数模经验.docx
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数模经验
1.美赛一等奖经验总结彭子未
模型：
数学模型的功能大致有三种：
评价、优化、预测。
几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。
比如，今年美赛A题树叶分类属于评价模型，B题漂流露营安排则属于优化模型。
对于不同功能的模型有不同的方法，例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等；优化模型方法有启发式算法（模拟退火、遗传算法等）、仿真方法（蒙特卡洛、元胞自动机等）；预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。
在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。
关于模型软件与书籍，这方面的文章很多，这里只做简单介绍。
关于软件这三款已经足够：
Matlab、SPSS、Lingo，学好一个即可（我只会用SPSS，另外两个队友会）。
书籍方面，推荐三本，一本入门，一本进级，一本参考，这三本足够：
《数学模型》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社
《数学建模方法与分析》MarkM.Meerschaert机械工业出版社
《数学建模算法与程序》司守奎国防工业出版社
入门的《数学模型》看一遍即可，对数学模型有一个初步的认识与把握，国赛前看完这本再练习几篇文章就差不多了。
另外，关于入门，韩中庚的《数学建模方法及其应用》也是不错的，两本书选一本阅读即可。
如果参加美赛的话，进级的《数学建模方法与分析》要仔细研究，这本书写的非常好，可以算是所有数模书籍中最好的了，没有之一，建议大家去买一本。
这本书中开篇指出的最优化模型五步方法非常不错，后面的方法介绍的动态模型与概率模型也非常到位。
参考书目《数学建模算法与程序》详细的介绍了多种建模方法，适合用来理解模型思想，参考自学。
分工：
数模团队三个人，一般是分别负责建模、编程、写作。
当然编程的可以建模，建模的也可以写作。
这个要视具体情况来定，但这三样必须要有人擅长，这样才能保证团队最大发挥出潜能。
这三个人中负责建模的人是核心，因为建模的人决定了整篇论文的思路与结构，尤其是模型的选择直接关系到了论文的结果与质量。
这次美赛，我们选的是A题，我负责建模与部分的写作。
模型的选择与论文的结构是按照我的思路来做的，现在看来还是比较成功的。
对于建模的人，首先要去大量的阅读文献，要见识尽可能多的模型，这样拿到一道题就能迅速反应到是哪一方面的模型，确定题目的整体思路。
其次是接口的制作，这是体现建模人水平的地方。
所谓接口的制作就是把死的方法应用到具体问题上的过程，即用怎样的表达完成程序设计来实现模型。
比如说遗传算法的方法步骤大家都知道，但是应用到具体问题上，编码、交换、变异等等怎么去做就是接口的制作。
往往对于一道题目大家都能想到某种方法，可就是做不出来，这其实是因为接口不对导致的。
做接口的技巧只能从不断地实践中习得，所以说建模的人任重道远。
另外，在平时训练时，团队讨论可以激烈一些，甚至可以吵架，但比赛时，一定要保持心平气和，不必激烈争论，大家各让3分，用最平和的方法讨论问题，往往能取得效果并且不耽误时间。
经常有队伍在比赛期间发生不愉快，导致最后的失败，这是不应该发生的，毕竟大家为了一个共同的目标而奋斗，这种经历是很难得的。
所以一定要协调好队员们之间的关系，这样才能保证正常发挥，顺利进行比赛。
美赛特点：
一般人都认为美赛比国赛要难，这种难在思维上，美赛题目往往很新颖，一时间想不出用什么模型来解。
这些题目发散性很强，需要查找大量文献来确定题目的真正意图，美赛更为注重思想对结果的要求却不是很严格，如果你能做出一个很优秀的模型，也许结果并不理想也可能获得高奖。
另外，美赛还难在它的实现，很多东西想到了，但实现起来非常困难，这需要较高的编程水平。
