将重力加速度g的切向和法向分量求得．
解 1取如图所示的坐标物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为
x＝vt y＝12gt2
飞机水平飞行速度v＝100m·s-1飞机离地面的高度y＝100m由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离
2视线和水平线的夹角为
3在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为
取自然坐标物品在抛出2s时重力加速度的切向分量与法向分量分别为
1-14 他随即以仰角冲出飞越跨度达57m安全着陆在西岸木桥上求
题1-14图
柯飞车跨越黄河用了多长时间
若起飞点高出河面10m柯驾车飞行的最高点距河面为几米
西岸木桥和起飞点的高度差为多少
分析由题意知飞车作斜上抛运动对包含抛体在内的一般曲线运动
来说运用叠加原理是求解此类问题的普适方法操作程序是建立一个恰当的直角坐标系将运动分解为两个相互正交的直线运动由于在抛体运动中质点的加速度恒为g故两个分运动均为匀变速直线运动或其中一个为匀速直线运动直接列出相关运动规律方程即可求解本题可建立图示坐标系图中分别表示飞车的最大高度和飞跃跨度
解在图示坐标系中有
1
2
3
1由式1令m得飞跃时间
s
2由式3令得飞行到最大高度所需时间
将代入式2得飞行最大高度
m
则飞车在最高点时距河面距离为
mm
3将s代入式2得西岸木桥位置为
y-422m
-号表示木桥在飞车起飞点的下方
讨论本题也可以水面为坐标系原点则飞车在y方向上的运动方程应为
m
1-15 球的抛射角设球被抛出时的速率v0＝1m·ｓ-1
题1-15图
分析求解方法与上题类似但本题可将运动按两种方式分解如图a和图b所示在图a坐标系中两个分运动均为匀减速直线运动加速度大小分别为-g和-g看似复杂但求解本题确较方便因为落地时有y0对应的时间t和x的值即为本题所求在图b坐标系中分运动看似简单但求解本题还需将落地点P的坐标y与x的关系列出来
解1由分析知在图a坐标系中有
1
2
落地时有y0由式2解得飞行时间为
s
将t值代入式1得
m
解2由分析知在图b坐标系中
对小球1
2
对点P3
由式12可得球的轨道方程为
4
落地时应有即
解之得落地点P的x坐标为
5
则m
联解式1和式5可得飞行时间
s
讨论比较两种解法你对如何灵活运用叠加原理有什么体会
1-16 一质点沿半径为R的圆周按规律运动v0b都是常量．1求t时刻质点的总加速度2t为何值时总加速度在数值上等于b3当加速度达到b时质点已沿圆周运行了多少圈
分析 在自然坐标中s表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s＝st对时间t求一阶二阶导数即是沿曲线运动的速度v和加速度的切向分量aｔ而加速度的法向分量为an＝v2R．这样总加速度为a＝aｔeｔ＋anen．至于质点在t时间内通过的路程即为曲线坐标的改变量Δs＝st-s0．因圆周长为2πR质点所转过的圈数自然可求得．
解 1质点作圆周运动的速率为
其加速度的切向分量和法向分量分别为
故加速度的大小为
其方向与切线之间的夹角为
2要使｜a｜＝b由可得
3从t＝0开始到t＝v0b时质点经过的路程为
因此质点运行的圈数为
1- 一半径为050m的飞轮在启动时的短时间内其角速度与时间的平方成正比．在t＝20ｓ时测得轮缘一点的速度值为40m·ｓ-1．求1该轮在t′＝05ｓ的角速度轮缘一点的切向加速度和总加速度2该点在20ｓ内所转过的角度．
分析 首先应该确定角速度的函数关系ω＝kt2．依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度从而求出式中的比例系数kω＝ωt确定后注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系由运动学中两类问题求解的方法微分法和积分法即可得到特定时刻的角加速度切向加速度和角位移．
解 因ωR＝v由题意ωt2得比例系数
所以
则t′＝05ｓ时的角速度角加速度和切向加速度分别为
总加速度
在20ｓ内该点所转过的角度
1- 一质点在半径为010m的圆周上运动其角位置为式中θ的单位为radt的单位为ｓ．1求在t＝20ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．2当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时θ值为多少3t为多少时法向加速度和切向加速度的值相等
分析 掌握角量与线量角位移方程与位矢方程的对应关系应用运动学求解的方法即可得到．
解 1由于则角速度．在t＝2ｓ时法向加速度和切向加速度的数值分别为
2当时有即
得
此时刻的角位置为
3要使则有
t＝055ｓ
1- 一无风的下雨天一列火车以v1＝200m·ｓ-1的速度匀速前进在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降．求雨滴下落的速度v2．设下降的雨滴作匀速运动
分析 这是一个相对运动的问题．设雨滴为研究对象地面为静止参考系Ｓ火车为动参考系Ｓ′．v1为Ｓ′相对Ｓ的速度v2为雨滴相对Ｓ的速度利用相对运动速度的关系即可解．解 以地面为参考系火车相对地面运动的速度为v1雨滴相对地面竖直下落的速度为v2旅客看到雨滴下落的速度v2′为相对速度它们之间的关系为如图所示于是可得
1-2 如图a所示一汽车在雨中沿直线行驶其速率为v1下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ角速率为v2′若车后有一长方形物体问车速v1为多大时此物体正好不会被雨水淋湿
分析 这也是一个相对运动的问题．可视雨点为研究对象地面为静参考系Ｓ汽车为动参考系Ｓ′．如图a所示要使物体不被淋湿在车上观察雨点下落的方向即雨点相对于汽车的运动速度v2′的方向应满足．再由相对速度的矢量关系即可求出所需车速v1．解 由〔图b〕有
而要使则
第二章 牛顿定律
2-1 如图a所示质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上若斜面向左方作加速运动当物体刚脱离斜面时它的加速度的大小为
Agsinθ Bgcosθ Cgtanθ Dgcotθ