除了以上的差异，在实践过程中，美赛和国赛最大的区别有三点：
第一点区别当然是美赛要用英文写作，而且要阅读很多英文文献。
对于文献阅读，可以安装有道词典，开启截屏取词功能，这样基本上阅读英文文献就没什么障碍了。
对于写作，有的组是写好中文再翻译，有的是直接写英文，这两种方式都可行。
对于翻译一定至少要留出8小时来，摘要可能就要修改1小时。
如果想快点翻，可以直接使用有道词典，翻出来后再修改，虽然可能不地道，但至少比较准确，这样可大量节省翻译时间。
另外word要打开纠错功能，绿线代表拼写错误，红线代表语法错误，完成论文后整体浏览时要多注意这两种线，很可能会发现疏漏之处。
我一直认为翻译不是美赛的重点，只要能把意思表达清楚就行了，不必在翻译上浪费太多时间。
第二点区别是美赛大量的用到了启发式算法，如遗传算法、模拟退火、粒子群等等。
如果说你在国赛时还认为这些算法遥不可及，那么到了美赛你就必须掌握它了。
其实我认为对于搞编程实现的队员只要弄懂一种启发式算法就好，因为启发式算法是用来解决优化问题（多数为NP问题）的，不同算法间有很大的相似性，所以只要把一种学精了，这一类的问题就都能解了。
个人认为粒子群算法还是不错滴，遗传与模拟退火有些老套了，不过选择什么还是由你个人的接受程度决定，甚至你也可以自创算法。
第三点区别是美赛论文的排版不少人会使用Latex，一款用代码编辑的排版软件，它多用在对书籍和论文的排版上，效果美观但是操作很复杂，尤其是插入图片与表格，不是一般的麻烦。
而且，学习这种软件必须是一次性全部学完不能间断（据说完整的学习时间大概是几十个小时），只学某部分是没有用的。
如果时间不够，不建议去使用。
其实除了目录功能，生成的PDF文本使用Word排版几乎能实现与Latex一样的效果，所以我个人建议用Word。
前期准备：
关于参赛经验，小组成员最好都曾经参加过数学建模比赛，无论是国赛或是电工杯或是挑战赛等等。
个人认为美赛的难度比较大，如果是第一次参加，往往很难做出理想结果，这样会打击到参加数模的积极性。
所以不建议第一次搞数模竞赛就参加美赛。
赛前要准备吃的东西，酌情而定。
要准备一些红糖，以防身体不适。
要注意尽量不要上火，可以准备些水果。
另外，我建议准备3瓶红牛，第二三四天各喝一瓶，确实能有保持精力的功效。
正常的饭还是要吃，可以叫外卖或者托人去买饭。
总之这几天一定要吃好。
关于书籍，没什么好说的，尽可能的借吧，虽然借了不一定有啥用，但是放在那里总归是心里踏实。
建议编程、模型、算法方面的书都借一些，另外最好也去借些数学工具书，方便翻译。
另外还有就是要准备好查找文献的期刊网入口，无论是中文的知网、维普，还是英文的SCI、Springer等都要提前找到，一般学校的图书馆都会有，没有的话问其他学校同学借图书馆账号，或是找代理，总之最后不要影响到比赛查找文献就行。
时间：
美赛的时间是四天四夜，日期上是经过5天，比国赛多一天一夜。
因为需要翻译，所以美赛的时间同样很紧张，这就要求牺牲睡眠时间来完成比赛。
一般来说，国赛期间的睡眠时间不超过10小时，那么美赛期间的睡眠时间最好不要超过15小时（我是国赛6小时、美赛10小时）。
这样能保证高质量完成论文，并且身体能承受这样的负荷。
现在来讨论一下时间安排。
第一天上午出题目，几名队员可以分工合作在一小时内翻译出题目的含义，搜索一些关键词，看看题目的资料与数据是否能找到，根据题目的具体情况来选择。
一般来说，MCM会出一道离散模型题目、一道连续模型题目；而ICM题目是交叉学科的，涉及其他专业知识。
总之第一天的上午必须将题目定下来。
接着第一天下午的工作就是找资料，数据库、资料搜索方面的知识这里就不详细叙述了，数学中国上都能找到。
这一阶段的任务就是大量积累资料，资料包括文献与数据。
先不着急阅读，把能下载的资料都下载下来，下载不下来的保留网页。
知道再也找不到相关的资料就可以停止搜索了，当然在做题过程中还需要针对某些细节再次查找资料，这里所说的停止搜索是指停止大范围集中式搜索。
大概在第一天的晚上开始阅读资料，这要进行到第二天上午，在这个过程中，要选择可以接受的模型，想办法加以创新改进。
第一天晚上建议睡5小时左右，这样能保证之后的工作。
第二天一天是阅读资料理清思路并建立模型框架的过程。
第二天晚上之前论文的总体思路要确定下来，就是针对题目中的某个问题选择什么方法，主体模型是什么，创新点在哪都要清楚，而细节问题暂时先不考虑，总之论文思路与模型的总框架要在第二天晚上之前全部搞清楚。
如果没有理清论文思路建议不要睡觉，知道理清楚为止，第二天晚上建议睡眠4小时左右。
第三天，必须开始写作与实现模型。
其实第二天就可以写一些关于问题介绍、前人研究历程等的内容。
到了第三天就必须动笔了，可以先简略写中文，之后再详细翻译成英文，也可以直接写成英文。
根据模型所编的程序一定要这一天内跑出结果来，可以根据所得结果来改进模型，争取得到较优的结果。
当然数据的处理也一定要在这一天完成。
第三天是对模型的修正与完善，主要是对细节的把握以及模型结果的处理。
建议得到比较合适的结果时再休息，第三天晚上建议睡眠3小时左右
第四天，写作与翻译。
根据前面的思路与得到的结果进行写作与翻译工作。
写作要力求表达清晰准确。
另外还有一个工作是为模型配图与表，图片能够生动的表达模型含义，表格可能是模型结果得到的数据，图与表要按照要求写标题与注释，要大小合适、美观。
第四天晚上要完成主体部分的写作，这时开始写摘要，先由一个同学写成中文，然后三个人讨论修改，可以请指导老师提供意见，中文定稿后再翻译，译好后再修改给指导老师检查，最终定稿，这一大概需要5小时左右的时间，在这期间另两位同学完成诸如参考文献、优缺点之类内容的写作，在第五天的凌晨完成全文。
第四天晚上建议熬夜，如果需要休息建议睡眠3小时以内。
第五天清晨，检查通读全文至少3次至无语言错误。
编辑目录、页眉等格式内容，待一切就绪后，转换pdf文档，看有无差错，有差错再调整，无差错就可以将最终论文发到举办方邮箱了。
确认邮寄成功后，按照要求打印论文，黑白彩色均可。
之后，收拾规整物品，休息，建议睡眠10小时以上。
最后，按要求寄送邮件，等待成绩。
大概四月前会出成绩初稿，五月前出正式成绩与证书。
文献与图表：
我一直认为“文献为王”。
阅读文献的数量很大程度上决定了你论文的质量。
因为看过的文献越多，知道的方法越多，可选择的范围越广，建立的模型越符合实际。
关于文献搜索，三个人要分工，即根据题目中可能涉及到的知识，分头寻找。
一般先找中文资料，在知网、维普、万方等数据库上进行搜索。
我的建议是把一个数据库上关于这方面资料10年的所有相关论文都下载下来，然后用浏览的方式看完，有了一定的了解后选择其中适合的方法加以改进创新，完成模型的建立。
其实很多中文文献都是借鉴英文文献而来的，读中文资料相当于读英文资料的概要。
阅读完中文文献后可以开始搜索英文文献，根据题目中的关键词进行搜索，可能搜索结果并不理想，这时候将关键词换为其近义词进行再次搜索，多次尝试后可能会得到比较满意的结果。
另外就是按照参考文献历程搜索，每篇文献后面都列有相关的参考文献，可以通过寻找这些文献来理解研究历程，很可能就有新的发现。
查找到文献后，要注意整理与归类，方便寻找与最后的记录。
我在国赛时找到的文献资料加起来有82M，美赛时168M，从一个侧面反映出美赛的难度是相当大的。
关于图表，这是为论文增色的部分。
看之前的美赛特等奖论文，普遍图表都做得很漂亮，或者说很专业。
好的图表能够清楚的反映模型的思路与结果，令人一目了然。
图的制作当然要用一些软件，PS做一些图形处理、Visio画流程图、几何画板解决简单几何图形制作、Matlab制作三维效果图等等，方法多种，资料也很多。
表的制作模仿之前特等论文即可，边框怎么设置，字体大小等等，很容易掌握。
另外，图表的排版也需要注意，如何编排图表的位置才能既美观又能清楚，这需要不断观察与实践。
总之，关于图表，尽量模仿特等奖范文去做，会为你的论文增色不少。
最后的话：
有一句话叫做“一次数模，终身受益”，确实是这样的。
抛开获得的荣誉不说，通过数模所学到的东西也让人受益匪浅。
最重要的是，它使你明白原来自己有这样的能力去完成一个曾经认为不可能完成的任务。
这段经历将激励你勇敢地面对生活中的种种挑战，不退缩、不畏惧。
乔布斯说：
“过程是最好的奖励。