分析与解 当物体离开斜面瞬间斜面对物体的支持力消失为零物体在绳子拉力FＴ其方向仍可认为平行于斜面和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a如图b所示由其可解得合外力为mgcotθ故选D．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．
2-2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时物体所受的静摩擦力Ff的大小
A不为零但保持不变
B随FN成正比地增大
C开始随FN增大达到某一最大值后就保持不变
D无法确定
分析与解 与滑动摩擦力不同的是静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时静摩擦力可取的最大值成正比增加但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知物体一直保持静止状态故静摩擦力与重力大小相等方向相反并保持不变故选A．
2-3 一段路面水平的公路转弯处轨道半径为R汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ要使汽车不至于发生侧向打滑汽车在该处的行驶速率
A不得小于 B必须等于
C不得大于D还应由汽车的质量m决定
分析与解 由题意知汽车应在水平面内作匀速率圆周运动为保证汽车转弯时不侧向打滑所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供能够提供的最大向心力应为μFN．由此可算得汽车转弯的最大速率应为v＝μRg．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值均能保证不侧向打滑．应选C．
2-4 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑在下滑过程中则
A它的加速度方向永远指向圆心其速率保持不变
B它受到的轨道的作用力的大小不断增加
C它受到的合外力大小变化方向永远指向圆心
D它受到的合外力大小不变其速率不断增加
分析与解 由图可知物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力FN作用其合外力方向并非指向圆心其大小和方向均与物体所在位置有关．重力的切向分量mgcosθ使物体的速率将会不断增加由机械能守恒亦可判断则物体作圆周运动的向心力又称法向力将不断增大由轨道法向方向上的动力学方程可判断随θ角的不断增大过程轨道支持力FN也将不断增大由此可见应选B．
2-5 图a示系统置于以a＝14g的加速度上升的升降机内AB两物体质量相同均为mA所在的桌面是水平的绳子和定滑轮质量均不计若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力则绳中张力为
A58mg B12mg Cmg D2mg
分析与解 本题可考虑对AB两物体加上惯性力后以电梯这个非惯性参考系进行求解．此时AB两物体受力情况如图b所示图中a′为AB两物体相对电梯的加速度ma为惯性力．对AB两物体应用牛顿第二定律可解得FＴ＝58mg．故选A．
讨论 对于习题2-5这种类型的物理问题往往从非惯性参考系本题为电梯观察到的运动图像较为明确但由于牛顿定律只适用于惯性参考系故从非惯性参考系求解力学问题时必须对物体加上一个虚拟的惯性力．如以地面为惯性参考系求解则两物体的加速度aA和aB均应对地而言本题中aA和aB的大小与方向均不相同．其中aA应斜向上．对aAaBa和a′之间还要用到相对运动规律求解过程较．有兴趣的读者不妨自己尝试一下．
2-6 图示一斜面倾角为α底边AB长为l＝21m质量为m的物体从题2-6图斜面顶端由静止开始向下滑动斜面的摩擦因数为μ＝014．试问当α为何值时物体在斜面上下滑的时间最短其数值为多少
分析 动力学问题一般分为两类1已知物体受力求其运动情况2已知物体的运动情况来分析其所受的力．当然在一个具体题目中这两类问题并无截然的界限且都是以加速度作为中介把动力学方程和运动学规律联系起来．本题关键在列出动力学和运动学方程后解出倾角与时间的函数关系α＝ft然后运用对t求极值的方法即可得出数值来．
解 取沿斜面为坐标轴Ox原点O位于斜面顶点则由牛顿第二定律有1
又物体在斜面上作匀变速直线运动故有
则2
为使下滑的时间最短可令由式2有
则可得
此时
2-7 工地上有一吊车将甲乙两块混凝土预制板吊起送至高空．甲块质量为m1＝200×102kg乙块质量为m2＝100×102kg．设吊车框架和钢丝绳的质量不计．试求下述两种情况下钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力1两物块以100m·ｓ-2的加速度上升2两物块以10m·ｓ-2的加速度上升．从本题的结果你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗
分析 预制板吊车框架钢丝等可视为一组物体．处理动力学问题通常采用隔离体的方法分析物体所受的各种作用力在所选定的惯性系中列出它们各自的动力学方程．根据连接体中物体的多少可列出相应数目的方程式．结合各物体之间的相互作用和联系可解决物体的运动或相互作用力．
解 按题意可分别取吊车含甲乙和乙作为隔离体画示力图并取竖直向上为Oy轴正方向如图所示．当框架以加速度a上升时有
FＴ-m1＋m2g＝m1＋m2a1
FN2m2g＝m2a2
解上述方程得
FＴ＝m1＋m2g＋a3
FN2＝m2g＋a4
1当整个装置以加速度a＝10m·ｓ-2上升时由式3可得绳所受张力的值为
FＴ＝594×103N
乙对甲的作用力为
F′N2＝-FN2＝-m2g＋a＝-198×103N
2当整个装置以加速度a＝1m·ｓ-2上升时得绳张力的值为
FＴ＝324×103N
此时乙对甲的作用力则为
F′N2＝-108×103N
由上述计算可见在起吊相同重量的物体时由于起吊加速度不同绳中所受张力也不同加速度大绳中张力也大．因此起吊重物时必须缓慢加速以确保起吊过程的安全．
2-8 如图a所示已知两物体AB的质量均为m＝30kg物体A以加速度a＝10m·ｓ-2运动求物体B与桌面间的摩擦力．滑轮与连接绳的质量不计
分析 该题为连接体问题同样可用隔离体法求解．分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的即必须在绳的质量和伸长可忽略滑轮与绳之间的
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