”数模就是这样的，尽管十分辛苦，但是坚持下来了，这个过程就是最好的奖励。
2.数学建模美赛（MCM）问答[修订版]
作者:
黄一飞
【作者按】今天收到一个学妹的邮件，对于数学建模美赛提出了10个问题。
回答完了现在贴在这里，算是抛砖引玉：
希望去年参赛的同学也写一写，并且今年参赛的同学比赛完也写一写。
去年自己准备时得到了几个师兄师姐的热心帮助，这里也算是一种延续。
中财数学建模资源有限，大家更要互相帮助。
祝参赛的朋友好运！
[相关好友:
杨颖耿欣纪若楠王晓张媛（泡泡）连勃陈英育朱磊姜曼贺济郁何京锴宋仁杰易升邓尧刚刘兆佶袁旭黄贾雯朱声尧陕晨煜王玮敏]
1月30日增补两个最新的问题：
A1、貌似特等奖有一个特点：
特等奖往往突破了题目给的限制。
比如06年的A题，题目要求设计使维护灌溉系统用时最少的方案，而一篇DUKE大学的特等奖论文设计了三个模型——Lazyfarmermodel,creativefarmermodel,fastidiousfarmermodel，其中只有Lazyfarmermodel是针对时间最小化的模型，该队在此之外，还给出了考虑到灌溉均匀程度、系统稳定程度的模型，而不是拘泥于题目给出的时间最小化。
是否应该适当地跳出题目规定，提出更加全面、更加贴合实际的解答。
Exactly.这样的地方就是亮点不仅特等奖，一等奖的也是如此
好的论文对题目涉及的实际问题负责，很有可能超出出题人的预设，不仅仅是拘泥于题目的问题。
题目的问题是基础，是必须要解决的。
但是亮点往往不能靠它，需要另辟蹊径。
我们去年的文章的亮点应该是最后一个模型：
在做了海平面上升预测、海岸线后退预测、台风频率及损害预测后，我们考虑了政府应该如何制定最优政策。
我们不是讨论具体的应对措施，而是考虑到任何具体的措施都需要消耗资源和社会财富。
由此，政策的制定就是社会财富的分配。
并且，这种财富分配不仅仅是地域间（沿海与内陆）、各利益群体间（沿海有产业者与物产业者）的，还是代际间的分配。
因为大型的工程往往是当代人决策与建设，而收获与获益却要等到下一代人了。
由此，我们提出了一个问题：
“如果我们视子孙福利如同自己的福利，那么是否存在一条最优的投资路径呢？
”比如说有可能现在正是自然条件适合采取应对措施的时候，如此，现在多投资的未来受益比未来投资的受益在考虑时间价值后仍然更大。
基于这样的思路，我们建立了一个动态最优化模型。
尽管有很多不合理之处：
如我们没有考虑科技的进步，模型中的抽象函数有些过于理想，而且代际间是有交叠的，人也不可能无私视子孙之利如己等等。
但是我们提出并且清晰表述了一个较有新意的问题，并且用数学模型做了描述、给出了解析解。
这样就已经算是亮点。
这里需要指出的是，我们这个思路也不是纯自己想出来的，参考了清华经管钟笑寒的一篇文章。
较之他，我们的优势是在表述上：
娓娓道来，自圆其说。
A2、这点不是很肯定：
内容的花哨（如：
精美的图片、表格的制作，详细背景的陈述，过于多的前期处理工作）可以弥补模型的简单？
（从重庆大学的一篇08年一等奖论文得出的推测）
是的任何考试都有技巧任何评委都有第一印象这些“花哨”本身也并非没有价值他们有利于表达有利于读者快速接受信息
以下为最初的10个问题
1、学长在备战期间，做了一些什么准备？
比如说，自学了哪些方面的知识，看了一些什么样的资料？
自学知识：
LingoMatlab 软件； 和队友精读了一本教材——《数学建模方法与分析》（http:
//www.china- 阅读优秀论文（google可以搜索到国外的，另外北邮建模网有北邮的历年参赛论文）
２、相关的数学知识方面，现在仅对每个方法有大致的了解，知道它使用的范围，这样够了吗？
我们现在大概可以掌握的数学知识：
高等代数数学分析概率统计运筹学十大算法稍有了解。
请问学长觉得我们还需要对哪些知识进行学习、了解吗？
差不多了，可能没那么多时间看书；最优化模型是重点，动态最优化、多目标规划也要看看，证明等繁琐的不用，理解方法和思想即可
３、计算机方面学长你们是怎么准备的？
编程的基本功来自Ｃ语言的学习；matlab的掌握主要靠具体例子的演练比如准备全赛时编程解了两个题目
４、MATLAB最主要需要掌握哪些方面?
还有，学长你们用到C语言了吗？
matlab作图、回归、以及基本的循环，最后看了一下模拟（Simulation）—这个挺重要的，但是有点难，我们也是匆匆忙忙上阵。
比赛之前几天我和队友把一些常用的软件功能复习了一下，包括word作图、excel常用功能、matlab计算功能等，还是有必要的
５、学长你们参赛的时候用到哪些比较好的网络资源？
google狂搜索"filetype:
pdf"语句用来仅搜索pdf的文件google每页设置显示50个搜索结果然后用迅雷右键下载全部链接然后再筛选量很大这样能搜到好东西
6、据说MCM时收集资料很重要，那学长认为检索资料有什么技巧吗？
上一问提到了jstor也可以用另外中文数据库或许也有帮助，但是不要花太多时间
还有，重要的一点是：
搜索文献的难度和赛题高度相关，如果赛题恰好属于被研究得很透的问题，文献会比较好找，只要搜索方法得当，文献应有尽有——比如去年的全球变暖问题文献多得不得了。
但是也有可能碰到文献不好找的，比如前几年有一个“登机最优方法”的题目，文献就不好找了。
另外，也不是找到文献就万事大吉，如何模仿、灵活运用文献中的方法也很重要。
比如登机最优方法那道题找到文献但是不知道作者是如何编程模拟的，也没办法。
7、指导老师会有什么帮助吗？
老师的帮助主要在后勤保障上，关于赛题的指导很有限，但是讨论讨论也是有收获的，不能抱太多希望。
8、学长你们比赛4天的时间安排？
选题要果断，文献搜索要到位，“实现”很重要——即使有了思路，到成文仍有很大困难，又很长的路走，要认识到。
具体时间安排：
1st:
初步文献搜索、审题。
当时写了一个思路提纲附在最后（有些图片和文献截图丢失）
2nd:
第一天形成的是一个很粗糙的思路，大概审清楚了题，明确了哪些工作是一定要做的，由此把论文的结构构思了一下。
第二天，写文章的可以开始考虑些问题重述、introduction之类的，另外两个人则是针对几个基本问题继续查文献，一边读一边想自己的模型。
第二天晚上我们又查了大量的文献，找到了一些很相关、具有可模仿性的文献。
3rd:
开始分头建模型写文章，整理数据，第三天感到很困难、痛不欲生:
）因为前两天查文献想思路可以说是一个愉快的经历：
不断有收获，而且没有太多时间压力，感觉找到了思路后面就很简单了——是一个开疆扩土的征服过程，有成就感支撑着。
但是到了第三天需要把思路落实到模型、数据、文章。
很多细节问题需要解决。
到处都有困难。
这一天我们是很苦的。
4th:
最后一天，写文章，还有些问题没解决，心情仍然是沉重的。
到了晚上9点文章大概是有些样子了。
但是最后的创新点写的仍然不好，所有人都说看不懂——别人看不懂绝对是坏事，注定会失败。
文章很多细节上也还有问题。
那天晚上我和另外一个队友一通宵，小宇宙爆发，改写了文章的好几个部分。
天亮开始写摘要。
我们前两天其实已经抓得挺紧了，但是最后还是觉得时间紧。
我不赞成以开始就熬夜。
我们三个人的睡眠时间：
第一天1点睡；第二天8点起，2点睡；第三天9点起，3点睡；第四天，9点起，通宵。
9、我们很担心我们的模型会很幼稚，或者建好了模型但是解不出来。
若是遇到这种情况，学长觉得我们可以请外援吗？
还有啥其他的方法呢？
原则上是不可以找，但是由于没有监管，找外援是可行与较普遍的。
关键是找到外援不容易，即使找也只可能帮你做一些你能够明确交代他/她怎么做的工作。
操作起来不容易，外援很难帮你扭转局面，还是要靠自己。
10、参加了那次MCM比赛，学长有什么遗憾？
对我们还有其他意见和建议吗？
遗憾：
寒假MCM的准备消耗了太多精力（尽管并没有真正做多少事，但是自己当做是个大事，挺劳神），由此耽误了后来GRE的准备，导致6G不成，拖到10G。
比赛时的建议：
1.读文献时要做好笔记，免得量一大，要用时找不到。
理想状态是分门别类，如数家珍。
2.另外，可以做一些中间文档，整理一下思路。
3.比赛时要明确自己的创新点，有的放矢：
有的问题是很难做出新意的，中规中矩即可；有的点可能是别人想不到的，可以培育成创新点和亮点，则要下大力气。
4.文章写作要清晰，要娓娓道来，思路清晰，别人读不懂不行的。
重要的地方要图文并茂，并且附上例子（如算例）。
文章最好是有数据、有图标，不要仅仅是纯粹的理论模型，没有求解。
5.摘要关键。
传说是评委先筛摘要，摘要过关就有二等奖。
（不知真假，但其重要性可窥）
准备时的建议：
一定要提前模拟一次，最好成文，不能成文也要成思路，要提前认知比赛时可能遇到的问题。
去年我和另外一个队友花了3天模拟了“最有登机方案”的题，对比赛时帮助很大
还有一个和这个无关的问题：
想问下学长，出国方面有些什么事情，学长觉得可以从大二就开始准备，或者是学长遗憾没能早些开始准备的呢？
我觉得如果想申master没太大关系，晚一点就晚一点；如果申phd一定要早下手，多修一些数学课和高级的经济学课程，认真做一两篇论文作为writingsample.而且可以早一点物色推荐人。
附件：
思路or提纲
I.Introduction
II.Estimatethesea-levelchange
a）Process-BasedModel/Understandingtheglobalsea-levelchange
分成热胀冷缩、冰川融化、海底沉淀物增加等子模型[IPCC报告、Science-3]
b）EmpiricalapproachoftheFlorida
结合佛罗里达历史水文数据进行经验研究[文献-1]
III.Effect
题目的分析：
全球变暖导致冰川融化，使得海平面上升，从而导致沿海城市遭受一系列负面影响。
主要分为两部分，一是预测海平面的上升趋势，而是研究海平面上升带来的环境、社会、经济影响。
对人类的生存而言，我们需要考虑的是相对海平面的上升。
形象而言，全球海底就是一个特殊的容器，如果不考虑地质变化导致的陆地垂直运动，既陆地的高度是稳定的，（具体地对于佛罗里达而言，由于其地质结构稳定，也适用于此假设-根据文献-1）相对于陆地而言的海平面变化取决于容器内的液体体积变化以及容器底部的增厚或变薄（海底高度的变化）。
具体有以下几个因素影响
0、全球温度变化
1、冰川融化
2、热胀冷缩效应
3、海底高度的升降
冰川的融化相当于容器的液体量的增加，而热胀冷缩则使得全部海水的体积增加（即使热胀冷缩使得单位体积水增加微小比例，由于总体海水的量巨大，对海平面的影响也很重要）。
理论上来说，如果要预测相对海平面的变化只需要分别分析因素1-3造成的海水体积的变化，但是由于具体机理难以计算不好实现（参见Science-3前部分的分析），许多研究者采用了文献-1的经验分析方法，文献-1种实际上只研究了历史的sea-level数据，并没有考虑诸如温度上升、冰川融化等机理性因素，它首先给出以时间为自变量，sea-level为因变量的函数，然后根据历史数据拟合确定函数的参数。
这种方法实际上预先假定了海平面上升速度：
线形模型假设上升速度为线形、文献中的模型则假设其为指数增长。
然而这种经验研究方法（用过去50年数据为依据预测未来）实际上是有缺陷的，特别是应用在长期预测中，此处列举几种可以使
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